2005年江苏省南通市中考数学试题

初二数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）：CCBCDD二、填空题（每小题5分，共30分）：7、(-3,1) 8、90°或15°或75°9、（2,3）10、640 11、13 12、55三、解答题：13、14、（1）买25本的钱是275元，，而买23本的钱要276元，所以买23本、24本书时所花的钱比买25本书的钱多；买49本的钱是490元，而买45本的钱要495元，所以买45本、46本、47本、48本书时，所花的钱比买49本的钱多；故有6个n ，满足买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少，它们是：23，24，45，46，47，48 ……5分（2）设两人分别买 a本,b本书，共付S元钱，不妨设a≤b,而a+b=60, 故1≤a≤30(i)当1≤a≤11时，49≤b≤59, S=12a+10b=10(a+b)+2a=600+2a,得602≤S≤622(ii)当12≤a≤24时，36≤b≤48 ,S=12a+11b=660+a,得 672≤S≤684(iii)当25≤a≤30时，30≤b≤35,S=11a+11b=660故书店至少赚：602-60×8=122元至多赚：684-60×8=204元……………………10分（求对一个记3分）15、如图，作B 关于AC 的对称点B ′，连结AB ′，则N 关于AC 的对称点N ′在AB ′上，过B 作AB ′的垂线，垂足为H ′，则BM+MN=BM+MN ′≥BH ′，即BM+MN 的最小值为BH ′。

设AB ′交CD 于点P ，连结BP ，则△ABP 的面积等于100102021=⨯⨯，由AB ∥CD 及由对称性知∠PAC=∠PCA ，∴AP=PC ，设AP=PC=x ，则DP=20-x ，根据勾股定理，得22210)20(+-=x x ，解得x=12.5。

