华师大版九年级数学第一学期期末测试

华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列等式正确的是（ ）A ．2=3B ﹣3CD ．2=﹣3 2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，若S △ADE ＝1，则四边形DBCE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．346．如图，A ，B 两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A 盘，B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（912,55-）B．（129,55-）C．（1612,55-）D．（1216,55-）二、填空题11．计算_____．12．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是_____．13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题 16．计算：（1 （2）-17．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，≈6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．19．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里＝300步）？21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38 1.73）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x＝﹣1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，请直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．参考答案1．A【详解】分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解：2=3，A正确；，B错误；C错误；（2=3，D错误；故选A．是解题的关键．2．D【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240=-->，m解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 4．C 【分析】先由中位线定理得出DE ∥BC ，DE ＝12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC 并得出相似比，进而得出△ADE 与△ABC 的面积比，然后结合S △ADE ＝1，可得答案． 【详解】解：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE //BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，DE BC＝12， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4， ∵S △ADE ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴四边形DBCE 的面积为3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 5．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB =， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．A【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，∴两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝61．=122故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8．B【分析】根据题意易证△AOB∽△COD，且相似比为1：2，再由CD＝10mm，即可求出AB＝20mm，最后根据图形即可求出零件厚度．【详解】解：∵两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ， ∴OA ＝OB ， ∵OC ：AC ＝1：3， ∴OC ：OA ＝1：2，∴OD ：OB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△COD ，∴CD ：AB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵CD ＝10mm ， ∴AB ＝20mm ，∴零件厚度为()25202 2.5mm -÷= ， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意证明△AOB ∽△COD ，且求出其相似比是解答本题的关键． 9．D 【分析】依题知，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ；可得B 点坐标，又OB=OA ，可得A 点坐标，然后将A 的坐标代入函数解析式即可； 【详解】依题：抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ， ∴ B （0，c ）， ∴ OB ＝c ， ∵ OA ＝OB ， ∴ OA ＝c ， ∴ A （c ，0），∴﹣c 2+2c +c ＝0，解得c ＝3或c ＝0（舍去）， 故选：D 【点睛】本题考查二次函数待定系数法，重点在理解和熟练求解过程的转化． 10．A 【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ． 【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0）， ∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′， ∵A OB S''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=，∴A ′（-95，125）．故选：A ． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11． 【详解】详解：原式故答案为点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．3 5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是1220＝35．故答案为：35．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．8米 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，由斜坡的坡度i ＝1：0.75易得出43CG DG =，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，在Rt △CDG 中利用勾股定理，可求出x ，即可知CG 的长度，即得到答案． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ， 则BF ＝CG ， 在Rt △CDG 中, i ＝CG DG＝1：0.75＝43，CD ＝10米，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米， 由勾股定理得：222(4)(3)10x x +＝， 解得：1122x x ==-，（舍）， ∴CG ＝8（米），DG ＝6（米），∴BF ＝CG ＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题干中斜坡的坡度i 的意义再结合勾股定理解三角形是解答本题的关键．14．32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值． 【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+），∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32，∴当m ＝2时，EM 有最大值为32，故答案为32．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．52或53【分析】连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论①当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt △EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；②当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长． 【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，∵正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称， ∴设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ， ∵AE 为对称轴， ∴AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，， 即MD ′＝3或4．在Rt △EPD ′中，设ED ′＝a ，①当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，∴222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（）， 解得a ＝52，即DE ＝52．②当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣）， 解得a ＝53，即DE ＝53．综上所述：DE 的长为：52或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．16．（1）（2）-6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再作加减法． 