九年级数学图形变换与视图过关测试题

初三数学图形与变换试题1.请在图中作出线段使其平分且长度等于．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)【答案】解：两边同乘以得····························4分经检验：是原方程的根。

∴原方程的解为： ····························6分19．已知：线段m，∠BAC·························1分求作：线段AD,使得∠BAD=∠CAD. AD="m" ····2分画图·········································4分【解析】略2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）【答案】B．【解析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．试题解析：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．【答案】108．【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；又∵∠BCD+∠BEC=∠BEC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG＝BD，∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，∵BF ⊥CD ，∴BE ＝EF ，∴BD ＝DE ，故③正确； 若，则有BD ：BC ＝１：３，∵∠BEC ＝∠DEB ＝９０°，∠BCD=∠ABG ，∴△BDE ∽△CBE ，∴DE ：BE ＝BE ：CE ＝BD ：BC ＝１：３，∴DE ：CE ＝１：９，∴S △BDF ：S △BFC ＝１：９，即S △ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF ，故④错误； 故选C.【考点】１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.5. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念可得：B 图形不是中心对称图形． 故选：B【考点】中心对称图形6. 如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则BD 之间的距离为 cm （保留根号）．【答案】．【解析】利用△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，已知斜边AB=10cm,∠A=30°，可求BC ；利用旋转60°可求∠BCF=30°，进而求出BF 、FC 的长，求出BD 即可．试题解析：连接BD ，过点B 作BF ⊥DC 于点F由题意知，在Rt △ABC 中， ∠A=30°，∠B=60°由旋转的性质知图（2）中，CB=CE 故△BCE 为等边三角形 则∠ECB=60°，∠BCF=30° ∵AB=10cm∴BC=5cm ，AC=CD=cm 故BF=（cm ），FC=cm则DF=FC+DC=cm在Rt △BFD 中，BD=（cm ）．【考点】旋转的性质．7. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】作BC垂直AO，B'C'垂直A'O，根据旋转后的图形全等得A'B'=AB=1，∠AOB=∠A'OB'=30度，根据30度角直角三角形边角关系，得A'C'=，B'C'=，C'O=，所以B'坐标是（，），故选A．【考点】1．旋转性质 2．解直角三角形8.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】见解析；4．9【解析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6．5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16．9，∴DE=AE﹣AD=4．9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C【解析】因为主视图共有4个小正方形，左视图共有4个小正方形，俯视图共有5个小正方形，所以俯视图的面积最大，故选：C．【考点】几何体的三视图．10.（3分）如图所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选C．【考点】简单组合体的三视图．11.（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【答案】（1）；（2）答案见试题解析，②③都属于平移；（3）答案见试题解析．【解析】（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．试题解析：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：【考点】1．图形的剪拼；2．综合题．12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【答案】．【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．【考点】1．弧长的计算；2．旋转的性质．13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出结果．试题解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故该选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确．故选D．【考点】1．轴对称图形；2．中心对称图形．14.已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【答案】（1）=；（2）见解析．【解析】根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF中，AB=DF，∠ABF=∠DFB，BF=FB△ABF≌△DBF（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，BM=FN，∠BMH=∠FNG，MH=NG△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质15.点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A到原点的距离即可．试题解析：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），∴点A的坐标为：（2，1）．P到原点的距离为：．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．16.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】A．【解析】从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．17.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．18.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°【答案】D．【解析】若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180-40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．角平分线的性质；3．矩形的性质．19.在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，-3）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，-3）【答案】A．【解析】根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．【考点】关于原点对称的点的坐标．20.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1。

专题20 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】考点：中心对称图形．2.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试卷】如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形.故选A.考点：三视图.3．【辽宁辽阳2015年中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A.（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b）【答案】B.【解析】∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．5.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7.【解析】试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．考点：由三视图判断几何体．7.【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．【解析】解得：考点：翻折变换（折叠问题）8.【2015届广东省广大附中中考一模】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（0），则直线a的函数关系式为．【答案】y=-3x+6．【解析】考点：一次函数图象与几何变换．9．【2015届安徽省合肥市蜀山区中考一模】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析.【解析】试题解析：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．考点：1.轴对称变换；2.平移变换；3.位似变换.10.【辽宁抚顺2015年中考数学试题】（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP 绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题解析：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）如图，连接QB，∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题.。

