第17讲 比的应用

比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）:（）。

【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是8：12：15。

练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）：（）。

2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是（）：（)：（）。

3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8:12：15②总份数:8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32(人)④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组:140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人,第三小组有60人。

练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1.每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。

第17讲 应用题综合一兴趣篇1.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元．请问：这个骗子一共骗了多少钱？答案：45元解析：骗子一共出了50+5元，得到了相当于5+50+ 45元，所以骗子骗了45元．2．某国家的社会风气不大好，有一家商店的物品被偷窃了41，被员工偷回家了51，剩下的物品全部被售出，结果这家商店竟然还获利10%.请问这家商店的物品是以进货价的几倍售出的？答案：2倍解析：设物品总量为1份，是以进货价的x 倍售出的．被偷窃了41，被员工偷回家了51，还剩下1-41-51=2011.依题意得20x =1×(1+10%)，解得x=2，所以这家商店的物品是以进货价的2倍售出的．3．如图17 -1，用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的．如果铺满这块地面共用了81块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？答案：1600块解析：设小正方形的边长为1，正方形地面的边长为n ，则黑色瓷砖用了2n 块（n 为偶数的情况）或者2n -1块（行为奇数的情况）．铺地面用了81块黑色瓷砖，只能是2n-1=81，即n=41，所以白色瓷砖用了412-81=1600块.4．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1. 25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么经过多少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）答案：12秒解析：前轮与后轮的周长比是0.8：1.25=16：25，因此走同样的路程，前轮与后轮转的圈数比是25：16；从此时到A 和B 再次同时与地面接触，两轮都转了整数圈，所以A 轮转了25圈，B 轮转了16圈，走的路程是0.8×3×25=60米，需要的时间是60÷5=12秒．5．一个容器装了43的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中，最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的92，已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比 答案：大：中：小=15：6：4 解析：解法一：共溢出43×（1-92）=127的水，大球的体积是41+×43（1-92）=65．因为三次溢出的水量比是1:4:2．所以第一次溢出127×71=121，第二次溢出127×74=31，笫三次溢出127×72=61．中球的体积是41+121=31，小球的体积是31×（31+31）=92，所以大、中、小三球的体积比为65：31：92=15:6:4． 解法二：假设溢出水量分别为x 、y 、z ，则有x ：y :z =1:4:2，中球体积为x +41，3个小球体积为x +41+y ，大球体积为x +41+y +z =1-43×92=65，即x +41+4x +2x =65，解得x =121，得到大、中、小三球的体积比为65：（121+41）：31×（121+41+121×4）=15:6:4．6．星期天早晨，墨莫发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8：00.然后墨莫离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15. 一个半小时后，墨莫从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11：20，这时墨莫应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？ 答案：11点40分解析：墨莫来回一共花了3小时20分-1小时50分=1小时30分，所以墨莫从家到天文馆只需要55分钟，他到天文馆时间是8:55，实际是9：15快了20分钟，所以家里闹钟11：20时，准确时间应该是11: 40.7．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税，比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100无的价格买入该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税，现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30 000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？答案：甲至少应以110万元的价格卖给乙，从头到尾国家从甲、乙身上收取了106万元的税解析：设甲卖给乙的价格为a元的时候不亏本，则有a=45×40%+3+a×40%+45，解得a=110，总税款为45×40%+a×40%×2=106万元．8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行．从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍，那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？答案：61厘米解析：由于题目给的数字不大，所以可以分步计算：(1)2秒后蚂蚁距离A地2×2=4厘米；(2)4秒后蚂蚁距离A地2×(4+2)=12厘米；(3)6秒后妈蚁距离A地2×(12+2)=28厘米；(4)8秒后蚂蚁距离A地2×(28+2)=60厘米；(5)9秒后蚂蚁距离A点60+1=61厘米.9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图17 -2，通道的长度是420米，共转了三圈半，小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q 点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）答案：5次；0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟解析：小明和小亮的速度比是3:2，小明走到终点时走了321圈，此时小亮走了321×32=231圈，两人共走了321+231=565圈． 刚开始时两人的距离是321，当两人的距离是整数圈时刚好形成正上方与正下方的关系（距离为0时刚好相遇，这次不算），分别在两人共走了21圈、121圈、221圈、421圈、521圈之后，共5次． 第一次成正上方与正下方的关系的时间是420÷321×21÷(60+40)=0.6分钟． 然后按比例可算出以后4次分别在出发后的1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.10．小高读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？答案：947页解析：第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、...、47; 第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的，第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续1天）读的总页数是47+25+30+35-37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页，所以这本书共有40+45+50+…+100+37=947页。