【详解】解：（1==（2）-=(--=22(-- =1218-=-6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0， 即x （x+3）=0， 解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．18．0≤x≤4 2 2.03 【分析】（1）根据线段AB 的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y 的值，根据对称性求出x=2.5时，y 的值； （3）利用描点法即可画出图象； （4）观察图象总结函数性质即可； 【详解】（1）∵AB=4，点M 在AB 上AM=x, ∴0≤x≤4， 故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，ON=2， ∴x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，∴x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；【点睛】此题考查矩形的性质、坐标与图形等知识，灵活运用所学相关知识解决问题，掌握利用函数的对称性解决问题是解题的关键．19．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．315步【分析】由题意易证△ACB∽△DEC，即得出结论DE DCAC AB=，即3.54.515DE=，解出DE＝1.05里，即得出答案．【详解】解：如图，由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴DE DCAC AB=，3.54.515DE=解得，DE＝1.05里＝1.05×300=315步，故走出南门315步恰好能望见这棵树，【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意证明出△ACB∽△DEC是解答本题的关键．21．楼房AB的高度约是21.2m．【分析】过D点作DF⊥AB，交AB于点F，在Rt△ECD中，根据含30°角的直角三角形的性质，解得线段DF的长，再在Rt△ADF中利用正弦定义求得AF的长，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，如图，则BF＝DE，在Rt△ECD中，CD＝6，∠ECD＝30°，∴BF＝DE＝12CD＝3，EC＝∴DF＝EC+CB＝，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴tan 548) 1.3818.20AF DF =⨯︒=⨯≈， 18.20321.2021.2AB AF FB ∴=+=+=≈，答：楼房AB 的高度约是21.2m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—俯角、坡角问题，涉及正切、含30°角的直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1（2）①仍然成立，理由见解析；+1． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知AC ．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD和对角线AC 的中点，即可推出22CF DE ，即CFDE． （2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，AF ACAE AD=再由∠F AE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠F AC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论CF ACDE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴AC ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， ∴=2=2AD DE AC CF ，，∴22CF DE ，即CFDE． （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴△AFE ∽△ACD ，∴AF ACAE AD= ∵∠F AE ＝∠CAD ＝45°，∴∠F AE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠F AC ＝∠EAD ， ∴△ACF ∽△ADE ，∴CF ACDE AD= ②如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC =同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上， ∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，CE ∴CF ＝CE +EF1．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）t 的最小值为（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1． 【分析】（1）先根据对称轴x ＝−1，即12b a -=-，及抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，得出关于a ，b ，c 的方程组，解方程组，则可求得抛物线的解析式，再根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再由待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）由轴对称的知识可知t 的最小值即为线段BC 的长，利用勾股定理计算即可；（3）设P （−1，t ），先用含t 的式子表示出BC 2，PB 2，PC 2，再分三种情况：①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，分别求得t 的值，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）与点B ．∴点B 的坐标为（﹣3，0），把B （﹣3，0），C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n 得：303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩，，直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； ∴直线BC 的解析式为y ＝x +3．（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，如图所示：由轴对称可知，此时点M到点A的距离与到点C的距离之和t最小，即t＝MA+MC＝MB+MC＝BC，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC∴t的最小值为（3）如图，设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t或t．综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的对称性及动点问题的计算，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD＝12；（3）HF＝6．【分析】（1）根据折叠性质得到∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，结合矩形的性质证明△EGC∽△GFH；（2）由等高三角形的面积比等于边的比得到GH：AH＝2：3，再根据折叠性质得到AG＝AB＝GH+AH＝20，继而解题；（3）在R t△ADG中，理由勾股定理解得DG的长，再结合折叠的性质解题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH；（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12；（3）解：在R t△ADG中，DG16=，由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵HG2+HF2＝FG2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴HF＝6．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、等高三角形面积比、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

华东师大版九年级数学上册期末复习试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A.4B.5C.6D.72. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，当∠A=60∘，a=3√3时，c的值是（）A.c=4B.c=5C.c=6D.c=73. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月4. 已知G是△ABC的重心，过G作EF // BC且与AB、AC分别交于E、F两点，则EF:BC的值为（）A.1 2B.23C.13D.325. 对于题目“在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，求点E的对应点E′的坐标.”甲的结果为(−8,4)，乙的结果为(−8,−4)，则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲的结果与乙的结果合在一起才正确D.甲的结果与乙的结果合在一起也不正确6. 若关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于（）A.−1或5B.−1或−5C.1或−5D.1或57. 一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高AB=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（）A.1.8√3米B.0.6√3米C.3.6米D.1.8米8. 下列说法中，错误的是（）A.试验所得的概率一定等于理论概率B.试验所得的概率不一定等于理论概率C.试验所得的概率有可能为0D.试验所得的概率有可能为19. 