九年级数学投影与视图测试题（后附答案）（时限：100分钟 满分：100分）班级 ____________ 姓名 _________________ 总分 ____________________ 一、 — 题共12小题，每小题2分，共24 分）1. 平行投影中光线是（ ）A.平行的B.聚成一点的 C 不平行的D.向四面八方发散的 2. 木棒长为1.2m ,则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC 等于1.2mD.小于或等于 1.2m3. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正A.①②③④B.④①③② C ④②③① D.④③②①4.下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（C.72cmD.192cmA. a >C B. b >C C. 4a 2+ b 2= c 2D. a 2+ b 2= c 2）A.24cmAB C D7. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的 个数是（9•一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底边长10.下列投影一定不会改变厶 ABC 的形状和大小的是（ ）A.中心投影B.平行投影 C 正投影。

.当厶ABC 平行投影面时的平行投影主视图 B. 5左视图 C. 6A. 4个8.将一个几何体放在桌子上，它的三视图如下，这个几何体是（俯视图D. 7个主视图A.三棱体B ∙长方体C 正方体D 球体A. 3，2√B. 2，2√C. 3, 2D. 2，311.已知一个物体由X 个相同的正方体堆成,值是（）它的主视图和左视图如图， 那么X 的最大A. 13B. 12C. 11D.1012.下面左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（小正方形中的数字表示 ）俯视图 分别为（主视图左视图俯视图A B C D2420.如图，水平放置的长方体的底面是边长为则长方体的体积等于 __________ .2和4的矩形，它的左视图的面积为 6,、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 _________.（填序号）14. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有 ____________ 块•主视图左视图 俯视图15. 正方形ABCD 的边长为3,以直线AB 为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长 是 ___________ .16. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图、都是腰为13cm ,底为IOcm的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 ____________ .17. 一个圆锥的轴截面平行于投影面， 已知圆锥的正投影是边长为a 的等边三角形，则圆锥的体积是 __________ .18. 某一时刻，身高为165cm 的小丽影长是55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的 影长为5m ,则该旗杆的高度为 ____________ m. 19. 如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ________________ （把下图中正确和立体图形的序号都填在横线上）③ ④三、解答题：（本大题共52分）21. （ 7分）圆形餐桌正上方有一个灯泡 A ,灯泡A 照射到餐桌后在地面上形成阴影已知餐桌的半径为 0∙4m 、高为1m ,灯泡距地面2.5m,求地面上阴影部分的面积A22. （ 7分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积∙23. （8分）某班一位学生要过生日了，为了筹备生日聚会，班主任准备让学生自己动 手制作生日礼帽.如图所示，是礼帽的三视图，请计算制作一个这样的生日礼帽需 要纸板的面积为多少?30cm4 20cm *一24. （ 8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度 之和是一个定值.俯视图25. （8分）如图，花丛中有一路灯杆 AB ,在灯光下，小丽在D 点处的影长DE = 3米, 沿BD 方向行走到达 G 点，DG = 5米，这时小丽的影长 GH = 5米.如果小丽的身高 为1.7米，求路灯杆 AB 的高度（精确到0.1米）26. （ 7分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂 上颜色部分的面积.27. （ 7分）观察下列由棱长为 1的小立方体摆成的图形•寻找规律，如图①中共有 1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有 8个立方体，其中7个看 得见，1个看不见；如图③中，共有 27个小立方体，其中19个看得见，8个看不照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见?③a同理BN = b -^FB.a• MB + BN = (DB + FB)=常数(定值) b-a、选择题:参考答案:1.A ;2.D ;3.B ;4.B ;5.B ;6.D ;7.B ;8.A ;9.C ; 二、填空题：10.D ; 11.C ; 12.C ;13.②；14.5; 15.18 π; 16.90 ∏cm2； 17. n ；18.15 ; 19.①、②、 ④；20.24 ;三、解答题:21.解：如图所示, DE// BC 设底面半径为 可得22.解: 23.解:0.4 =1.5=解得•••底面面积为:该几何体的形状是直四棱柱 .由三视图可知：棱柱底面菱形的对角线长分别为5•菱形的边长为-Cm5•棱柱的测面积=2× 8× 4 = 80 (cm 2)由三视图可知，该几何体是圆锥体 其中，底面直径是 20cm ,高为 30cm. 则圆锥的母线长为 圆锥的表面积为1S=1× 20 π× 4cm 、3cm ,=100 π√10 ( cm 2)•制作生日礼帽需要纸板 100 ∏√0 (cm 2).24.解：如图所示，CD EF 为路灯高度，BM 、BN 为该人前后的两个影子 AB 为该人高度,∙∙∙ AB // CDMB a DM = bMB _ a DB b-aa即MB=b-TDB.F√102+ 302= 10√∣0cm25. 解：如图所示,∙∙∙ CD// AB26. 解：从前、后、左、右看该物体均为 6个正方形，从上面看有9个正方形，所以被涂上颜色部分的面积为6 × 100 × 4+ 900= 3300.27. 解：照此规律，第⑥个图形中有 216个小立方块，有125个小立方块看不见CD 3 X BE1.7 3 x-1.7BD 1.75 x-1.7BG ②得3BD1.7 3—C C 1.7—3—2 1∙75E G15∙∙∙.∙. X ≈ 6.①5 同理BD + 55 BD + 5x-1.72。

