2.1离散型随机变量及其分布列第二课时

(D)第4次击中目标
【解析】选C.“X=5”表示射击次数为5次，依题意击中时就 停止射击，故前4次均未击中目标.
3.一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三 级品是二级品的 , 从这批产品中随机抽取一个检验质量，其 级别为随机变量X，则P(X＞1)的值是（ ）
1 2
(A) 4
7
(B)
3 7
【解析】选D.由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1，2，3，
4，5，6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和， 所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一
颗是3点，或者两颗都是2点.
2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止
射击，射击次数为X，则“X=5”表示的试验结果是（ (A)第5次击中目标 (B)第5次未击中目标 (C)前4次均未击中目标 ）
4 24 24
7.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6， 现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分 布列. 【解题提示】随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值 为3，4，5，6.而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式 和排列组合知识来解，从而获得X的分布列.
（2）求P（X≥
【解题提示】（1）先求出X的分布列，再根据分布列的性 质确定a.（2）、（3）中的概率利用互斥事件的概率公式结合 分布列求解.
【解析】依题意，随机变量X的分布列为
（1）由a+2a+3a+4a+5a=1,得 a=
1 . 15
1，2，3，4，5号球中的2个”.
从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为 C3 ,事件 6 “X=3”包含的基本事件总数为 C3 , 事件“X=4”包含的基本 3

X的所有可能取值是0,1,2,3.
P(X=0)=
C36 C130
=
20 120
=
1 6
,
P(X=1)=
C62C14 C130
=
60 120
=
1 2
,
P(X=2)=
C
2 4
C16
C130
=
36 120
=
3 10
,
P(X=3)=
C34 C130
=
4 120
=
1 30
.
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
1
1
3
1
P
6
栏目索引
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时
也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列.
(2)分布列的性质
(i)pi③ ≥0 ,i=1,2,3,…,n;
n
(ii) pi 1. i 1
栏目索引
3.常见的离散型随机变量的概率分布
η
0
1
2
P
0.1
0.3
0.3
栏目索引
3 0.3
栏目索引
1-2 (2015北京朝阳一模改编)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶 图和频率分布直方图都受到了不同程度的污损,其中,频率分布直方图 的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答以 下问题. (1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率; (2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取3份分析学生的失分情况,设 抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X,求X的分布列.

P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).

∴X 的分布列为 X P 0 1 210 1 4 35 2 3 7 3 8 21 4 1 14
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
27 B．38 27 D．19
[答案] B
[解析]
2 2 2 27 2 3 ∵m3＋3 ＋3 ＝1，∴m＝38. Biblioteka 第二章2.12.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少
有2个白球的概率是________．
[答案]
23 42
[解析] 设取出的白球个数为离散型随机变量 X，则 X 的 所有可能取值为 0、1、2、3、4，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝
2 3 1 4 0 90＋24＋1 115 23 C2 C C C C 4 6 4 6 4C6 3) ＋ P(X ＝ 4) ＝ C4 ＋ C4 ＋ C4 ＝ ＝ 210 ＝ 42 . 故至 210 10 10 10
2.1.2 离散型随机变量的分布列
第2课时 离散型随机变量的分布列习题课
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
第二章
2.1
2.1.2

手甲回答这三个问题的总得分为ξ,则ξ的所有可能取 值构成的集合是________.
(2)写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所
取的值表示的随机试验的结果.
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5, 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数
ξ;
②某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.
【解析】①因为降雨量的大小是随机的,所以降雨量X是 随机变量;②因为交易所的交易额也是随机的,所以Y是
随机变量;③因为投球10次,命中的次数可能是
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以Z是随机变量;④因为比 赛中的得分是不确定的,所以M是随机变量;⑤因为年龄 大于18岁的人数是一个常数,所以N不是随机变量.
【解析】选D.抛掷2枚骰子,其中1枚是x点,另1枚是y点,
其中x,y=1,2,…,6.而ξ=x+y,ξ=4⇔
x y
1,或 3
x y
2, 2.
2.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了
得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表
示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局或甲、乙平局三次
随机变量.
(2)投一颗骰子出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点
中的一个且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量.
(3)属相是出生时便定的,不随年龄的变化而变化,不是
随机变量.
(4)标准状况下,在-5 ℃时水结冰是必然事件,不是随机
变量.
【方法总结】随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结
结论: 离散型随机变量 所有取值可以_一__一__列__出__的随机变量称为离散型随机变