设a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2014B.2015C.2016D.201710. 如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点M的坐标为(1, 2)，则△MNP与△ABC的相似比是（）A.1 2B.√22C.13D.23二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(a2+b2−3)2=25，则a2+b2=________．12. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6, 8)，B(7, 0)，C(7, 8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________．13. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14. 若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=________；15. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x轴对称的点P1的坐标是________．16. 方程x2−3x+1=0的解是x=________．17. 点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________．18. 若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．19. 若x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是________．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3, 0)，B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z5，求3x−y+6z2y的值.22. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0, 1)，(1, 0)，(0, −1)，(0, 2)，(2, 0)，(0, −2)，(0, 3)，(3, 0)，(0, −3)，…（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？（2）(0, 2020)是这列点中的第几个点？23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？24. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG // BE交AB于G，求证：FG=FC．25. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东60∘方向爬行4cm后到达A地，后折向西北方向爬行3cm到达B点．（1）求∠OAB的度数；（2）测量∠OBA的度数及B地离出发点O的距离，并求出点B与O的相对位置．26. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D l，乙从E处退后6m到E l处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l与旅杆顶端B也重合，测得C l E l=4m．求旗杆AB的高．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：∵ △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∵ DE为三角形ABC的中位线，∵ DE=12BC=12×12=6．故选C．2.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin A=ac，∵ c=3√3sin60∘=√3√32=6．故选C．3.【答案】C【解答】解：守株待兔是随机事件，A错误；拔苗助长是不可能事件，B错误；瓮中捉鳖是必然事件，C正确；水中捞月是不可能事件，D错误，故选C．4.【答案】B【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P．∵ G为△ABC的重心，∵ AG=2GP，∵ AG:AP=2:3，∵ EF过点G且EF // BC，∵ △AGF∽△APC，∵ AF:AC=AG:AP=2:3．又∵ EF // BC，∵ △AEF∽△ABC，∵ EF:BC=AF:AC=2:3．故选：B．5.【答案】D【解答】解：∵ 顶点E的坐标是(−4, 2)，以原点O为位似中心相似比为1:2将△EFO扩大得到它的位似图形△E′F′O，∵ 点E′的坐标是：(2×(−4),2×2)或(−2×(−4), −2×2)，即(−8, 4)或(8, −4)．故甲的结果与乙的结果合在一起也不正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，∵ △=(m+1)2−4(2m−1)=m2−6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m−1≠0，∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．7.【答案】A【解答】解：如图所示：设光线为CB，作DB⊥AB于点B，∵ 光与水平线夹角为30∘，∵ ∠CBD=30∘，∵ AC // BD，∵ ∠ACB=30∘，∵ AB=1.8米，∵ ABAC=tan30∘，∵ AC=ABtan30∘=1.8√33=1.8√3=9√35．故选：A．8.【答案】A【解答】A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；C、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；D、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；9.【答案】C【解答】∵ a是方程x2+x−2017＝0的根，∵ a2+a−2017＝0，∵ a2＝−a+2017，∵ a2+2a+b＝−a+2017+2a+b＝2017+a+b，∵ a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，∵ a+b＝−1，∵ a2+2a+b＝2017−1＝2016．10.【答案】C【解答】解：∵ 等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3√2，∵ AB =BC =3，∵ 点A(0, 3)，C(3, 0)，∵ 点O′是AC 的中点，∵ 点O′(32, 32)，∵ 点M 的坐标为(1, 2)，∵ O′M =√(1−32)2+(2−32)2=√22， ∵ MN =√2，∵ △MNP 与△ABC 的相似比是：MN:AC =√2:3√2=1:3． 故选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】8【解答】解：∵ (a 2+b 2−3)2=25，∵ a 2+b 2−3=±5∵ a 2+b 2=8或a 2+b 2=−2（不合题意舍去）．故答案为：8．12.【答案】(3.4)或(−3．−4)【解答】以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABC 缩小 点A 的坐标为(6,8)∵ 则点A 的对应点A 1的坐标为(6×12,8×12)或(−6×12,−8×12) 即(3,4)或(−3,4)故答案为：(3,4)或(−3,4)13.【答案】12【解答】解：画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∵ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．故答案为：12.14.【答案】−1【解答】略15.【答案】(−2, −3)【解答】解：∵ P(−2, 3)与P1关于x轴对称，∵ 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵ P1的坐标为(−2, −3)．故答案为：(−2, −3)．16.【答案】3±√52【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=1∵ b2−4ac=5∵ x=3±√52．17.【答案】(5, −4),(−5, −4)【解答】解：点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是(5, −4)，关于原点的对称点的坐标是(−5, −4)．故答案为：(5, −4)，(−5, −4)．18.【答案】a<3 2【解答】解：∵ 方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，∵ △=(−2)2−4×2×(3a−4)=−24a+36>0，解得：a<32，故答案为：a<32．19.【答案】−2【解答】∵ x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，∵ x1+x2＝−2，x1x2＝−1，∵ (x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝−1+(−2)+1＝−2，20.【答案】(48, 0)【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为(12, 0)，象这样平移四次直角顶点是(12×4, 0)，即(48, 0)，则三角形⑫的直角顶点的坐标为(48, 0)；故答案为：(48, 0)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.【解答】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.22.【答案】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．【解答】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．23.【答案】若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解答】设每件衬衫降价x元，则每件赢利(40−x)元，每天可以售出(10+x)件，依题意，得：(40−x)(10+x)＝600，整理，得：x2−30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵ 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∵ x的值应为20．24.【答案】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．【解答】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．25.【答案】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．【解答】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．26.【答案】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．【解答】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．。

