2019年4月四川省成都市武侯区初2019届初三中考二诊数学试题参考答案

成都市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2019九下·昆明期中) 下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a72. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -13. （2分）(2017·埇桥模拟) 如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况：38394041尺码/码频数515a10﹣a对于不同的a，下列关于皮鞋尺码的四个统计量①众数，②中位数，③平均数，④方差中，不会发生改变的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016八上·南开期中) 如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB，AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°5. （2分）若=,=-4，且||=||，则四边形ABCD是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 等腰梯形D . 不等腰梯形6. （2分）两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（）A . 外切B . 相交C . 相离D . 内切二、填空题： (共12题；共15分)7. （1分）(2020·营口模拟) 分解因式：2a3-8a2b+8ab2=________.8. （1分） (2019八下·海安月考) 已知x1、x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实根.则x12+3x2+1的值是________.9. （1分） (2019八下·峄城月考) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．10. （1分）(2017·磴口模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．13. （1分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是________．14. （1分）(2019·滨州) 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为________．15. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．16. （4分）某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了学生________ 名．（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是________ 度．（3）在图2中补全频数分布直方图．（4）根据此次被调查的结果，________ （填“可以”或“不可以”）估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况，理由是：________17. （1分） (2018九上·丰台期末) 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为________.18. （1分）(2020·龙湾模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）.其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M.其中的弓高GH=2cm，AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2，则AB的长度约为________cm.（结果精确到0.1cm 参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题： (共7题；共98分)19. （40分）计算：（1）（﹣xy2z3）2（﹣x2y）3；（2）（﹣ x﹣2y）（﹣ x+2y）；（3）（﹣2x+ y）2；（4）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（5）（x﹣y+1）（x+y﹣1）；（6）x2•x﹣4（﹣x）3+（﹣2x）（﹣3x2）；（7）（x+y）2﹣3（y﹣2x）（y﹣2x）；（8）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）．20. （5分）已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.21. （10分）(2020·百色模拟) 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.22. （5分） (2020八上·黄石期末) 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.23. （15分）(2019·双牌模拟) 如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；（2）将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；（3）将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．24. （12分）(2017·双桥模拟) 2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．（1）从服务点A到终点C的距离为________km，a=________h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？25. （11分）(2020·门头沟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点P为上的任意一点，线段绕点P逆时针旋转90°得到线段，如果点M在线段上，那么称点M为的“限距点”．（1） 在点 中， 的“限距点”为________； （2） 如果过点且平行于 轴的直线 上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出a 的取值范围；（3）的圆心为 ，半径为1，如果 上始终存在 的“限距点”，请直接写出b 的取值范围．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共12题；共15分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共98分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、19-7、19-8、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B． C． D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．3或B ．3或C ．或1D ．1或【答案】C【解析】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h ）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h 的值为或，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．9．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，22+=13，△ACF与△BDF的周长之和AC BC512+22=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．12．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．【答案】35【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：16＝4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，35是无理数．故答案为：35．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．【答案】5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′E D=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.【答案】x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.18．