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148-149十字相乘法分解因式 (2)

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十字相乘法分解因式

十字相乘法分解因式
2
5、 x 6 x 8
4 2
6、 (a b) 4(a b) 3
2
7、 x 3xy 2 y
2 2
8、 x 3x 28x
4 3 2
9、 x 4 x 3
2
10、 a 7a 10
2
将下列各式分解因式
11、 y 2 7 y 12 13、 x 2 x 20 15、 p 2 5 p 36 17、 x 4 x 2 20 19、 a 2 9ab 14b 2 21、 x 2 y 2 5x 2 y 6x 2 12、 q 2 6q 8 14、 m 2 7m 18 16、 t 2 2t 8 18、 a 2 x 2 7ax 8 20、 x 2 11xy 18y 2 22、 a 3 4a 2 12a
2
分解因式
x 2 6 x 16
x 6x 16
2


x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
把下列各式分解因式
x 2 x 15
2 2
y 3 y 18
2 2
x 13x 12
a 13a 42
2
y 17 y 30
1、含有x的二次三项式，其中x2系数 是1，常数项为12，并能分解因式， 这样的多项式共有几个？
若一次项的系数为整数， 则有6个；否则有无数个！！
2、分解因式 (1).x2+(a-1)x-a；
(1)(x+a)(x-1) (2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；

十字相乘法分解因式

十字相乘法分解因式

=(m+n-2)(m+n-3)
把下列各式分解因式
2 2 （6）y -2y(x-1)-15(x-1)
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)]
=(y+3x-3)(y-5 x+5)
本节课你收获了什么？
用十字相乘法分解因式的步骤是 什么？
用十字相乘法分解因式应该注意 什么？
将下列各式因式分解 （1）2x2-3x-2 解:原式=(x-2)(2x+1)
a 2 3a 4
a -4 a +1 a2-4a+a-4
反之
a 2 3a 4 (a 4)(a 1)
（3） (a 2)(a 3) a 2 3a 2a (2) (3)
a 2 5a 6
a -2 a -3 a2-3a-2a+6
反之
a 2 5a 6 (a 2)(a 3)
用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三 项式分解因式： q=ab，p=a+b
当q>0时，q分解的因数a、b（ 同号 ）,且符号与一 次项符号（ 相同 ）； 当q<0时，q分解的因数a、b（ 异号 ），且绝对值 较大因数的符号与( 一次项 )符号相同。
把下列各式分解因式 2 (1) x -3x+2 =(x-1)(x-2) 2 (2) m -3m-28 =(m+4)(m-7) 2 (3) y +10y+25 =(y+5)2 (4) a2-4a-12 =(a+2)(a-6)
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (6) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) 2 (7) m -3m-10 =(m+2)(m-5) (8) y2+4y+4 =(y+2)2 (9) a2-2a-8 =(a+2)(a-4) 2 (10) b -2b-3 =(b+1)(b-3)

十字相乘法分解因式ppt 人教版

十字相乘法分解因式ppt 人教版
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同
五、选择题：
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
y 2 3x 18 y 2 17 x 30
a21a342
思考题：
含有x的二次三项式，其中x2系数是1， 常数项为12，并能分解因式，这样 的多项式共有几个？
A 2个 C 6个
B 4个 D 8个
谢谢大家
例一：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x

7
7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x28x15(x5)(x3) 小结：


十字相乘法分解因式
甘霖初职校 邱正玲
一、计算：
(1) (x5)(x9)x214x45
(2) (x1)2x(5)x27x60 (3) (x2)3x(6)x229x138
(4) (x4)x(1)8x214x72
(xa)x(b)x2(ab)xab
下列各式是因式分解吗？
- - y2 9y20 =（y_4）_ （y _5）_
-____ t210t56=（t
4）（t + 14）

