青岛版八下11.3 图形的中心对称(第二课时)

11.3.1 中心对称的概念和性质教案本教案适用于2022—2023学年青岛版数学八年级下册。

教学目标通过本课的学习，学生将能够：•掌握中心对称的定义；•理解中心对称与镜像的关系；•掌握中心对称图形的性质。

教学准备•教师准备：教材、黑板、彩色粉笔；•学生准备：几何工具盒。

教学过程步骤一：导入1.教师介绍本节课的学习内容：中心对称的概念和性质。

2.提问：你们知道中心对称是什么意思吗？请举个例子来说明。

步骤二：概念讲解1.教师提供中心对称的定义：如果平面上的一个点P关于一个点O的对称点P’，那么我们就说点P关于点O是中心对称的。

2.教师进一步解释：中心对称是一种特殊的对称关系，与镜像是密切相关的。

如果一个点关于另一个点的中心对称，那么它也关于这个点的镜像，反之亦然。

步骤三：例题演练1.教师在黑板上画一个平面图形，选择一个点作为中心点。

2.教师引导学生找出其中的中心对称图形，并解释为什么是中心对称。

3.学生尝试在纸上练习画出自己的中心对称图形，然后与同桌交换图形，确认是否正确。

步骤四：性质讲解1.教师介绍中心对称图形的性质：–中心对称图形的任意两点关于中心对称中心的连线垂直平分；–如果一个点关于中心对称中心的对称点也在图形上，那么这个点也是图形的中心对称中心。

步骤五：练习题1.教师出示一些练习题，供学生练习和讨论。

2.学生独立完成练习，并相互交流和讨论答案。

步骤六：总结归纳1.教师与学生一起回顾课堂内容，并总结中心对称的概念和性质。

2.学生进行思考和提问，教师进行解答和补充说明。

步骤七：作业布置1.教师布置相关的课后作业，并解释要求和截止日期。

2.学生记录作业内容，并及时询问问题。

小结通过本节课的学习，学生对中心对称的概念和性质有了更深入的了解。

他们能够准确地定义中心对称，能够找出中心对称图形，并理解中心对称图形的性质。

通过练习题的训练，学生的应用能力也得到了提高。

（1500字）。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料11.3 图形的中心对称(2)主备人：周晓蒙参备人：周晓蒙赵祥庆郝金磊刘素英杨树强时间：20170518【课标要求】了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的性质，会判断是否是中心对称图形并能找出中心对称图形的对称中心。

【教学目标】1.了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质；2．能找出线段、平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形；3.通过本节的学习，引导学生体验几何美，提高学习兴趣；【教学重难点】重点：经历探索中心对称图形的有关概念及了解一些简单的几何图形的对称性；难点：中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性；【教学过程】一.新课导入：复习：l．什么叫中心对称？中心对称有什么性质？2．如图1，作出四边形关于点的对称图．图1【设计意图】通过复习前面的知识，让学生对本单元知识有了一定的把握，为本节课的知识做铺垫。

二.探究过程探究一：中心对称图形的概念定义：在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形．180后，它的两个端点互换了位置，旋例1 如图2（制成教具演示），线段绕它的中心旋转转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心．图2【设计意图】通过教具演示，让学生理解中心对称图形和对称中心。

探究二：平行四边形是中心对称图形吗？如果是找出对称中心。

如图3中的ABCD ，点O 是对角线的交点，因为OC OA =，OD OB =，所以图表绕点O 旋转180后，点A 与点C ，点B 与点D 分别互换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合，因此平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．图3问：矩形，菱形，正方形是不是中心对称图？为什么？【设计意图】通过平行四边形、矩形、菱形、和正方形对称中心的找法，体会一般中心对称图形的对称中心找法，主要是根据定义找．探究三：中心对称和中心对称图形的区别与联系．区别：①中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心） 对称，叫做中心对称；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称（对称中心含于图形本身）． ②成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形 上，反之亦然．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形的本身上． 联系：①如果针对中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称 图形．②一个中心对称图形，如把对称的部分看成两个图形，那么它们又是中心对称．【设计意图】通过回顾中心对称，让学生体会两者的区别和联系。

青岛版（新）数学八年级下册 11.3图形的中心对称1. 什么是图形的中心对称？图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。

