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《地震勘探原理》各章节的复习要点第一章绪论（不作为考试内容）第二章地震波运动学理论§2.1 几何地震学基本概念1、基本概念，如地震子波：具有多个相位、延续60～100毫秒的稳定波形称为地震子波。
几何地震学:地震波的运动学是研究地震波,波前的空间位置与传播时间的关系，他与几何光学相似,也是引用波前,射线等几何图形来描述波的运动过程和规律,因此又叫几何地震学.地震勘探:通过人工方法激发地震波,研究地震波在地层中传播的情况,以查明地下的地质构造,力寻找油气田或其他勘探目的服务的一种物探方法.波面：介质中每一个同时开始振动的曲面。
射线：在几何地震学中，通常认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所考虑的一点P，然后又沿着那条“路径”从P点传向其他位置。
这样的假想路径称为通过P点的波线或射线。
振动图：在地震勘探中，每个检波器所记录的，便是那个检波器所在点处的地面振动，它的振动曲线习惯上叫做该点的振动图。
波剖面：在地震勘探中，通常把沿着测线画出的波形曲线叫做“波剖面”。
视速度和视波长：如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方向来确定波速和波长，得到的结果就不是波速和波长的真实值。
这样的结果叫做简谐波的视速度和视波长。
全反射：如果V2>V1，则有sinθ2>sinθ1，即θ2>θ1；当θ1增大到一定程度但还没到90°时，θ2已经增大到90°，这时透射波在第二种介质中沿界面“滑行”，出现了“全反射”现象，因为θ1再增大就不能出现透射波了。
雷克子波：2、基本原理反射定律：反射线位于入射平面内，反射角等于入射角，即。
透射定律：透射线也位于入射面内,入射角的正弦与透射角的正弦之比等于第一、第二两种介质中的波速之比，即Snell定律：惠更斯原理：在已知波前面（等时面）上的每一个点都可视为独立的、新的子波源，每个子波源都向各方发出新的波，称其为子波，子波以所在处的波速传播，最近的下一时刻的这些子波的包络面或线便是该时刻的波前面。
地震勘探反滤波：也叫褶积，是滤波的一种逆过程，其最终目的是抵消大地滤波作用，将地震子波压缩为震源脉冲的形状形成理想的地震记录。
目的:压缩地震波时间长度，提高分辨率。
滤波：改变原始波形函数的组成，保留有效波的频率成分滤掉干扰波的频率成分。
地震波：实质是一种在岩层中传播的弹性波。
波刨面：波在传播过程中的某一时刻，介质中各个质点的位移是不同的，描述指点位移与空间关系的图形。
振动图：检波器所在点的振动曲线。
地震子波：由于大地滤波器的作用尖脉冲变成了频率较低，具有一定延续时间的波形。
波阻抗：地震波传播速度与介质密度的乘积，它是研究界面上的地震波反射波强度的重要参数。
纵波：由近而远，胀缩相同的交替过程向外传播，质点的振动方向与传播方向一致。
横波：由近而远，质点交错横向振动向外传播，质点的振动方向与传播方向垂直。
时距曲线：表示地震波的传播时间T和爆炸点与检波器之间的距离X的关系曲线图。
视速度：沿着观测方向测得的波的速度。
频谱：一个复杂的振动信号可以看成是有许多简谐分量叠加而成，那么组成这个复杂振动的各个谐动分量的特征与频率的关系总和。
波的发散：由震源发出的总量是不变的，分布在单位面积上的能量密度将逐渐减少。
主频：频谱曲线极大值所对应的频率。
频宽：振幅谱等可最大值的0.707倍处两个频率之间的宽度。
地震波频谱的特征：不同的波具有不同的频谱；同一界面反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带；反射波的频谱随着传播距离的增加向低频方向移动；反射波的频谱与反射界面的结构有关。
信号强度与同时发出噪音强度之间的比率称为信号噪声比多次覆盖：是对反射界面上的反射点重复采样的多次观测系统。
观测系统：每次观测时，爆炸点和接收点的相对位置要保持一定的关系，这样炮点和接收点的关系。
共反射点道集：来自地下同一反射点的所有道德记录的集合。
在压制随机干扰波方面多次叠加比组合要好。
动校正：就是把炮检距不同的各道上来自同一界面同一点的反射波到达时间校正为共中心点处的回声时间。
地震勘探原理
主讲人：王守东
地震勘探原理
第2章地震波运动学理论
第3章地震资料采集方法与技术
第5章地震资料解释的理论基础
2
3
第2+章地震信号的频谱分析
频谱分析的数学基础是付立叶(Fourier)分析。
第2+章地震信号的频谱分析
第二节傅里叶展式的重要性质第四节线性时不变系统的滤波方程
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第一节频谱分析概述二、频谱图
