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初中数学函数知识点归纳函数是数学中一种非常重要的概念，是描述数与数之间的对应关系的工具。
在初中数学中，函数是一个重要的内容，学习函数的基本概念和性质，对于深入理解数学的应用和解题能力具有重要意义。
下面我将对初中数学中的函数知识点进行归纳总结。
一、函数的基本概念1. 定义：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的对应关系。
通常用 f(x)表示。
2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常由一系列点连成的曲线表示。
二、函数的表示与性质1. 函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法和隐式表示法。
显式表示法如 y = f(x)，隐式表示法如 F(x, y) = 0。
2. 奇偶性：若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 周期性：若 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期 T。
4. 单调性：若 x₁ < x₂，则 f(x₁) < f(x₂) 则函数为递增函数；若 x₁ < x₂，则f(x₁) > f(x₂) 则函数为递减函数。
三、函数的图像和特征1. 一次函数：- 定义：y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
- 图像：直线，直线与 x 轴的交点为 (0, b)，斜率为 k。
- 特征：斜率为 k，与 x 轴的交点为 (0, b)。
2. 二次函数：- 定义：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
- 图像：抛物线，开口方向取决于 a 的正负，与 x 轴的交点为顶点。
- 特征：顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))，对称轴为 x = -b/(2a)，开口向上（a>0）或向下（a<0）。
3. 反比例函数：- 定义：y = k/x，其中 k 为非零常数。
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中函数总结数学知识点初中数学中的函数知识是数学学习的重要组成部分，它涉及到变量、表达式、方程以及图形等多个概念。
函数是初中数学向高中数学过渡的关键桥梁，因此对函数的理解和掌握至关重要。
以下是初中数学中函数知识点的总结。
# 1. 变量与常数- 变量：在变化过程中可以取不同数值的量。
在初中数学中，通常用字母如x、y来表示。
- 常数：其值在变化过程中保持不变的数。
常数可以是任何实数。
# 2. 函数的概念- 函数：是一种特殊的关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
这种依赖关系通常用函数表达式来表示。
- 函数表达式：表示函数关系的数学式子，如y = f(x)。
- 自变量：函数中可以自由变化的变量，通常在x的位置。
- 因变量：函数中随着自变量变化而变化的变量，通常在y的位置。
# 3. 函数的表示方法- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = 2x + 3。
- 列表法：列出自变量和因变量的对应值，如\((x, y)\)：\((1, 5)\)，\((2, 7)\)，\((3, 9)\)。
- 图形法：在坐标平面上画出函数的图形，通常为一条直线或曲线。
# 4. 函数的性质- 定义域：函数中自变量的取值范围。
- 值域：函数中因变量的取值范围。
- 单调性：函数在某个区间内值的增减趋势。
分为单调递增和单调递减。
- 奇偶性：函数的对称性质。
偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。
# 5. 基本函数类型- 线性函数：形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k为斜率，b为截距。
- 二次函数：形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a决定开口方向和宽度。
- 一次函数：是线性函数的特例，形如y = kx，斜率为k。
- 反比例函数：形如y = \frac{k}{x}的函数，k为常数，表示x和y的乘积为常数。
# 6. 函数的运算- 加法：两个函数相加，得到新的函数，如f(x) + g(x)。
初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。
函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。
函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。
二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。
3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。
函数图像只有非负数的x值对应有效。
4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。
函数图像不包括x = 0这一点。
三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。
平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。
压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
初二函数总结知识点归纳在初中数学教学中，函数是一个重要的概念。
学习和掌握函数的知识对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
本文将对初二阶段学习的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
例如，y = f(x)表示因变量y是自变量x的函数。
二、函数的图象和性质1. 函数的图象是在直角坐标系中的表示形式。
对于定义域中的每个x值，都有对应的y值与之对应。
函数的图象可以用来观察函数的性质和变化规律。
2. 函数的单调性：函数的单调性表示函数在定义域上的增减规律。
如果对于任意的x1和x2（x1 < x2），有f(x1) < f(x2)，则称函数在该区间上为递增函数；如果对于任意的x1和x2有f(x1) > f(x2)，则称函数在该区间上为递减函数。
3. 函数的奇偶性：函数的奇偶性用来描述函数图象关于y轴对称性的特点。
如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
三、常见的基本函数1. 常数函数：常数函数是指定义域上恒定输出的函数，可以表示为f(x) = a的形式，其中a为常数。
常数函数的图象是一条与x轴平行的直线。
2. 一次函数：一次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax + b的函数，其中a和b为常数，且a不为0。
一次函数的图象是一条斜率为a的直线。
3. 二次函数：二次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为0。
二次函数的图象是抛物线。
四、函数的运算1. 函数的加法、减法和乘法：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的加法表示为(f + g)(x) = f(x) + g(x)，减法表示为(f - g)(x) = f(x) - g(x)，乘法表示为(f * g)(x) = f(x) * g(x)。
初中数学函数知识点汇总在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它涉及到数学中的关系与变化。
函数不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中都有着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行汇总，并进行简要的介绍和解释。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数与另一个数集中的唯一一个数相关联。
函数通常用f(x)方式表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数可以是递增的（严格递增和非严格递增）或递减的（严格递减和非严格递减）。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数（f(-x)=-f(x)）或偶函数（f(-x)=f(x)）。
4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。
三、常见函数的图像和性质1. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像为抛物线。
3. 幂函数：f(x)=xⁿ，其中n为正整数。
