2015新人教版六年级数学下册正比例关系PPT

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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定）即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正比例关系。

六年级数学课件正比例和反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加举例：速度、路程和时间之间的关系应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系
应用场景：速度、时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行驶，速度与时间成正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容量固定，行驶距离与耗油量成反比
速度与时间：速度越快，所需时间越短，成反比关系
价格与需求量：价格上涨，需求量减少，成反比关系
杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，当动力臂增加，阻力臂减少时，动力作用效果越不明显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个量之间的乘积是一定的，当一个量变化时，另一个量也按相反的比例变
化
区别：正比例是比值一定，反比例是乘积
一定
联系：正反比例都是成比例关系，当其中一个量变化时，另一个量也按一定的比例变
化
应用上的区别与联系

六年级数学下册正比例精品PPT人教新课标

3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
0.5 1
= 00.15.5
=121.02.0==0.153.5
=
2.0 4
=
2.5 5
=
3.0 6
=
0.5
六年级数学下册正比例精品PPT人教新课标
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比值一定，实际就是单价一定用式子表示它们之间的关系
总价数量
时间/分钟
六年级数学下册正比例精品PPT人教新课标
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判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由 1、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 2、一个人的身高和年龄 3、小天打字速度一定，打字总数与时间 4、书的总页数一定，未看的页数与已看的页数 5、同一时间、同一地点，竿高和影长 6、宽不变，长方形的周长与长
你能发现什
1
么？
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表：
数量（支） 1
2
3
4
5
6
7
8
…….
总价（元） 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…….
观察上表，小组讨论。 1、表中有哪两种量？
表中有总价与数量这两种量。
2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价随着铅笔数量的变化而变化
时间扩大
时间缩小
时间 / 时 1
2
3
4 567 8 …
路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 640 …
路程也随着扩大
路程也随着缩小

人教版六年级数学下册《正比例》完整174387ppt课件

能力拓展：
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例？
新知整理：
本节课，我知道了两种（）的量，一种量变化，另一种量也（），如果这两种量中（）的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（）的关系。如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系式可以表示为（）。
——六（2）班
六（2）班欢迎您
人的志向通常和他们的能力成正比例 ——约翰逊伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一份劳动就有一份收获。日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 ——鲁迅
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.两种量成正比例，必须具备哪些条件？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业：
1.课堂作业：练习九1，2 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：（三要素）
能变化
水的体积和高是两种相关联的量
…
体积
高
＝底面积
（一定）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。

新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)

课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（）和（）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。

人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件

3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正好是李阿姨的2倍，那么他花的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量，这两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1）神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2）长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关系吗？你是依据什么判断。
7.5元

人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT

工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和工作时间成 ___ 比例关系。
正比例相同点
不同点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数量。

比和比例(课件)-六年级数学下册人教版

答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度，铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？正比例
多少天铺完？反比例
在练习本上解答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比后
比
项号项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以解比例相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整分数比数比再化简。

六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版

y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。（成反比例）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（不成比例）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定）方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页）答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）

人教版六年级下册数学-正比例关系图象

图象是一条经过（0,0）的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据

新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件

平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤分子关联的量，正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相三角形的底和高是两种相关联的量，因为底面积 2 （分子和分母是两种相关联的量，因为高分数人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人分母表面积一定），所以三角形的底和高成反比例。因为 6 （一定），所以正方体的表面积和值（一定），所以分子和分母成正比例。数和缺勤人数不成比例。一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长圆周率（一定）正比例直径圆的周长圆周率 2 （一定）正比例半径圆的面积半径圆周率（不一定）不成比例半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化规律关系式变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。相对应的两个数的比值（商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。

人教版六年级数学下册第四单元比例复习课件

城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12

解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240

《正比例》教学PPT课件(人教版六年级数学下册)

