(完整版)人教版六年级数学下册正比例与反比例区别

正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。

结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。

正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。

注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。

二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。

2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。

注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。

（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

正比例和反比例1、变化的量包括（相关联的量）和（不相关联的量），我们主要研究相关联的量。

正比例和反比例都属于相关联的量。

2、变化的量有（表格）、（图像）、（关系式）三种表现形式。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

4、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

6、用“描点法”可以得到正比例的图像。

反比例的图像是一条曲线。

7、两个相关联的量，两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述三种关系，这两个变量不成比例。

8、一个长方形，按1：2缩小，按2：1放大。

(提示孩子们注意比的前项) 9、长方形的长、宽扩大N 倍，那面积就扩大N 2倍。

10、比例尺=图上距离实际距离11、比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一12、比例尺依据把实际距离缩小还是放大，可以分为：缩小比例尺和放大比例尺。

13、求比例尺的方法是：（1）写出图上距离和实际距离的比；知识点:1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。

人教版六年级数学下册知识点归纳整理第四单元比例1、比的意义（1)两个数相除又叫做两个数的比。

（2)“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

(4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

(5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变,这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积.7、比和比例的区别(1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质,它是解比例的依据。

8、解比例：根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项，叫做解比例。

9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

数学知识归纳小学六年级常见的正比例与反比例关系数学知识归纳：小学六年级常见的正比例与反比例关系正文：在小学六年级的数学学习中，我们经常会遇到正比例与反比例关系的问题。

正比例关系指的是当一个量的增加（或减少），另一个量也会相应地按照相同的比例增加（或减少）。

而反比例关系则是指当一个量的增加（或减少），另一个量会按照相反的比例减少（或增加）。

下面，我们就来归纳一下小学六年级常见的正比例与反比例关系。

一、正比例关系正比例关系的特点是两个量的变化方向相同，变化幅度一致。

具体而言，如果一个量的增加k倍，那么另一个量也会增加k倍；同样地，如果一个量的减少k倍，那么另一个量也会减少k倍。

1. 面积与边长的关系当一片正方形的边长增加一倍时，它的面积也会增加一倍。

同理，当边长减少一倍时，面积也会减少一倍。

这是因为正方形的面积等于边长的平方，所以边长的变化具有正比例的关系。

2. 时间与路程的关系当一个车辆以相同的速度行驶时，时间与行驶的路程是成正比的关系。

比如，如果一辆车以60公里/小时的速度行驶，那么行驶1小时就可以行驶60公里，行驶2小时就可以行驶120公里。

时间的变化与路程的变化是成正比的。

二、反比例关系反比例关系的特点是两个量的变化方向相反，变化幅度相反。

具体而言，如果一个量的增加k倍，那么另一个量会减少1/k倍；同样地，如果一个量的减少k倍，那么另一个量会增加1/k倍。

1. 速度与时间的关系当一段路程保持不变时，如果车辆的速度增加，花费的时间就会减少；反之，如果车辆的速度减少，花费的时间就会增加。

这是因为速度与时间的乘积等于路程，所以速度的变化与时间的变化呈现出反比例的关系。

2. 工人数量与完成工作时间的关系当一项工作的工作量保持不变时，如果增加工人的数量，完成工作的时间就会减少；反之，如果减少工人的数量，完成工作的时间就会增加。

工人数量的变化与完成工作时间的变化是呈现反比例的关系。

综上所述，小学六年级常见的正比例与反比例关系可以归纳为以上几种情况。

六年级下册数学比例知识点六年级下册数学比例知识点1比例，在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。

⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点六年级下册数学比例知识点21、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

正比例和反比例的比较
问题导入观察下面的两个表格，并填空，分别比较它们的异同。

(1)表 1
在表1中相关联的量是和，随着变化，是一定的。

因此，路程和时间成关系。

过程讲解
1．观察表格并填空
(1)在表1中相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，相对应的两个数的比值是一定的。

因此，路程和时间成正比例关系。

(2)在表2中相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，相对应的两个数的积是一定的。

因此，速度和时间成反比例关系。

2．比较正比例关系与反比例关系的异同
(1)相同点。

(2)不同点
归纳总结
正比例与反比例的异同点：。