人教版六年级上册数学教案《比的应用》一. 教材分析《比的应用》是人教版六年级上册数学的一章内容，主要让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系，以及会解决实际问题中的比的应用。

本节课内容是在学生已经掌握了分数、除法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够运用比的概念解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于分数、除法等概念有一定的了解。

但是，对于比的概念和比的应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握比的概念，以及比的应用。

三. 教学目标1.让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系。

2.让学生学会解决实际问题中的比的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比的概念的理解和运用。

2.解决实际问题中的比的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握比的概念，以及比的应用。

六. 教学准备1.教材、课件。

2.相关案例、图片等教学资源。

3.计时器、黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图片，如运动员比赛、商品打折等，引导学生观察并发现这些图片中的数学信息，引发学生对比的思考。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现比的定义和性质，引导学生理解比的概念。

同时，通过举例说明比与除法的关系，让学生明白比的应用。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用比的概念进行计算。

如：已知两个数的比是3:2，求这两个数。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用比的概念。

如：某商品原价120元，打8折后是多少元？5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，还有哪些地方用到比的应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调比的概念和比的应用。

比的应用教案与反思（精品3篇）【比的应用教案与反思第1篇】课题：比的应用教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》教学目标：1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：教学课件卡片教学过程：一、复习导入1、复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2、由分卡片时所产生的问题设疑导入，激发学生学习兴趣。

二、讲授新课1、教师提出关于稀释液的实际问题，引导学生理解“稀释液”的意思。

2、利用课件出示例2。

（1）学生读题，弄清题意。

（2）引导学生找出题中所提供的数学信息。

（3）课件出示稀释液的配制过程，同时引导学生理解按比分配问题的结构特点。

（4）引导学生分析题中的数量关系，使学生理解按比分配问题的解题思路。

（5）小组讨论解题方法，然后进行汇报，并集体订正。

（6）引导学生用不同的方法解决问题，重点理解按比分配的方法。

（7）提示学生用多种方法进行检验，培养学生自觉检验的习惯。

3、小结：按比分配的应用题有什么结构特点？怎样解答这样的应用题？三、巩固练习1、解决课前分卡片时所产生的问题。

2、课件出示练习题1，在学生理解题意的基础上，引导学生比较练习题与例题的异同，并用自己喜欢的方法解决，后集体订正。

3、课件出示练习题2，理解题意，引导学生比较本题与例题及练习1的异同，鼓励学生用不同的方法独立解决，并引导学生自行检验。

四、拓展延伸利用课件出示教材第51页“你知道吗”，教师介绍“黄金比”的知识，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

六年级上册数学教案4 比的意义（17）人教版教案：六年级上册数学教案4 比的意义（17）人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级上册数学的第四章第一节，主要内容是比的意义。

我们将通过实际情境来引入比的概念，探讨比的各部分名称及比的意义。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比的意义，掌握比各部分的名称和读写方法，能够正确列出比，并进行简单的比较。

三、教学难点与重点重点是让学生理解比的意义，能够正确列出比。

难点是让学生能够通过实际情境理解和掌握比的概念。

四、教具与学具准备我已经准备好了教材、PPT和一些实际情境的图片，以及练习题。

学生需要准备笔记本和笔，以便记录学习内容。

五、教学过程六、板书设计板书设计如下：比的意义：比较两个量的一种方法比的各部分名称：前项、后项、比值比的读写方法：前项比后项七、作业设计(1) 4 : 6(2) 7 / 9(3) 5 : 3答案：(1) 四比六(2) 七分之九(3) 五比三(1) 25 / 30 和 5 / 6(2) 12 / 18 和 2 / 3答案：(1) 25 / 30 = 5 / 6，两者相等(2) 12 / 18 < 2 / 3，12 / 18 比 2 / 3 小八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应该已经理解了比的意义，并能够正确列出比。