北师大版数学八年级下册《因式分解》十字相乘法

北师大版数学八年级下册《因式分解》十字相乘法

14.3因式分解（2）一、因式分解的常用方法：1、提公因式法2、公式法3、十字相乘法（适应于二次三项式）多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．4、分组分解法：多项式含有4项及以上，并且无法用提公因式法分解因式，可以考虑将多项式中的项，两两分为一组，分别运用提公因式法或公式法分解因式；或三项分为一组，分别运用提公因式法或公式法分解因式。

例一、分解因式：（1）、1522--x x （2）、x 2-8x +12练习一、因式分解：（1）、x 2 + 3x + 2 （2）、x 2-5x+6 （3）、y 2 + y - 12例二、 把下列各式分解因式：（1）、3522--x x （2）、3832-+x x （3）、x 2-4xy-5y 2练习二：因式分解（1）、2x 2+11x+5 （2）、2x 2-7x+6（3）、3x 2+7x-6 （4）、2265y xy x +-例三、因式分解（1）、bn bm an am +++（2）、bx by ay ax -+-5102（3）、9x 2－y 2－4y －4（4）、a 2－1＋b 2－2ab练习三、因式分解（1）bc ac ab a -+-2（2）、1+--y x xy（3）、ay ax y x ++-22 （4）、22414y xy x +--例四、（能力提升）已知0258622=+--+b a b a ，求代数式ba ab -的值.练习四、已知：0106222=+++-y y x x ，求x ，y 的值.因式分解小结：1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 因式分解的一般步骤是：一“提”、二“公”、三“分”。

十字相乘法因式分解(经典全面)

十字相乘法因式分解(经典全面)

十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c （2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

《分解因式-十字相乘法》完整版本课件

《分解因式-十字相乘法》完整版本课件

(6)x4+13x2+36
PPT交流学习
12
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
（4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4
（5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)
（6）-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或
PPT交流学习
1
因式分解的方法
一、提公因式法； 二、公式法； 三、十字相乘法； 四、换元法； 五、分组分解法； 六、拆项、添项法； 七、配方法； 八、待定系数法。
PPT交流学习
2
方法一：提公因式法
这是因式分解的首选方法。也是最基本 的方法。在分解因式时一定要首先认真 观察所给的多项式，尽可能地找出它们 的公因数（式）。
PPT交流学习
6
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
1
1
∴1
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)( x 2)1

因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法
因式分解十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。

对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法什么是因式分解十字相乘法？因式分解十字相乘法是一种数学方法，用于将多项式进行因式分解的过程。

