第1课时 平行四边形和角的性质

2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的性质一、本课学习目标与任务：(1)理解并掌握平行四边形的定义；(2)掌握平行四边形的性质定理；(3)理解两条平行线的距离的概念.二、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”：如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 是一组对边，则另一组对边是 ； 在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 是一组对角，则另一组对角是 .三、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.（2）若AD ∥HE ，AH ∥FC ，BG ∥DE ， 用正确的方法表示下图中的平行四边形：.（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？边：角：2、解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词： 两组对边 分别平行 四边形（2）几何语言表述定义： ∵ ∥ ， ∥ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 .（3）定义的双重作用： 具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质. 3、新知应用： 例1 如图，四边形AFCE 和四边形BFDE 都是平行四边形，AF 、BE 交于点G ，DF 、CE 交于点H.求证：四边形EGFH 为平行四边形.4、性质推导 （1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD ，∴ 学生口述证明过程.（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD ，∴ 学生口述证明过程.（3）如图，l 1∥l 2,l 3∥l 4，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线段相等？推论：夹在两条平行线间的 （4）两条平行线间的距离. ①两相交直线无距离可言②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系例2（1）在□ABCD 中，∠A ＝500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数.（2）在□ABCD 中，∠A ＝∠B ＋24°，求∠A的邻角的度数.（3）平行四边形的两邻边的比是1：3，周长为36cm ，求四边形的各边的长.四、小组合作探究问题与拓展1、在□ABCD 中，若∠A ：∠B ＝2：3，求∠C 、∠D 的度数.A B C D A B C D E F G H B C D G H l 1 l 2 l 3 l 4 A B C D2、在□ABCD中，若AC＝8，AD＝6，求边AB的取值范围.3、如图，在□ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．五、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．在□ABCD中，∠A＝153°，则∠B＝°，∠C＝°，∠D＝°．2．如果□ABCD中，∠A—∠B＝37°，则∠A＝°，∠B＝°，∠C＝°，∠D＝°．3．如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm．4．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（）度.A、90B、60C、120D、455．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A、对角相等B、对角互补C、邻角互补D、内角和是360°E、不稳定6．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．A、4个B、5个C、8个D、9个7、如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE.。

2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。

第1课时平行四边形的边、角特点1.明白得并把握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培育学生发觉问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.自学指导：阅读讲义41页至43页，完成以下问题.知识探讨1.两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.3.平行四边形的对边相等，对角相等.4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.自学反馈如图是某区部份街道示用意，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)图中的平行四边形共有__________个.(2)从B站搭车到D站只有两条线路有直接抵达的公交车，线路1是B—E—A—F—D，线路2是B—H—O—G—D，请比较两条线路路程的长短，并说明理由.解：(1)9；(2)一样长.因为BC ∥AD ∥EG,AB ∥FH ∥DC,因此四边形AEOF 、BEOH 、OFDG 是平行四边形. 因此BE=OH ，AE=OF=DG ，BH=OE=AF ，DF=OG.因此BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.因此线路1与线路2长度相等.活动1 小组讨论例1 证明平行四边形的对边相等，对角相等.已知：□ABCD求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D ，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△ABC 和△CDA 中1234AC CA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CDA(ASA)∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB解决平行四边形问题能够连接对角线.例2如图小明用一根36 m长的绳索围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8 m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8 m∴CD=8 m又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10 m活动2 跟踪训练1.如图，在□ABCD中,依照已知你能取得哪些结论？什么缘故？解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56°∠A=∠C=124°平行四边形中明白其中一角可求另外三个角，明白两条非对应边可求另外两边.2.如图,□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,那么AC的长为( )A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.解:2.D 依照平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14 cm，∴AC=22-14=8(cm).3. 140°. 依照平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，因此∠C=140°.4.如图，在平行四边形ABCD中，假设BE平分∠ABC，那么ED＝___________.5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，若是∠A=125°，那么∠BCE的度数为多少？解：4. 4 cm 5. 35°4.依照平行四边形对边相等，求出AD=BC;再依照等腰三角形性质，求出AE=AB.5.依照平行四边形对边平行，邻角互补，再依照三角形内角和为180°，就能够够求出.活动3 课堂小结1.平行四边形概念.2.平行四边形性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩对边平行对边相等对角相等邻角互补3.连接对角线能够帮忙解决平行四边形问题.。

《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。

5.2平行四边形的特征（第一课时）（教案）四年级上册数学人教版今天，我们来学习人教版四年级上册数学的5.2平行四边形的特征（第一课时）。

一、教学内容本节课我们学习的教材是《数学》，具体章节是5.2平行四边形的特征。

我们将学习平行四边形的定义，以及它的性质，包括对边平行且相等，对角相等，易变性等。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握平行四边形的特征，能够识别平行四边形，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们掌握平行四边形的特征，难点是理解平行四边形的易变性。

四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解平行四边形的特征，我准备了一些教具，包括平行四边形的模型，以及一些学具，包括直尺、三角板等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会展示一些平行四边形的图片，让同学们观察并说出它们的特征。

2. 讲解：接着，我会通过教具和PPT，详细讲解平行四边形的定义和性质。

3. 例题讲解：我会用一些例题来演示如何运用平行四边形的性质来解决问题。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给同学们一些随堂练习题，让同学们巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：平行四边形的特征：1. 对边平行且相等2. 对角相等3. 易变性七、作业设计作业题目：1. 判断题：平行四边形的对边平行且相等。

（）2. 判断题：平行四边形的对角相等。

（）3. 应用题：一个平行四边形的对边分别是6厘米和8厘米，高是5厘米，求这个平行四边形的面积。

答案：1. √2. √3. 这个平行四边形的面积是20平方厘米。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

同时，我会给同学们提供一些拓展延伸的材料，让同学们能够更深入地了解平行四边形的性质和应用。

这就是我对于人教版四年级上册数学5.2平行四边形的特征（第一课时）的教学设计。

我期待着和同学们一起探索平行四边形的奥秘。

重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们对于同学们理解和掌握平行四边形的特征至关重要。