又201021'21⨯⨯=⋅BH AP ， ∴165.12200'==BH 。

2005年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a43．（2分）下列角度中，是多边形内角和的只有（）A．270°B．560°C．630°D．1800°4．（2分）下列事件中，是确定事件的是（）A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．（2分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．＜的解集在数轴上表示正确的是（）6．（2分）不等式组：A．B．C．D．7．（2分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．（2分）已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 9．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm10．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）11．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞312．（3分）用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）103 000用科学记数法表示为．14．（3分）若x：y＝1：2，则．15．（3分）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为cm．16．（3分）计算：．17．（3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算；（2）计算．20．（7分）解方程．21．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m，求这段弯路的半径．22．（7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？23．（8分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n＝k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．24．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：得分多者胜，则游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求CF的长．26．（9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少？（要求误差小于1%）27．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m （m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．2005年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是．故选：D．2．（2分）计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【解答】解：a3÷a＝a2．故选：B．3．（2分）下列角度中，是多边形内角和的只有（）A．270°B．560°C．630°D．1800°【解答】解：因为在这四个选项中是180的整数倍的只有1800度，故选D．4．（2分）下列事件中，是确定事件的是（）A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车【解答】解：A、随机事件；B、随机事件；C、必然事件，即确定事件；D、随机事件．故选：C．5．（2分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．＜的解集在数轴上表示正确的是（）6．（2分）不等式组：A．B．C．D．＜，【解答】解：解不等式组得再分别表示在数轴上，如图：故选：B．7．（2分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．8．（2分）已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x＝5，y＝6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x＝3.2，y＝4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：x，y；故选：C．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm【解答】解：由圆周角定理知，∠D＝∠B，∴cos D＝cos B CD：AD．又∵AD＝13，∴CD＝5．在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝12．故选：D．10．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．11．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：因为抛物线的对称轴x＝1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选：B．12．（3分）用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角【解答】解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形）图中说的是AB，CD，EF三条火柴棒，可构成12个直角（∠AOC，∠BOC，∠COE，∠COF，∠AOD，∠BOD，∠DOF，∠DOE，∠AOF，∠BOF，∠AOE，∠BOE）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）103 000用科学记数法表示为 1.03×105．【解答】解：103 000＝1.03×105．14．（3分）若x：y＝1：2，则．【解答】解：设x＝k，y＝2k，∴．15．（3分）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为5cm．【解答】解：根据题意，得另一个圆的半径是8﹣3＝5．16．（3分）计算：．【解答】解：．故答案为．17．（3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为8πcm2（结果保留π）．【解答】解：由正弦的概念知，底面半径＝4sin30°＝2，则底面周长＝4π，侧面积4π×4＝8πcm2．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1＝BP1，A1D＝DA2＝DP2，则OA•OB＝4，∴OA＝OB＝AA1＝2，OA1＝4，设A1D＝x，则有（4+x）x＝4，解得x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2（舍去），则OA2＝4+2x＝4﹣4+44，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算；（2）计算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+8﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6．20．（7分）解方程．【解答】解：方程两边都乘（4﹣x），得x﹣3﹣（4﹣x）＝﹣1，去括号、整理，得2x＝6，解得x＝3，当x＝3时，4﹣x≠0．所以，x＝3是原方程的解．21．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m，求这段弯路的半径．【解答】解：连接OC．设这段弯路的半径为R米则OF＝OE﹣EF＝R﹣100∵OE⊥CD∴CF CD600＝300根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2即R2＝3002+（R﹣100）2解之，得R＝500所以这段弯路的半径为500米．22．（7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？【解答】解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80﹣x）条．根据题意，得415x+150（80﹣x）≤20000．（3分）整理，得265x≤8000．解之得x．（5分）∵x为整数∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．（7分）23．（8分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝5时，共向外作出了9个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为S；（2）当n＝k时，共向外作出了3（k﹣2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．【解答】解：（1）当n＝5时，共有3×（5﹣2）＝9个小等边三角形，∴每个小三角形与大三角形边长的比，∵大三角形的面积是S，∴每个小三角形的面积为；‘（2）由（1）可知，当n＝k时，共有3×（k﹣2）＝3（k﹣2），每个小三角形的面积为．24．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：得分多者胜，则游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P（拼成电灯）；P（拼成小人）；P（拼成房子）；P（拼成小山），∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，拼成电灯得1分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠OCB＝∠OBC∴∠DAE＝∠CBF又∵AE OA，BF OB∴AE＝BF∴△ADE≌△BCF；（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，∴∠DGF＝90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°∴∠DGF＝∠DCB又∵∠FDG＝∠BDC∴△DFG∽△DBC∴由（1）可知F为OB的中点，所以DF＝3FB，得∴∴FG＝3，DG＝6∴GC＝DC﹣DG＝8﹣6＝2在Rt△FGC中，cm．（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）26．（9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少？（要求误差小于1%）【解答】解：（1）中位数是2534（元/平方米），极差是3515﹣2056＝1459（元/平方米）；（2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得1600（1+x）2＝2119，（1+x）2＝1.324375，∵x＞0，∴1+x＞0，当x＝0.15时，（1+x）2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x＝0.16时，（1+x）2＝1.162＝1.3456＞1.324375，可知1.15＜1+x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．27．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【解答】解：（1）设y＝kx+b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．∴解之，得∴y与x的函数关系式为y＝﹣80x+720．（3分）（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时，380＝﹣80x+720，得x＝4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395（元）．显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（5分）（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（﹣80x+720）＝﹣80（x）2+1620，∴当x时，W最大值＝1620，（7分）要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48元．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分）28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m （m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BQ⊥OA于点Q，（如图1）∵点A坐标是（﹣10，0）∴点A1坐标为（﹣10+m，﹣3），OA＝10又∵点B坐标是（﹣8，6）∴BQ＝6，OQ＝8在Rt△OQB中，OB∴OA＝OB＝10，tanα由翻折的性质可知，P A＝OA＝10，PB＝OB＝10∴四边形OAPB是菱形∴PB∥AO∴P点坐标为（﹣18，6）∴P1点坐标为（﹣18+m，3）；（2）①当0＜m≤4时，（如图2），过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1＝6﹣3＝3设O1B1交x轴于点F∵O1B1∥BO∴∠α＝∠β在Rt△FQ1B1中，tanβ∴∴Q1F＝4∴B1F5∵AQ＝OA﹣OQ＝10﹣8＝2∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m∴周长l＝2（B1F+AF）＝2（5+6+m）＝2m+22；②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H 由平移性质，得OH＝B1F＝5此时AS＝m﹣4∴OS＝OA﹣AS＝10﹣（m﹣4）＝14﹣m∴周长L＝2（OH+OS）＝2（5+14﹣m）＝﹣2m+38．（说明：其他解法可参照给分）第21页（共21页）。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。

故选B。

2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

故选C。

3.（江苏省南通市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001江苏南通3分）如果一组数据a 1，a 2，a 3，……，a n 的方差是2，那么一组新数据3a 1，3a 2，3a 3,……，3a n 的方差是【 】 A 、2 B 、6 C 、12 D 、18 【答案】D 。

