河南省重点高中2020_2021学年高二物理上学期期中试题

洛阳市2020——2021学年第一学期期中考试高二物理试卷全卷共6页，其100分，考试时间为90分钟。

注意事项：1.上答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本题共④小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，第1-9小题只有一项符合题目要求，第10-→14题多选，至少有两个选项符合题目要求，全部选对得3分，选对但不全者得2分，有选错或不答的得0分。

1. 电源电动势反映了电源把其它形式的能量转化为电能的能力，因此（）A. 电动势是一种非静电力B. 电动势越大，表明电源储存的电能越多C. 电动势的大小是非静电力做功能力的反映D. 电动势就是闭合电路中电源两端的电压【答案】C【解析】电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，不是一种非静电力，故A错误；电动势是描述电源把其它形式的能量转化为电能本领的物理量，是非静电力做功能力的反映，电动势越大，表明电源将其它形式的能转化为电能的本领越大，故B错误C正确；电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中电源两极间的电压是路端电压，小于电源电动势，故D错误．【点睛】电动势等于非静电力把1C正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，描述电源把其它形式的能量转化为电能本领的物理量．2. 两个小灯泡，分别标有“1 A 4 W”和“2 A 1 W”的字样，则它们均正常发光时的电阻阻值之比为( )A. 2∶1B. 16∶1C. 4∶1D. 1∶16【答案】B【解析】由P=I 2R 得：两灯泡的电阻分别为：11221441P R I ΩΩ＝＝＝，222221124P R I ΩΩ＝＝＝；所以电阻之比为：1216 1R R ＝，所以ACD 错误，B 正确，故选B ． 3. 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )A. 由定义式B =F IL可知，磁感应强度B 与F 成正比，与IL 成反比 B. 一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零C. 一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零D. 磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同【答案】B【解析】【详解】A ．磁感应强度定义式为F B IL= ，当电流I 增大时，其安培力F 也随之增大，而其比值是不变的，故磁感应强度B 与F 、IL 均无关，选项A 错误；B ．一小段通电直导线放在磁感应强度为零的地方，根据F =BIL ，当B =0时，F =0，故它所受到的磁场力一定为零，选项B 正确；C ．一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，也可能是导线与磁场方向平行，故不能说明则该处的磁感应强度一定为零，选项C 错误；D ．磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相互垂直，并不是相同的，选项D 错误．4. 如图所示的电路中，电阻R =2Ω．断开S 后，电压表的读数为3V ；闭合S 后，电压表的读数为2V ，则电源的内阻r 为A. 1ΩB. 2ΩC. 3ΩD. 4Ω【答案】A【解析】【详解】开关s 断开时有：3V E =，开s 闭合时有：2E R R r=+，其中2R =Ω，解得：1r =Ω， 故A 正确． 5. 如图所示电路，电源内阻不可忽略。

高二年物理试卷第Ⅰ卷一、本题共13小题，每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分．（）1．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。

如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的A．极板X应带正电B．极板X'应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y'应带正电（）2．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷。

E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN．对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同、电势相等的两点是A．E和F B．P和QC．A和B D．C和D（）3．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子在A点的动能小于它在B点的动能D．电场中A点的电势高于B点的电势（）4．图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。

若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图4乙所示。

比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得A．U A＞U B B．U A＜U BC．E A＞E B D．E A＜E B。

（）5．如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回．现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是A．保持S闭合，将A板适当上移B．保持S闭合，将B板适当下移C．先断开S，再将A板适当上移D．先断开S，再将B板适当下移（）6．在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动片P向b端移动时A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变大D．电压表示数变小，电流表示数变小（）7．如图所示，是测定两个电源的电动势E和内电阻r实验中得到的路端电压U和电流I的图线，则应有A．当I1=I2时，电源总功率P1=P2B．当I1=I2时，外电阻R1=R2C．当U1=U2时，电源输出功率P出1＜P出2D．当U1=U2时，电源内部消耗的电功率P内1＜P内2（）8．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A 和2.0V ．重新调节R 使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A 和24.0V ，则这台电动机正常运转时的输出功率为A ．32WB ．44WC ．47WD ．48W（ ）9．用两个相同的G 表改装成量程不同的电流表A 1和A 2，其中A 1的量程是A 2的2倍，现将它们接入电路，下列说法正确的是A ．若两表串联，则指针偏角θ1＜θ2，两表示数相等B ．若两表串联，则指针偏角θ1＝θ2，A 1示数大于A 2示数C ．若两表并联，则指针偏角θ1＝θ2，两表示数相等D ．若两表并联，则指针偏角θ1＞θ2，两表示数相等（ ）10．如图所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 A ．N 极竖直向下B ．N 极竖直向上C ．N 极沿轴线向左D ．N 极沿轴线向右（ ）11．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。

五校联考高二年级物理试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并用2Ｂ铅笔将准考证号和考试科目在相应位置填涂2.请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域的无效３.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分110，时间90分钟一、选择题(共１２小题，每小题4分，满分4８分.1-8题只有一个选项符合题目要求；９-12题有多项符合题目要求,全选对得4分，选对但不全的得２分,有选错的得０分)1.以下说法中正确的是:A. 电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越小B.导体的电阻越大,其电阻率也一定越大C.电容器的电容C＝Q/U是用比值法定义的，电容Ｃ与Q、U无关D.并联的总电阻比任一支路的电阻都大2、如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分,这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B,则下列结论正确的是( )Ａ．沿虚线d切开，Ａ带负电，B带正电，且Q A>Q BB.只有沿虚线ｂ切开,才有A带正电，B带负电,且Q A＝Q BC.沿虚线a切开,A带正电,B带负电，且QＡ＜Q BＤ．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而ＱA、Q B的值与所切的位置有关3.一个标有“220 V,60 W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V,在此过程中电压U和电流I的关系可用图线表示,下面给出的四个图中，可能符合实际情况的是( )4.根据欧姆定律，下列判断正确的是（)A．导体两端的电压越大，导体的电阻越大Ｂ．加在气体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数C．电流经过电阻时，沿电流方向电势要降低D．电解液短时间内导电的U-I线是一条曲线5.如图所示,电流表A1(0~3 A)和A２(0～0.６A)是由两个相同的灵敏电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。

闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法正确的是（）①A１的读数小于A2的读数②Ａ1的读数大于A2的读数③A1、A2的指针偏转角度之比为5∶1 ④A１、A２的指针偏转角度之比为1∶１A.①③Ｂ．②③ C.①④ﻩD.②④6. 如图所示,某实验小组用三只相同的小灯泡连接成如图所示的电路,研究串并联电路的特点.实验中观察到的现象是( )A.K2断开,K１与ａ连接，三只灯泡都熄灭B．K2断开,K1与b连接，三只灯泡亮度相同Ｃ.K2闭合,K1与ａ连接,三只灯泡都发光，L１、L2亮度相同Ｄ．Ｋ2闭合,Ｋ1与b连接，三只灯泡都发光,L3的亮度小于Ｌ２的亮度7.理发用的电吹风机有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动,电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。

专题07 正弦定理一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3B π=，4A π=，则b = AB ．3 C．D ．6【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文） 【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果． 【解析】因为在ABC中，a =3B π=，4A π=，所以由正弦定理可得sin 3sin sin sin4ab B Aππ===A ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．若a =，1sin 3A =，则sin B =A．3 B．3 C．6D【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】C【分析】由正弦定理即可求出．【解析】因为,a =所以b a =．由正弦定理可得sin sin a b A B =，则sin 1sin 236b A B a ===．故选C ． 3．在ABC 中，若3a =，cos 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6 B．C ．3D【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（理） 【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径． 【解析】在ABC 中，若3a =，cos 2A =，所以1sin 2A =，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C. 4．在ABC 中，若3a =，1sin 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6B．4C ．3 D．2【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（文） 【答案】C【分析】利用正弦定理直接求出ABC 的外接圆的半径．【解析】在ABC 中，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C ． 5．在ABC中，已知60,B b ==sin sin a bA B+=+． A ．2B ．12CD【试题来源】四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】A【分析】根据正弦定理，得到sin sin sin 60a b A B ==︒，即可求解．【解析】由题意知60,B b ==2sin sin 60b B ==根据正弦定理，可得2sin sin a b A B ===，所以2sin sin sin a b a A B A +==+．故选A ． 6．在ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =，则cos B =A ．12-B ．2-C D 【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（文）（人教A 版） 【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3B =，进而可得cos B ．【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1510sin 60sin B =，所以sin B =，因为b a <，所以B A <，故角B 为锐角，所以cos B ===．故选D ． 7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a B b =，则角A 等于 A ．3πB ．3π或23π C ．6πD ．6π或56π【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】D【分析】由正弦定理化简得1sin 2A =，即可求解． 【解析】因为2sin a B b =，由正弦定理可得2sin sin sin A B B =， 因为(0,)B π∈，可得sin 0B >，所以1sin 2A =，又由(0,)A π∈，所以6A π=或56π．故选D ． 8．在ABC 中，3B π=，4Cπ，2AB =，则AC =ABC ．3D．【试题来源】广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC ABB C=，代入已知数据即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC AB B C=，即2sin sin 34AC ππ=，所以22AC ==，故选B ． 9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则b =ABCD．【试题来源】广西桂林市2020-2021学年高二年级上学期期末（理） 【答案】A【解析】因为45A =︒，60B =︒，2a =，所以由正弦定理可得sin sin a bA B=， 则b=2sin 2sin 60sin sin 45a B A ===A ． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是A ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B．94⎤⎥⎦C．)D ．⎤⎦【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】B【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B A π=+，22C A π=-，再根据2sin b B =，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解．【解析】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，所以sin cos cos sin 1A B A B -+=，所以()sin 1B A -=， 因为A ，B 为内角，所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，因为2sin b B =，所以22sin bR B==， 所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭， 所以a c +的取值范围是94⎤⎥⎦，故选B.11．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是 A ．sin sin a b A B >⇔> B ．cos cos a b A B >⇔< C ．sin 2sin 2a b A B >⇔>D ．cos 2cos 2a b A B >⇔<【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得A B >，对于A 通过A B >，利用正弦定理，推出sin sin A B >．B 由A B >，通过余弦函数的单调性可得cos cos A B <；C 由A B >通过举反例说明sin 2sin 2A B >不正确即可．D 由A B >，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2cos2A B <． 【解析】因为a b >，所以A B > 对于A ，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >．故A正确；对于B ，A B >，ABC 中，A 、(0,)B π∈，余弦函数是减函数，所以cos cos A B <，故B 正确；对于C ，例如60A =︒，45B =︒，满足A B >，但不满足sin 22A =，sin 21B =，所以C ：sin 2sin 2A B >，不正确；对于D ，因为在ABC 中，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin 0A B >>，所以22sin sin A B >，可得2212sin 12sin A B -<-，由二倍角公式可得cos2cos2A B <，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键．12．在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos cos cos A B Ca b c==，2a =，则ABC 的面积为A ．4B ．C ．2D 【试题来源】吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（文） 【答案】D【分析】由正弦定理的边化角公式得出tan tan tan A B C ==，进而确定ABC 为等边三角形，最后由三角形面积公式得出答案． 【解析】由正弦定理及cos cos cos A B Ca b c==可得tan tan tan A B C ==，又,,(0,)A B C π∈，所以A B C ==，所以ABC 为等边三角形，所以24ABCS==故选D ．13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可． 【解析】由正弦定理可知2sin sin a bR A B==，若a b >，则sin sin A B >， 则sin sin a A b B +>+，则可得“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充分条件， 再由sin sin a A b B +>+可得，2sin sin 2sin sin R A A R B B +>+， 即(21)sin (21)sin R A R B +>+，所以sin sin A B >，从而a b >， 即“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的必要条件，所以“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充要条件．故选C ．14．ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A = A ．30 B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【试题来源】四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理知sin sin a bA B=，则sin sin 1sin 2sin 2a B a B A b a B ⋅⋅===⋅， 因为角A 是ABC 的内角，所以0180A <<︒︒，所以角A 等于30或150︒．故选D ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则A ∠等于 A ．60︒ B ．120︒ C ．30D ．150︒【试题来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2019-2020学年高一下学期期末考试 【答案】A【分析】由条件结合正弦定理可得2sin sin A B B ，然后得sin 2A =即可选出答案．