在课后，学生可以进一步巩固比的概念，通过解决实际问题来运用比的知识。

例如，可以比较不同商品的价格，或者比较不同物体的长度等。

这样能够更好地将比的概念应用到生活中，提高学生的数学应用能力。

重点和难点解析在本次教学中，我发现有几个重点和难点需要特别关注。

比的概念和各部分的名称是学生理解比的基础，因此需要详细讲解和示范。

如何通过实际情境理解和掌握比的概念是本节课的难点，需要通过具体的例子和练习来引导学生理解和应用。

比的意义是学生理解比的基础。

比的意义是用来比较两个量的一种方法。

在讲解比的意义时，我会通过一个实际情境引入比的概念，例如比较两杯果汁的浓度。

第十七讲 比例应用题例题1. 答案：（1）西瓜130个，哈密瓜104个．（2）57详解：（1）()2345426÷+=，265130⨯=，264104⨯=．（2）()211363÷-=，()313657⨯+=．例题2. 答案：老师46人，男生575人，女生460人详解：()108124523÷+=，22346⨯=，45231035⨯=．()103554115÷+=，5115575⨯=，4115460⨯=．例题3. （1）12:15:25；（2）312详解：（1）将二月份的产量统一为15份，那么一月份的产量是12份，三月份的产量是25份，三个月的产量之比是12:15:25；（2）()7825126÷-=，()6121525312⨯++=．例题4. 答案：45只详解：注意到小狼的数量并没有发生变化，所以统一两次小狼的份数，将狼和羊的数量比化成5:15和9:15．求出1份代表()20955÷-=（只），那么开学时共有5945⨯=只小羊．例题5. 答案：45厘米详解：注意到三根木棒在水下的长度是一样的，将水下部分都统一为3份．三个比分别转化成9:3、4:3和2:3，1份的长度为()36093432315÷+++++=厘米，水下部分的长度是15345⨯=厘米．例题6. 答案：240详解：注意到甲、乙两包糖的重量之和没有变，统一成24份．两个比分别转化成15:9和14:10，可求出1份的重量为()10151410÷-=克，两包糖的重量总和为()10159240⨯+=克．练习1. 答案：（1）20；（2）250简答：参考例1即可．练习2. 答案：75．简答：参考例2即可．练习3. 答案：385简答：参考例3即可．练习4. 答案：1800简答：注意到女生的人数没有变，统一女生的份数即可．作业1. 答案：15简答：217515÷⨯=．作业2. 答案：8简答：()202328÷+⨯=．作业3. 答案：420简答：首先可求出小青蛙有()900172828560÷+⨯=只．再求出绿皮青蛙有()560133420÷+⨯=只．作业4. 答案：40简答：首先可求出玫瑰、百合和兰花的朵数比是2:4:3，那么玫瑰与兰花的朵数比是2:3．玫瑰有()2032240÷-⨯=朵．作业5. 答案：12简答：男生的人数没有变化过，一直都是()429677231÷+⨯=人．那么后来男女生一共有()231111110441÷⨯+=人，增加的12人就是后来报名的女生．。

比的应用一、学习目标1.了解“比”的定义和性质；2.掌握比的基本运算；3.理解比的应用。

二、教学重点1.掌握比的应用；2.熟练运用比解决实际问题。

三、教学难点1.理解比的应用；2.熟练运用比解决复杂实际问题。

四、教学方法1.讲解；2.演示；3.练习。

五、教学步骤第一步：引入老师可以利用生活中常见的例子引入，让学生了解“比”的概念和定义。

例如，某个水果摊位上卖苹果和橘子，苹果比橘子贵，花费了7元买3个苹果和5个橘子，问每个苹果和每个橘子的价格分别是多少？第二步：讲解1.比的定义：比是两个数的比较关系。

以A:B表示，A、B分别为比的前项和后项，A叫做比的被比较数，B叫做比的比较数；2.比的性质：–比的大小关系可以表示为“大于”、“小于”、“等于”；–当两个数相等时，它们的比为1:1；–比的前后项可以交换，但比不改变。