2. 图形的中心对称的性质图形的中心对称具有以下性质：•对称轴：图形的中心对称轴是与图形上每个点关于中心对称的直线。

对称轴上的每一点与图形上的另一点关于中心对称。

•对称点：图形上的每个点都有一个对称点，它与该点关于中心对称轴对称。

•恒等式：对称轴上的任意一点，与其他点的距离都相等。

3. 图形的中心对称的判断方法在判断一个图形是否具有中心对称时，可以采用以下方法：•观察图形：如果一个图形看起来与其对称，那么它有可能具有中心对称。

•对称点：选择图形上的一个点，通过中心旋转180度，观察是否有一个对称点与之重合。

如果有，那么图形具有中心对称。

•对称轴：从图形的中心选择一条直线，观察图形上每个点关于该直线的对称性。

如果每个点与其对称点关于该直线对称，那么图形具有中心对称。

4. 图形的中心对称的例子下面是一些常见的图形的中心对称的例子：正方形正方形正方形正方形具有四条对称轴，分别是顶边与底边的中垂线，左边与右边的中垂线，以及两条对角线。

每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。

圆形圆形圆形圆形具有无数条对称轴，以圆心为中心的每一条半径都是对称轴。

每个点都与其对称点关于圆心对称。

三角形三角形三角形等边三角形具有三条对称轴，分别是每条边的中垂线。

每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。

5. 图形的中心对称与生活图形的中心对称不仅存在于数学中，也存在于我们的日常生活中。

例如，太阳花的花瓣通常具有中心对称。

每个花瓣都与相对的花瓣关于花心对称。

另一个例子是蜜蜂的翅膀，其上的纹理常常呈现出中心对称。

左翅膀与右翅膀关于中心对称轴对称。

图形的中心对称在设计中也经常被运用。

对称的图案往往给人以平衡、和谐的感觉。

总结图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。

《1.4 图形的中心对称(2)》学案教学目标1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．2.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．一、复习引入1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．探索新知例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形A BCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习1．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．四、归纳小结（学生总结，老师点评）中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、当堂检测一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所____．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，•它的对称中心是____．三、综合提高题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）•以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D•的位置．。

第11章图形的平移与旋转导学案编号：053课题11.3图形的中心对称（1）课时第一课时课型新授设计者贾娴审核数学组使用时间2014/6/4备注学习目标：1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．学习过程：一、自主探究(认真探究，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本183-184页的内容，并完成下列问题。

1、问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：①以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？②各关键点绕点O旋转180°后，得到关键点、对称中心、对应点是否在一条直线上？总结：像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转，图形的这种变化叫做。

这个定点叫做。

一个图形经过中心对称能与另一个图形，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。

中心对称是的特殊情况，成中心对称的两个图形是。

3、通过回答课本184页的（3）（4）两个问题，总结中心对称的基本性质：总结：的两个图形中，对应点的经过，且被平分。

学习任务二：认真自学课本185页的例题1，仿照例题的解答格式完成下列问题。

1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（仿照例题写出作法）巩固练习：1、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）2、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心。

二、交流展示温馨提示：同学们先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。

（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）三、拓展提升：1、在直角坐标系中，已知点A（3,0）、B（0，-2）、C（-2,3）、D（-3,2），分别作出她们关于原点O城中心对称的点，并写出对称点的坐标。

总结关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系？2、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？四、达标测评：（满分10分）（相信自己，我一定能行，我一定行）1、下列说法中，正确说法的个数是（）①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴平yxO。

第11章图形的平移与旋转导学案编号：课题11.3图形的中心对称（1）课时第一课时课型新授设计者审核数学组使用时间备注最新初中数学精品资料设计1学习目标：1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．学习过程：一、自主探究(认真探究，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本183-184页的内容，并完成下列问题。

1、问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：①以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？②各关键点绕点O旋转180°后，得到关键点、对称中心、对应点是否在一条直线上？总结：像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转，图形的这种变化叫做。

这个定点叫做。

一个图形经过中心对称能与另一个图形，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。

中心对称是的特殊情况，成中心对称的两个图形是。

3、通过回答课本184页的（3）（4）两个问题，总结中心对称的基本性质：总结：的两个图形中，对应点的经过，且被平分。

学习任务二：认真自学课本185页的例题1，仿照例题的解答格式完成下列问题。

1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（仿照例题写出作法）巩固练习：1、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）2、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心。

二、交流展示温馨提示：同学们先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。

（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）三、拓展提升：yx O最新初中数学精品资料设计2最新初中数学精品资料设计3 1、在直角坐标系中，已知点A （3,0）、B （0，-2）、C （-2,3）、D （-3,2），分别作出她们关于原点O 城中心对称的点，并写出对称点的坐标。