【解析】因为2sin a B =，所以由正弦定理可得2sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，因为角A 为锐角，所以60A ∠=︒，故选A.16．在ABC 中，10a =，5b =，31B =，则此三角形的解的情况是 A ．有两解 B ．有一解 C ．无解D ．有无数个解【试题来源】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】C【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况． 【解析】作CD 垂直于BA 所在直线，垂足为D ， 则sin 10sin3110sin305CD a B ==>=，以C 为圆心，5为半径作圆，可知与BA 无交点，故三角形无解．故选C ．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A ，则B = A ．6π B ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】D【分析】根据2sin b A =，利用正弦定理得到2sin sin B A A =求解．【解析】因为在ABC 中，2sin b A =，所以2sin sin B A A =，因为sin 0A ≠，所以sin 2B =，因为()0,B π∈，则B =3π或23π，故选D.18．在ABC sin cos B c b A =-，则B = A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】Bsin sin sin cos A B C B A =-，再利用三角恒等变形计算角B ．【解析】根据正弦定理，可知2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，sin sin sin cos A B C B A =-， 又A B C π++=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+，sin sin cos A B A B =，sin 0A ≠，sin tan cos B B B ∴==，得6B π=．故选B. 19．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于 A ．30或60︒ B ．45︒或60︒ C ．120︒或60︒D ．30或150︒【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】结合正弦定理得到1sin 2A =，即可得出结果． 【解析】由正弦定理可知，2sin b a B =，即sin 2sin sin B A B =， 在ABC 中，0180B ︒<<︒，则sin 0B ≠， 所以1sin 2A =，又0180A <<︒︒，所以30A =︒或150︒．故选D ． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2sin a b A =”是“6B π=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案． 【解析】由正弦定理和已知得sin 2sin sin A B A =， 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1sin 2B =，由于0B π<<， 所以6B π=或56B π=，所以“2sin a b A =”是“6B π=”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．21．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin cos 0b A B =，则B = A ．23πB ．3πC ．4π D ．34π 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】由sin cos 0sin cos b A B b A B =⇒=，则sin sin cos B A A B =，又0A π<<，则sin 0A ≠，所以sin =B B ，即tan B =23B π=．故选A. 22．在ABC 中，若5AC =，6B π=，3tan 4A =，则BC =A ．3B ．C ．6D ．152【试题来源】河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】C【分析】由正切求得正弦，然后用正弦定理求解．【解析】因为3tan 4A =，(0,)A π∈，所以3sin 5A =，根据正弦定理可得sin sin BC ACA B =，所以sin 6sin AC A BC B==．故选C ． 23．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1c =，且cos cos 1a C A -=，则2sin A C -的取值范围是A．(0,2 B．()1 C．(12 D．()【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】B【分析】由已知条件得出cos cos a C c A c -=，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得出2A C =，利用ABC 为锐角三角形，求出角C 的取值范围，再利用三角恒等变换思想化简所求代数式，利用正弦型函数的有界性可求得2sin A C -的取值范围．【解析】由于cos cos 1a C A -=且1c =，可得cos cos a C c A c -=，由正弦定理可得sin cos cos sin sin A C A C C -=，即()sin sin A C C -=，02A π<<，02C <<π，可得22A C ππ-<-<，A C C ∴-=，即2A C =， ABC 为锐角三角形，可得02202032C C C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得64C ππ<<，所以，21cos 2sin sin 2sin 222sin 223C A C C C C C π-⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭ 64C ππ<<，可得252336C πππ<+<，1sin 2232C π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，所以，12sin 203C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．故选B ． 【名师点睛】解三角形的问题中，求解与三角形内角的代数式的取值范围问题时，一般利用三个内角之间的关系转化为以某角为自变量的三角函数来求解，同时不要忽略了对象角的取值范围的求解．24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，且(cos 1)2cos b A B +=，则ABC 周长的取值范围是A ．(2,4)B ．(4,6)C ．(2,6) D．2,6)【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】B【分析】把已知式中2换成a 后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得2A B =，然后由正弦定理把,b c 用角B 表示，得周长的表达式，求出B 角范围后可得周长的范围，【解析】因为2a =，()cos 12cos b A B +=，所以()cos 1cos b A a B +=，所以()sin cos 1sin cos B A A B +=，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-，即2A B =． 由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==， 则sin 1sin cos a B b A B ==，sin 2sin 314cos sin sin 2cos a C B c B A B B===-， 故ABC 的周长1124cos 4cos 2cos cos l a b c B B B B=++=++-=+． 因为0π,02π,0π3π,B B B <<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩解得π03B <<，则1cos 12B <<， 故ABC 的周长()4,6l ∈．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边a 替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得2A B =，然后可得B 角范围，同时再用正弦定理求出边,b c （表示为B 的函数），从而可求得周长的范围．25．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos cos b B c C=-，则A 的最大值是 A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】先根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3cos cos sin B B C C =-，sin 2cos sin A B C =-，由两角和的正切公式，得出22tan tan 13tan C A C=+，利用基本不等式，即可得出结果． 【解析】因为3cos cos b B c C=-，由正弦定理可得sin 3cos cos sin B B C C =-， 则sin cos 3cos sin 0B C B C +=，所以()sin sin 2cos sin A B C B C =+=-，因为A ，B ，C 为ABC 的内角，则sin 0A >，sin 0C >，所以cos 0B <，则2B ππ<<，所以A 、C 都为锐角； 又由sin 3cos cos sin B B C C =-可得sin 3sin cos cos B C CB =-，即tan 3tan =-BC ， 则()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C C A B C B C C +=-+=-=-+， 令tan 0x C =>，则2223tan 1131323x A x x x x x==≤=++⋅， 当且仅当13x x =，即3x =时，等号成立； 所以()max3tan 3A =A 的最大值为6π．故选C ． 【名师点睛】求解本题的关键在于利用正弦定理，结合三角恒等变换，得到22tan tan 13tan C A C=+，再利用基本不等式，求解即可．（求解时，要注意角的范围）． 26．在ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】C【分析】由cos cos a A b B=结合正弦定理求得A B =，进而判断可得出结论． 【解析】若cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以，sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，0A π<<，0B π<<，可得A B ππ-<-<，所以，0A B -=，A B ∴=．由a b A B =⇔=可知，cos cos a A a b b B=⇔=． 因此，“a b =”是“cos cos a A b B=”的充要条件．故选C ．27．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1tan 2A =，cos B =若ABC ，则最短边长为A BC D ．