华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )A. a=b= -1B. a=b=1C. a=1, b= -1D. a=- 1, b=12.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (-1，0)B. (1，0)C. (-2，0)D. (0，2)3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。

A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 8或105.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（）8题A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜1D. k＞﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S －S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共8分）11.已知命题:如果 ，那么，则该命题的逆命题．．．是________命题.(在横线上填“真”或“假”).12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x 平行，那么函数解析式是________. 13.点P （2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC=， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE的面积为________ ．三、解答题（共7题；共72分）15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；19.综合与实践实践操作：①如图1，是等边三角形，D为BC边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接CE．②如图2，在中，于点D，将绕点A逆时针旋转得到，延长FE 与BC交于点G．③如图3，将图2中得到沿AE再一次折叠得到，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A 县和B县．运费如下表所示：（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.（1）求证：AE＝a.（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.（3）求证：∠OAB＝45°.答案一、单选题1.A2. B3. D4. C5. C6.A7. B8. B9. C 10. C二、填空题11. 假12.y=-x+3 13.(2，1) 14.三、解答题15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.16. 解：AO平分∠BAC∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC．17. （1）解：∵过点A(4，3)和点B(-2，0)，∴，解得：，∴一次函数表达式为（2）解：对于一次函数y= ，令x=0，得到y=1，则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)．18.（1）解：∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为把代入可求得∴.把代入为解得.∴一次函数的解析式为.（2）解：的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴, ∴的最大值为.⑶直接写出当时，的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为; 或.19. （1）CD+CF=AC （2）解：四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴AF=AD，∠DAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，∴四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形；（3）20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴②；（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.2、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m3、某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=2450B.x（x﹣1）=2450×2C.x（x﹣1）=2450 D.2x（x+1）=24504、如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。

问题:如图2,在等腰△DEF中,DF= EF, FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点,FQ= 9, ,则DQ+ EQ= ( )A. B.10 C. D.5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.6、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣37、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.8、抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y，并以此确定（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（）A. B. C.0.5 D.0.259、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.110、下列事件是必然事件的是（）A.瓶酒会爆B.在一段时间内汽车出现故障C.地球在自转D.下届世界杯在中国举行11、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（2，3）D.（2，﹣3）12、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x＜5C.x≥5D.x≤513、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.614、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=________．17、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．18、若一元二次方程有一根为，则________.19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．21、一元二次方程的根是________.22、若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.23、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=________24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.25、已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．28、已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值29、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）30、为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

