- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
识的全面性和对称性.
.. 导. 学 固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学 固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学 固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学 固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判 别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些 国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜” 的否定是 “
所有国会议员都不是傻瓜 ”;“有些国会
议员不是傻瓜” 的否定是 “ 所有国会议员都是傻瓜 ”.
.. 导. 学 固思
问题2
全称量词与存在量词
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量 词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用
2
1 2
.. 导. 学 固思
【解析】(1)真命题. ∵x -x+12 2
1 2
1 =x -x+ 2 1 2 1 1 =(x- ) + ≥ >0, 2 4 4 1 2 ∴x -x+1> 恒成立. 2
(2)真命题.例如 α = ,β = ,符合题意. (3)假命题.例如 x=1,y=5,x-y=-4∉N. (4)真命题.例如 x=0,y=3,符合题意.
(2)所有的三角形的三条边不全相等.假命题.
(3)有的菱形对角线不垂直.假命题. (4)任意x∈N,x2-2x+1>0.
显然当x=1时,x2-2x+1>0不成立,假命题.
.. 导. 学 固思
全称命题与特称命题的应用
是否存在整数m,使得命题“对任意x∈R,m2-m<x2+x+1”是真命
题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
第4课时 全称量词与存在量词
.. 导. 学 固思
1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称
命题,并会判断其真假.
2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题 还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词. 3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式 的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知
π 4
π 2
.. 导. 学 固思
判断命题是全称命题还是特称命题
下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题?
(1)对任意的n∈Z,2n是偶数; (2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数; (3)矩形是平行四边形; (4)存在一个实数x,使x2+x+1=0.
【解析】(1)(3)是全称命题,(2)(4)是特称命题.
.. 导. 学 固思
报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发
现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日
前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’”
.. 导. 学 固思
问题1 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前
面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“
所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐
至少有一个实数的平方不是正数
.
【解析】全称命题的否定是特称命题,所以“所有实数的平方都是正 数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.
4
判断下列命题的真假. (1)任意 x∈R,都有 x -x+1> . (2)存在 α,β,使 cos(α-β)=cos α-cos β. (3)任意 x,y∈N,都有 x-y∈N. (4)存在 x,y∈Z,使得 2x+y=3.
存在x∈M,使p(x)不成立 .
(2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是
对任意的x∈M,p(x)不成立 .
问题4 全称命题的否定是
特称
命题;特称命题的否定是
全称 命题.
全称命题、特称命题的否定是否定
结论 又否定 条件 .
结论 ,而否命题是既否定
.. 导. 学 固思
1
下列命题中,不是全称命题的是( D ).
p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“
.. 导. 学 固思
存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为
问题3
存在x∈M,p(x) .
(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?
(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定? (1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是
【解析】假设存在整数 m,使得命题是真命题. 由于对任意 x∈R,x +x+1=(x+ ) + ≥ ,
2 4 4
p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对
M中任意一个x,有p(x)成立”,记为 任意x∈M,p(x) . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量 词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的 ”等.
含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用