三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A ) 图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D ) 图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

2020年九年级数学中考变换与视图专题训练检测题一、看一看,选一选（每小题3分，共30分）1. 若直线l1与l2分别经过点（0,4）和点（3,2）,l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点为( )A.(-2,0)B. (2,0）C. （-6，0）D. （6,0）2.如图所示的几何体的主视图是（）3. 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)A.菱形B.等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 球体B.圆锥C.圆柱D.正方体5. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）6.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是（）A.庆B.力C. 大D.魅8.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P，的坐标是（）A.(-1,6)B.(-9,6)C. (-1,2)D.(-9,2)9.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A. 3个B. 4个C. 5个D.无数个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A, C在x轴上，点C的坐标为（一l,0）,AC=2,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A.(2,2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（2，-1）二、想一想，填一填（每小题3分，共30分）11. 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合.12. 已知点P（x+2y,-3）和点Q（4,y）关于原点对称，则x+y= .13. 在平面直角坐标系中，把点P（—5,3）向右平移8个单位得到点P1,再将点R绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是.14.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC.若∠BCD=55°,则∠ACE=..15. 如图,∠AOB=41°,点P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1,P2 ,连接P1P2 交OA于点M,交OB于点N, P1P2 = 15,则的周长为, ∠MPN= .16. 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是.17. 如图，点B为（0,22），△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O,A,B,,此时点B’的坐标为（22,22）,则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= .19.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点厶逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为.20. 如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =2,将 Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到Rt △ADE ,点 B 经过的路径为弧则图中阴影部分的面积为 .三、算一算,答一答（共40分，）21.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ,A , B 均为网格线的交点.⑴在给定的网格中，以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A 1B 1（点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1），画出线段AB ；（2）将线段A 1B 1绕点B 1逆时针旋转90°得到线段A 2B 2，画出线段A 2B 2;（3）以A 、A 1、B 1、A 2为顶点的四边形AA 1B 1A 2的面积是个平方单位.22. （10分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 点A,B,C,D 均在格点上,在网格中将点D 按下列步骤移动:第一步，点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点 D 1;第二步，点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2 ；第三步，点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D.（1）请用圆规画出点12D D D D →→→经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长.（结果保留 ）23.(10分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2) 在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3) 在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.24.(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1) 作出△ABC向左平移4个单位后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.25.如图，在△ABC中，∠ACB==90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合) ，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 当AD=BF时，求∠BEF的度数.答案选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.A8.C9.C 10.A 填空题11.72O 12.-7 13.()3,3-或()3,3- 14.550 15.15，980 16.317.4 18.75 19.23 20.32π解答题21.（1）图略 （2）图略 （3）2022.（1）图略 （2）轴 （3）8π23. 图略24.（1）图略 ()2,3-- （2）图略 ()2,3--25.（1）证明略 （2）05.67。

九江县城门中学九年级数学测试题—四边形和视图与投影 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、（2008年义乌市）下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、(08连云港)．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥3、（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB4、（08连云港）．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）5、.(2008年扬州市)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形， 下列结论中不正确的是A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 6、（2008年江西省）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点， 且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A.BF=21DF ，B. S △FAD =2S △FBEC.四边形AECD 是等腰梯形D. ∠AEB=∠ADC ，7、（08南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。