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAOD S OB S OA=， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23ABOA =， ∴23ABCAOC S S=， ∴2963ABC S ⨯==， 故答案为6.三、解答题（本题包括8个小题）19．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．20．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】(1)14；(2)13.【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．26．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．5．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选C ．7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元． 故选B ．考点：一元一次方程的应用．8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=1．故选D ．10．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107 B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题（本题包括8个小题）11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．若，则x2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．【答案】2．【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数）， ∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．17．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.【答案】48°【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=kx的图象上， ∴k=2612⨯=， 故答案为1． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)， BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。

2019届四川省成都市武侯区中考二诊试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC =2S△AOC，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B 类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O 的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x﹣m）2﹣2m ﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m ﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。

武侯区初2019届第二次诊断性检测九年级数学(考试时间120分钟，满分150分)A卷(共100分)第I卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.«九章算术»中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。

如果向东走5米记为+5米，那么-8 米表示( )A.向东走8米B.向西走8米C.向南走8米D.向北走8米2.下列地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.《成都市城市总体规划（2016-2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人。

将数据2300万用科学记数法表示为( )A.23×l02B.2.3×l03C.2.3×106D.2.3×1074.下图所示几何体的左视图是( )A B C D5.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.x2+x2=x4C.(x-y)2=x2-y2D.(-m)3•m2=-m56.在平面直角坐标系中，点A(2，)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(，2)B.(-2，-)C.(-，2)D.(2，-)7.分式方程+=1的根是( )A.x=4B.x=-4C.x=3D.x=18.如图，斜坡AC的坡度是i=1：3(坡角的正切叫坡度)，AB=2m，一辆汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离为( )A.6mB.mC.2mD.12m9.2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分和去掉一个最低分，则以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会生变化的是( )A.极差B.平均数C.中位数D.众数10.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至C，使AC=3BC，过C作⊙O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为( )A.2B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分,共16分)11.在函数y=中，自变量x的取值范围是。

2019-2020年中考数学二诊试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣32．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x63．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55° B．70° C．90° D．110°4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×1056．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，38．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500010．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．13．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题（共14小题，满分104分）15．（1）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣0+（﹣）﹣2（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．16．化简，求值：，其中m=．17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5﹣59.5；第二组59.5﹣69.5；第三组69.5﹣79.5；第四组79.5﹣89.5；第五组89.5﹣100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5﹣69.5分评分“C”，69.5﹣89.5分评为“B”，89.5﹣100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．19．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y=（x＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP=．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2﹣3mn+n2=．22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．24．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是．26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．已知抛物线y=（a＞0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，﹣2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：﹣3＜﹣1＜0＜，即D＜C＜B＜A．故选D．2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选：A．