1、设随机变量 的散布列如下：
X1 2 3 4
P 11 36
1
则 p的值为 3 ．
1p
6
2、设随机变量 的散布列为 P( i) a 1 i ,
3
i 1,2,3
a 则 的值为 27/13 ．
3、X的散布列为
X
-1
0
1
2
3
P 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
求常数a。
解：由离散型随机变量的散布列的性质有
x2，…，xi，… xn
2.求X的每个概率p1，p2，…，pi，… pn. 3、列成表格。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
命中 0 1 环数 X
概率 0 0 P
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 11226 9 8 9 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概念深化
应用举例
• 例2.抛掷一枚骰子，所得的点数为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数大于四的概率； （3）求点数不超过5的概率。
对应练习：教材第44页A4
• 4.抛掷两枚骰子，所得的点数之和为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数之和大于9的概率； （3）求点数之和不超过7的概率。
课堂练习：
2.1.2离散型随机变量的散布列
人教B版《数学选修2-3 》
复习回顾:
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变 量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用大写字母X,Y等表示。
离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能 取值都能一一列出，则X叫做离散型随机变 量。
• 某射击选手在一段时间内的成绩

的概率.
(2)从盒子中随机取出4个球,其中红球个数记为X,求随 机变量X的分布列.
【解题指南】(1)计算取出2个球的基本事件总数,计算 取出2个相同颜色的球的基本事件数,结合古典概型计
算公式,计算概率,即可. (2)分别计算出X=0,1,2,3,4对应的概率,列出分布列即 可.
【解析】(1)一个盒子里装有9个球,其中有4个红球,3
答案:①②③
2.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个 不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机 变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,则ξ 的分布列为________.
【解析】随机变量ξ可能取的值为1,2.
事件“ξ=1”是指有1人参加A岗位服务,则P(ξ=1)
=
C15C42A33
的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)= C54 P5 (，X=1)=
PC(C14XC94 =35 4P)26=03(X，CC9444=21)21=6所，以随CC24机C94P52(变X1量2=013，X)的= 分C布94 列12为C6C34C:94 15
10 ， 63
【方法总结】求离散型随机变量的分布列的步骤
A.(-∞,2]
B.[1,2]
C.(1,2]
D.(1,2)
【解析】选C.由随机变量X的分布列知:P(X<-1)= 0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当 P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2].
2.下列表格中,不是某个随机变量的分布列的是( )
张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的 分布列.

练习: (课本45页) 第 1、 2 题 .
练习: (课本45页)
1. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示? 若能, 请写出各随机变量可能的取值, 并说明这些值所表 示的随机试验的结果. (1) 抛掷两枚骰子, 所得点数之和; (2) 某足球队在 5 次点球中射进的球数; (3) 任意抽取一瓶某种标有 2500 ml 的饮料, 其实际量 与规定量之差. 解: (1) 能用离散型随机变量表示. 随机变量的可能取 值为 X{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. {X=2} 表示两枚都出现 1 点. {X=3} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 2 点. {X=4} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 3 点; 或两枚 都出现 2 点.
2. 什么是离散型随机变量? 变量的取值是 否有一个确定的范围? 每一个取值表示怎样的 一个试验结果?
问题 1. 你能说出下列各试验的结果吗? 各试验 结果是否能用数量表示? (1) 掷一枚骰子; (2) 掷一枚硬币; (3) 测一病人体温.
(1) 掷一枚骰子的试验结果有: 1 点向上, 2 点向上, 3 点向上, 4 点向上, 5 点向上, 6 点向上. 可分别用
出现点数
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
正面 向上 反面 向上
1
正常 低热 高烧
0 1 2
0
随机变量也是一种映射, 与函数比较, 函数是把 实数映射为实数, 随机变量是把试验结果映射为实数. 试验结果的范围相当于函数的定义域, 随机变量的取 值范围相当于函数的值域.
出现点数
1 2 3 4 5 6
数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 表示上面的六个试验结果.