【考点】方差。

2n a x ]+-（）2.（江苏省南通市2004年3分）据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是【 】 A 、32，36B 、45，36C 、36，45D 、45，32【答案】B。

【考点】条形统计图，众数，算术平均数。

【分析】根据众数，平均数的定义就可以解决．众数就是出现次数最多的数，把所以数据的和除以5得到平均数。

因此，从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45。

根据平均数的公式，平均数=15（30+45+45+28+32）=36。

故选B。

3. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约【】A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只【答案】B。

【考点】算术平均数，用样本估计总体。

【分析】求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数2000即可解答：∵110（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只。

故选B。

4. （江苏省南通市课标卷2005年2分）下列事件中，是确定事件的是【】A．明年元旦海门会下雨 B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转 D．去北京要乘火车【答案】C。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（•南通）某市参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于85000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：85 000=8.5×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（•南通）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3=x3，本选项错误；C、x•x3=x4，本选项正确；D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．（3分）（•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解解：根据题意得：x﹣1＞0，答：解得：x＞1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）（•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆考点：作图—基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．解答：解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5 ∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．9．（3分）（•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．解答：解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选A．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）（•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征专压轴题．题：分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（3分）（•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．13．（3分）（•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．15．（3分）（•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（3分）（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故答案为3．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（9分）（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C （﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．21．（8分）（•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据A等级苹果的重量÷A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（2）求得C等级苹果的重量，补全统计图；（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）①（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（8分）（•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（8分）（•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．考点：切线的性质分析：根据直径求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切线，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（8分）（•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．27．（13分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．考点：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解．28．（13分）（•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B （x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，进而得出y1•y2=64是解第（2）问的关键；根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90°，是解第（3）问的关键．21 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2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【 】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5） 【答案】D 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。

故选D 。

2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。

∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。

故选D 。

3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。

故选B 。

4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。

2005年江苏省南通市海安县初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★★★★)今年2月3日我县最低气温为-6℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．13℃C．1℃D．-13℃2．(★★★★★)25的平方根是（）A．5B．-5C．±5D．6253．(★★★★)在函数y= 中，自变量x取值范围是（）A．x＞1B．x＜-1C．x≠-1D．x≠14．(★★★★)计算（-3a 3）2÷a 2的结果为（）A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a35．(★★★★★)若a＞0，则点P（-a，2）应在（）A．第-象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内6．(★★★★)抛物线y=x 2-4x的对称轴是（）A．x=-2B．x=4C．x=2D．x=-47．(★★★★)下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．(★★★)现往一塑料圆柱形杯子（重量忽略不计）中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是（）A．B．C．D．9．(★★★★)如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位10．(★★)如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（）A．4，B．5，C．4，2D．5，2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．(★★★)分解因式：ab-a+b-1= （a+1）（b-1）．12．(★★★)建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为 6.45X10 9元．913．(★★★★)为了判断甲、乙两个班级学生参加英语口语测试成绩哪一个班比较整齐，通常需要比较两个班级成绩的方差．14．(★★★)请给出一元二次方程x 2-8x+ 12（答案不唯一） =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．15．(★★★)小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3 厘米（填上合适的长度单位）．16．(★★★)如图，已知：点M为⊙O内一点，且过点M最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OM的长为 4 cm．17．(★★)如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角∠BAC、∠CAD、∠EAD ．18．(★★)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC= ，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90o后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为．三、解答题（共9小题，满分64分）19．(★★★)（1）计算：- -（sin45o-2005）0+ ；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．20．(★★★)先化简，再用你喜爱的数代入求值：．21．(★★★)解方程：．22．(★★★)已知关于x的方程2x 2-（4k+1）x+2k 2-1=0，问当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．23．(★★★)请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形．24．(★★★)如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．25．(★★★)佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：请你回答下列问题：（1）2004年11月份电脑价格（与销售台数无关）组成的数据平均数为 4325 ，中位数为 4150 ，本月平均每天销售 5 台（11月份为30天）；（2）价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是 0.13 ；（3）如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？26．(★★)光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠；（2）20人以上的团体队可享受8折优惠；（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．27．(★★)如图，已知抛物线y= x 2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．。