3.比的基本运算：–乘法：如果A:B=C:D，那么AD=BC，且A:B=C:D=AD:BC；–除法：如果A:B=C:D，那么A:C=B:D=AD:BC。

第三步：演示和练习老师可以通过演示和练习来帮助学生熟练掌握运用比解决实际问题的方法。

演示假设购买12345班级的班旗，总共需要1000元，A班和B班想要分别支付，A班出3分之1，B班出2分之1，问A班应该支付多少？解决方法如下：1.设A班应该支付的金额为x，则B班应该支付的金额为1000-x；2.根据比的大小关系，可以得出3:2=x:(1000-x)；3.通过比的乘法，可以得出3(1000-x)=2x；4.解方程得到x=750；5.所以A班应该支付的金额为750元。

练习1.一个数字是另一个数字的五分之三，如果这两个数字的和是48，求它们分别是多少？2.一支队伍有5个人，其中男生和女生的比是3:2，求男生和女生各有多少人？六、课堂小结本节课我们学习了比的应用，掌握了比的基本运算，学会了如何用比解决实际问题，希望同学们能够在课后多多练习，深入理解比的应用。

《比的应用》教学设计【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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六年级数学思维训练专题第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况,需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策,以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,且长比宽长12厘米．如图17-1,若把这批砖横着铺,则可铺897厘米长；如图17-2,若竖横相间铺,则可铺657厘米长,请问：如图17-3这样铺,可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元,100元最多能买3件,甲、乙两人各带了若干张百元钞票,甲带的钱最多能买7件这种商品,乙带的钱最多能买14件,两人的钱凑在一起就能多买1件,求这件商品的定价．3．小明要写152页字,小强要写150页字．从暑假第一天起,小明一天写3页,天天写；小强第一天写4页,但是隔一天写一次,请问：第多少天写完字后,小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克,浓度依次为42%、36%、30%,现在要配制浓度是34%的食盐水420克,至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨,需用A种原料200吨,或B种原料200.5吨,或C种原料195.5吨,或D种原料192吨,或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种,这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元,之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米,然后再乘出租车只要41元,那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力,A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了,但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半,”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力,”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数,请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变,成人票的票价是儿童票的2倍,且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元,求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天生产裤子,共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服．现两厂合并后,100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4,圆形湖泊周长1200米,除了A点和B之外,每隔100米就有一只蜜蜂,一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行,各个蜜蜂的速度均标在了图上,单位是“米／秒”,小偷从A 点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中,只要被沿途的蜜蜂碰到,小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子,各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒,其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖,为了避免找零,按40%的利润先定价,实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元,3双袜子需要8元,5双袜子需要12元,已知每双袜子的成本和利润都是整数分,求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆,乙站有30辆．从上午8点开始,每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车,每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车,都经过1小时到达对方车站,问：最早在什么时刻,乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张,每张卡片上写有一个正整数,相同颜色的卡片上写有相同的数,不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人,每人得到2张不同色的卡片,将上面的数相加,得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是,其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数,请写出所有可能．5．生产某种产品100吨,需用A 原料250吨,或B 原料300吨,或C 原料225吨,或D 原料240吨,或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨,每种原料都用了至少1吨,且某种原料占了原料总量的一半,那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发,以相同的速度向B 地前进,甲每行5分钟休息2分钟,乙每行210米休息3分钟,甲出发后50分钟到达B 地,乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米,求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运,公司把这18.6吨货物包装成若干箱,每箱重量相同．由于包装规格所限,每箱的重量不能超过320千克,且包装好后,货物只能整箱搬运,不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物,至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人,计划要加工A、B两种零件,这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员,其中甲类人员有6人,乙类有16人,丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A、B两种零件各3000个,那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶,一个装有浓度为60%的酒精100升,一个装有水100升,还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精,只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具,并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次,那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路,周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发,每人环行2周．现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米,乙和丙步行的速度都是每小时4千米,三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法,使三个人两辆车同时到达终点,环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班,小班人数最少,大班比小班多61人,中班共27人．把25筐苹果分给他们,每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7,若每人分得19个,则苹果不够；若大班比中班每人多1个,中班比小班每人多一个,则苹果刚好分完．那么按第二种分法,大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示,在直角三角形ABC中,AC长3厘米,CB长4厘米,AB长5厘米．有一只小虫从C点出发,沿CB以l厘米／秒的速度向B爬行；同时,另一只小虫从B点出发,沿BA 以1厘米／秒的速度向A爬行,请问经过多少秒后,两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围,在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去,接着第二个人照样做一遍,然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升,那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕,两人轮流切,每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕,每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次,但不全对应切蛋糕顺序；①乙切了5次蛋糕,每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次,也是不全对应切蛋糕顺序；①切的最大的两块都是原来蛋糕的91,另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器,每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器,师傅操作A 工序需要15分钟,操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟,操作启工序需要20分钟,每台机器每道工序只能由一人完成,不同工序可以由不同人分别完成,但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步,两人从A 点同时出发,甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计）,乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步,已知AB=BE=100米,且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇,之后隔了15秒后两人第二次相遇,那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动,每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%,超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器,如果甲、乙一起结算,比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算,比分开结算便宜260元；如果三人一起结算,比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾,规定现金消费每满50元返回10元礼券,多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券）,用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品,分别是100多元、200多元、300多元,且都是10的倍数,更巧的是,有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券,妈妈打算先买其中的两件,然后兑换成返券,这样买第三件商品的时候,就可以用上返券了,当然,如果返券不够买第三件,自己还得再掏一些钱,她合计了一下,这样安排的话,共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元,礼券也用完了；另外两种情况都要花670元,但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨,分别平分给每位老师,最后剩下一些梨和桃不够分,这时又运来了26个水果（桃梨若干）,和之前剩下的水果凑在一起,再平分给老师,每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同,梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干）,但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个,那么第一次分后剩下了多少个梨？。