紧接着他把手臂竖直 举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m8（08山东省）．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．1000π㎝3 B ． 1500π㎝3 C ． 2000π㎝3D ． 4000π㎝39、如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是B C 12B AD C B AC 1 2D 1 2BA DC 第9题图主视图 左视图俯视A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形10、如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）Ａ．2008Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011二、填空题（每小题3分，共24分）11、平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，则AC 的长为________cm ．13、（08河南试验区）某花木场有一块 如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边 的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围 成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ， 则对角线AC= cm 14、、如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =， 则菱形ABCD 的周长等于 ．15（08桂林）．如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

中考数学总复习 图形变换和视图 测试卷A(测试时间60分钟，满分100分)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( )2．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是 ( )A B C D3．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是 ( )第3题4．如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至11B A ，则a ＋b 的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为 ( )A.3B.22C.10D ．25第4题 第5题 第6题6．如图，在四边形ABCD 中．E 为边CD 上一点．将△ADE 沿AE 折叠至△AD'E 处，AD'与CE 交于点F 若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°．则△FED 的大小为___________________·7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△1A 1B 1C ，则点1A ，1B ，1C ，的坐标分别为( )A 1A . (一4，一6)，1B (一3，一3)， 1C (一5，一1)B ：1A (一6，一4)， 1B (一3，一3)， 1C (一5，一1) C.1A (一4，一6)，1B (一3、一3)， 1C (一l ，一5)D ．1A (一6，一4)， 1B (一3，一3), 1C (一1，一5)第7题8．如果用口表示1个立方体，用▓表示2个立方体叠加，用■表示3个立 方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平 面图形是 ( )第8题 A B C D9．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是—___________·A.① B ．② C.③ D ．④第9题 第10题10．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ( ) A.35B·25C ．4D ．5二、填空题<每题5分，共30分)11．观察分析下列数据；0，﹣3，6，﹣3，23，﹣15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______________ ．12.如图，弹性小球从点P(O ，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为1P 、，第2次碰到矩形的边时的点为2P ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为n P ，则点3P 的坐标是__________________；点2014P 的坐标是________________·13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝8，∠C ＝90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A’B’C’，B’C’与AB 交于点E ，则A C D E S 四边形＝____________________·第12题 第13题 第14题14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：32、33’和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即32＝3+5；33＝7+9+11；34 ＝13+15+17+19;…；若36 也按照此规律来进行“分裂”，则36分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_________________ ．15．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是边BC 上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上的一点，若AE ＝2，EM ＋CM 的最小值为________________ ．第15题 第16题 16，如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝一x 的图像别为直线1l 、2l ，过点(1，0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2017A 的坐标为__________________ ．三、解答题(每题10分，共30分)17．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形1A 1B 1C 1D ，画出平移后的四边形1A 1B 1C 1D ，画出平移后的四边形1A 1B 1C 1D ；(2)将四边形1A 1B 1C 1D 绕点1A 逆时针旋转90°，得到四边形 1A 222D C B ，画出旋转后的四边形1A 222D C B ，并写出点2C 的坐标．第17题18．观察下列关于自然数的等式：23一4×21＝5 ① 25—4×22＝9 ② 27一4×23＝13 ③ …根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：29一4×_______________＝________________ ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．19．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．第19题A 卷答案：1． B 2． C 3．D 4. A 5. C 6． 36° 7．A 8．B 9．B 10．C 11．一35 12. (8，3)， (5，0) 13．28 14．41 15． 27 16． (10082，10092)17． (1)图略； (2)图略 2C (1，一2)18． (1)24，17， (2)()212=n ’一4×2n ＝4n+1，验证略19． (1)菱形；(2)略。

初三数学中考总复习尺规作图、视图与投影专题复习练习含答案2018初三数学中考总复习尺规作图、视图与投影专题复习练习1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( C )2．(2019·阜新)如图，是一个空心圆柱，它的俯视图是( B )3．图中三视图对应的几何体是( C )4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是( A )A．梯形 B．正方形 C．线段 D．平行四边形7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )A．3个B．4个C．5个D．6个9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．10．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__70__°.11．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长． 解：(1)如图， ⊙C 为所求(2)∵⊙C 切AB 于D, ∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°， ∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， ∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°， 在Rt△BCD 中，∵cos∠BCD＝CD BC ，∴CD＝3cos30°＝332，∴DE ︵的长＝60·π·332180＝32π。