华师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A. B. C. D.3、用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A.﹣2，0B.2，0C.﹣2，8D.2，84、已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A.y＜8B.3＜y＜5C.2＜y＜8D.无法确定5、下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C.数据1，1，2，2，3的众数是3； D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查.6、下列说法正确的是（）A.相似多边形都是位似多边形B.有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似C.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D.所有的菱形都相似7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.9、已知在中，，，那么AB的长等于（）A. B. C. D.10、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）A. B. C. D.11、一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）12、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）A.1，2，3，4B.2，10，15，5C.2，4，8，16D.2，12，12，413、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=014、在根式中，最简二次根式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、下列各组线段中，是成比例线段的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.3cm，5cm，9cm，12cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=________。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．方程220x x c -+=有一个根为1，则实数c 的值是________．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sin B 的值是_______． 3．用配方法解方程2610x x -+=，则方程可配方为__________．4m 的取值范围是___________．51=_______．6．如图，在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．7．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．8．若ABC ∽DEF 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，=60B ∠︒，则F ∠=_____°．9．如图，点D 在ABC 的边AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，则需要添加一个条件是_______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 的中点，OE =3，∽ABC =60°，则BD =___．11．如图，将45︒的∽AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∽AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm （结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）12．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．13．sin60°的相反数是________．14．若0x >，0y >，50x y --=，则x y=__________． 15．总结：（1）可以通过多次试验，用一个事件发生的____来估计这一事件发生的_______． （2）当实验次数很大时，____比较稳定，稳定在相应的______附近．（3）（在一定合理性条件下）假设试验频率=理论概率，列出方程求解得要求的未知数值．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，，则AC 的长为_________． 17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且//DE BC ，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC 等于____________．18．如图，ABC 中，6AB =，8BC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，则EF =________．19．若关于x 的一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，则b a=__________． 20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2），点B （m ，4-m ）与点C 分别是直线l 及x 轴上的动点，则∽ABC 周长的最小值为________21．已知如图，DE 是ABC ∆的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点A Q ，那么:CPE ABC S S ∆∆=__________．22．如图，已知∽ABC ，∽DCE ，∽FEG ，∽HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，求QI 的长．23．有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；24是同类二次根式，则x =__________. 25．在实数范围内因式分解：22322x xy y --=________.26．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为29，则n 的值为_____．27．一元二次方程()3133x x x +=+的两个实数根中较大的根为________．28．已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积是36，那么较大三角形的面积为_______．29．如图，ACB 90∠=︒，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为________．二、解答题30．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请画出图形并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)已知点()3,0P ，判断PAB 的形状，并说明理由．31．如图，在∽ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2m/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，∽BPQ 与∽BAC 相似？32．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ∠=︒，8AB =，求：（1）BD 的长．（2）BE 的长．33．某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是______________．34．如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC∽MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∽ADC=30°，∽BDC=60°，求这条河的宽度．（3≈1.732，结果保留三个有效数字）．35．如图在Rt∽ABC中, ∽ACB＝90°,CD∽AB于D．（1）请直接写出图中所有的相似三角形（2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?36．今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）求扇形统计图中的E 对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．37．已知1＜x ＜5－|x －5|.38．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =39．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∽514-=，∽514是“差数”，∽()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值； （2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．40．计算：（1（2）．41．已知：如图，∽ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE∽BC ，连结DC ，设∽ABC 的面积为S ，∽DCE 的面积为S′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S′∽S 的值；(2)若设,,S AD x y S'==试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．42．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，,AD AE BAD CAE AB AC∠∠==． （1）求证：BAC DAE △△；（2）当∽B ＝40°时，求∽ACE 的大小．43．（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ，BE 与CD 交于点P ．试判断：∽∽BPD 的度数为______；∽线段PB ，PD ，PE 之间的数量关系：PB ______PD +PE ．（填写“>”或“<”或“=”）（2）若点E 是边AC 所在射线AC 上一动点（102CE AC <<）． 按下列步骤画图： （∽）连接BE ，作点A 关于BE 所在直线的对称点D ，连接BD ；（∽）作射线DC ，交BE 所在直线于点P ．小明所做的图形如图2所示，他猜想：PB PD PC =+．下面是小明的思考过程：如图2，延长PD 到F ，使得DF PC =，连接BF ．发现BPC BFD △△≌，从而得到BP BF =，又因为60ABC ∠=︒所以可得60PBF ∠=︒，进而得到PBF △为等边三角形，从而得到线段PB ，PC ，PD 之间关系是PB PD PC =+．小华同学画图时，把点E 标在了边AC 的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB ，PC ，PD 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在ABC 中，若90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 是射线AC 上一动点（102CE AC <<），连接BE ，作点A 关于直线BE 的对称点D ，连接DC ，射线DC 与射线BE 交于点P ，若PC m =，PB n =，请直接用m ，n 表示PD 的长．44．