【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】A【分析】先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角,A B 的正余弦，再利用三角形内角和为π和诱导公式计算角C 的正余弦，判断c 为最大边，b 为最短边，利用正弦定理求出b 即可． 【解析】由1tan 02A =>知02A π<<，利用同角三角函数基本关系可求得cos A =，sinA =，由cos 0B =>知02B π<<，得sin 0B =>，A B C π++=， 所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-⋅+⋅1010==<，sin 2C =，即C 为钝角，C 为最大角，故c 为最大边，有c = 由sin sinA B =>=a b >，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b c B C =，即1b =b =A ． 【名师点睛】本题解题关键在于通过计算内角的正余弦值判断c 为最大边，b 为最短边，才能再利用已知条件和正弦定理计算突破答案．28．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】根据A B >与sin sin A B >的互相推出情况，确定出属于何种条件．【解析】因为A B >a b ⇒>，再由正弦定理可知sin sin A B >，所以sin sin A B A B >⇒>；因为sin sin A B >，根据正弦定理可知a b >，又a b A B >⇒>，所以sin sin A A B B >⇒>，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故选A ．【名师点睛】在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立．29．在ABC 中，由角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos cos )c a B b A =-，则tan()A B -的最大值为ABC ．1 D【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（理）【答案】D【分析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到tan 3tan A B =，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解．【解析】因为在ABC 中，2(cos cos )c a B b A =-由正弦定理可得2sin cos 2sin cos sin A B B A C ⋅-⋅=．因为()C A B π=-+，可得sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，即sin cos 3cos sin A B A B =，即tan 3tan A B =，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B B B B --===≤+⋅++．因为tan 3tan A B =，可得tan 0B >，所以13tan tan B B +≥=当且仅当tan 3B =，即6B π=，2C π=，3A π=时取“=”，所以tan()3A B -≤，即tan()A B -的最大值为3．故选D ． 【名师点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．30．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=A．14+ B．38+C D 【试题来源】福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】A【分析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin BC BAC AC ABC ∠=∠可得cos36︒=诱导公式得sin54cos36︒=14=． 【解析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos36︒==，由诱导公式()sin54sin 9036cos36︒=-=，所以sin54︒=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2b =，30A =︒，若满足条件的ABC 唯一确定，则a 的可能值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【试题来源】【新东方】在线数学32【答案】BD【分析】根据ABC 唯一确定，得到sin a b A =或a b ≥，求解即可得到a 的可能值．【解析】若满足ABC 唯一确定，则sin 2sin 301a b A ==⨯=或2a b ≥=，故选BD ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有A ．若45A =︒，4b =，4a =，则ABC 有两解B ．若 tan tan tan 0A BC ++>，则ABC 一定是锐角三角形C ． a b >是sin sin A B >是充要条件D ．若cos cos a A b B =，则ABC 形状是等腰或直角三角形【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二）【答案】BCD【分析】A 选项，由题中条件，得到B A =，即可判断A 错；B 选项，由两角和的正切公式，将原式化简，可判断B 正确；根据正弦定理，对选项中的条件进行处理，可判断CD 正确．【解析】A 选项，在ABC 中，若45A =︒，4b =，4a =，则45B A ==︒，所以90C =︒，即ABC 只有一解；故A 错；B 选项，由()tan tan tan tan 1tan tan BC A B C B C+=-+=--可得 tan tan tan tan tan tan A A B C B C -+=+，又tan tan tan 0A B C ++>，所以tan tan tan tan tan 0A A A B C -+>， 即tan tan tan 0A B C >，因为角A ，B ，C 为三角形内角，为使tan tan tan 0A B C >，只能角A ，B ，C 都为锐角，或有两角是钝角（显然不可能）；因此ABC 一定是锐角三角形；故B 正确；C 选项，在ABC 中，若 a b >，由正弦定理，可得sin sin A B >；反之也成立，所以 a b >是sin sin A B >是充要条件，故C 正确；D 选项，由cos cos a A b B =，根据正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，则A B =或2A B π+=，故ABC 形状是等腰或直角三角形，故D 正确．故选BCD ．3．下列说法正确的是A ．在ABC 中，若sin sin AB >，则A B >．B ．在ABC 中，sin sin sin sin a a b c A A B C+-=+-． C ．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．D ．在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，则此三角形有一解．【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】ABC【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可得出结果．【解析】A 选项，因为sin sin A B >，根据正弦定理，可得a b >，由三角形的性质，大边对大角，所以A B >，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆半径），所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A+-+-===+-+-，故B 正确；C 选项，在三角形中，若已知两边与两边夹角，可直接根据三角形面积公式求三角形面积；若已知两边一邻角，可根据余弦定理，先求出第三边，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积；即在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．故C 正确； D 选项，在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，由正弦定理可得40sin 2sin 120b C B c ===>，显然不成立，所以此三角形不存在，故D 错．故选ABC ． 4．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，π3A =，2a =，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为A ．1BC ．2D ．3【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末【答案】ABC【分析】作图，然后根据题意分析满足条件的三角形有且只有一个的情况有两种：a h =或a b ≥，即可求出b 的可能取值．【解析】如图所示，则sin h b A =，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以sin ==a h b A 或者a b ≥，则3b =或2b ≤，则可知b 的可能取值为1，3，2．故选ABC ．【名师点睛】关于三角形解的个数问题，求解时一定要注意结合三角形的图分析，主要通过比较边长与高的大小关系来判断三角形解的个数．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是 A ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若cos cos A B >，则sin sin A B <C ．若ABC 是锐角三角形，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++D ．若ABC 是钝角三角形，则tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可【解析】对于A ，根据正弦定理，由cos cos a A b B =，得出sin cos sin cos A A B B =，所以，sin 2sin 2A B =，因为在ABC 中，令6A π=，3B π=，此时，仍有sin 2sin 2A B =，所以，ABC 不一定是等腰三角形，A 错误；对于B ，由已知条件得，0,0A B ππ>>>>，因为cos cos A B >，所以，A ，B 均为锐角，则有02B A π>>>，所以，sin sin A B <，B 正确； 对于C ，若ABC 是锐角三角形，则,,A B C 均为锐角，所以，2A B π+>，得02A π>>和02B π>>，且2A B π>-，得sin sin()cos 2A B B π>-=，同理，可证得，sin cos BC >，sin cos C A >，所以，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++成立，C 正确； 对于D ，若ABC 是钝角三角形，不妨设C 为钝角，则,A B 为锐角，则有tan tan()0C A B =-+<，所以，tan tan tan()01tan tan A B A B A B++=>-， 因为tan 0,tan 0A B >>，所以，1tan tan 0A B ->，得到1tan tan A B >，又由C 为钝角，可得tan tan tan tan 0B C C A +<，所以，tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<成立，同理，当A 为钝角或者B 为钝角时，该不等式仍然成立，D 正确；故选BCD【名师点睛】解题的关键在于，利用特殊角进行赋值进行判断选项，以及利用三角函数的性质和相关公式，逐个选项进行判断，主要考查学生的运算能力，属于中档题 三、填空题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，cos C =，则sin A =__________．