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一、信号的合成与分解
一、信号的合成与分解
一、信号的合成与分解
一、信号的合成与分解
就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处理的一种过程。
9一、信号的合成与分解
一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；那许多简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，就叫做那复杂振动的频谱
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狄利克莱（Dirichlet)条件
狄利克莱（Dirichlet)条
件，任意一个区段内，1)信号f(t)除有限个间断点外都连续，2)仅有有限个极大和极小值。
这是傅里叶级数展开的充分必要条件。
能分解的振动曲线
不能分解的振动曲线
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第一节频谱分析概述二、频谱图
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二、频谱图
2、频谱的描述
14
1、函数的傅里叶展开
ωωπ
ωd e S t u t j )(21
)(∫
∞
∞−=dt
e t u S t j ∫∞
∞
−−=ωω)()(注意：S(ω)是复值函数
1、函数的傅里叶展开
15 1、函数的傅里叶展开
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1、函数的傅里叶展开
18
2、频谱的描述
频宽Δω= ω2-ω1
二、频谱图
2、频谱的描述
19第一节频谱分析概述
二、频谱图
20
21
第2+章地震信号的频谱分析第二节傅里叶展示的重要性质
第四节线性时不变系统的滤波方程
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第二节傅里叶展示的重要性质
二、线性叠加定理
四、时延定理
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一、唯一性定理
所谓唯一性是说u （t ）和S （ω）是一一对应的。
给定了u （t ），只能求出一种展式，而不可能求出互不相等的两种展式，反过来，给了一个展式，也只能定出一种u （t ），而不可能得到两个不同的u （t ）。
用符号表示出来就是
)
()(ωS t u ↔24
二、线性叠加定理
设有N 个函数
以及N 个常数（可以是实数，也可以是复数）
)
(),(),(21t u t u t u N L L N
a a a L L ,,21)
()()()()(22112211ωωωN N N N S a S a S a u a t u a t u a +++↔↔
+++L L L L 则有
)(,)(),(21ωωωN S S S L L )()(),(21t u t u t u N L L 的频谱
分别是
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三、时标变换定理
)
()/(ωa aS a t u ↔)
()(ωS t u ↔)/(1
)(a S a
at u ω↔
设则
或
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四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有
)
()(ωS t u ↔()()j u t S e ωτ
τω±±↔U(t-τ)和u(t)的关系
定理的含意：
1)在时间曲线上，两者差τ。
2)频谱关系上，信号延迟振幅谱不变，相位谱加ωτ项。
27
计算一个地震道信号的频谱时，时间零选取对计算振幅谱无影响，与相位谱有关。
对一个系统，如果要求信号通过时波形不畸变，允许有延迟，则应保持信号通过系统后的振幅谱不变，相位谱可变可不变，相位特性是线性的。
五、褶积定理
设τ是一实值变量，而且
)
()(11ωS t u ↔)
()(22ωS t u ↔)
()()()(2121ωωτττS S d t u u ⋅↔−∫
∞
∞
−则有
∫∞
∞
−−=τ
ττd t u u t u t u )()()(*)(2121利用两个函数造出的一个新函数，叫两函数褶积。
其频谱等于这两个函数分别频谱的乘积。
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第二节傅里叶展示的重要性质
二、线性叠加定理
四、时延定理
第2+章地震信号的频谱分析第二节傅里叶展示的重要性质