3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜﹣2，根据数轴表示数的方法得到解集在﹣2的左边．【解答】解：5+2x＜1，移项得2x＜﹣4，系数化为1得x＜﹣2．故选C．5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，有效数字是从第一个不为零的数字起都是有效数字，可得答案．【解答】解：用科学记数法表示1738200为1.74×106，故选：A．6．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，故选C．7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选C．8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．故选C．9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故选B．10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．13．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总个数，再用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．【解答】解：∵口袋中有3个白球，5个红球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=2，cd=2，进而得到S△AOC=|ab|=1，S△B OD=|cd|=1，S=3×2=6，根据四边形MAOB的面积矩形M C DO=S△AOC+S△B OD+S，即可解答．矩形M C DO【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=2，cd=2，∴S△AOC=|ab|=1，S△B OD=|cd|=1，∵点M（﹣3，2），=3×2=6，∴S矩形M C DO=1+1+6=8，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△B OD+S矩形M C DO故答案为：8．三、解答题（共14小题，满分104分）15．（1）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣0+（﹣）﹣2（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=3+×﹣2﹣1+9=3+1﹣3+9=10；（2），由①得：x≤5，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤5．16．化简，求值：，其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．【解答】解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5﹣1.8=1.7，即BE=CD=1.7m．【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B 作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5﹣59.5；第二组59.5﹣69.5；第三组69.5﹣79.5；第四组79.5﹣89.5；第五组89.5﹣100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为2（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5﹣69.5分评分“C”，69.5﹣89.5分评为“B”，89.5﹣100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有64个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）由抽取了50名学生，结合直方图，即可求得第四组的频数；（2）利用样本即可估算总体，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第四组的频数为：50﹣16﹣20﹣10﹣2=2，故答案为：2；（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200×=64（个）；故答案为：64；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的有2种情况，∴挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率为：=．19．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y=（x＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP=．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点P的坐标可得出A点的坐标以及线段AP的长度，通过解直角三角形可求出BP的长度，结合点P的坐标即可得出B点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）设直线AB的解析式y=ax+b．结合A、B点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵点P 的坐标为（2，），∴AP=2，点A 的坐标为（0，）．在Rt △ABP 中，∠APB=90°，tan ∠BAP=，AP=2，∴BP=AP •tan ∠BAP=2×=3，∴点B 的坐标为（2，）．∵点B （2，）在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴=，解得：k=9．（2）设直线AB 的解析式y=ax+b ，则有，解得：．∴直线AB 的解析式为y=x+．20．如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且∠DBA=∠BCD ．（1）证明：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为16，cos ∠BFA=，那么，你能求出△ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）BD 是⊙O 的切线．先连接OB ，由于AC 是直径，那么∠ABC=90°，得到∠BAC+∠C=90°，由OA=OB ，得到∠BAC=∠OBA ，证明∠OBD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由于cos ∠BFA=，那么=，证明△EBF ∽△CAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：（1）BD 是⊙O 的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△B FE：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36．21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2﹣3mn+n2=31．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣3mn+n2=（m+n）2﹣5mn=16+15=31．故答案为：31．22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“关联”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x 轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组，得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案为：y=x2﹣2x﹣3．24．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D 且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有无数个值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是①②③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD•DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠AC B=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD•DH．故④正确．故答案为：①②③④．26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据甲乙两家旅行社的收费标准列出式子即可．（2）利用（1）的结论代入计算即可．【解答】解：（1）y甲=544x，y乙=，即y乙=．