17.1图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷（一）考试X围：图形的变换和投影视图；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2012·某某中考真题）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019·某某中考真题）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．∆绕点A顺时针旋转90︒3．（2019·某某中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE ∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）到ABFA．4 B．C．6 D．4．（2012·某某中考真题）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确5．（2018·某某中考真题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2013·某某中考真题）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．（2016·某某中考真题）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2）D．（1，﹣2）8．（2019·某某中考真题）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．9．（2019·某某中考真题）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．（2013·某某中考真题）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2015·某某中考真题）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．12．（2010·某某中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．13．（2019·某某中考模拟）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移 4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．14．（2018·某某中考模拟）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．15．（2019·某某中考模拟）将一X长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．16．（2019·某某中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．17．（2013·某某中考模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为.三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2018·某某中考真题）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．19．（2012·某某中考真题）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．20．（2019·某某中考模拟）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·某某初三月考）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高ABm，他的影子长ACm，且他到路灯的距离ADm，求灯泡的高．22．（2019·某某初一期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．23．（2018·某某某某二中中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2016·某某中考模拟）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．25．（2018·某某中考模拟）（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC 到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由。

九年级数学下册第二十三章 图形的变换同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转55°得到OCD ，若20AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．75°2、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（ ）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=3、已知点()2,3A -关于原点的对称点A '在一次函数1y kx =+的图象上，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．24、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．把△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB 'C '，点B '恰好落在AC 边上，则CC '＝（ ）A ．10B ．C ．D ．5、如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，把BAE 以点B 为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG ，已知点F 在BC 上，连接DF ．若70ADC ∠=︒，15CDF ∠=︒，则DFG ∠的大小为（ ）A ．140°B ．155°C ．145°D ．135°6、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．双曲线C ．抛物线D ．平行四边形9、如图，OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到OCD 的位置，已知40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒10、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，若∠ABC ＝30°，则12AC AB =．问题：在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC D 是边BC 的中点，点E 是斜边AB 上的动点，连接DE ，把△BDE 沿直线DE 折叠，点B 的对应点为点F ．当直线DF ⊥AB 时，AE 的长为 _____．2、已知点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a ＋b ＝_______．3、如图，在Rt OAB 中，30AOB ∠=︒，将AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到11OA B ，则1A OB ∠的度数为______．4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标______；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．5、1l是反比例函数kyx=在第一象限内的图像，且过点()2,5A，2l与1l关于x轴对称，那么图像2l的函数解析式为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．2、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′，则称线段AB 是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．（1）如图，线段CD，EF，GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），①若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标．②若将“反射线段”AB沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标y M的取值范围为12≤y M136≤，求S．（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN＝1，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积．（4）已知点M，N是在以（2，0MN=MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围．3、如图，已知O 是坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1），（1）以点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的两倍，画出图形；（2）A 点的对应点A '的坐标是 ；B 点的对应点B ′的坐标是 ；（3）在AB 上有一点P （x ，y ），按（1）的方式得到的对应点P ′的坐标是 ．4、ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明．5、如图，已知△ABC 是等边三角形，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△ACD 绕点A 按顺时针方向60旋转得到△ABE ，AD 与BE 交于点F ，∠BFD ＝97°．（1）求∠ADC 的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由旋转的性质可得出答案．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，∴∠AOC=55°，∵∠AOB=20°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-20°=35°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．3、B【分析】求出点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标，代入函数解析式中求解即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标为（-2，3），代入1y kx =+得，k=-，k321=-+，解得，1故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值．4、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B'C=10-6=4，在Rt△B'C'C中，CC'=故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．5、C【分析】根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，∴∠ADF=55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠BFD=125°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=20°，由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．6、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】A．是轴对称图形，选项正确；B．不是轴对称图形，选项错误；C．不是轴对称图形，选项错误；D．不是轴对称图形，选项错误；故选：A本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．7、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．8、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键．9、D【分析】根据题意找到旋转角75BOD ∠=︒，根据AOD BOD AOB ∠=∠-∠即可求解【详解】 解：OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到OCD 的位置，∴75BOD ∠=︒40AOB ∠=︒∴AOD BOD AOB ∠=∠-∠=35︒故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角75BOD ∠=︒是解题的关键．10、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．二、填空题1 【分析】如图1所示，设DF 与AB 交点为G ，先求出AB ==3BC ，由D 是BC 的中点，可以得到1322BD BC ==，由折叠的性质可知∠F =∠B =30°，BE =EF ，即可得到1324DG BD ==，1122EG EF BE ==，BG ==，由此即可求出AE 的长；如图2所示，同理可得1324DG BD ==，BG ==1122EG EF BE ==，则32BE BG GE BG =+==，AE AB BE =-=。