2005年南通市中等等学校考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分,全卷总分130分,答卷时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共28分）注意事项：1、 答第I 卷前,考生务必将答题卡上的姓名、考试号、科目名称等汉字、数字用钢笔或圆珠笔填正确,并用2B 铅笔填涂考试号. 2、 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的选中项涂满涂黑,如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案,不能答在试卷上.一、 选择题（本题共12小题;第1－8题每小题2分,第9－12题每小题3分,共28分） 下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的. 1、 2-等于A 、-2B 、2C 、12-D 、122、 已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,则∠EMB 的同位角是A 、∠AMFB 、∠BMFC 、∠ENCD 、∠END 3、 把多项式2221a ab b -+-分解因式,结果是 A 、(1)(1)a b a b -+-- B 、(1)(1)a b a b -++-C 、(1)(1)a b a b +++-D 、(1)(1)a b a b ++-- 4、 用换元法解方程227282x x x x-+=-,若设22x x y -=,则原方程化为关于y 的整式方程是 A 、2870y y +-= B 、2870y y --=C 、2870y y ++=D 、2870y y -+=5、 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形6、 某校初三（2）班402 3表格中捐款2元和3若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩7、 已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为A 、6 cmB 、4 cmC 、3 cmD 、2 cm8、 已知2x <,A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -（第2题）（第7题）9、 某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 A 、2000只 B 、14000只 C 、21000只 D 、98000只 10、 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 A 、22cm π B 、22cm C 、24cm π D 、24cm 11、 如图,已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD 的长为A 、4B 、5C 、8D 、1012、 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><第II 卷（非选择题 共102分）注意事项：二、填空题（本题共6小题;每小题3分,共18分）请把最后结果填在题中横线上.13、 将0.000702用科学记数法表示,结果为___________.14、 已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′. 15、 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在AD 上,则∠BEC=_______°.16、 矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则AD=_____cm. 17、 某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m 的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道__________m. 18、 如图,11POA 、212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.（第11题）（第12题）（第15题）（第18题）19、 (本小题10分)(1)计算 21293()12323-÷+-⨯+; (2)计算 322223(35)a b a b a b a b ab ÷+⋅--20、 (本小题6分)先化简,再求值:222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-,其中5a =-3b =-.四、解答题（本题共2小题,共11分） 21、（本小题5分）已知: ∠AOB,点M 、N.求作：点P ,使点P 在∠AOB 的平分线上,且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）22、（本小题6分）如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C 处测得对岸一棵树A 在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B 处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.（第21题）北东（第22题）23、（本小题8分）已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点. ⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.24、（本小题8分）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？ （2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图六、解答题（本题共2小题,共19分） 25、（本小题9分）如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长.（第25题）（第24题）26、（本小题10分）如图,已知：AO 为1O 的直径,1O 与O 的一个交点为E,直线AO 交O 于B 、C 两点,过O 的切线GF,交直线AO 于点D,与AE 的延长线垂直相交于点F. （1）求证：AE 是O 的切线; （2）若AB=2,AE=6,求ODG 的周长.七、解答题（本题共2小题,共22分） 27、（本小题10分）已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1212(2)8(2)150x x x x +-++=. （1）求证：0n <;（2）试用k 的代数式表示1x ; （3）当3n =-时,求k 的值.28、（本小题12分） 在平面直角坐标系中,直线11()22y m k =+-≤≤经过点A（,4）,且与y 轴相交于点C.点B 在y 轴上,O 为为坐标原点,且7OB OA =+-.记ABC 的面积为S. （1）求m 的取值范围;（2）求S 关于m 的函数关系式;（3）设点B 在y 轴的正半轴上,当S 取得最大值时,将ABC 沿AC 折叠得到AB C ',求点B '的坐标.（第26题）参考答案一、选择题13、47.0210-⨯ 14、54°42′ 15、45° 16、9 17、75018、（）三、解答题19、（1）4; （2）224a b - 20、原式=2a b+;1. 21、画出∠AOB 的平分线(2分),画出线段MN 的垂直平分线(2分),画出所求作的点P(1分),共5分.22、河宽为.23、⑴抛物线的解析式为223y x x =--⑵抛物线的开口方向向上,对称轴为1x =,顶点坐标为(1,-4).24、(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元). ∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是 （3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).(2)解:设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x ,由题意,得 21.52(1) 3.42x +=,解得 10.5x =,2 2.5x =- 因为增长率不能为负,故2 2.5x =-舍去. ∴x =0.5=50%. 答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%. 25、⑴证明略;⑵AE=BF=26、⑴证明:连结OE.证AE ⊥OE.⑵ODG 的周长为32.27、⑴证明:∵关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根, ∴△=2224()340k k n k n -+=-->,∴234n k <-. 又20k -≤,∴0n <. ⑵13x k =-或15x k =-(3)当13x k =-时,k=1.当15x k =-时,k 不存在.所求的k 的值为1.28、⑴∵直线11()22y m k =+-≤≤经过点A （,4）,4m +=, ∴114k m =-.∵1122k -≤≤,∴1111242m -≤-≤.解得26m ≤≤.⑵∵A 的坐标是（,4）,∴OA=又∵7OB OA =+-,∴OB=7.∴B 点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线y m =+与y 轴的交点为C(0,m). ① 当点B 的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7- m.∴1233(7)2S BC m ==-. ②当点B 的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7+m.∴1233(7)2S BC m ==+.⑶当m=2时,一次函数S =+,这时C(0,2).如图,分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E,垂足为D 、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt ACD 中,tan ∠ACD=ADCD∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B ′=∠ACD=60°,C B ′=BC=7-2=5,∴∠B ′CE=180°-∠B ′CB=60°.在Rt B CE '中,∠B ′CE=60°,C B ′=5,∴CE=52,B ′E=.故OE=CE-OC=12.∴点B ′的的坐标为（12-）。