百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容．在生产和工作中常用的百分率有、增长率、盈利率、亏损率、税率和利率等，本讲主要讲解及格率、合格率、出勤率等常用的百分率，以及增长率和下降率、涨价和降价在实际生产生活中的应用，以提高学习的积极性．1、在生产和工作中常用的百分率及格率= 100%⨯及格人数总人数；合格率= 100%⨯合格产品数产品总数；出勤率= 100%⨯实际出勤人数应该出勤的人数；……“某某”率= “某某”的数量占总的数量的百分之几= 100%⨯“某某”的数量总的数量．百分比的应用（一）内容分析知识结构模块一：常用的百分率知识精讲【例1】 六（2）班共45名同学，期中考试，数学成绩及格的人数有36人，则及格率为______．【难度】★【答案】80%．【解析】361008045⨯=%%． 【总结】此题主要考查了有关百分率的应用，此题的关键是及格率100%=⨯及格人数总人数．【例2】 一批产品的废品率是百分之零点六，写成百分率是______，这批产品的合格率是 ______． 【难度】★【答案】0.6%；99.4%．【解析】一批产品的废品率是百分之零点六，写成百分率是0.6%，这批产品的合格率是10.699.4-=%%．【总结】此题主要考查了有关百分数的意义、读写及应用，应明确：合格率+废品率=1．【例3】 六年级有学生150人，今天缺勤4人，那么计算出勤率的算式是（ ）A ．4100%150⨯B ．4100%1504⨯+ C ．1504100%1004-⨯- D ．1504100%150-⨯ 【难度】★【答案】D ．【解析】出勤率100%=⨯实际出勤人数应该出勤的人数． 【总结】此题主要考查了有关出勤率的应用．例题解析【例4】 体育达标率85%，指的是______人数是______人数的85%．【难度】★【答案】体育达标；总． 【解析】达标率100%=⨯体育达标人数总人数． 【总结】此题主要考查了有关达标率的应用．【例5】 把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是______．【难度】★【答案】3.8%． 【解析】4100 3.84+100⨯≈%%． 【总结】此题主要考查了有关含盐率应用，应注意=+纯盐量含盐率纯盐量水量．【例6】 植树400棵，其中15棵未成活，则成活率为______%．【难度】★【答案】96.25． 【解析】4001510096.25400-⨯=%%． 【总结】此题主要考查了有关成活率的应用．【例7】 某学校组织学生参加春秋两季的植树绿化活动，春季植树360棵，秋季植树440 棵，成活了760棵，则成活率是______． 【难度】★★【答案】95%． 【解析】76010095360440⨯=+%%． 【总结】此题主要考查了有关成活率的应用．【例8】 某射击运动员一次训练时，一共打了5组子弹，每组10发子弹，其中有3发子弹 没有命中目标．求射击运动员训练时的命中率．【难度】★★【答案】94%． 【解析】510310094510⨯-⨯=⨯%%． 【总结】此题主要考查了有关命中率的应用．【例9】 有一批种子的发芽率为98.5%，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？【难度】★★【答案】45粒．【解析】()3000198.545⨯-=%（粒）【总结】此题主要考查了有关发芽率的应用．【例10】某工厂生产一批零件，经检验合格率是98%，合格零件共98件，求这批汽车 零件中不合格的零件数．【难度】★★【答案】2件．【解析】9898982÷-=%（件）．【总结】此题主要考查了有关合格率的应用．【例11】检验员检验一批电脑的合格率是98%，不合格的电脑有98台，求合格的电脑 有几台？【难度】★★【答案】4802台．【解析】()98198984802÷--=%（台）．【总结】此题主要考查了有关合格率的应用．【例12】六年级某班一次数学测验成绩统计表如下：求：（1）该班本次数学测验成绩的优秀率（不低于90分为优秀）；（2）该班本次数学测验成绩的及格率．【难度】★★★【答案】（1）45%；（2）92.5%．【解析】（1）班级总人数为：216694340+++++=（人）优秀率：2161004540+⨯=%%；（2）班级及格人数为：21669437++++=（人）及格率：3710092.540⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关优秀率和及格率的应用．