幂函数的图像随着n的不同而有所变化。
4. 开方函数：f(x)=√x，其中x≥0。
开方函数的图像是一条非负的曲线。
5. 绝对值函数：f(x)=|x|。
绝对值函数的图像是一个V字形。
6. 正弦函数和余弦函数：f(x)=sinx和f(x)=cosx。
它们的图像是典型的周期函数。
四、函数的运算1. 函数的四则运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以进行加、减、乘、除等运算得到新的函数。
f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)×g(x)、f(x)/g(x)2. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
复合函数的运算结果是一个新的函数。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，同时也在其他学科和实际生活中有着重要的作用。
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
函数知识点总结（掌握函数的定义、性质和图像）平面直角坐标系1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，y为零；y轴上的点，x为零；原点的坐标为（0,0 ）。
4、点的对称特征：已知点P（m, n）,关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）到y轴的距离为|x|。
点P（x,y ）到坐标原点的距离为x2y28两点之间的距离：X轴上两点为A& ,0）、B（X2,0） |AB| | x2捲|丫轴上两点为C（°, y1）、D（°, y2）|CD| | y2 y1 |已知A（x i,yj、BgM）AB|= （x2川（y2汀9、中点坐标公式：已知A（x「y i）、B（X2,y2）M为AB的中点，则：M=（^ 乞，上竺）2 210、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y ）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +)10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-kb，0）：理由如下：y=kx+b 中， ⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点 ⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ， ）点 所以，一次函数y kx b =+的图象是必经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。
画图时，可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像的画法：两点法１、计算必过点（0，b ）和（-kb，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线）7、增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.8、倾斜度(只与k 相关)：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. 9、与y 轴交点①当b>0时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）；②当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（即y 轴的负半轴） 10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.上加下减例如：y=2x+3, 将直线 向 平移 个单位；y=5x-6,将直线 的图象向 平移 个单位 11、一次函数y kx b =+的图象与性质b>0b<0b=0（正比例函数） k>0 经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限 不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大，单调增 k<0 经过第一、二、四象限 不经过：第三象限经过第二、三、四象限 不经过：第一象限经过第二、四象限 不经过：第一、三象限增减性（单调性）：图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，单调减12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+①平行：当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//() ②相交：将两直线方程联立成一个方程组，1122{y k b y k b =+=+ ，解得结果，即为交点。
13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xky =还可以写成kx y =1- 2、解析式：xky =（k 为常数，） 注：反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.②比例系数0≠k③自变量x 的取值为一切非零实数。
（反比例函数有意义的条件：分母≠0） ④函数y 的取值是一切非零实数。
3、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而减小（单调减）；k<0，y 随x 增大而增大（单调增）4、反比例函数的图象：双曲线（1）图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） （3）反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）比例系数k 的几何含义（右图）：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的必过点：经过（kb-，0）和（0，b ）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分 别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积(阴影面积)为 k . （由y ＝kx变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k 取绝对值。
） 5、反比例函数性质如下表：二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的基础知识：1．定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域（x 的取值范围）：全体实数，R ．2. 解析式（表达式）：一般式：2y ax bx c =++（0a ≠，a b c ，，是常数）： 说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．补充：⑴二次函数解析式的表示方法（三种）①一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；②顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；[抛物线的顶点P （h ，k ）] ③两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.[仅限于与x 轴有两个交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线，即△≥0]其中221244,22b b ac b b acx x a a-+----== (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:k 的符号k ＞0k ＜0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右看，y 随x 的增大而减小 ；（-∞，0）U （0，+∞）区间内，单调减在每一象限内,从左到右看 y 随x 的增大而增大（-∞，0）U （0，+∞）区间内，单调增图像的对称性中心称图形，对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-xoyxyxo注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.⑵二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 3、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．4、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：① 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标;② ②然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 3、二次函数的图像：抛物线（1）对称性：抛物线是轴对称图形。