通过使用十字相乘的方法，可以将一个复杂的多项式分解为更简单的因式。

这种方法常用于解决多项式的乘法和因式分解问题。

如何使用因式分解十字相乘法？以下是使用因式分解十字相乘法的步骤：步骤 1：观察多项式的结构首先，我们需要观察多项式的结构，特别是查看是否有公因式。

如果存在公因式，我们可以先提取出来，以简化后续的计算。

步骤 2：找到多项式的两个因式接下来，我们需要找到多项式的两个因式，这两个因式相乘后可以得到多项式。

这两个因式应该满足以下两个条件：1.相乘后得到的结果与原始多项式相同。

2.相乘后得到的结果可以进一步分解。

步骤 3：使用十字相乘法一旦我们找到了两个因式，我们可以使用十字相乘法来展开计算。

十字相乘法的步骤如下：1.将两个因式分别写在一个十字形结构的两侧。

2.首先，将两个因式的每个对应的项相乘，将结果写在下方。

3.然后，将下方的结果进行合并，得到最终的分解式。

步骤 4：进一步分解如果在步骤 3 中的分解式仍然可以进一步分解，我们可以重复步骤 2 和步骤 3 ，直到不再存在进一步分解的可能。

步骤 5：总结结果最后，我们可以将所有得到的因式整理在一起，以得到最终的因式分解结果。

一个示例：因式分解 x^2 + 5x + 6让我们使用因式分解十字相乘法来解决一个简单的例子，以便更好地理解这个方法。

我们要解决的多项式是 x^2 + 5x + 6 。

步骤 1：观察多项式的结构这个多项式没有显式的公因式，所以我们可以继续下一步。

步骤 2：找到多项式的两个因式我们需要找到两个因式，它们相乘后可以得到 x^2 + 5x + 6 。

一个直观的选择是 (x + 2) 和 (x + 3) 。

我们可以验证一下它们是否满足条件。

(x + 2) * (x + 3) = x^2 + 5x + 6满足条件，我们可以继续下一步。

初二数学十字相乘法分解因式【精选】


3.x2-3x-10= (x+2)(x-5) 4.x2-9x+20= (x-5)(x-4) 5.x2-3x-28= (x-7)(x+4) 6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3)
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 y2 3x 18 x2 13x 12 y2 17x 30
a2 13a 42
含有x的二次三项式，其中x2系数是1， 常数项为12，并能分解因式，这样 的多项式共有几个？
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
x
3
(3x) (5x) 8x
例： 分解因式: x2+4x+3=＿＿(x＿+3＿)＿(x＿+1＿)
x3 x1
x2-2x-3=＿(＿x-＿3)＿(x＿+1＿) ＿＿
x -3 x1
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6 x2 x 6 x2 7x 12 x2 3x 10
2x2 5xy 7 y2

2x
7y
x 1y
2xy 7xy 5xy
所以： 原式 (2x 7 y)(x y)
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、（4）
2a b2 9a b 9 (a b 3)2a b 3

【VIP专享】因式分解十字相乘法


3. (x2 3x)2 (3x 7)2;
解 : 原式 [(x 2 3x) (3x 7)][(x 2 3x) (3x 7)]
(x 2 3x 3x 7)(x 2 3x 3x 7) x 1
(x 2 7)(x 2 6x 7)
x -7
(x 2 7) (x+1)(x-7)
A. a ba 2b;
B. (a b)(a - 2b);
C. (a - b)(a 2b);
D. (a - b)(a- 2b);
小结:
本课学习用十字相乘法把某二次项系数是_1_的二次三项式x+px+q
分解因式,如果q=ab,并且p=_a_+_b_,那么这个二次三项式可以分解因式. 因此,解题前先把常数项q分解因数(a和b),再看其和是否等于_一__次__项__ _系__数__p_.
例3把a2 7a 10分解因式;
x3
x -5 -5x+3x=-2x a5
解:原式= (a+5)(a+2)
a2
2a+5a=7a
例4把a 2b2 7ab 10分解因式; ab -2
解:原式= (ab-2) (ab-5)
ab -5
例5把3m 3 3m 2 60m 分解因式; -5ab-2ab=-7ab
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法,把形如
x2 (a b)x ab分解因式:
二丶复习提问; 1:计算:
(1). (x+2)(x+3);
(2). (x+2)(x-3);
解:原式 x2 2x 3x 23 解:原式 x2 -3x 2x 2(-3)
x2 (2 3)x 6
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2
=２a(３x+２)(x+２)
提示：当有公因式是可提取公因式后再进行分解
对形如ax +bxy+cy (a≠0)的二次三项式进行因式分解；
2
2
(a1x+c1y) (a2x+c2y)
整 式 运 算
2 2 =ax +bxy+cy
a1
c1
a2 c2 a1c2+a2c1=b
x+c y) (a x+c y) 1 1 2 2
•
•
答案(x+10y)(x+y) 答案 (2x-y)(x-3y) 答案 -3(a-b)(a-4b)
• 8、
1 2 3 5 2 a ab b 答案 1/4(a-5b)(a+2b) 4 4 2
例2 分解因式
3x 10 x 3
2
x
3x
－9x－x=－10x
－3 －1
步骤：
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
解：原式＝ =(x－3)(3x－1)
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱
总结:
1、由常数项的符号确定分解的两数的符号
2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性
提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的 方法特征是“拆两头，凑中间”。
对形如ax +bx+c (a≠0)的二次三项式进行因式分解；
2
(a1x+c1) (a2x+c2)
整 式 运 算
2 =ax +bx+c
(a≠0)
因 式 分 解
a1
c1
a2 c2 a1c2+a2c1=b
2 ax +bx+c=(a
因 式 分 解
2 2 ax +bxy+cy =(a
巩固练习：因式分解
(1)2 x 15x 7
2
(2)3a 8a 4
2
(3)5x 7 x 6
2
(4)6 y 11y 10
2
(5)4p 6 p 2
2
(6)12a 26a 12
2
2
(7)20 x 42 xy 4 y
作业布置
(1)4 x 4 x 15; (2)6 x x 35; (3)5x 8x 13;
2
2
2
(6)6 t 19 t 10; (5)15 a a 21; (4)4x 15x 15 y ; (7)20 9 y 20 y ; (8)2b 13b 15;
2
2
例1:分解因式
2 2x －7x+3
合作交流
分析∵ (-1) × (-3) ＝＋3 (+2) × (+1) ＝+2
2x
x
2 x 7 x 3 2x（－3） +x（－1） = －7x
2