【例13】100个零件，次品率为3%，从中取出25个合格的零件后，次品率变为多少？【难度】★★★【答案】4%．【解析】10031004 10025⨯⨯=-%%%．【总结】此题主要考查了有关次品率的应用，注意取出25个合格的零件后总数发生了改变．【例14】在600千克含盐20%的盐水中加入40千克的盐，求现在的含盐率．【难度】★★★【答案】25%．【解析】60020401002560040⨯+⨯=+%%%．【总结】此题主要考查了有关含盐率的应用，综合性较强，注意溶质和溶液的量的变化．1、 增长率：即增长了百分之几增长率 = 100%⨯增长的量基础的量． 2、 下降率：即下降了百分之几下降率 = 100%⨯下降的量基础的量．【例15】 某机床厂今年计划生产2200台数控机床，比去年增产200台，按计划，产量的增长率为______．【难度】★【答案】10%．【解析】200100102200200⨯=-%%． 【总结】本题主要考查了有关增长率的实际应用，增长率100%=⨯增长的量基础的量．【例16】 某机床厂今年实际生产1800台数控机床，比去年减产200台，则实际产量的下降率为______．【难度】★【答案】10%．【解析】200100101800200⨯=+%%． 【总结】本题主要考查了有关下降率的实际应用，下降率100%=⨯下降的量基础的量．模块二：增长率&下降率 知识精讲 例题解析【例17】 某工厂去年计划产值2400万元，采用新设备后，实际产值比计划增长60%，实际产值多少万元？【难度】★★【答案】3840万元．【解析】()24001603840⨯+=%（万元）．【总结】本题主要考查了有关增长率的实际应用，已知原来的量和增长率，求现在的量用乘法．【例18】 某工厂去年实际产值2400万元，比计划增长60%，计划产值多少万元？【难度】★★【答案】1500万元．【解析】()24001601500÷+=%（万元）．【总结】本题主要考查了有关增长率的实际应用，已知现在的量和增长率，求原来的量用除法．【例19】某煤矿公司去年产值2400万元，今年产值下降了40%，则今年的产值为多少万元？ 【难度】★★【答案】1440万元．【解析】()24001401440⨯-=%（万元）．【总结】本题主要考查了有关下降率的实际应用已知现在的量和增长率，求原来的量 用除法．【例20】某煤矿公司今年产值2400万元，比去年下降了40%，则去年的产值为多少万元？ 【难度】★★【答案】4000万元．【解析】()24001404000÷-=%（万元）．【总结】本题主要考查了有关下降率的实际应用，已知现在的量和增长率，求原来的量用除法．1、“折数”“打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%．2、“成数”成数是以10为分母的的分数．如一成就是110，即10%；75%可以称为七成五．【例21】比较大小：二成五______七五折．（填“>”、“<”或“=”） 【难度】★【答案】<．【解析】二成五就是25%，七五折就是75%．【总结】本题主要考查了有关“成数”与“折数”的概念．【例22】一双运动鞋原价480元，换季时打六折出售，实际售价为多少元？【难度】★【答案】288元．【解析】48060288⨯=%（元）．【总结】本题主要考查了有关百分数的实际应用，关键是理解“折”的意义，几折就是百分之几十．模块三：涨价&降价 知识精讲例题解析【例23】一双运动鞋原价480元，换季时打折出售，实际售价为360元，则这双运动鞋 打了几折？【难度】★【答案】七五折． 【解析】36010075480⨯=%%，所以这双运动鞋打了七五折． 【总结】本题主要考查了有关折数与百分数的关系．【例24】 商店以六五折优惠供应一批商品，现在售价比原来降低了______%．【难度】★★【答案】35．【解析】16535-=%%．【总结】本题主要考查了有关降低率的实际应用．【例25】 一件商品先涨价20%，再降价20%，现价是原价的______%．【难度】★★【答案】96．【解析】(120)(120)96+-=%%%．【总结】本题主要考查了有关“涨价与降价”的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【例26】 一件商品先降价20%，再涨价20%，现价是原价的______%．【难度】★★【答案】96．【解析】()()12012096-⨯+=%%%．