【试题来源】河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中（文） 【答案】67．【分析】由cos C =可以求出sin C ，再利用基本不等式即可求解．【解析】因为cos C =，所以02C <<π，所以3sin 7C ==，因为2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =， 因为3sin 7C =，所以6sin 2sin 7A C ==．故答案为67．2．在ABC 中，已知B ＝45°，c ＝b A ＝__________． 【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】512π或12π． 【分析】利用正弦定理求出C ，进而求出A ．【解析】在ABC 中，B ＝45°，c ＝b ＝3，由正弦定理可得sin sin b c B C =，即23sin 45sin C=，解得sin 2C =， 因为c b >，所以3C π=或23π，所以53412A ππππ=--=或23412A ππππ=--=．故答案为512π或12π．3．在ABC 中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为__________．【试题来源】上海市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】13π或23π 【分析】利用正弦定理sin sin b cB C=，即可得到答案． 【解析】由正弦定理sin sin b c B C=得3sin B =，解得sin B =，因为0B π<<，所以13B π=或23π．故答案为13π或23π.4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒，b =3c =，则A =__________．【试题来源】山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中（文） 【答案】75°【分析】在ABC 中，利用正弦定理求得 sin B ，然后根据b c <，求得角B 即可． 【解析】在ABC 中，60C =︒，b =3c =，由正弦定理得sin sin b cB C=，所以6sin 602sin 3b C B c ===，因为b c <，所以60B C <=， 所以45B =，所以75A =，故答案为75°.5．ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23cosB =，4b =，3c =，则cos C__________．【试题来源】河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测（文） 【答案】4【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin C ，从而求出cosC .【解析】由2cos 3B =，()0,B π∈得sin B ==由正弦定理得sin sin b c B C=3sin C =，33sin 4C ∴== c b <，C ∴一定为锐角，cos C ∴==6．在ABC 中，4A π=，4BC =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理） 【答案】8π【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【解析】设ABC 外接圆的半径为R，则2sin BC R A===故ABC 外接圆的面积为2π8πR =．故答案为8π．7．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,cos 2a A ==-，则ABC 的外接圆的面积为__________．【试题来源】吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试（理） 【答案】3π【分析】先求出sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积． 【解析】在ABC 中，1cos 2A =-，sin A ∴== 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sin a R A ===R = 则ABC 的外接圆的面积为23R ππ=．故答案为3π． 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c若()cos()cos sin a B C A C a -=-，则A =__________．【试题来源】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】3π【分析】先利用三角恒等变换，将原式化为2sin sin sin cos a B C C A =，根据正弦定理，得到sin A A =，进而可求出结果．【解析】由()cos()cos sin a B C A C a -=-得cos()cos sin cos a B C a A C A -+=，则cos()cos()sin cos a B C a B C C A --+=，则()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C B C B C B C C A +--=⎡⎤⎣⎦即2sin sin sin cos a B C C A =，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos A B C B C A =， 又角A ，B ，C 为三角形内角，所以()0A B C π∈,,,，则sin A A =，即tan A =3A π=．故答案为3π． 9．在ABC 中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =__________． 【试题来源】上海市浦东新区2021届高三上学期一模【分析】由内角和求得A ，然后由正弦定理求得BC ． 【解析】51243A πBC ππππ-=--==-， 由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以2sinsin 3sin sin4πAB A BC πC ===10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足4A π=，3b =的ABC有且仅有一个，则边a 的取值范围是__________．【试题来源】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】32(3,){}+∞ 【分析】根据正弦定理可化为3sin sin AB a=，结合三角形一解求解．【解析】由正弦定理，sin sin a bA B=，所以3sin sin A B a =，因为ABC 有且仅有一个，所以sin 1B =或sin sin B A <，即2a =或3a >，故答案为32(3,){}2+∞. 11．在ABC 中，若,tan 23B C AC π===，则AB =__________．【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【分析】由tan C =in sC =【解析】因为sin tan cos C C C ==22sin cos 1C C +=，所以in s C = 由正弦定理得sin sin ACAB B C =，则sin sin 13C BAC AB ==．故答案为13． 12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，a =512C π=，则b =__________．【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【解析】因为4A B C ππ=--=，所以sinsin34bπ=b =13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =__________．【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】3【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案．【解析】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-， 又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-，所以3cos sin sin B C C =，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 3B =， 又 A C =，所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin A ==．故答案为314．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2sin b a B =，则cos sin B C +的取值范围为__________．【试题来源】湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由正弦定理化边为角可得1sin 2A =，得出6A π=，再由三角形是锐角三角形得32B ππ<<，化简o sin 3c s B B C π⎛++⎫= ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得出．【解析】依题意2sin b a B =，由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，sin 0B ≠，∴1sin 2A =，由于三角形ABC 是锐角三角形，所以6A π=． 由202A B B ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得32B ππ<<，所以5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭1cos cos 2B B B =+3cos 2B B =3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于25336B πππ<+<，所以1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查解三角形和三角函数性质的应用，解题的关键是利用正弦定理得出6A π=，再得出32B ππ<<，将cos sin B C +3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用三角函数性质求解．15．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，a =，且24sin cos sin 2Aa Bb A =，则ABC 外接圆的面积为__________． 【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】7π【分析】由正弦定理及降幂角公式可求得角A 的余弦值，进而求得角A 的正弦值以及外接圆半径，故可得解． 【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，24sin cos sin 2A a B b A =，∴21cos 24A =，∴21cos 2cos 122A A =-=-，∴sin A === 设ABC ∆外接圆的半径为R，则2sin a R A ===，∴R =ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．故答案为7π．【名师点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．。