再见
三、巩固练习
3．分母一定，分子和分数值成正比例吗？
分子∶分母=分数值，分子∶分数值=分母，也就是比值一定，所以分母一定时，分子和分数值成正比例。
四、课堂小结
这节课我们知道了什么样的量是成正比例关系的，并学会了表示成正比例关系的式子，认识了正比例关系图象。还学会了如何判断两个量成不成正比例关系。
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
3.5 1
＝
7 2
＝103.5＝…＝3.5
总价数量
＝单价
二、探究新知
两种相关联的量，一其种中量一变个化量，随另着一另种一量个也量随的着变变化化而，变如化果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三个要素：
二、探究新知
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值（一定），比例关系可以用正比例
y 的式子表示：x
＝
k。
二、探究新知
根据图象回答下面的问题。（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80 1
＝
160 2
＝…
＝
4680＝80
（2）说一说这个比值表示什么。
汽下表。
时间/时 1
2
3
4

六年级数学下册课件正比例人教版PPT课件

六年级数学下册课件正比例人教版PPT 课件
2. 正比例和反比例
正比例
六年级数学下册课件正比例人教版PPT 课件
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学习目标
1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。
2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。
亲爱的同学们，再见！
六年级数学下册课件正比例人教版PPT 课件
二、探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
六年级数学下册课件正比例人教版PPT 课件
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数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（3）总价和数量的比分别为：
比值为：
3.5 = 7 = 10.5 = 14 = 17.5 = 21 = 24.5 = 28 = ggg = 3.5 12 3 4 5 6 7 8
六年级数学下册课件正比例人教版PPT 课件
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数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量÷工作时间
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这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。

正比例的意义正比例和反比例PPT课件

时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5

六年级数学下册--正比例和反比例的意义

2、水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小，水的高度扩大。
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？
300立方厘米。
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300
（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）
二、探究新知
高度/cm 30 230
60
高度/cm 30 20 15 10 5
底面积/cm2 10 15 20 30 60
圆柱的体积 /cm 3
300
300
300 300 300
1、表格中有哪两种量？圆柱体的底面积和高
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝k（一定）
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的变量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
（
）是变量
与
借出的本数 1 2 3 5 6 7 剩下的本数 9 8 7 5 4 3
借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
时间和路程是一组相关联的变量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量

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时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比
值的大小。说一说这个比值表示什么。
80 : 1 = 80
160 : 2 = 80
240 : 3 = 80
320 : 4 = 80
400 : 5 = 80
480 : 6 = 80
…
上面表格中的数据还可以用图象表示。
一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
能根据图像解决有关简单问题。 3. 正确判断两个量是否成正比例的关系。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
比例
正比例关系（例1）
绿色圃中小学教育网Βιβλιοθήκη 马上二中赵燕勇复习：
1.已知路程和时间，怎样求速度？ 2.已知工作总量和时间，怎样求工作效率？ 3.已知总价和数量，怎样求单价？
学习目标：
1. 理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1 2
34
5
67
8…
米
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价＝单价
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
（1）宽一定，长方形的面积和长。( √ )
（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看
的页数。 ( × )
（3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数
和订购的份数。( √ )
（4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。
( ×)
总结：
• 说一说本节课你学会了什么？
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
80 表示汽车行驶的速度。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
因为
路程时间
=
速度(一定)，
所以成正比例。
(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大约要用多长时间。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示：
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y x ＝k
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价数量
＝单价
路程/km 480 400 320 240 160 80
0
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km 480
400
320
240
160 120
80
0 1 1.5 2 3 4 5 6 7 时间/时
播音员的播音情况如下
时间(分) 字数(个)
2 5 8 10 … 500 1250 2000 2500 …
播音员的播音时间和播音字数成正比例吗?为什么?
身高（cm）姚明的身高变化情况如下图:
170
170
160
150
150
140
130
120
110
100
100
90
85
80
70 70
60 52
50
出6 1
2
生个周
周
时月岁
岁
6
9
周
周
岁
岁
姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？
判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
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一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
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如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

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