【总结】本题主要考查了有关“涨价与降价”的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【例27】 一件商品先涨价25%，要恢复原价，需降价______%．【难度】★★【答案】20．【解析】()1112520-÷+=%%．【总结】本题主要考查了有关“涨价与降价”的实际应用．【例28】 一件商品先降价20%，要恢复原价，需涨价______%．【难度】★★【答案】25．【解析】()1120125÷--=%%．【总结】本题主要考查了有关“涨价与降价”的实际应用．【例29】一件衣服打八八折的售价比原来售价少72元，随后又打了九折，这时这件衣 服的售价是多少元？【难度】★★★【答案】475.2元．【解析】()721880.880.9475.2÷-⨯⨯=%（元）．【总结】本题主要考查了有关打折的实际应用．【例30】某种型号的电视机由于销售不畅，厂家决定降价出售，如果打九折出售，可盈 利215元，若打八折出售，会亏损125元，问这种电视机的成本价是多少元？【难度】★★★【答案】2845元．【解析】设成本价是x 元，出售价为y 元，则由题意可得0.92150.8125y x y x -=⎧⎨+=⎩，解得28453400x y =⎧⎨=⎩， ∴种电视机的成本价是2845元．【总结】本题主要考查了有关折数的实际应用，综合性较强，注意对题意的理解．【习题1】在全班40位同学中，有28位同学投票给小北，小北的得票率是______．【难度】★【答案】70%．【解析】281007040⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关得票率的应用．【习题2】全班共50人，体育锻炼达标的有48人，达标率是多少？未达标的人数占全班的百分之几？【难度】★【答案】96%；4%．【解析】达标率为：481009650⨯=%%；未达标的人数所占百分比为：1964-=%%．【总结】此题主要考查了有关达标率的应用，还考查了一个数占另一个数的百分之几的应用．【习题3】“对折”出售一批商品，就是按原价的______成出售，也就是按原价的______%出售．【难度】★【答案】五；50．【解析】“打对折”，就是按原价的五成，也指现价是原价的50%．【总结】本题主要考查了有关百分数的实际应用，关键是理解“折”的意义，几折就是百分之几十．随堂检测【习题4】 某工厂去年的产值是250万元，今年的产值预计为280万元，今年的产值比去年的产值增产______%．【难度】★【答案】12．【解析】28025010012250-⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关增产率的应用．【习题5】 如果某种奶粉含脂肪率为25%，那么350克奶粉中含脂肪______克． 【难度】★★ 【答案】87.5克．【解析】3502587.5⨯=%（克）．【总结】此题主要考查了有关百分率的应用．【习题6】 某商品先涨价10%，再降价10%，则现价是原价的______%． 【难度】★★ 【答案】99．【解析】()()110110199+⨯-÷=%%%．【总结】本题主要考查了有关“涨价与降价”的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的 区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【习题7】 电脑提价10%出售，就是提价了______成，现价是原价的______%． 【难度】★★ 【答案】一，110．【解析】电脑提价10%，就是提价一成，现价是原价的()1101110+÷=%%． 【总结】此题主要考查了一个数是另一个数的百分之几的应用．915 224人数到校方式自 行 车公 交 车步 行其 他【习题8】 如图是一学校某班学生到校方式调查图．根据图表中的数据，分别计算： （1）步行到校的人数占学生总人数的百分之几？（2）骑自行车到校的人数占坐公交车到校的人数的百分之几？（3）坐公交车到校的人数比骑自行车到校的人数多百分之几？【难度】★★ 【答案】（1）44%； （2）60%；（3）66.7%．【解析】（1）2210044915224⨯=+++%%；（2）91006015⨯=%%；（3）15910066.79-⨯≈%%． 【总结】此题主要考查了一个数占另一个数的百分之几的应用．【习题9】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说： “如果你肯降价，每降1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润．