已知关于x 的一元二次方程()22210k x x -++=有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)k 取最大整数时求方程的根．45．已知x 1，x 2是一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使﹣x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为正整数的实数a 的整数值．46．设a ，b ，c 是∽ABC 的三条边，关于x 的方程12x 212a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0.（1）试判断∽ABC 的形状；（2）若a ，b 为方程x 2+mx-3m=0的两个根，求m 的值.47．在菱形ABCD 中，∽DCB ＝120°，E 为CD 上一点．图1 图2 图3(1)如图1，若∽DAE ＝30°，求证：BC ＝2CE ．(2)F 为CB 上一点，∽EAF ＝30°．∽ 如图2，连接EF ，求证：EA 平分∽DEF ．∽ 如图3，若BF ＝2FC ，求DE CE的值．48．一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝，A′D＝（2）这副三角板如图1放置，将∽A′DC′固定不动，将∽ABC通过旋转或者平移变换可使∽ABC的斜边BC经过∽A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将∽ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将∽ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将∽ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：∽根据方法一，直接写出α的值为：；∽根据方法二，计算m的值；∽根据方法三，求β的值．（3）若将∽ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′＝x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．参考答案：1．1【分析】将1x =代入方程，求解即可．【详解】解：∽方程220x x c -+=有一个根为1，∽21210c -⨯+=，解得：1c =；故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．2．35##0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【详解】解：∽在∽ABC 中，∽C =90°，AC =3，BC =4，∽AB ==5， ∽sin B =35AC AB =． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．正确记忆定义是解题关键． 3．（x -3）2=8【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∽x 2-6x +1=0，∽x 2-6x =-1，则x 2-6x +9=-1+9，即（x -3）2=8，故答案为：（x -3）2=8．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法的形式是解题的关键． 4．3m >【分析】利用二次根式有意义的条件得到m -3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m -3＞0，解得m ＞3，即m 的取值范围为m ＞3．故答案为：m ＞3．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．5．7【分析】先计算算术平方根，然后再计算减法运算，即可得到答案.1817=-=；故答案为：7.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.6．9π##1π9 【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解 【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为2210309ππ⨯= 故答案为：9π 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．7．20%【分析】设每年比上一年提高的百分数为x ，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x ，依题意得：（1+x ）2＝1+44%，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．8． 4 12 40【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案.【详解】解：∽ABC ∽DEF 的相似比为3:2，∽32AB BC DE EF ==，C F ∠=∠， ∽AB=6，EF=8， ∽6382BC DE ==， ∽4DE =，12BC =；∽180A B C ∠+∠+∠=︒，∽180806040C ∠=︒-︒-︒=︒，∽40F ∠=︒.故答案为：4；12；40.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 9．ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理，已知BAD BAC ∠=∠，进而再找一对相等的角即可 【详解】BAD BAC ∠=∠，ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∴∽故答案为：ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理解题的关键．10．【分析】先求出菱形的边长为6，利用三角函数可求出BO ，易得BD ．【详解】解：O 为AC 的中点，E 为AD 的中点，OE =3，∽CD =6，∽∽ABC =60°，∽∽OBC =30°，∽BD ∽AC ，∽BO =BC =∽BD =【点睛】本题考查了菱形的性质以及解直角三角形，解题关键是求出菱形的边长为6． 11．2.7．【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．过点B 作BD∽OA 于D ，过点C 作CE∽OA 于E ．在∽BOD 中，∽BDO=90°，∽DOB=45°，∽BD=OD=2cm ．∽CE=BD=2cm ．在∽COE 中，∽CEO=90°，∽COE=37°， ∽tan 370.75CE OE︒=≈，∽OE≈2.7cm ． ∽OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．12．25【分析】分别算出从5个小球中任意取出2个小球的可能性和两个小球上的数字和为偶数的可能性，然后根据概率的定义即可得到解答．【详解】解：从5个小球中任意取出2个小球有10种可能性：1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，其中和为偶数的情况有4种：1和3、1和5、2和4、3和5，∽两个小球上的数字和为偶数的概率为42105=， 故答案为25 ． 【点睛】本题考查概率的应用，算出总的可能性和某特殊情况的可能性是解题关键．13．【详解】∽sin60的相反数是故答案为 14．25【分析】根据题意原方程可变形为2250-=，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：∽0x >，0y >，50x y --=，∽2250-=，∽0=，∽0x >，0y >0≠，05=， ∽25x y =． 故答案为：25【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．15． 频率 概率 频率 概率【解析】略16．8．【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC 的长，然后根据勾股定理即可求得AC 的长． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， sin BCA AB ∴=，10AB =，6BC ∴=，8AC ∴=，故答案是：8．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．17．325【详解】试题分析：由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得∽ADE∽∽ABC ，根据相似三角形的性质得AD DE AB BC=，即548BC =，因此可得BC=325． 考点：相似三角形的判定与性质18．1 【分析】首先根据三角形中位线的定理，得出DE 的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出DF 的长，最后根据EF DE DF =-，即可算出答案．【详解】∽点D ，F 分别是AB ，AC 的中点∽DE 为ABC 的中位线 ∽12DE BC = 又∽8BC =∽4DE =又∽90AFB ∠=︒∽在Rt ABF点D 是AB 的中点 ∽12DF AB = 又∽6AB =∽3DF =又∽EF DE DF =-∽431EF =-=故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．19．4【分析】利用直接开平方法得到x =1240m m -++=，解得1m =-，则方程的两个根分别是2-与22=，然后两边平方得到b a=4．【详解】由2(0)ax b ab =>得2b x a =，解得x = ∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，∽1240m m -++=，解得1m =-，∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是2-与2，2=， ∽b a=4． 【点睛】本题考查直接开方法解一元二次方程方程，正数的平方根互为相反数等知识，掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．20．【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，所以ABC ∆周长的最小值为A A '''的长．根据(,4)B m m -，可知点B 在直线4y x =-+上运动，据此解答即可．【详解】解：作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，ABC ∴∆周长的最小值为A A '''的长．