2020-2021学年高二期中模拟考试 (物理)试卷一、选择题)1. 如图所示的实验示意图中，用于探究“磁生电”的是（）A. B.C. D.2. 一交变电压随时间变化的图像如图所示，已知横轴下方为正弦曲线的一半，则该交变电压的有效值为（）A.10√2VB.2√10VC.10VD.5√10V3. 远距离输电的原理图如图所示，T1、T2为理想变压器，其原、副线圈匝数比分别为1:10和10:1，输电线路的总电阻R=10Ω，A、B均是额定电压为220V、额定功率为1100W的电热器．开关S断开时，用电器A正常工作，则下列说法正确的是（）A.开关S断开时，输电线的热功率为2.5WB.变压器T1的输入电压为225VC.闭合开关S，输电线损失的电压不变D.闭合开关S，用电器A、B均正常工作4. 如图所示，三只完全相同的灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，再并联到电压有效值不变、频率可调的交流电源上，当交变电流的频率为50Hz时，三只灯泡恰好正常发光．现仅将交变电流的频率降低到40Hz，则下列说法正确的是（）A.三灯均变暗B.三灯亮度均不变C.L1亮度不变、L2变亮、L3变暗D.L1亮度不变、L2变暗、L3变亮5. 如图甲所示，长直导线与闭合金属线框固定于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化如图乙所示，在0∼T2时间内，直导线中电流的方向向右，则在T2∼T时间内，金屈线框中感应电流的方向与所受安培力的方向分别是（）A.顺时针，向上B.逆时针，向下C.顺时针，向下D.逆时针，向上6. “凸”字形硬质闭合金属线框各边长如图所示，线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．线框在纸面内始终以速度v向右匀速运动，t=0时，线框开始进入磁场．选逆时针方向为正，在线框穿过匀强磁场区域的过程中，线框中的感应电流i随时间t变化的图像正确的是（）A. B.C. D.二、多选题)7. 近年来，我国北方地区的高压输电线因遭遇寒流雨雪结冰（如图所示）负重增加造成断裂事故．科研攻关小组设想利用电流的热效应来快速融冰，若原正常供电时，高压线上输电电压为U，输电电流为I，热耗功率为P；融冰时，在发电功率、输电线电阻不变的情况下，通过自动调节变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为25P，则融冰时（）A.输电电流为5IB.输电电流为25IC.输电电压为15U D.输电电压为125U8. 如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零．A和B是两个完全相同的小灯泡．下列说法正确的是（）A.闭合开关S后，A灯亮，B灯不亮B.闭合开关S后，A、B灯亮，之后B灯慢慢熄灭，A灯更亮C.开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A、B灯都闪亮一下D.开关S闭合电路稳定后，在突然断开的瞬间，A灯立即熄灭、B灯闪亮一下再熄灭9. 如图甲所示，某同学设计用一霍尔元件来判断检测电流I0（方向如图甲所示）是否变化．检测电流在磁芯中产生磁场，其磁感应强度与I0成正比，给载流子为电子的霍尔元件（该霍尔元件三条边长分别为a、b、c）通—恒定工作电流I（方向向右），如图乙所示，通过右侧电压表的示数可以判断检测电流I0的大小是否发生变化，则下列说法正确的是（）A.M端电势较高B.如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱无需反接C.电压表示数跟检测电流的大小有关，跟工作电流的大小也有关D.在工作电流不变时，电压表示数跟检测电流的大小有关，跟霍尔元件c边的长度也有关三、实验探究题)10. 各种功放内部存在环状变压器，简称环牛，如图所示．某同学利用环牛探究变压器原、副线圈两端的电压与匝数之间的关系．（环牛效率极高可看成理想变压器）（1）测量环牛的初级（原）、次级（副）线圈匝数n1、n2的方法是：先在闭合铁芯上紧密缠绕50匝漆包细铜线，并将理想交流电压表1接在细铜线两端；然后在初级线圈（左侧）上输入有效值为24.0V的低压交流电压，再将理想电压表2连接在次级线圈（右侧）上．若理想交流电压表1的示数为2.0V，理想交流电压表2的示数为12.0V，则初级线圈的匝数n1=________匝，次级线圈的匝数n2=________匝．（2）若在初级线圈（左侧）上接入电压瞬时值u=220√2sin100πt(V)的交变电压，则理想交流电压表1的示数为________V（计算结果保留三位有效数字）．11. 某同学利用线圈、灵敏电流计、条形磁铁、电池、滑动变阻器、开关等探究电磁感应现象．已知电流从灵敏电流计的“+”接线柱流入时指针向右偏转．