（2）x=25时，y甲=13600，y乙=13920，∴甲比较便宜．27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据AD1=BD2就可以证明AD2=BD1，根据等角对等边证明AD2=D2F，D1E=D1B即可．（2）由于△AC1D1与△BC2D2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为S△B C2D2﹣S△B ED1﹣S△FC2P，再求各三角形的面积即可．（3）先假设存在x的值使得y=S△AB C，再求出△ABC的面积，然后根据（2）所求y=﹣x2+x（0≤x≤5）建立等量关系，通过根的判别式来判定是否有这样的x值存在．【解答】解：（1）D1E=D2F．理由如下：∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5﹣x．∴C2F=C1E=x在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为．设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，∴=．∴h=．S△B ED1=×BD1×h=（5﹣x）2又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90度．又∵∠C2=∠B，sinB=，cosB=．∴PC2=x，PF=x，S△FC2P=PC2×PF=x2而y=S△B C2D2﹣S△B ED1﹣S△FC2P=S△AB C﹣（5﹣x）2﹣x2∴y=﹣x2+x（0≤x≤5）．（3）不存在．当y=S△AB C时，即﹣x2+x=9，整理得6x2﹣40x+75=0．∵△=1600﹣4×6×75=﹣200＜0，∴该方程无解，即对于（2）中的结论不存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的．28．已知抛物线y=（a＞0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，﹣2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点D坐标代入抛物线解析式中即可；（2）用两点之间线段最短，确定出AE+CE最小时，点E的位置即可；（3）根据△ABC的特点分析出存在满足条件的点，经过简单的计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点D（2，﹣2），∴×4+（﹣1）×2﹣2=﹣2，∴a=4，（2）如图1，∵点A，B是抛物线与x轴的交点，∴点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，∴连接BC交对称轴于点E，∵a=4，抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，∴点C（0，﹣2），D（4，0），对称轴x=1∴CD解析式为y=x﹣2，∴E（1，﹣）；（3）如图2由（2）有，抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AB=6，AC=2，BC=2，∴△ABC是锐角三角形，点M在x轴上方的抛物线上时，△AMB为钝角三角形，∴点M在x轴下方的抛物线上，∵抛物线的顶点到x轴的距离为，∴△ABM和△ACB中最大的边都是AB，∴△BMA∽△ACB，∵AB=AB，∴△BMA≌△ACB，∴M（2，﹣2）∴存在点M，M坐标为（2，﹣2）．2016年6月30日。

初2019届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么﹣8米表示（）A．向东走8米B．向西走8米C．向南走8米D．向北走8米2．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．《成都市城市总体规划（2016﹣2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人．将数据2300万用科学记数法表示为（）A．23×102B．2.3×103C．2.3×106D．2.3×1074．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．x2+x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（﹣m3）•m2＝﹣m56．在平面直角坐标系中，点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．7．分式方程的根是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝18．如图，斜坡AC的坡度是i＝1：3（坡角的正切叫坡度），AB＝2m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长为（）A．6m B．C．D．12m9．2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A．极差B．平均数C．中位数D．众数10．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，过C作〇O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为（）A．2 B．C．D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2﹣10a+21＝0，则此等腰三角形的腰长是．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣，与y轴的交点是（0，3），与x轴相交于A，B两点，有以下结论：①c＜0；②b2﹣4ac＝0；③a+b+c＞0：④当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论的个数有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）化简：17．（8分）随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，武候区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．掌握情况非常熟练比较熟练不太熟练基本不会人数20 a 16 b请根据图表信息，解答下列问题：（1）求表中a的值；（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；（3）武候区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计武候区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．（8分）为了把成都建设成为一个美丽宜居的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天府公园等一系列生态公园．如图，某游客在点O处测得白鹭湾湿地公园A位于他的南偏东30°方向，测得天府公园B位于他的南偏东16°方向，且白鹭湾湿地公园A位于天府公园B的正北方向．若OB＝26千米，求游客从O点出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，求D点的坐标．20．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，连接AC，过D作DE⊥AC于点．（1）如图1，求证：∠ADB＝∠CDE；（2）如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥ADi）试判断△ABC的形状，并说明理由；ii）若tan∠ADB＝，DE＝6，求BF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是．22．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是．23．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]＝0，[6]＝6，[﹣]＝﹣3，[﹣7]＝﹣7．若规定：对于实数m，．例如：f（7）＝[]﹣[]＝[﹣]﹣[]＝﹣2﹣1＝﹣3，则f（﹣6）＝．24．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝是的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？27．（10分）在矩形ABCD中，边AB绕点A逆时针旋转α度（0＜α≤90）得到线段AE，连接BE，过点E作EF⊥BE交BC于点F．（1）如图1，当α＝90时，请直接写出线段BF与AB之间满足的等量关系；（2）如图2，当0＜α＜90时，连接DE，DF．i）求证：；ii）若BC＝3AB，当△EFD为直角三角形时，求的值．28．