江苏省南通市海门市中考数学一模试卷(含解析版答案)

2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×1052．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）28．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，139．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．710．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是m．（结果保留根号）16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（10分）求不等式组的正整数解．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝，T（O，C）＝；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“6300000”用科学记数法表示为6.3×106．故选：B．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用绿球的个数除以球的总个数可得答案．【解答】解：搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是＝＝，故选：B．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°【分析】由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．8．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，13【分析】根据中位数和众数定义可得答案．【解答】解：日平均气温：12，15，14，10，13，14，11，从小到大排列：10，12，11，13，14，14，15，众数为14，中位数为13，故选：D．9．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C．【解答】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．10．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：根据题意，结合图象可知道口A、B相距660米，故选项A不合题意；甲的速度＝＝70米/分，故选项C不合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，即乙的速度是60米/分，故选项D符合题意．24×60＝1440（米），即道口B、C相距1440米，故选项B不合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0解得：x≠1．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝0．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简整式，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝4﹣4＝0，故答案为：0．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是（12+4）m．（结果保留根号）【分析】作OC⊥AB于点C，根据题意可得，∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，再根据特殊角三角函数即可求出AC和BC的值，进而可得AB的值．【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°，根据题意可知：∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，∴AC＝OC＝12，∴BC＝OC•tan30°＝12×＝4．∴AB＝AC+BC＝12+4（m）．所以旗杆AB的高度是（12+4）m．故答案为：（12+4）．16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为3．【分析】由点A是直线x＝﹣3上，可知OM＝3，由等腰直角三角形△AOB的面积等于5，可求出OA的长，再根据勾股定理求出AM，通过三角形全等可以求出点B的坐标，进而确定k的值．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，垂足为N，直线x＝﹣3与x轴的交点为M，则OM＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠OAM＝∠BON，又∵OA＝OB，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴OM＝BN＝3，∵S△AOB＝5，∴OA2＝5，即，OA＝（取正值），∴AM＝＝1＝ON，∴点B（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为10．【分析】在DC上截取DF＝BM，得△ABM与△ADF全等；再证明△MAN与△F AN全等，得MN＝NF，设MN＝x，用x表示CN，在Rt△CMN中由勾股定理列出x的方程便可求解．【解答】解：如图，在DC上截取DF＝BM，连接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠F AD．∴∠MAB+∠BAF＝∠F AD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△F AN（SAS）．∴MN＝FN，设MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵MC2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝1﹣2．20．（10分）求不等式组的正整数解．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．再写出解集中的正整数即可．【解答】解：解不等式5x＞3x﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣2≤，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣＜x≤3，其正整数解是1，2，3．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．【分析】（1）连接OD，得出OD＝BC，OD∥BC，求出BC，CE，则可求出答案；（2）证明Rt△DBE∽Rt△CDE，得出，求出DE的长即可；（3）求出BD的长，证明△OBD为等边三角形，得出∠BOD＝60°，由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵O，D分别是AB，AC的中点，∴OD＝BC，OD∥BC，∵直径AB为4，∴OD＝2，∴BC＝4，又∵BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3．（2）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，又∵OD∥BC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴DE⊥BC，故点B到OD的距离即为线段DE的长，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又DE⊥BC，∴Rt△DBE∽Rt△CDE，∴，∴DE2＝BE•EC＝1×3＝3，∴DE＝，∴点B到OD的距离为．（3）在Rt△DBE中，BD＝＝＝2，∴BD＝OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴的长为．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是20，其中C类女生有2名，D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为36度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以C类别对应百分比，再减去男生人数可得C类别中女生人数；由条形图可直接得出D类男生人数；用360°乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的样本容量是（1+2）÷15%＝20，C类女生有20×25%﹣3＝2（名），D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20、2、1、36；（2）补全图形如下：（3）画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为＝．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把（0，0）代入解析式，得到关于m的方程，解方程即可；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得到结论；（3）求得抛物线就A、B时的m的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，由等腰三角形的性质可得BH＝CH＝BC，由锐角三角函数和勾股定理可求HC＝4，即可求解；（2）由旋转的性质可得AE＝AD，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACD，由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠ABE＝∠ACD＝∠ABC；（3）通过证明△BAD∽△BCA，可得，可求BD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC，∵tan∠ACB＝＝，∴设AH＝3k（k＞0），CH＝4k，∵AC2＝AH2+CH2，∴9k2+16k2＝25，∴k＝1，∴HC＝4，∴BC＝2CH＝8；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∵将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，∴AE＝AD，又∵AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ABC；（3）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE），∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），∵∠DAE＝∠BAC，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ADE，又∵∠BFE＝∠DF A，∴∠BEF＝∠DAF，∵FB＝FE，∴∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ADF＝∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△BAD∽△BCA，∴∴BD＝＝，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣＝．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝8，T（O，C）＝6；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）根据矩形的性质求出C点坐标，根据“加密距”的定义进行解答便可；（2）根据定义由T（O，F）＝4，列出x、y的绝对值方程，再根据绝对值的性质，分两种情况：当x≥0，y≥0时；当x≥0，y＜0时；当x＜0，y≥0时；当x＜0，y＜0时，得出四个函数解析式，再作出图形，根据图形的特征选择面积公式求出面积便可；（3）作菱形ABCD，顶点坐标分别为：A（﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），由⊙Q在直线y＝3上运动所处的临界位置，结合图象可得结论．【解答】解：（1）T（D，B）＝|0﹣2|+2|5﹣2|＝2+6＝8，∵矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），∴C（2，2）T（O，C）＝|0﹣2|+2|0﹣2|＝6，（2）∵T（0，F）＝4，∴|x|+2|y|＝4，当x≥0，y≥0时，x+2y＝4，得y＝﹣x+2；当x≥0，y＜0时，x﹣2y＝4，得y＝x﹣2；当x＜0，y≥0时，﹣x+2y＝4，得y＝x+2；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣2y＝4，得y＝﹣x﹣2；如图，动点F所组成的图形为菱形，其面积为：；（3）设M（x，y），∵T（P，M）＝8，P（﹣3，3），∴|x+3|+2|y﹣3|＝8，当x≥﹣3，y≥3时，x+3+2y﹣6＝8，得y＝﹣x+；当x≥﹣3，y＜3时，x+3﹣2y+6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y≥3时，﹣x﹣3+2y﹣6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y＜3时，﹣x﹣3﹣2y+6＝8，得y＝﹣x﹣；∴点M应在如下菱形ABCD上，则T（P，M）＝8，菱形ABCD，顶点坐标分别为：A （﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），∵⊙Q的半径为1，圆心Q的坐标为（m，3），∴当点Q位于（6，3）或（﹣12，3）时，刚好存在唯一一个点M，使得T（P，M）＝8；当⊙Q在P点右边时，与CB，CD相切时，连接圆心Q和切点M，则QM⊥CD，QM＝1，∵∠CMQ＝∠CPD＝90°，∠MCQ＝∠PCD，∴△CMQ∽△CPD，∴，即∴CQ＝，∴Q（5﹣，3），∴当⊙Q在点P右边时，5﹣≤m≤6，符合要求；同理可得，当⊙Q在点P左边时，﹣12≤m≤﹣11+，符合要求．故m的取值范围为，﹣12≤m≤﹣11+或5﹣≤m≤6．。