四川省南充市二○○八年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分． 1．计算2(2)2--的结果是（ ）A ．6-B ．2C ．2-D ．6 2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）3．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．36，37 B ．37，36 C ．36.5，37 D ．37，36.5 4．若1O 的半径为3cm ，2O 的半径为4cm ，且圆心距121cm OO =，则1O 与2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含5．已知数据13，7-，2.5，π） A ．20% B ．40% C ．60% D ．80% 6．“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．103.2710⨯B ．103.210⨯C ．103.310⨯D ．113.310⨯7．如图，AB 是O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．35A ．B ．C ．D ．（第2题图）8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上．9．如图，四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ．10．根据下面的运算程序，若输入13x =y = ．11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．12．如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，若8c m PA =，C 是AB 上的一个动点（点C 与A B ，两点不重合），过点C 作O 的切线，分别交PA PB ，于点D E ，，则PED △的周长是 ．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：（第12题图） 输入x输出y2(0)y x x =-<221(01)y x x x =++<≤ 221(1)y x x x =+-≥（第10题图）（第8题图）x D BOAC（第7题图） A D HGC FBE （第9题图） A ：满意 B ：基本满意 C ：说不清 D ：不满意 （第11题图）11-14．化简2111xx x x⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15．如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE OF（填“>”“=”“<”），说明理由．16．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）A E DOCFB（第15题图）17．在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．18．如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数my x=的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及三角形AOB六、（本大题8分）19．如图，已知O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）试问：CG 是O 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．xADF E OCB G（第19题图）七、（本大题8分）20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)x x ≥个乒乓球，已知A B ，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．八、（本大题8分）21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴，(B -，现将纸片按如图折叠，AD DE ，为折痕，30OAD ∠=．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在线段AB 上的1C 处，并且1DO 与1DC 在同一直线上． （1）求1C 的坐标；（2）求经过三点1O C C ，，的抛物线的解析式；x（3）若P 的半径为R ，圆心P 在（2）的抛物线上运动， P 与两坐标轴都相切时，求P 半径R 的值．参考答案及评分意见一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．B ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．C ． 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）9．AC BD =或EG HF ⊥或EF FG =等（任填一个满足题意的均可）； 10．13-11．14；12．16cm ．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13．解：原式11)= ······································································ 4分11= ··························································································· 5分22=-···································································································· 6分 14．解：原式111(1)x x x x x --=÷-- ···································································· 2分 1(1)11x x x --=⨯- ··························································································· 4分 x =- ··········································································································· 5分选取除0与1以外的任何值，求代数式的值 ························································· 6分 注：若选取的值为0与1，该步骤不得分． 四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15．解：填“=”理由：四边形ABCD 是平行四边形 OA OC ∴=，AD BC ∥ ············································· 3分 12∴∠=∠，34∠=∠ ················································ 4分 在AOE △和COF △中3412OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴△≌△． ···················································································· 5分OE OF ∴= ·································································································· 6分16．解：（1）······························ 2分 31(4)93P ==两数之和为 ················································································· 4分 （2）由（1）(4)13P =两数之和为，(4)23P =两数之和不为设乙胜一次得x 分，这个游戏才对双方公平，根据题意得12633x ⨯= 3x =答：乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平． ··················································· 6分 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．解：设原计划每小时抢修的路线长为m x ，根据题意，得480048002(120)x x =++％ ··················································································· 5分 解之得400x = ······································································································· 7分 检验：400x =是原方程的解，且符合题的实际意义．答：原计划每小时抢修的路线长为400m ． ··························································· 8分 18．解：（1）(24)B -，在my x=上 8m ∴=-．