（12分）抛物线y＝x2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x+2与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标；（3）将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于A'，B'两点（A'在B'的左侧），当以点A'，B'和（2）中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵向东走5米记为+5米，∴﹣8米表示向西走8米，故选：B．2．【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：2300万＝23000000，用科学记数法表示时n＝7，∴23000000＝2.3×107．故选：D．4．【解答】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．5．【解答】解：（A）a6÷a2＝a4，故A错误；（B）x2+x2＝2x2，故 B错误；（C）（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故 B错误；（D）（﹣m3）•m2＝﹣m5，故D正确；故选：D．6．【解答】解：点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣），故选：D．7．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故选：C．8．【解答】解：∵坡度i＝1：3，∴设AB＝x，则BC＝3x，∵AB＝2m，∴BC＝3AB＝6m，∴AC＝＝＝2故选：C．9．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C．10．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，而AB是⊙O的一条直径，AC＝3BC，∴AB＝2BC＝OC＝2OD，∴∠C＝30°，∵OD＝2，∴DC＝OD，故选：B．11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．【解答】解：∵a2﹣10a+21＝0，∴a＝3或a＝7，当a＝3时，3+3＜8，故不能组成三角形，故a＝3舍去，当a＝7时，7+7＞8，故能组成三角形，∴腰长为7，故答案为：714．【解答】解：①由于抛物线过（0，3），∴c＝3，故①错误；②由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；③由图象可知：x＝1，y＞0，∴a+b+c＞0，故③正确；④由于抛物线的对称轴为x＝，∴x＞﹣2时，y的值随x的值增大而增大，故④正确；故答案为：215．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2﹣2×+﹣1＝﹣5；（2）由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，∴不等式的解集为﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：．16．【解答】解：原式＝÷＝×＝．17．【解答】解：（1）调查的总人数：20÷40%＝20（人），b＝50×80%＝4，a＝50﹣20﹣16﹣4＝10，即a的值为10；（2）360°×＝72°，答：表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数为72°；（3）350×＝210（人），答：对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有210人．18．【解答】解：根据题意，得AB∥OC．∴∠DAO＝∠AOC＝30°，则∠B＝∠BOC＝16°．在直角△BDO中，OB＝26千米，∠B＝16°．∴OD＝OB•sinB＝26×sin16°≈26×0.28＝7.28（千米）．在直角△ADO中，∠DAO＝30°．∴OA＝2OD＝2×7.28＝14.56（千米）．答：游客从O点出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长度约为14.56千米．19．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象经过点A（，a），∴a＝2，则A（，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（，2），∴k＝×2＝10，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，A（，2），∴OA＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AO，BC＝OC＝AO＝5，∴直线BC可以看作是直线OA向右平移5个单位长度得到，∴直线BC的解析式为y＝2（x﹣5）＝2x﹣10①，∵反比例函数的解析式为y＝（x＞0）②，联立①②解得，或，∴D（，3﹣5）．20．【解答】解：（1）∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB+∠DBA＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∵∠DBA＝∠DCE，∴∠ADB＝∠CDE；（2）i）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵OC∥AD，∴∠OCD+∠ADC＝180°，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠OCD＝∠ABC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠ODC＝∠BAC，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．ii）∵tan∠ADB＝，∠ADB＝∠CDE，DE＝6，∴tan∠CDE＝＝＝，∴CE＝8，在Rt△CED中，CD＝＝＝10，∵∠CED＝∠FEC＝90°，∠CDE＝∠ADB＝∠FCE，∴△CED∽△FEC，∴＝，即＝，∴FC＝，设BF＝m，则AC＝BC＝m+，AE＝m+﹣8＝m+，∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝tan∠DAE，∴＝，即＝，解得m＝，∴BF的长为．21．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣﹣﹣）2＝（2）2＝20．故答案是：20．22．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中恰好相同的有4种，所以两人所写的正整数恰好相同的概率是，故答案为：．23．【解答】解：∵，∴f（﹣6）＝[]﹣[]＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．24．【解答】解：连接OB，OD，AE，延长BD交y轴于M，∵同底等高的三角形面积相等∴S△ABD＝S△BOD＝S△DOM﹣S△BOM＝（b﹣a），同理：S△ACE＝（b﹣a），∴S△ACE＝S△ABD＝2，∵＝，∴S△BCE＝S△ACE＝，故答案为25．【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OF，OD，EC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB＝CD＝2，∵OB＝OC＝，∴OD＝＝，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝90°，∴OF＝BC＝，∴DF≥OD﹣OF＝﹣，∴DF的最小值为﹣．同法EC＝＝，DE≤CD+CE＝2+，∴DE的最大值为2+，故答案为2+，﹣．26．【解答】解：（1）设l1：y＝k1x，∵l1过点（50，2500），∴50k1＝2500，解答k1＝50，∴y＝50x；设l2：y＝k2x，∵点（20，a+160）在y＝50x的图象上，∴a+160＝1000，解得a＝840，∵点（20，840）在y＝k2x的图象上，∴20k2＝840，解得k2＝42，∴y＝42x，当x＝1时，y＝50x＝50，y＝42x＝42，∴甲种商品的购进单价是50元，乙种商品的购进单价是42元；（2）设甲商品应接原销售单价销售m件，则打折销售（100﹣m）件，根据题意得，，解得m≤40，设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w元，则w＝（70﹣42）×100+（70﹣50）m+（70×0.8﹣50）（100﹣m）＝2800+20m+600﹣6m＝14m+3400，∵14＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取最大值，最大值为14×40+3400＝3960（元）．答：甲商品应接原销售单价销售40件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润，最大利润为3960元．27．