2021年江苏省南通市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，AB = AC ，AB = 2BC ，那么sinB 的值等于 （ ）A ．12B ．32C ．154D ．142．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三 角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ．不一定相似D ． 以上答案都不对 3．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤4．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ）A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=AB5． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <6．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍C．各对应角度不变D．面积扩大到原来的2倍8．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）9．如图，l0条20 cm长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm，则纸圈的周长是（）A．200 cm B．198．5 cm C．186．5 cm D．185 cm10．如果两数的和为负数，那么（）A．两数都是负B．一数为负，一数为0C．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D．以上三种都有可能二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m．如图，小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_____m．13．当y 时，代数式324y-的值至少为1．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．15．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.16．甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩,乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩,则a= ，b= ，c= .17．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是元.18．如果正方体的边长是a，那么正方体的体积是，表面积是．三、解答题19．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)计算：cos245°＋tan60°•cos30°．21．(不要求写作法)：如图，在10×1O的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上).(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A1B1C2D1；(2)在给出的方格纸中，画出与四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.22．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.23．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.24．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．25．如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB =90°，OC平分∠BON，∠3 =24°，求∠1 和∠MOC 的度数.26．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．27．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米( 取3.14，结果精确到 0.001厘米)？28．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.29．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.30．某小组 12 位同学的期末数学考试成绩如下：64，71，74，76，80，79，62，93，82，90，73，80，如果以 75 分为基准，记为 0，超过 75 分部分规定为正. 请写出得到的一组新数据，并求这 12 位同学的平均分.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．D8．C9．D10．D二、填空题312．8.513． ≤12- 14． 直四棱柱15．9或1316．52，12，-5 17．3218．3a ,26a三、解答题19．设 CD=x,则BC=x,AC=3x ,AC-BC=50,∴350x x -=,5025(31)31x ==+-25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 20．221．如图：22．23．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时．根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ． 24．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点25．∠l=33°，∠MOC=147°26．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较27．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米. 28．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人.根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =，∴556738x ---=(人)29．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好30．- 11，-4，- 1，+ 1，+5，+4，-13，+18，+7，+15，-2，+5，平均分 77 分。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且∠ADB=90°，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2x-3C. y=2/xD. y=x²3. 若|a|=3，|b|=5，则a²+b²的最小值是（）A. 34B. 36C. 49D. 644. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 对称图形的对应点关于对称轴对称6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 07. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 3, 9, 27, 81, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...8. 若sinα=1/2，则cos2α的值为（）A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/29. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆10. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 19B. 25C. 21D. 29二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若sinα=√3/2，则cosα的值为________。