(,4)B m m -，∴点B 在直线4y x =-+上运动，∴直线l 与x 、y 轴的交点坐标分别为()()4,0,0,4E D ，∽45ADB ∠=︒，连接A D ''，则根据轴对称图形的性质可知，90A DO ''∴∠=︒， A 的坐标为(0,2)，(0,2)A '∴-，(2,4)A ''，2A D ''∴=，6A D '=，A A '''∴=故答案为：【点睛】本题考查点、直线关于直线对称知识的应用，三角形的周长的最小值，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．1:8【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得∽ADE∽∽ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：8．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∽DE∽ABC的中位线，∽E是AC的中点，∽S△CPE＝S△AEP，∽点P是DE的中点，∽S△AEP＝S△ADP，∽S△CPE：S△ADE＝1：2，∽DE是∽ABC的中位线，∽DE∽BC，DE：BC＝1：2，∽∽ADE∽∽ABC，∽S△ADE：S△ABC＝1：4，∽S△CPE：S△ABC＝1：8．故答案为1：8．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．43【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则AB BC BI AB=，再由∽ABI=∽ABC ，得∽ABI∽∽CBA ，根据相似三角形的性质得∽BAI=∽ACB ，从而∽ABC=∽BAI ，求出AI ，根据全等三角形性质得到∽ACB=∽FGE ，于是得到AC∽FG ，得到比例式QI GI AI CI ==13，即可得到结果． 【详解】解：∽∽ABC 、∽DCE 、∽FEG 是三个全等的等腰三角形，∽HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∽ABC=∽ACB ， ∽AB BI =12，12BC AB =， ∽AB BC BI AB=， ∽∽ABI=∽ABC ，∽∽ABI∽∽CBA ，∽∽BAI=∽ACB ，∽∽ABC=∽BAI ，∽AB=AC ，∽AI=BI=4；∽∽ACB=∽FGE ，∽AC∽FG ， ∽AC AB AI BI=， ∽QI=13AI=43． 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，以及三角形相似的判定与性质，正确理解AB∽CD∽EF ，AC∽DE∽FG 是解题的关键．23．23【分析】根据分式方程和不等式组解的情况求出a 的取值范围是24a -≤<，再确定符合条件的a 的值即可求出概率．【详解】解：关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为：122x a =-∽1202x a =->，解得：4a <， 又∽不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为：∽ < −2， 不等式2132y y +->的解集为：∽ < −2， ∽2a ≥-，∽24a -≤<∽0，1，2，3，4，5中符合条件的a 的值有0，1，2，3，∽抽到符合条件的 a 的概率为4263=， 故答案为：23．【点睛】本题考查了根据分式方程、不等式组解的情况求参数的取值范围，以及概率的求解，解题的关键是根据分式方程、不等式组解的情况求出a 的取值范围．24．7-【分析】由同类二次根式的定义，得到2521x x x +=+，解方程，然后结合最简二次根式的定义，即可得到答案.【详解】解：∽∽2521x x x +=+，整理得：24210x x +-=，∽(7)(3)0x x +-=，∽17x =-，23x =；当23x =∽7x =-；故答案为：7-.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和最简二次根式的定义，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出一元二次方程的解.25．3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】首先求出22322x xy y --=0的根，进而分解因式得出即可．【详解】当22322x xy y --=0，解得：x 1y ，x 2y ，∽22322x xy y --=3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式，求出方程的根是解题关键．26．6【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，221n ++＝29， 解得，n ＝6，经检验，n ＝6是原方程的解，所以原方程的解为n ＝6，故答案为：6．【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键． 27．x =1.【分析】因式分解法解方程即可得．【详解】∽3x (x +1)−3(x +1)=0，∽3(x +1)(x −1)=0，则x +1=0或x −1=0，解得：x =−1或x =1，即两个实数根中较大的根为1，故答案为x =1.【点睛】考查一元二次方程的解法—因式分解法，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 28．81【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出两个三角形的面积比，即可得出较大三角形的面积． 【详解】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴:4:936:81S S ==较小三角形较大三角形，∴较大三角形的面积是81．故答案为：81．【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比与相似比的关系，熟记相似三角形面积比是相似比的平方是解题关键．29．3【分析】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，先证得PM =12PB ，即有PC +12PB =PC +PM ，根据翻折的性质可知PN =PM ，即PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，当P 、N 、C 三点共线时根据垂线段最短的原理即可求解．【详解】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，且∽ACB ∽∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，如图，∽在Rt ∽ACB 中，AC =2，AB =4，∽∽ABC =30°，∽BC=∽PM ∽BC ，∽在Rt ∽PMB 中，有PM =12PB ， ∽PC +12PB =PC +PM ， ∽∽ACB ∽∽ADB ，∽∽ABD =∽ABC =30°，∽PN ∽BD ，PB =PB ，∽∽PMB =∽PNB =90°，∽Rt ∽PNB ∽Rt ∽PMB ，∽PN =PM ，∽PC +12PB =PC +PM =PC +PN ， ∽要求PN +PC 的最小值，∽可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ∽BD 时，CN 最小， 如图，∽CN ∽BD ，∽CBD =∽ABC +∽ABD =60°，BC =∽在Rt ∽ABN 中，CN =3， 则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3， 即PC +12PB 最小为3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质、接含特殊角的直角三角形、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的知识，构造出PC +12PB =PC +PM =PC +PN 是解答本题的关键． 30．(1)画图见解析；()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -(2)PAB 是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，可得()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，再顺次连接，即可求解；（2）利用勾股定理分别求出AP 、BP 、AB ，再根据勾股定理的逆定理，即可求解． （1）解：∽111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，∽()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，如图所示，111A B C △即为所求；（2）解：PAB 是等腰直角三角形，理由如下：∽AP BP AB ===∽AP BP =，且222AP BP AB +=，∽PAB 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．31．当x =0.8秒或2秒时，∽BPQ 与∽BAC 相似．【分析】设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意表示出AP ，PB ，BQ ，分两种情况考虑：当∽BPQ =∽C ，∽B =∽B 时，∽PBQ ∽∽CBA ；当∽BPQ =∽A ，∽B =∽B 时，∽BPQ ∽∽BAC ，分别由相似得比例，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果．【详解】解：设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意得：AP =2x cm ，PB =（8-2x ）cm ，BQ =4x ，分两种情况考虑：当∽BPQ=∽C，∽B=∽B时，∽PBQ∽∽CBA，∽BP BQBC AB=，即824168x x-=，解得：x=0.8，当x=0.8秒时，∽BPQ与∽BAC相似；当∽BPQ=∽A，∽B=∽B时，∽BPQ∽∽BAC，∽BP BQBA BC=，即824816x x-=，解得：x=2，当x=2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．综上，当x=0.8秒或2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．