【解答】解：（1）BF＝2AB，理由如下：∵∠A＝90°，AB＝AE，∴∠ABE＝45°，BE＝AB，∴∠EBF＝45°，在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，∴BF＝BE，∴BF＝2AB；（2）i）作AG⊥BE交BE于G，交BF于H，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴BG＝GE，∠BAH＝∠EAH＝，∵AG⊥BE，EF⊥BE，∴GH∥EF，又BG＝GE，∴BH＝HF＝BF，∴tan＝＝＝；ii）如图2，当∠EFD＝90°时，∵∠ABC＝90°，∠AGB＝90°，∴∠EBF＝∠BAH＝，∵EF⊥BE，∠EFD＝90°，∴DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝，设AB＝x，BF＝k，则BC＝3x，tan∠DFC＝＝，由（2）i）得，tan＝＝，∴＝，解得，k1＝x，k2＝2x（由（1）可知，此时α＝90，不合题意），∴＝＝＝3；如图3，当∠FED＝90°时，∵EF⊥BE，∠EFD＝90°，∴B、E、D在同一条直线上，设AB＝x，BF＝k，则BC＝3x，tan＝＝，∴k＝x，∴＝＝＝，综上所述：的值为3或．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，∴．解得m＝﹣6．∴抛物线的函数表达式是y＝x2﹣4x+4；（2）如图1，过点C作CE∥AB交y轴于点E，设直线AB交y轴于点H．由直线AB：y＝x+2，得点H（0，2）．设直线CE：y＝x+b．∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴C（2，0）．∴2+b＝0，则b＝﹣2．∴HE＝4．由S△PAB＝2S△ABC，可在y轴上且点H上方取一点F，使FH＝2HE，则F（0，10）．过点F作FP∥AB交抛物线于点P1、P2．此时满足S△PAB＝2S△ABC，设直线P1、P2的函数解析式为：y＝x+k．∵F（0，10）在直线P1、P2上，∴k＝10．∴直线P1、P2的函数解析式为：y＝x+10．联立．解得，，综上，满足条件的点P的坐标是P1（﹣1，9），P2（6，16）；（3）设A′（x1，y1），B′（x2，y2），显然，∠PA′B′≠90°．（i）如图2，当∠A′B′P＝90°时，过点B′作直线MN∥y轴，A′M⊥MN于M，PN⊥MN于N．∵直线A′B′的解析式是y＝x+t，∴∠B′AM＝45°．进一步可得到△A′B′M，△PB′N都是等腰直角三角形．∴PN＝NB′，∴x2+1＝9﹣y2，即x2+y2＝8 ①又y2＝x2+t，②联立①②解得．将点（4﹣t，4+）代入二次函数解析式，得4+＝（4﹣﹣2）2．解得 t1＝0，t2＝10（此时点A′与点P重合，舍去）；②如图3，当∠A′PB′＝90°时，过点P作EF∥y轴，A′E⊥EF于E，B′F⊥EF于F．则△A′EP∽△PFB′．∴＝．∴＝，∴x1x2+（x1+x2）+1＝9（y1+y2）﹣y1y2﹣81．令x2﹣4x+4＝x+t，则x2﹣5x+4﹣t＝0．则x1+x2＝5，x1x2＝4﹣t．y1+y2＝（x1+t）+（x2+t）＝x1+x2+2t＝5+2t．y1y2＝（x1+t）（x2+t）＝x1x2+t（x1+x2）+t2＝t2+4t+4．∴（4﹣t）+5+1＝9（5+2t）﹣（t2+4t+4）﹣81．整理，得t2﹣15t+50＝0．解得 t1＝5，t2＝10（舍去）．综上所述，t的值是0或5。

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.3-的绝对值是（）A. 3±B. 3-C. 1 3D. 32.2019年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共80分．某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74．这组数据的中位数是（）A. 75B. 74C. 73D. 723.下列运算正确的是（）A. 235+= B. a2+a3＝a5 C. 22+22＝23 D. a6÷a3＝a24.宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下．宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的．知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是920亿光年．请将数920亿用科学记数法表示为（）A. 9.2×1010B. 9.2×109C. 92×109D. 9.2×10115.已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（）A. y＝（x+5）2 ﹣5B. y＝（x+1）2 ﹣3C. y＝（x+1）2 ﹣5D. y＝（x+5）2 ﹣36.如图，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（）A.12B.103C.98D.547.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC中点，点P是BC边上的动点，连接P A、PD．则P A+PD的最小值为（）A. 21+ B.1022+C. 5D. 38.初中学习了对立体图形的基本认识﹣﹣三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图1是一个棱长为acm的三棱椎，它的三视图如图2所示，则在它的三视图中，边长为acm的线段条数为（）A. 4B. 5C. 9D. 129.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A、B在反比例函数y＝k x（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A. 15B. 10C.152D. 510.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式2-a a=____________．12.某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有_____人．13.计算：119sin60(2)2π-︒⎛⎫+--+-⎪⎝⎭＝_____．14.我县某楼盘准备以每平方米6500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5265元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是_____．15.寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019坐标是_____．三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：（111aa a-+-）•（a2﹣1），其中a满足a2﹣2a﹣5＝0．18.某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有14来自七年级，有14来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．19.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （2，3），B （﹣3，n ）两点，与x 轴交于点C ． （1）求直线和双曲线的函数关系式． （2）若kx +b ﹣mx＜0，请根据图象直接写出x 的取值范围．21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元． （1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，HE AB ⊥于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ． （1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，6HE =，求图中阴影部分的面积．23.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ．（1）如图1，当点F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE ；（2）如图2，若AB EF BC BF =＝3时，求ANND的值； （3）若AB EF BC BF =＝n （n ≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n 的代数式表示）24.如图1,在平面直角坐标系中,直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A B 、两点，其中(),0A m ,()4,B n .该抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴交于另一点D .(1)求mn 、的值及该抛物线的解析式; (2)如图2.若点P 为线段AD 上的一动点(不与A D 、重合).分别以AP 、DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标.(3)如图3.