12. 二项式展开式(a+b)⁵中，a³b²的系数为________。

13. 已知等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则aₙ=________。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √0.81D. √22. 已知a > 0，且a² = 4，则a的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2D. y = 2x - 34. 若等差数列{an}的公差d = 3，且a1 = 2，则a4 = （）A. 9B. 12C. 15D. 185. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/27. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 同位角相等D. 对顶角互补8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 4C. 8D. 129. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S为（）A. 14B. 20C. 24D. 2810. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3x + 1B. 2x < 3x - 1C. 2x ≥ 3x + 1D. 2x ≤ 3x - 111. 下列复数中，是纯虚数的是（）A. 2 + 3iB. 3 - 2iC. 2iD. 3 + 2i12. 若函数f(x) = x² - 2x + 1在区间[1, 3]上的最大值为4，则f(x)在区间[1, 3]上的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5的倒数是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为( )A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×1083.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )A. B. C. D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C. D.5.解一元一次方程12(x +1)=1−13x 时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=1−2x B. 2(x +1)=1−3x C. 2(x +1)=6−3xD. 3(x +1)=6−2x6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )A. 423米B. 143米C. 21米D. 42米7.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是OAB上的任意一点(不与点O，B重合)如果tan∠BCO=33，则点A和点B的坐标可能为( )A. A(23,0)和B(0,2)B. A(2,0)和B(0,23)C. A(3,0)和B(0,2)D. A(2,0)和B(0,3)9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E 作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )A. 485B. 325C. 245D. 12510.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是( )A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或4二、填空题：本题共8小题，共30分。

2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm答案：A解析：由于AD为底边BC上的高，所以三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理可得：AC²=AB²+BC²，代入AB=8cm，AD=6cm，得AC=10cm。

由于AB=AC，所以BC=10cm。

2. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁+x₂=5。

3. 已知函数f(x)=2x-3，若f(2x-1)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将f(2x-1)=5代入f(x)=2x-3，得2(2x-1)-3=5，解得x=3。

4. 已知等差数列{aₙ}的前三项分别为a₁=1，a₂=4，a₃=7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公差d=a₂-a₁=4-1=3。

5. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 1)C. (0, 1)D. (2, 0)答案：A解析：由于f(x)的图像关于x轴对称，所以顶点的y坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(1, 0)。

6. 已知等比数列{bₙ}的前三项分别为b₁=1，b₂=2，b₃=4，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公比q=b₂/b₁=2。