---------- 常数项
---------- 二次项系数 十字交叉线
1 ---------3
解：原式 = (2x－1) (x－3)
x+c ) (a x+c ) (a≠0) 1 1 2 2
例3 分解因式
２ 2 5x －17xy－12y
5x x
＋3y
－4y
－20xy＋3xy=－17xy
2 解：5x 2 －17xy－12y
=(5x＋3y)(x－4y)
例４ 试将(1) 6ax +16ax+8a 分解因式
2
解：原式＝ 2a(3x 8x 4)
知识回顾
１、什么是十字相乘法？
这种借助十字交叉线分解系数， 从而帮助我们把二次三项式分解 因式的方法，叫做十字相乘法
２、用所学方法分解因式
(1) x x 56 (2) x 10 x 16
2
2
(4)2 x 7 x 3 (3) x 2 x 15
2
2
(5)5x 17 xy 12 y
2
课堂检测
用十字相乘法分解因式
(1)2 x 3x 1
2
(2)2 y y 6
2
(3)3a 7a 6
2
(4)4m 8mn 3n
2
2
2
2
(5)10 x 21xy 2 y
2
(6)16m 44mn 30n
2
(7)2(a b) (a b)(a b) 6(a b)
2 2(6x 2 2 ＋x) －11(6x
1
－5
6
－5 －5＋6=1
2 －1 －1－10=－11
1
1
思考题
2( x y) ( x y)(x y) 6( x y)
2 2
( x y)(2 x 2 y 3) 2
(1)(-x+5y)(3x-y) (2)(2x-2y+1)(x-y-2)
2
2
课堂小结
1、十字相乘法的定义：
这种借助十字交叉线分解系数，从而帮助我们把 二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法 2、十字相乘法分解因式的步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
拓展提升
将 ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 )
2
2
2
(12) y 6 yz 16 z ; (11) 6 x 11 xy 10 y ; (10)2 9a 5a ;
2
2 2
2 2
(13)7 x 11x 6; (14)5x y 7 x y 6xy; 2 2 (15)4(2 x y) 8(2 x y) 3; (16)4( x 2 y) 8x 16 y 3;
4 2
3
2
练习：将下列各式分解因式
1、 7x －13x＋6 2 2、 －y －4y＋12 2 3、 15x ＋7xy－4y 4、 x －(a＋1) x＋a
2
2
答案(7x-6)(x-1) 答案－ (y＋6)(y－2)
2
答案 (3x－y)(5x＋4y) 答案 (x－1)(x－a)
•
2 2 5、x +11xy+10y ; 2 2 6、2x -7xy+3y ; 2 2 7、-3a +15ab-12b ;