连接BD 、CD ,在线段CD 上是否存在点Q ,使得以A D Q 、、为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.3-的绝对值是（）A. 3±B. 3-C. 13D. 3【答案】A【解析】【详解】解：|−3|=−(−3)=3．故选A．2.2019年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共80分．某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74．这组数据的中位数是（）A. 75B. 74C. 73D. 72【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：把这些数从小到大排列为：69，72，74，75，75，最中间的数是74，则这组数据的中位数是74；故选B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3.下列运算正确的是（）= B. a2+a3＝a5 C. 22+22＝23 D. a6÷a3＝a2【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的除法法则逐一计算可得．【详解】解：AB．a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．22+22＝4+4＝8＝23，此选项正确；D．a6÷a3＝a3，此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的除法法则．4.宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下．宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的．知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是920亿光年．请将数920亿用科学记数法表示为（）A. 9.2×1010B. 9.2×109C. 92×109D. 9.2×1011【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将920亿用科学记数法表示为：9.2×1010．故选A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（）A. y＝（x+5）2 ﹣5B. y＝（x+1）2 ﹣3C. y＝（x+1）2 ﹣5D. y＝（x+5）2 ﹣3【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝（x +3+2）2﹣4﹣1，即y ＝（x +5）2﹣5， 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AB 上一点，E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点（靠近P ），则阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为（ ）A.12B.103C.98D.54【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴S △CPD ＝12S 四边形ABCD ， ∵E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点， ∴13PE PF PD PC ==， ∵∠EPF ＝∠DPC ， ∴△PEF ∽△PDC ，∴19PEF PDCS S=， ∴CDEF 89PDC S S 四边形=， ∴CDEF ABCD49S S =四边形四边形， ∴阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为54， 故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接P A、PD．则P A+PD的最小值为（）A. 21+ B. 1022+C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是P A+PD的最小值，求出即可．【详解】解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则P A＝P A′，∴P A+PD＝P A′+PD＝A′D，即A′D就是P A+PD的最小值．连接A′C，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴AA′垂直平分BC，∴∠CAA′＝45°，∴△AA′C是等腰三角形，∴∠ACA′＝90°，AC′＝AC＝2，∵AD＝DC＝12AC＝1，在Rt△A′DC中，A′D＝22'5A C DC+=，即P A+PD的最小值为5．故选C．【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．8.初中学习了对立体图形的基本认识﹣﹣三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图1是一个棱长为acm的三棱椎，它的三视图如图2所示，则在它的三视图中，边长为acm的线段条数为（）A.4B. 5C. 9D. 12 【答案】B 【解析】【分析】根据三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【详解】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选B．【点睛】本题主要考查了三视图的相关内容，熟悉立体图形三视图是解答此题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A. 15B. 10C. 152D. 5【答案】A 【解析】【分析】连接AC，与BD交于点M，通过面积求得AM＝5，进而设出A、B两点坐标，∵A、B在反比例函数y＝k x上，确定A、B的坐标，通过坐标求出k的值；【详解】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为2和6，∴AM＝4，∵菱形ABCD的面积为40，∴2AM•BM＝40，∴AM＝5，设B（6，m），则A（2，m+5），∵A、B在反比例函数y＝kx上，∴6m＝2（m+5），∴m＝52，∴B（6，52），∴k＝15．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由二次函数的图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：x ＝2b a -＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a-＝1， ∴2a +b ＝0，故②正确；③由于（2，0）关于直线x ＝1的对称点为（0，0），（3，0）关于直线x ＝1的对称点为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：当x ＝﹣1时，y ＜0，∴即y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0，故③错误；④设抛物线与x 轴的交点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，∴由图象可知：当﹣1＜x ＜x 1时，y ＜0，当x 1＜x ＜2，y ＞0，故④错误；⑤由图象可知抛物线与x 轴有两个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式2-a a =____________．【答案】(1)a a -．【解析】【分析】直接提取公因式a 即可．【详解】解：()21a a a a -=- 故答案为：(1)a a -．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．12.某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有_____人．【答案】11【解析】【分析】根据频率公式，可得答案．【详解】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人， 故答案为11．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝频数÷数据总和．13.101sin 60(2)2π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭＝_____．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3+2﹣1﹣2＝2．故答案为32．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.我县某楼盘准备以每平方米6500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5265元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是_____．