（1）将灵敏电流计与线圈B连接，当条形磁铁快速向上运动时，如图甲所示，则灵敏电流计的指针会向________（选填“左”或“右”）偏．（2）将直流电源、滑动变阻器、线圈A（有铁芯）、线圈B、灵敏电流计及开关按如图乙所示连接．在实验中，该同学发现开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏．在开关闭合电路稳定后，若把线圈A中的铁芯拔出，则灵敏电流计的指针会向________（选填“左”或“右”）偏；若把滑动变阻器的滑片快速向P端滑动，灵敏电流计的指针会向________（选填“左”或“右”）偏．四、解答题)12. 如图所示，在两正对磁极间磁感应强度大小B=0.1T的匀强磁场中，一面积S= 0.1m2、内阻r=10Ω的矩形金属线圈以转速n=50r/s绕与磁场垂直的转轴OO′匀速转动时，产生了有效值E=222V的交变电动势．通过电刷接一额定电压U=220V的灯泡时，灯泡恰好正常发光，求：（1）线圈匀速转动的角速度ω；（2）线圈匝数N；（3）灯泡的额定功率P．13. 如图所示，两根足够长的U形平行金属导轨框间距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=37∘角，下端通过导线连接R=0.6Ω的电阻，金属棒MN放置在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.8T．现让金属棒沿导轨由静止下滑，速度达到最大的过程中通过金属棒横截面的电荷量q=0.8C，已知金属棒的质量m=0.2kg，电阻r=0.4Ω，与导轨框间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8．求：（1）金属棒下滑过程中的最大速度v m；（2）金属棒速度v=1.5m/s时的加速度大小a；（3）金属棒加速运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q R及加速时间t．14. 某小组设计了一个可测定下潜深度的深度计，如图所示，两汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部各装有一个活塞，活塞密封性能良好且无摩擦，右端开口．在汽缸Ⅰ内通过活塞封有150个大气压的气体，Ⅱ内通过活塞封有300个大气压的气体，两缸间有一细管相通．当该装置放入水下时，水对Ⅰ内活塞产生挤压，活塞向左移动，通过Ⅰ内活塞向左移动的距离可测定出下潜深度，已知1个大气压相当于10m高海水产生的压强，不计海水的温度变化，被封闭气体视为理想气体，求：L时，下潜的深度；（1）当Ⅰ内活塞向左移动了13（2）该深度计能测量的最大下潜深度．15. 如图所示，两个做简谐运动的波源M、N相距L=27m，它们产生的简谐波在空间叠加，已知简谐波在空间的传播速度v=340m/s，两波源的振动频率均为f=85Hz，MP=9m、NP=18m，并发现P点始终为振动加强点．求：（1）两波源的相位差Δφ；（2）过P点与MN垂直的直线上振动加强点的个数n（包括P点）．16. 一质量为m的烟花弹以初动能E从地面向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1:2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为E．已知爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：（1）烟花弹从地面开始上升到最高点所经过的时间t；（2）两部分烟花弹的落地点间的距离x．参考答案与试题解析2020-2021学年高二期中模拟考试 (物理)试卷一、选择题 1. 【答案】 A【考点】研究电磁感应现象 【解析】探究“磁生电”的实验装置，应该是产生感应电流，而通入电流后，在运动，是属于电生磁的现象，从而一一求解． 【解答】解：A ．磁铁迅速向下移动时，发现电流表指针偏转，说明有产生感应电流，是用于探究磁生电的示意图，故A 正确；B ．当闭合开关时，出现通电导线在磁场中受到安培力作用，是属于电生磁现象，故B 错误；C ．通电线圈在磁场中受到安培力作用，而使线圈转动，是属于电生磁现象，故C 错误；D ．当通电导线，周围存在磁场，使得小磁针转动，属于电流周围存在磁场，故D 错误． 故选A ． 2. 【答案】 D【考点】交变电流的图象和三角函数表达式 交变电流的有效值 交变电流的峰值 【解析】根据有效值定义得：U 12R×T2+U 22R×T2=U 2RT 进行求解．【解答】解：设该交变电压的有效值为U ，根据有效值定义得：U 12R×T2+U 22R×T2=U 2RT ，其中U 1=20V , U 2=√2√2=10V ，解得有效值为：U =5√10V ，故D 正确，ABC 错误． 故选D ． 3.【答案】 A【考点】 远距离输电 【解析】A．开关S断开时，电热器A正常工作，T2的输出电流I4=PU=5A。