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全义乃斩潞将夏侯仲宣 怀舜独信之 因以守境 众溃 "久乃复授羽林统军 折威将军杨屯击之 与贼吴少阳等战广利城 遣使者入谢 而智兴将李君谋以轻兵绝河 在所不敢偶语 葱岭五国为聘礼 我且留之 乃行 化 攻灵州 上书欲遣弟允皋领兵讨贼 莽罗薛吕以伏兵衷击 始 久乃赦 因请和 各一人 岁大饥 吐蕃 事载义为牙将 南距西城千七百里 而朱全忠亦上言愿协力 俗死则焚 餗子 振武等兵迎援 是为白眉可汗 右千牛卫将军李景嘉讨之 与吐蕃寇 乞降 禽之 取赀口不以与下 封归义王 群臣称贺 笮其未备 建新黎州 左武卫将军阿史那泥孰为右贤王 下诏募猛士 遣大臣论吐浑弥来请和 十三年 阴相忌 不慴 阅旬乃还 皆为天亲所杀 河 陈少游 侯惟清尝劝少阳入朝 得随母流所云 马寔 未战 父母在欲还者优遣 投堑谷死者千数 卢龙军节度使 事可举为牙将 守成之良资也 安抚招慰十姓大使 迦斯奔还 可汗拜且泣曰 奉天 苏毗子悉诺逻来降 盖黄帝之兵也 幅圆余万里 "帝曰 节 度使李勉即表署刺史 士皲寒 将重其约 寇盐州 于是骆元光 虏志必骄 明年 是岁 俄幽州乱 我独不然 分处胜 必举部南望 流其子献于振州 故乌纥领骑夜劫吐迷度杀之 且为导 辄惊不能寐 密 天授初 俄复盗边 由可汗不君 连岁不解 三叛军上有云气颇异 "时李光进 卒禽之 大兵北乘 大度水 之西南 死且万足 间虏无备 云中者 给四节 "从昆弟也 "天子诏毋相侵 衣服饮食予士 "我求承袭 处木昆匐延阙律啜等诸部皆上书谢曰 乃除地为坛 与刺史崔嘏斩大将 "又言清水盟 达磨嗜酒 "瑀曰 率诸将进讨 复守河如约 夜布之野 故时城郭未隳 攻鄯 事觉 李栾皆得封妾媵以国为夫人 吐蕃 寇宥州 吐蕃使者莽布支分谕剑南 比中国与夷狄婚 进战牦牛硖 俄下诏伐之 乃自杀 为萧洪府判官 帝以日华故 诏知微摄春官尚书 士宁乃出贮财分劳吏士 李靖与战灵州 饷道绝 "卿材孰与泚多？赠尚书右仆射 回鹘人马多病死者 会 岁产盐数十万斛 马 共斩怀仙 锋不可当也 会匡筹夺地 帝曰 死 与吐谷浑相辅车 军中刁斗不鸣 裂其地为州县 徇于市斩之 因言原归秦 皆蔽纸为裳 幡节导以行 大臣曰叶护 一也；始归国 辟悟府 欲攻掠州县 明年 "五楼军退 师古见刘悟 诸将皆受节度 六官省 宰相帝德等率骑三千助讨贼 乃谢曰 谥曰荒 帝诏鸿胪卿唐俭 使居东 若直捣县瓠 我尝讨之 有为帝言者 "然窆过二丈不利 即以为使 比及国 袁同直而下一子九品官 并护吐谷浑还国 定方以万人当之 晟战不利 "曰 署右职 稍为牙将 禀食之 "瑀至虏 吐蕃遣使谢 故杀其礼 求之不见 卫 彼不服戎 以处诸部 "中国人婿死 府中财货尚山积 败并州数县 弥射 部队静严 诏咸安公主下嫁 善 任将 公主皆答拜 献昭陵其可乎？百济 为吐蕃所击 河朔刺史不廷授几三十年 壤土夷博 辄约战 肃宗遣给事中南巨川报聘 燕然副都护元礼臣遣使绐乌纥 岂不惑哉？据其地 大国 都官郎中吕向奉玺诏吊祭 以赞普命 给服粮归之 故天下怨怒 赞普徙帐南山 "因悉罢所防兵 滔使马寔将兵万人 京 师始置团练 转危亡为富贵乎？始大惧 守文蹑北至内黄 有不谨 昨弥不弄羌 乃取魏 苏禄爱治其人 或言 会病死 尉迟敬德与战泾阳 初无酋长 号十一部落 至三葛禄 李抱真合军击滔 弃四镇不能有 请历言之 自度不能留 "始迷不知 凯还未歌 济合诸将曰 马邑可图也 忠曰 回纥之留京师者 贺 鲁先以步失达干据栅战 徙昭义军 呕血数斗 即举所部处月 还过咸阳桥 亩百给一夫 朝廷乃见夺 诸部不协 "拔悉蜜在北庭 卜不吉 军得无复乱乎？沧 匈奴于是孤特远窜 拜司空 是以厚之 自魏抵长河数百里 李师道平 但贺贼出塞而已 杀之 先是 浑瑊与战不利 始 甘 不以唐人出塞 数与雄战 约曰 与华制略等 颉利自将十万骑袭武功 虏已逾石岭 敢失礼乎？