7. 若方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁·x₂=3。

8. 已知函数f(x)=x²-3x+2，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (3, 2)C. (0, 2)D. (3, 0)答案：D解析：由于f(x)的图像关于y轴对称，所以顶点的x坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(3, 0)。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 132. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=|x|4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=2D. k=1，b=16. 若一个正方体的表面积为96cm²，则它的体积为（）A. 8cm³B. 16cm³C. 24cm³D. 32cm³7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列方程中，无实数解的是（）A. x²-4x+4=0B. x²-4x+3=0C. x²-4x-3=0D. x²-4x+5=09. 若函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，3），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=2D. k=1，b=110. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的倒数是它的2倍，则这个数是__________。

12. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8，腰AC=BC=10，则三角形ABC的周长是__________。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值是0，显然是最小的。

2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a 2 < b 2D. a / 2 < b / 2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 三角形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

圆关于任何直径都是轴对称的。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：D解析：根据平方差公式，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

5. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则f(5)的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C解析：将x = 5代入函数f(x) = 2x + 1，得f(5) = 2 5 + 1 = 11。

二、填空题6. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

答案：1 或 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式解得m = 1 或 m = 3。

7. 在直角坐标系中，点A(2, -3)，点B(-4, 1)，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(-1, -1)解析：中点坐标可以通过取横坐标和纵坐标的平均值得到，即中点横坐标为(2 + (-4)) / 2 = -1，中点纵坐标为(-3 + 1) / 2 = -1。