∴反比例函数的解析式为：8y x=-． ··························· 1分 AEDOCF B（第15题图）1 34 21 2 3 1 1 2 32 1 23 3 甲：乙： x点(4)A n -，在8y x=-上 2n ∴=(42)A ∴-， ···································································································· 2分 y kx b =+经过(42)A -，，(24)B -，，4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩ 解之得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：2y x =-- ·································································· 4分 （2）C 是直线AB 与x 轴的交点∴当0y =时，2x =-∴点(20)C -，································································································ 5分 2OC ∴= ····································································································· 6分AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11222422=⨯⨯+⨯⨯ 6= ············································································································· 8分六、（本大题8分） 19．（1）解：CG 是O 的切线 ········································································ 1分理由：CG AD ∥180FCG CFD ∴∠+∠= CF AD ⊥90CFD ∴∠= 90FCG ∴∠=即OC CG ⊥．CG ∴是O 的切线． ····················································································· 2分 （2）第一种方法：证明：连接AC ，如图（第19题图1） CF AD ⊥，AE CD ⊥ 且CF AE ，过圆心OADF EOCAC AD ∴=，AC CD =AC AD CD ∴==ACD ∴△是等边三角形． ··········································· 3分60D ∴∠=30FCD ∴∠= ······························································································ 4分在Rt COE △中，12OE OC =12OE OB ∴=∴点E 为OB 的中点 ······················································································· 5分 第二种方法：证明：连接BD ，如图（第19题图2） AB 为O 的直径90ADB ∴∠=又90AFO ∠=ADB AFO ∴∠=∠CF BD ∴∥BDE OCE ∴△∽△ ······················································································· 3分 BE DE OE CE ∴= AE CD ⊥ 且AE 过圆心O CE DE ∴= ·································································································· 4分 BE OE ∴=∴点E 为OB 的中点． ···················································································· 5分 （3）解：8AB =142OC AB ∴==又BE OE = 2OE ∴= ····································································································· 6分cot 3023CE OE ∴=⨯=············································································ 7分AB CD ⊥2CD CE ∴==······················································································ 8分 七、（本大题8分）20．解：（1）去A 超市购买所需费用0.9(201010)A y x =⨯+DF E OCBG （第19题图2）A即9180A y x =+ ···························································································· 1分 去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+-即10170B y x =+ ··························································································· 2分 当A B y y <时，即918010170x x +<+10x >当A B y y =时，即918010170x x +=+10x =当A B y y >时，即918010170x x +>+10x <·········································································································· 4分 综上所述：当10x >时，去A 超市购买更合算；当10x =时，去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时，去B 超市购买更合算． ···························································· 5分 （2）当12x =时，即购买10副球拍应配120个乒乓球 若只去A 超市购买的费用为：9180912180288x +=⨯+=（元） ·································································· 6分 若在B 超市购买10副球拍，去A 超市购买余下的乒乓球的费用为：2000.9(123)10281+-⨯=（元） ···································································· 7分 281288<∴最佳方案为：只在B 超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A 超市按九折购买90个乒乓球． ······················································································ 8分 八、（本大题8分）21．解：（1）过1C 作1C F x ⊥轴于点F ，如图（第21题图） 在Rt ADO △中，30OAD ∠=，AO BC =tan 301OD OA =⨯== ····························1分由对称性可知：160ADO ADO ∠=∠= 160FDC ∴∠=1cot 60313DF C F ∴=⨯== ································································· 2分 112OF DF DO ∴=+=+=x∴点1C的坐标为(2- ················································································ 3分 （2）设经过1O C C ，，的抛物线的解析式为2y ax bx c =++，则220(2)2(3)30c a b c a b c =⎧⎪--+=⎨⎪--+=⎩··················································································· 4分 解之得220a b c ⎧=-⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为：2333y x x = ························································ 5分 （3）P 与两坐标轴相切∴圆心P 应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．即在直线y x =或y x =-上 ·············································································· 6分 若点P 在直线y x =上，根据题意有233322x x x =-- 解之得10x =，23x =-0R >∴33R x ==+ ······················································································· 7分 若点P 在直线y x =-上，根据题意有222x x x -=-- 解之得10x =，23x =。