【答案】10%【解析】【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6500（1﹣x）2＝5265，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%，故答案为10%．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用和基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格．15.寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．【答案】1200【解析】【分析】由图象上所给两点的坐标先求出两人各自的速度，再求出两人相距的时间，由此可得小李在相距时所走的时间，问题即可得到解决．【详解】解：由图象可知点A 坐标为（5，2100），∴小王先出发5分钟走了300米，且保持匀速行走，∴小王的速度为60米/分．又知点B 坐标为（15，700），∴小王出发15分钟时两人相距700米，∴小李的速度为：（2400﹣700﹣60×15）÷（15﹣5）＝80米/分．设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，代入点A 、B 的坐标得：2100570015k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1402800k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣140x +2800，当两人相距时，y ＝0时，即﹣140x +2800＝0，x ＝20．∴相距时小李走了80×（20﹣5）＝1200米．故答案为1200．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及函数图象的特征，把握图象上特殊点的意义是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【解析】【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.先化简，再求值：（111a a a -+-）•（a 2﹣1），其中a 满足a 2﹣2a ﹣5＝0． 【答案】4【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a 2﹣2a ﹣5＝0得a 2﹣2a ＝5，继而代入计算可得．【详解】原式＝()()()()()22111111a a a a a a a a ⎡⎤-+--⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()2211111a a a a a a --=+-+-,＝a 2﹣2a ﹣1， 当a 2﹣2a ﹣5＝0，即a 2﹣2a ＝5时，原式＝5﹣1＝4．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有14来自七年级，有14来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用总人数分别减去其它得奖数得到一等奖人数，用得三等奖人数除以总人数得到三等奖的百分比，然后补全两统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为12÷30%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣6﹣8﹣10﹣12＝4（人），三等奖所占的百分比＝840×100%＝20%；统计图补全为：（3）获得一等奖的同学有1来自七年级，有1来自八年级，2个来自九年级．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数为4，所以所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率＝41 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．【答案】256【解析】【分析】先过点C向AB作垂线，构造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相关线段，利用已知AB长度为10千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C两地的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AD＝DC＝3BD，AC＝2DC，设BD＝x，则AD＝DC＝3x，∵AB＝10千米，∴BD+AD＝x+3x＝10，∴x＝5（3﹣1），∴AC＝2DC＝2×3×5（31）＝152﹣56，∴A、C两地间的距离为152﹣56．【点睛】本题考查了解直角三角形，首先构造直角三角形，然后利用特殊角三角函数表示相关线段，从而求解．本题中等难度．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（2，3），B（﹣3，n）两点，与x轴交于点C．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（2）若kx+b﹣mx＜0，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】（1）y=x+1, 6y x=;(2) 0＜x ＜2或x ＜﹣3 【解析】【分析】 （1）先把A 点坐标代入y m x =中得m ＝6，则反比例函数解析式为6y x=，再利用反比例函数解析式确定B （﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y ＝x +1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）将A （2，3）代入y m x=中得m ＝6， ∴6y x=， ∴n ＝6233m ==---， ∴B （﹣3，﹣2），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b 中得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：k ＝1，b ＝1，∴y ＝x +1；（2）由图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣3时，直线落在双曲线的下方，所以关于x 的不等式kx +b ﹣m x＜0的解集是0＜x ＜2或x ＜﹣3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想．21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【答案】(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩． 答：每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工， ∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360350420041014000m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩， 解得：7≤m ≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型、1台B 型挖掘机施工；④调配10台A 型挖掘机施工．依题意，得：w ＝350×4m +200×4（10﹣m ）＝600m +8000， ∵600＞0，∴w 值随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，w 取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，HE AB ⊥于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ．（1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，6HE =，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1836π－【解析】【分析】（1）作HG ⊥AC 于G ，如图，利用等腰三角形的性质得AH 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得HG=HE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再计算出AE=63，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=AHE EHF S S ∆-扇形进行计算；【详解】（1）证明：过点H 作HG ⊥AC 于G ，∵AB=AC ，AH ⊥BC 于点H ，∴AH 平分∠BAC ，∴HE ⊥AB ，HG ⊥AC ，∴HG =HE ，∴AC 是H 是的切线.（2）解：∵AH =2HF =2HE ，且HE ⊥AB ，∴在Rt △AHE 中，cos∠AHE=12HE AH = ∴∠AHE =60°∵HE =6，∴AH =12，则AE =3。