2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列运算正确的是（ ）AB ．2(2=-C ．2236=⨯=D =2．345万这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.345×107B ．3.45×106C ．34.5×105D ．345×1043．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A ．圆柱B ．长方体C ．三棱柱D ．圆锥4．不等式431x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列运算，正确的是（ ） A ．3362a a a += B ．2510()a a = C ．2510a a a ⋅=D ．222(3)3ab a b =6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∥α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°7．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AB BD = B ．AC BD = C ．90DAB ∠= D ．AOB 90∠=8．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20%B ．15%C ．10%D ．5%9．为说明命题“若m ＞n ，则m 2＞n 2”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A ．m ＝6，n ＝3 B ．m ＝0.2，n ＝0.01 C ．m ＝1，n ＝﹣6D ．m ＝0.5，n ＝0.310．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2+二、填空题11．分解因式：2x 2－8y 2＝_________________．12__________．13．AB 是∥O 的弦，OM ∥AB ，垂足为M ，连接OA ．若∥AOM 中有一个角是60°，OMAB 的长为______．14．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是________．15．已知α，β是方程2240x x --=的两实根，则386αβ++的值为______________.16．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________17．设方程x 2﹣4x +1＝0的两个根为x 1与x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是_____．18．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是_____． 三、解答题 19．解方程组 （1）25343x y xy（2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩20．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：∥戴口罩；∥勤洗手；∥少出门；∥重隔离；∥捂口鼻；∥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据信息，解答下列问题：(1)本次共调查了 名员工，条形统计图中m ＝ ； (2)若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.22．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论（1）上表中m＝，n＝；（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．如图，已知∥O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC的中点，过点D作DE∥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是∥O的切线；(2)求AE的长．24．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？25．已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；(3)在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，∥O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在∥O上时，平移线段AB，使点M落在∥O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）．线段AA'长度的最小值称为线段AB到∥O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上．∥若点B与原点O重合，则线段AB到∥O的“平移距离”为________；∥若线段AB到∥O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；（2）若点A，B都在直线443y x=+上，AB＝2，记线段AB到∥O的“平移距离”为d1，求d1最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到∥O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则和指数的计算法则逐个计算即可． 【详解】A 选项正确；B 选项错误，2(2=C 选项错误，24312=⨯=；D =故选A 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算法则和指数的计算法则，应当熟练掌握． 2．B 【解析】 【分析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，345万用科学计数法表示时，a =3.45，n =6． 【详解】345万=3450000，3450000用科学计数法可表示为63.4510⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用科学计数法表示较大的数．掌握科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，并正确确定a 和n 的值是解答本题的关键．3．B 【解析】 【详解】试题解析：A.圆柱得俯视图是圆，此选项错误； B.长方体的俯视图是矩形，此选项正确； C.三棱柱的俯视图是三角形，此选项错误； D.圆锥的俯视图是圆，此选项错误；点睛：俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图. 4．C 【解析】 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得． 【详解】431x x <+，移项，得431x x -<， 合并同类项，得1x <，观察四个选项可知，1x <在数轴上表示正确的是选项C ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析． 【详解】解：A ．错误，a 3+a 3=2a 3B ．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．C ．错误，a 2a 5=a 7D ．错误，（3ab ）2=9a 2b 2 故选：B ． 【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键． 6．C 【解析】先由两直线平行内错角相等，得到∥A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∥α的度数． 【详解】 解：如图所示，∥l 1∥l 2，∥∥A=∥ABC=30°， 又∥∥CBD=90°， ∥∥α=90°﹣30°=60°， 故选C ． 【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等． 7．D 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断． 【详解】解：A 、AB BD =，不能判断∥ABCD 是菱形，不符合题意；B 、AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； C 、90DAB ∠=︒，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； D 、o 90AOB ∠=，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，∥ABCD 是菱形，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．8．C 【解析】 【分析】设每月增长率为x ，据题意可知：三月份销售额为()21x +万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为()1x +万元，三月份销售额为()21x +万元，由题意可得：()21 1.21x +=，解得：120.110%, 2.1x x ===-（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为10%； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式． 