第四节线性时不变系统的滤波方程
第三节地震波频谱的特征及应用
二、取样定理
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一、地震波的频谱特征
1、不同波具有不同的频谱；
3、不同类型的地震波的频谱也有差别
5、地震波的频谱和地层结构有关
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不同波具有不同的频谱；
面波主频10-30 HZ ；
微震干扰频带较宽(高频);
各种波频谱不同，利用这些差别进行频谱滤波。
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反射波频谱与激发、接收条件有关
接收时检波器的特点、仪器特性，接收方式、方法都会影响到的反射波的频谱。
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反射波频谱与激发、接收条件有关
在用炸药激发，药量增大时，地震波的频谱移
向低频；
不同类型的地震波的频谱
同一界面的反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带
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同类型的地震波随着传播距离的增加，因为高频成分被介质吸收，频谱中低频成分增强。
主频变低
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频谱与地层结构
2》反射波( reflection )：是由地震子波叠加的合成波。
显然地震子波和反射波的波形是不同的，所以它们的频谱也是不同的。
不同界面个数、界面之间的厚度、界面反射系数的大小对反射波的形态、频谱都有影响。
第三节地震波频谱的特征及应用
二、取样定理
39二、取样定理
问题：
1)f(n∆t)能否唯一代表f(t)
2)间隔∆t取多大，即如何取。
二、取样定理
41第四节地震波频谱的特征及应用
二、取样定理
43三、假频问题
取样不足造成假频。
44
三、假频问题
45第三节地震波频谱的特征及应用
二、取样定理
47第2+章地震信号的频谱分析
第二节傅里叶展示的重要性质
第四节线性时不变系统的滤波方程第四节线性时不变系统的滤波方程
49一、线性时不变系统的概念信号处理系统
数学运算过程就是系统
2、线性时不变系统
1)设输入x 1(t)产生的输出为x 1’(t)。
输入x 2(t)产生的输出为x 2’(t)，a ．b 为任意常数。
如果输入
a x 1(t)+
b x 2(t)，恒有输出为a x 1’(t) +b x 2’(t)则称这个系统是线性的。
第五节线性时不变系统的滤波方程
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二、系统的特性
简谐信号通过一个系统时，输出仍是同频率的简谐信号，但振幅、相位都可能发生变化，系统对一个简谐信号的振幅、相位的改造作用，用频率特性来描述。
为振幅特性，相位特性
()
()()j H H e θωωω=()H ω()θω
二、系统的特性
简谐信号通过系统，振幅是原来的倍，相位加上
53二、系统的特性
系统对脉冲信号的反应
时间特性的获得：脉冲响应
55二、系统的特性
脉冲信号()
1()()2j h t H e d θωωω
π∞
−∞=∫1()2j t
t e dt
ωδπ∞
−∞=∫()j t j t
e H e ωωω→第五节线性时不变系统的滤波方程
57三、线性时不变系统的滤波方程频率域
1()()2j t
f t F e d ωωω
π∞
−∞=∫1ˆ()()()2j t f t H F e d ωωωω
π∞
−∞=∫()()()j t j t
F e H F e ωωωωω→ˆ()()()
F H F ωωω=58
三、线性时不变系统的滤波方程
()
()()j H H e θωωω=()
()()F j F F e θωωω=ˆ()
ˆˆ()()F j F F e θωωω=ˆ()()()
F H F ωωω=()
ˆ()()()ˆ()()()F F j j F e H F e θωθωθωωωω+=ˆ()()()
F H F ωωω=ˆ()()()
F F θωθωθω=+输出信号的谱是输入信号的谱乘系统的频率特性
输出信号的振幅谱等于输入信号的振幅谱乘系统的振幅频率特性输出信号的相位谱等于输入信号的相位谱加系统的相位特性
三、线性时不变系统的滤波方程
59三、线性时不变系统的滤波方程
第五节线性时不变系统的滤波方程第五节线性时不变系统的滤波方程
作业
一、解释下列各名词：
频谱分析，频谱，主频，频宽，取样定理，假频，线性时不变系统，滤波方程
二、信号频率、取样频率和假频频率之间的关系
63。