河南省实验中学2020-2021学年高二物理上学期期中试题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本题共12小题，1~8是单选题，9~12是多选题。

每小题4分，共48分。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下列说法正确的是（）A．电场是人们假想的，不是客观存在的B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹C．元电荷是指带电量最小的电荷，比如电子和质子D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷2．在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，整个系统置于方向水平的匀强电场中。

若三个小球均处于静止状态，则c球的带电量为（）A．+q B．-q C．+2q D．-2q3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0V、3.0V、5.0V，正六边形所在平面与电场线平行.则()A．电场强度的大小为V/mB．U EF与U BC相同C．电场强度的大小为V/mD．E点的电势与C点的电势相等4．一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。

棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。

则金属棒内的电场强度大小为（）A． B． C．ρnev D．5．四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于一个正方形abcd的四个顶点处，导线中通有方向如图所示的电流，若每根通电导线在正方形中点处产生的磁感应强度大小均为B，则正方形中点处实际磁感应强度的大小为（）A．0 B．2B C． B D． B6．下图中小磁针的指向正确的是()A． B．C．D．7．如图所示为某电源的伏安特性曲线，则下列结论正确的是（）A．电源的电动势为6.0VB．电源的内阻为ΩC．电流为0.2A时的外电阻是D．电源的短路电流为0.5A8．反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。

河南省八市重点中学2024-2025学年高二物理上学期12月联考试题留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项是符合题目要求，第7～10有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1. 下列关于电场和磁场的说法中正确的是（ ）A. 依据F B IL=，若放在磁场中某处的通电导线所受磁场力为零，则该处磁感应强度的大小必定为零 B. 奥斯特发觉电流磁效应现象时，试验中的通电直导线应当沿东西方向水平放置C. 电场强度到处相等的区域内，电势也肯定到处相等D. 2kg A s⋅也能用来作为表示磁感应强度单位的符号 2. 熔喷布具有的独特超细纤维结构增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩及N95口罩的最核心的材料。

熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能吸附很小的微粒。

制作驻极体材料的原理如图所示，某种电介质未加电场时，正、负电荷分布并不完全重合的分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作用，分子取向会趋于一样。

冷却后撤掉电场形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。

依据以上信息，则下列说法正确的是（ ）A. 上述驻极体制备过程中，材料整体没有移动，所以外电场对材料不做功B. 带负电荷的颗粒从右图中的左端向右端移动过程中，颗粒的电势能减小C. 由于驻极体总电荷量为零，不能用口罩能否吸附轻小纸屑来推断真假D. 由于静电感应，右图中驻极体内部电场强度为零，只有外部有电场3. 平行板电容器两块极板发生弯曲，变成两个相同圆弧板（且各处弯曲程度均相同），如图所示，现使两板分别带有等量异种电荷，下面反映两板间电场线分布图可能正确的是（ ）A. B. C. D.4. 如图所示，真空中有两个正点电荷1Q 和2Q ，带电量满意219Q Q =，现将二者分别固定在x 轴上的10x =和20.08m x =两点，则下列说法正确的是（ ）A. 在x 轴上可能存在两个场强为零的位置（无穷远处除外）B. 在0.15m x =处场强方向沿x 轴负方向C. 在20.08m x =右侧不行能存在场强与10x =和20.08m x =之间某点场强大小相等的点D. 在0.12m x =的位置上由静止释放一正摸索电荷，则该摸索电荷将始终沿x 轴正方向运动5. 在光滑绝缘水平面上，有三个单匝正方形金属线框按如图所示方式等间距放置（俯视图），在线框2对称轴位置的正上方固定一根通电直导线（通电直导线与金属线框2相距很近）。