9．C 【解析】 【分析】四个选项中m 、n 的值均符合m ＞n 的条件，只需计算出m 2、n 2的值，找到不满足m 2＞n 2的选项即可． 【详解】解：A ．当m ＝6、n ＝3时，m ＞n ，此时m 2＝36，n 2＝9，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B ．当m ＝0.2、n ＝0.01时，m ＞n ，此时m 2＝0.04，n 2＝0.0001，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C ．当m ＝1、n ＝﹣6时，m ＞n ，此时m 2＝1，n 2＝36，不满足m 2＞n 2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D ．当m ＝0.5、n ＝0.3时，m ＞n ，此时m 2＝0.25，n 2＝0.09，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．10．B【解析】【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，BC=4，求EC的长.【详解】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；∥MN∥AD，∥HM=1AE，2∥HB∥HM，AB=4，∥A=60°，∥MB=2，∥HMB=60°，∥HM=1，∥AE'=2，∥E点与E'点重合，∥∥AEB=∥MHB=90°，∥∥CBE=90°，在Rt△EBC中，BC=4，，故选B【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G 点的运动轨迹，是找到对称轴的关键． 11．()()222x y x y +- 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】2x 2－8y 2＝2(x 2－4y 2)=2(x +2y )(x -2y ) 故答案为：2（x+2y)(x-2y) 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键． 12．2． 【解析】 【详解】试题分析：根据乘法分配率，首先把小括号去掉，然后计算减法，求出算式的结果是多少即可．试题解析：原式=6-4=2．考点：二次根式的混合运算． 13．6或2 【解析】 【分析】根据垂径定理得到AM =BM ，分两种情况：当∥AOM =60°时，当∥OAM =60°时，利用解直角三角形，即可分别求得． 【详解】 解：∥OM ∥AB ， ∥AM =BM ，当∥AOM =60°时，如图1，=tan 603AM OM ⋅︒=， ∥AB =2AM =6；当∥OAM =60°时，如图2，1tan 60OM AM ===︒，∥AB =2AM =2；综上所述，AB 的长为6或2．【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 14．150 【解析】 【分析】设扇形半径长度为r ，圆心角为n ，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数. 【详解】设扇形半径长度为r ，圆心角为n ，由题意得：220180240360n rn r ππππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②， 由∥÷∥可得：r =24， 将r =24代入∥可得：n =150°. 故答案为150°. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长以及面积公式. 15．30．【详解】∥α为方程x 2-2x-4=0的实数根， ∥α2-2α-4=0，即α2=2α+4，∥α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14， ∥α，β为方程x 2-2x-4=0的两实根， ∥α+β=2，∥α3+8β+6=8×2+14=30． 故答案为30．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解． 16．4 【解析】 【分析】由韦达定理得出x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4，将已知式子3x 1= | x 2|+2去绝对值，对x 2进行分类讨论，列方程组求出x 1、x 2的值，即可求出m 的值. 【详解】由韦达定理可得x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4， ∥当x 2≥0时，3x 1=x 2+2，1212326x x x x =+⎧⎨+=⎩，解得1224x x =⎧⎨=⎩， ∥m =4；∥当x 2＜0时，3x 1=2﹣x 2，1212326x x x x =-⎧⎨+=⎩，解得1228x x =-⎧⎨=⎩，不合题意，舍去. ∥m =4. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x 2分类讨论去绝对值是解题的关键. 17．3 【解析】由根与系数的关系可得124x x +=，121=x x ，再把124x x +=，121=x x 代入1212x x x x +-中计算即可．【详解】∥12x x ，是方程2410x x -+=的两个根， ∥12441x x -+=-=，121=x x ． ∥1212413x x x x +-=-=． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，掌握其根12x x ，满足12bx x a +=-和12c x x a=是解答本题的关键． 18．11<<32a 或3<<2a --【解析】 【分析】先求出用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a >0与a <0两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∥y =ax 2+(a 2−1)x −a =(ax −1)(x +a )， ∥当y =0时，11x a=，2x a =-， ∥抛物线与x 轴的交点为1,0a ⎛⎫⎪⎝⎭和(−a ,0)，∥抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0)且2<m <3， ∥当a >0，12<<3a，解得11<<32a ，当a <0时，2<<3a -，解得3<<2a --， 故答案为：11<<32a 或3<<2a --．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．（1）11x y =⎧⎨=⎩ ；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）25343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩①② 2⨯+①②得 99y -=-解得1y = 将1y =代入∥中 解得1x =故方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩①② 整理∥得444332x y y --=-- 即450x y --=③ 3+⨯②③得34+562x x -=解得2x = 将2x =代入∥中 解得3y =故方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．20．(1)60，20(2)200名(3)12【解析】【分析】（1）根据“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，故本次调查的员工人数为：24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．故答案为：60，20；(2)解：根据题意得：1000×1260＝200（名），答：不了解防护措施的人数为200名；(3)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，则恰好抽中一男一女的概率为61 122=．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．21．（1）14；（2）56【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）P（任取1个，取到肉粽）=1 4（2）列表得所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果，P（取到蜜枣棕）105 126 ==【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．22．a、75，80.5；b、甲，240；c、甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【解析】（1）众数是指一组数据出现次数最多的数据；偶数个数据的中位数是指中间两个数据相加再除以2．据此结合表中数据可解；（2）方差小的数据均衡，则比较两组数据的方差即可得出生产技能水平比较均衡的部门；用400乘以样本数据中乙部门的优秀率即可；（3）从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是75，则众数为75，即m=75；由第二个表格可知：乙的第10和11个数据在80≤x≤89范围内；再观察第一个表可知，第10个数为80，第11个数为81，故中位数为（80+81）÷2=80.5，即n=80.5．