问：这种商品的成本是多少元？【难度】★★★ 【答案】75元．【解析】设这种商品的成本是x 元，则 商品降价10055⨯=%元，则多订购4520⨯=件， 所以降价后商品定价为95元，订购100件， 由题意得()()801001001005x x -=--，解得75x =，所以这种商品的成本是75元．【总结】此题主要考查了有关利润的应用．【作业1】 某学校去春季植树80棵，其中存活78棵，存活率是______． 【难度】★【答案】97.5%．【解析】7810097.580⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关存活率的应用．【作业2】 用2000千克花生仁榨出花生油760千克，求花生仁的出油率． 【难度】★【答案】38%．【解析】760100382000⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关出油率的应用．【作业3】 为响应国家节能减排的号召，一大型购物中心决定在商场的最顶层安装太阳能 电池板，计划可将商场内每平方米的耗电量由20 kWh 降到16 kWh ，则每平方米的耗电量下降率为______．【难度】★【答案】20%．【解析】20161002020-⨯=%%．【总结】此题主要考查了有关降低率的应用，注意对公式的准确运用．【作业4】 某班有50位学生，一次数学测试的合格率是98%，那么不合格的人数为______． 【难度】★★ 【答案】1．【解析】()501981⨯-=%（人）．【总结】此题主要考查了有关合格率的应用．课后作业良好优秀中等不及格 【作业5】 下列说法正确的是（ ） A ．105棵树苗全部成活，成活率为105%B ．将10千克黄豆榨得2.5千克油，出油率为2.5%C ．全班50人，参加劳动有42人，则该班的参与率为84%D ．若甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】全班50人，参加劳动有42人，则该班的参与率为421008450⨯=%%． 【总结】此题主要考查了各种百分率的应用，注意对相关量的准确理解．【作业6】 一件商品按八五折出售，这件商品降价（ ）A ．8.5%B ．85%C ．15%D ．1.5%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】18515-=%%．【总结】此题主要考查了有关打折的问题．【作业7】 某商品先打对折，欲恢复原价，需涨价______%． 【难度】★★ 【答案】100．【解析】1501100÷-=%%．【总结】此题主要考查了有关折数的应用．【作业8】 如图是某校六年级学生第一学期数学期终考试成绩的扇形统计图，其中表示优 秀、良好、中等的中心角分别是72°、162°、90°，请分别求出优秀率、及格率和不及格率．【难度】★★★【答案】优秀率20%，及格率90%，不及格率10%．【解析】优秀率为：7210020360︒⨯=︒%%；及格率为：721629010090360︒+︒+︒⨯=︒%%；不及格率为：19010-=%%．【总结】此题主要考查了有关优秀率、及格率的有关应用．【作业9】 某校六年级共有学生250人，其中25是女生，全体六年级学生参加体育锻炼 达标测验，结果男生中的10%和女生中的15%未达标，问六年级体育锻炼达标率是多少？【难度】★★★ 【答案】88%．【解析】达标人数：()()22250115250111022055⎛⎫⨯⨯-+⨯-⨯-= ⎪⎝⎭%%（人）达标率是：22010088250⨯=%%． 【总结】此题主要考查了有关达标率的应用，综合性较强，要认真分析题意．【作业10】 某种商品按原价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价打九折出售， 结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？【难度】★★★ 【答案】25%．【解析】打九折后的的售价是原价的：()12590 1.125+⨯=%%（倍） 打九折后的利润为：()()1.1251 1.510.3125-⨯+=， 增加了：()0.31250.250.2525-÷=%．答：经营这种商品的总利润比降价前增加了25%．【总结】此题主要考查了有关利润和成本的问题，综合性较强．。