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课时练4.2 正比例和反比例一、单选题1.在等式a×b=c（a、b、c均不等于0）中，当c一定时，a和b（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定2.下面两种量成反比例的是（）。
A. 圆锥的体积一定，它的底面积和高B. 长方形的周长一定，它的长和宽C. 利率一定，存款的本金和利息D. 折扣一定，商品的原价和折后价3.下列几句话中，正确的有（）句。
①小华和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。
②2100年不是闰年。
③三角形面积一定，它的底和高成反比例。
④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变大了。
A. 1B. 2C. 3D.44.零件的总个数一定，每小时做的零件数和做的时间（）。
A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例5.梯形的面积一定，它的上底和下底（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 既不成正比例也不成反比例6.（）中的两种量不成比例。
A. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程B. 从上海到广州，列车行驶的平均速度和所需时间C. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价二、判断题7.小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。
（）8.（1）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
（）（2）把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积为36 。
（）（3）如果3x−5y=0；（x，y不等于0），那么x和y成正比例关系。
（）（4）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。
（）三、填空题9.如果y=3x，那么y和x成________比例；如果=y，那么y和x成________比例。
10.分子一定，分母和分数值成________比例。
分母一定，分子和分数值成________比例。
分数值一定，分子和分母成________比例。
11.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》 - 人教版一、教学目标1.了解正比例的概念2.能够辨别正比例的特征3.能够解决实际问题中的正比例关系二、教学重点1.正比例的定义2.正比例的表达方式3.实际问题中的应用三、教学准备1.教科书《人教版数学六年级下册》2.教学笔记3.课件投影仪四、教学过程步骤一：导入1.引入正比例的概念，与学生一起讨论什么是正比例，举例说明正比例在生活中的应用。
步骤二：概念讲解1.介绍正比例的定义：当两个量相互变化时，如果它们的比例始终保持不变，就称为正比例。
2.解释正比例的表达方式：可以用等式表示，如y=kx，其中k为比例系数。
3.分析正比例的特征：随着一个量的增大，另一个量也以同样的比例增大。
步骤三：实例演练1.给学生几个简单的正比例例题，让他们通过计算来体会正比例的特征。
2.引导学生总结得出判断正比例的方法。
步骤四：拓展应用1.提出一些实际问题，让学生运用正比例的概念来解决，锻炼他们的推理能力和应用能力。
2.鼓励学生思考更多与正比例相关的问题，并展开讨论。
五、课堂小结1.总结本节课学习的内容，强调正比例的重要性和应用价值。
2.鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
六、作业布置1.完成课后练习册上与正比例相关的题目。
2.思考一个生活中的例子，描述其中存在的正比例关系，并用数学的方式表示出来。
七、课后反思1.回顾本堂课的教学过程，总结教学中好的地方和需要改进的地方。
2.规划下一堂课的教学内容，做好充分准备。
以上为本节课的教学计划，希望能够有效地帮助学生理解正比例的概念，并能熟练运用于实际问题中。
4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．在比例里,两个外项的积( )两个内项的积。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系式( )。
【答案】等于yx＝k（一定）【解析】【分析】【详解】（1）根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；（2）如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用式子表示为：yx＝k（一定）。
2．已知：A×34＝B×13,A与B成_____比例,A∶B＝_____∶_____。
【答案】正49【解析】【分析】（1）要判定A与B成什么比例关系,必须根据式子,进行推导,然后根据正、反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系；（2）逆用比例的基本性质,把等式A×34＝B×13改写成一个外项是A,一个内项是B的比例,则和A相乘的数34就作为比例的另一个外项,和B相乘的数13就作为比例的另一个内项。
【详解】（1）因为A×34＝B×13,所以A：B＝13∶34＝49（一定）,是A和B对应的比值一定,符合正比例的意义,所以A和B成正比例；（2）如果A×34＝B×13,那么A：B＝13∶34＝4∶9【点睛】此题考查根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例还是反比例关系；也考查了比例性质的逆运用。
3．正方形周长C＝4a,所以,正方形的和成正比例。
【答案】周长边长【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。
【详解】因为：C ＝4a,那么C a ＝4,则正方形的周长和边长成正比例。
【点睛】此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。
4．如果要使平行四边形的面积和底成正比例,必须使( )一定。
4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（C ） 1．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现,喻收效迅速。
”用数学的眼光来看,这是应用了比例知识中的（ ）关系。
A ．正比例B ．反比例C ．比例尺D ．不确定【答案】A【解析】因为：影长÷竿长＝每米竿子的影长（一定）,所以影长和竿长成正比例；进而解答即可。
【详解】成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现,喻收效迅速。
”用数学的眼光来看,这是应用了比例知识当中的正比例关系。
故答案为A 。
【点睛】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定,如果乘积一定,则两种量成反比例；如果比值一定,则两种量则成正比例。
2．圆的面积和半径的平方成_____．【答案】正比例【解析】【详解】因为＝圆周率（一定）,所以圆的面积与半径的平方成正比例． 故答案为正比例．3．已知58x y =（x ,y 均不为0）,则x 和y 成( )比例关系,改写成比例的形式是( )。
【答案】 正 :8:5x y =【解析】【分析】5和x 看成是比例的两外项,8和y 看成是比例的两内项,可以得到85x y =,比值一定,典型的正比例关系,再改写成比的形式即可。
【详解】85x y = x 和y 比值一定,所以x 和y 成正比例关系；改写成比的形式,85x y =：：。
【点睛】也可以等式两边同时除以8,可以得到58y x =,根据正比例关系的一般表达式进行判断。
4．若方程70.58a b b +=（且a 、b 均不为0）成立,则a 、b 成( )比例；若a 、b 为自然数,则a 、b 的最小公倍数是( )。
【答案】 正 b【解析】【分析】根据x÷y ＝k （一定）,x 和y 成正比例关系,据此将70.58a b b +=化简后,进行辨识；两数成倍数关系,最小公倍数是较大数。
【详解】70.58a b b += 解：7770.5888a b b b b +-=- 1188284a ab a b a ÷⨯=÷⨯÷= 所以a 、b 成正比例；因为4b a ÷=,b 是a 的4倍,所以a 、b 的最小公倍数是b 。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