故答案为：75，80.5；（2）∥甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，∥甲的方差＜乙的方差，∥甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；∥成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有10+2=12（人），∥估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：12=240（人）．40020故答案为：甲，240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．故答案为：甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均分等统计量及用样本估计总体等统计知识的应用，明确相关统计量所表示的含义及其应用是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)11 【解析】 【分析】(1) 连接OD ，根据圆周角定理可证得=BOD BAE ∠∠，OD AE ∥，再根据平行线的性质，即可证得OD DE ⊥，即可证得结论；(2) 过点O 作OF AC ⊥，根据垂径定理可得1===52AF CF AC ，可证得四边形OFED 是矩形，1===62FE OD AB ，据此即可求得． (1)证明：如图：连接OD ，D 是BC 的中点，=BD CD ∴，=BOD BAE ∴∠∠，OD AE ∴∥， DE AC ⊥，=90AED ∴∠︒，=18090=90ODE ∴∠︒-︒︒，OD DE ∴⊥，又OD 是∥O 的半径∴DE 是∥O 的切线； (2)解：如图：过点O 作OF AC ⊥于点F ，=10AC ，1===52AF CF AC ∴， ==90OFE DEF ODE ∠∠∠=︒，∴四边形OFED 是矩形，1===62FE OD AB ∴， ==5+6=11AE AF FE ∴+．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．24．（1）30千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）45千米【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∥当x ＝0.8时，y ＝48，∥0.8k ＝48，∥k ＝60．∥y ＝60x （0≤x≤0.8），∥当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∥A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′， 解得9024k b '⎧=⎨=-⎩， ∥y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∥当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∥156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．25．(1)证明过程见详解．(2)a ＝1，(﹣2，﹣1)(3)h ＝72或﹣52＜h ≤2 【解析】【分析】（1）分别讨论当a ＝0和a ≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y ＝0，则 ax 2+（3a +1）x +3＝0，求出两根，再根据抛物线y ＝ax 2+（3a +1）x +3的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且a 为正整数，求出a 的值，即可求顶点坐标； （3）分两种情况讨论，通过特殊位置可求h 的范围，由平移的抛物线与直线CD （含端点C ）只有一个公共点，联立方程组可求h 的值，即可求解．(1)解：当a ＝0时，原方程化为x +3＝0，此时方程有实数根 x ＝﹣3．当a ≠0时，原方程为一元二次方程．∥∆＝（3a +1）2﹣12a ＝9a 2﹣6a +1＝（3a ﹣1）2≥0．∥此时方程有两个实数根．综上，不论a 为任何实数时，方程 ax 2+（3a +1）x +3＝0总有实数根．(2)∥令y ＝0，则 ax 2+（3a +1）x +3＝0．解得 x 1＝﹣3，x 2＝﹣1a．∥抛物线y ＝ax 2+（3a +1）x +3的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且a 为正整数， ∥a ＝1．∥抛物线的解析式为y ＝x 2+4x +3＝（x +2）2﹣1．∥顶点H 坐标为（﹣2，﹣1）；(3)∥点O （0，0），点H （﹣2，﹣1）∥直线OH 的解析式为：y ＝12x ， ∥现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．∥设平移后的抛物线顶点坐标为（h ，12h ）， ∥解析式为：y ＝（x ﹣h ）2+12h ， ∥直线y ＝﹣x +5与y 轴交于点C ，∥点C 坐标为（0，5）当抛物线经过点C 时，∥5＝（0﹣h ）2+12h ， ∥h 1＝﹣52，h 2＝2， ∥当﹣52＜h ≤2时，平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点； 当平移的抛物线与直线CD （含端点C ）只有一个公共点， 联立方程组可得251()2y x y x h h =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∥x 2+（1﹣2h ）x +h 2+12h ﹣5＝0，∥∆＝（1﹣2h ）2﹣4（h 2+12h ﹣5）＝0， ∥h ＝72， ∥抛物线y ＝（x ﹣72）2+74与射线CD 的唯一交点为（3，2），符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，顶点横坐标h＝72或﹣52＜h≤2．【点睛】此题考查了根的判别式、二次函数与x轴的交点问题、二次函数与不等式的关系；解题的关键是第（3）题要根据CD是射线，分情况讨论．26．（1）∥12；∥（-5，0）或（7，0）；（2）75；（3）235d≤≤【解析】【分析】（1）∥先求出M的坐标，然后根据线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长进行求解即可；∥线段AB到∥O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，得到此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，即可得到M的坐标，从而确定B的坐标；（2）设直线443y x=+与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OH∥EF于H，交圆O于K，先利用勾股定理求出EF=5，然后利用面积法求出OH的长，再由当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，进行求解即可；（3）根据题意可得AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M 点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ，“平移距离”的最大值即为PR．【详解】解：（1）∥∥A（-1，0），B（0，0），∥线段AB的中点M坐标为（-12，0），∥线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长=12，故答案为：12；∥∥线段AB到∥O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，∥此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，∥AM=2，∥A点坐标为（-1，0），∥M点的坐标为（-3，0）或（3，0），∥M是AB的中点，∥B点的坐标为（-5，0）或（7，0）；故答案为：（-5，0）或（7，0）；（2）如图所示，设直线443y x=+与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OH∥EF于H，交圆O于K，∥E（0，4），F（-3，0），∥OF=3，OE=4，∥5 EF=，∥11=22OEFS OE OF EF OH⋅=⋅△，∥12=5OE OFOHEF⋅=，观察图形可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，∥圆O的半径为1，∥OK=1，∥75 HK OH OK=-=；（3）如图所示，∥A是定点，AB=4是定长，∥B在以A为圆心，半径为2的圆上，∥AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ ，“平移距离”的最大值即为PR ，∥A （3，4），∥5AO =，∥QP =OA -OP -AQ =3，PR =OA +AR -OP =5，∥235d ≤≤【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，圆外一点到圆上一点的距离最值问题，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．。