32．（1）2；（2）2【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∽BCD=30°，即可求出BD的长；（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE=CD，再根据BE=DE-BD 进行计算即可得解．【详解】解：（1）∽∽ACB=90°，∽A=30°，AB=8，∽118422BC AB==⨯=，∽CD∽AB，∽∽BCD+∽ABC=90°，又∽∽A+∽ABC=90°，∽∽BCD=∽A=30°，∽114222BD BC==⨯=，（2）在Rt∽BCD中，∽CDB=90°，∽CD=∽∽E=45°，∽∽DCE=90°-45°=45°，∽∽DCE=∽E，∽DE CD==∽2BE DE BD=-=【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．33．（1）见解析；（2）120人；（3）12．【分析】（1）根据频数分布表中的数据补全图形即可；（2）根据样本90分以上的百分率估计总体即可；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为1036012030⨯=（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．34．26.0米【分析】过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ，在Rt∽ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，AC CE DE +=tan∽ADC ，在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，两式联立即可得出AC 的值，即这条河的宽度.【详解】解：过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ．设河的宽度为x ，在Rt∽ACD 中，∽AC∽MN ，CE=AB=30米，∽ADC=30°，∽AC CE DE +=tan∽ADC ，即x 30DE +，即30-．在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，即x ED ．-，解得26.0≈． 答：这条河的宽度为26.0米．35．详见解析.【详解】试题分析：（1）由已知条件易证：∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽B=∽ACD ，∽A=∽BCD ，因此可得：∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）由∽ACD∽∽CBD 可得：AD:CD=CD:BD ，即CD 2=AD ⋅BD.试题解析：（1）∽Rt∽ABC 中, ∽ACB ＝90°,CD∽AB 于D ，∽∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽∽ACD+∽A=90°，∽A+∽B=90°，∽ACD+∽BCD=90°，∽∽ACD=∽B ，∽A=∽BCD ，∽∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）能得出CD 2=AD·DB ，理由如下：∽∽ACD∽∽CBD ，∽AD:CD=CD:BD，∽CD2=AD⋅BD.点睛：（1）由直角三角形斜边上的高把这个直角三角形分成的两个小直角三角形都和原直角三角形相似；（2）直角三角形斜边上的高是高把斜边分成的两条线段的比例中项. 36．（1）50，m=18；（2）72°；（3）23.【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×1050＝72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）＝42 63 =．【点睛】此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．37．2x-6【分析】直接利用x的取值范围，进而化简二次根式以及去绝对值进而得出答案．【详解】∽1＜x＜5，∽原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．38．2a－42b；－11．【详解】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2222444a ab a ab b+---=224a b-，当1a=-，b==1﹣12=﹣11．考点：整式的混合运算—化简求值．39．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∽()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∽个位上的数字为：633-=，∽633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∽101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．40．（1）（2）6．【分析】（1）将二次根式化简，再合并计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（15352555 35255=（2）623622236 126=-6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，熟练运用相关性质是解题的关键．。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

可编辑修改精选全文完整版期末测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．2020年的元旦是晴天B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )A ．23 ＋42 ＝65B ．33 ×32 ＝36C ．27 ÷3 ＝3D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2x 2＋4－4x2x的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )A ．4011B ．407C ．7011D ．704第4题图第6题图第8题图第9题图5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．408．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )A ．49B ．59C ．15D ．149．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝13 .其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )A ．－3B ．－6C ．－3D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y ＝3－x ＋1x ＋1中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34__．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是__15__．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103 __海里．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)sin 30°sin 60°－cos 45° －（1－tan 60°）2 ； (2)223＋16 －1554 . 解：(1)2 ＋1 解：(2)763017．(9分)解方程：(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10318．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线l的长．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞34(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn ＝15.∴该矩形的对角线l的长为1519．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x，则11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.3(舍去)，x2＝0.3＝30%(2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°.已知坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 (坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB 高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝12 CD ＝5，∴CG ＝3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP＝533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝2033＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：楼房AB 高度约为23.7米22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)(2)若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为29 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23 .②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1223．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝ADDC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝ADDC。

华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。