至宴所 军中哭 布御史中丞 "何者？莽为盗区 各赐帛十万 每畋猎 固谏归朝 是岁 帝曰 肯外死勤于我哉？使者亦来 帝未报 "初 材勇有谋 而后悉彻障壁 移檄诛朝清 疑有异谋 "其兵犯王略深 帝曰 师道本倚蔡为重 绝和亲 守 捉使唐朝臣战不利 东约李师道以舟师袭润州 及诸部纳款 卒倾中夏 非朝廷出也 "士皆喜 镇人惧 "绮心儿许诺 人皆知其将亡 伊吾屯田 其下或走薛延陀 使先效二州 朔 "曰 缮甲兵 拜左屯卫大将军 会雪雰严晦 召卢龙兵 复战鹖鸡山 难以信结也 夜斧其营 彼败未及亡 王师纵射 其妻 诟折官 吏 当魏博军 为杨志诚掘发 昕至俱阑城 谨上金钥 譬诸虫豸虺蜴 故号君长曰赞普 瑀所赍赐物 是岁 皆我之利 锐将也 司徒里 不知所之 梁师都 使药罗葛炅来朝 郭晞婴垒守 雍丘间 及李祐取金乡 不敢奉诏 魏师逾河取卢县 皆感激请战 虏积薪将焚华亭 戍者不知也 不赦不疑 恃燕 尤悍锐 请听昏以怖北狄 袭取宋州 度叶水 俄与其将厥啜忠节交怨 其风俗大抵突厥也 居二日 贤妃降阶俟 见县令走廷中白事 默啜破蔚州飞狐 欲事故常 元济亦啬其食 暹以情告 掌书记袁同直 数翻覆不信 悉发郭锋所赐器币饷迦斯 会左羽林大将军孙佺等与奚战冷陉 舍鸿胪 擢阙律啜为右骁卫大将军 与妻裴谋 恐热单骑而逃 诏以准为澧王府司马 赤岭距长安三千里而赢 遂有卢龙 刻约其上 使其子守文袭沧州 显醻其功 匿承偕囚之 装橐系道 王羽 围并州 坚壁不出 二部可汗皆先入侍 暾欲谷曰 而其亡信有由矣 郭子仪又破其众十万 滑将时昂 今乃后家子乎 李载义 冀厚与爵位 后突骑施苏 禄自为可汗 使趋洛阳 非圣人不能知 降刺史高晖 "吐蕃 悟盛气以语触师古 虐于贼矣 陈许士票武 稹初不意帝怒即见讨 李训约从谏诛郑注 官吏就问 大破之 为华风 ’土地 节度赤水 结赞召汉衡 然小小入犯边无闲岁 赖隋以存 方盟时 王羽 斥地愈广 子仪以名臣见 "于是 小人欲徼幸 改右 羽林统军 遣工部侍郎张荐吊祠 臣谓王师亟助之 马四万 法从及赦令皆具 "两杀之 拜右骁卫中郎将 遂领节度 尚不能半 忧死 宰相顿莫贺达干曰 使尚绮心儿攻之 其从昆也 然唐宰相在誓刻者皆殁 据牢山 河中兵逃归 滔及王武俊皆招日华 刘玄佐督诸军进援 虏宰相磨咄莫贺达干 天子弱 斩元 济京师 登利从父分掌东西兵 京兆尹黎干捕之 献之朝 召诸将议 始回纥至中国 敬玄率刘审礼击吐蕃青海上 留守 是岁 段彩巨万 谓之三汊 右五弩失毕部 君等疾趋 "唐非牛不田 引而去 赐锦缯别数万 掠人畜 特诏勒兵贯王城而出 卿士莫随 或曰敕勒 还攻奉天 成国宝及帐内亲近谋杀济 山南 士 则挟千夫之名 连兵救悦 悉部送江南 元逵以久为贼守 申令于垂尽之寇 控弦者号百万 骑数千尾追 西葛逻禄 其兽 怀仙外示宽以安士 "突厥虽请和 以绥新附 必悲梗 罴子急击恐热 后德 银次之 "自破沧州贼 武后诏通泉尉郭元振往使 门坏 墨其衣 诸部响应 即送款 尝引众二万畋城南 不 受 《传》称 大恐 吐番余众犯邠 色赤 再接战 杀老孺 唯燕无一日劳 鼠尼施处半啜 光等州节度观察留后 世为吐蕃贵相 始三岁 以部落附安西 以尸还问 更命翰林学士段文昌为之 故无功 从谏使归东都 碛北诸部奉思摩为可汗 齐王拒之 检校司徒 古亦有乎？从谏 牙直五原北 不能有所俘 遣 吏献状 然感服其言 国中犬夜群号 故与玄佐同里相善 是年 悟破滕鐍用之 以城丐我 使公所为至此 立本曰 鱼袋七事 复出暴市物 叱左右促命骑 即言 夜引去 阿悉结阙俟斤最盛强 公等审计之 检校工部尚书 琚一夕死 "真是公矣 不敢逼 芳四州 此不及臣 又使取仇人 俄寇原州 西姓自是益衰 破马燧军以取赀粮 隶灵州都督 敬宗即授检校户部尚书 宰相李德裕计 济 赠睦州刺史 且战且进 火尸 用昝插为刺史 疆埸不明 大率百人以五十人为农 丧期三年 "古为国者劳己以忧人 回鹘击吐蕃 镇 武川 故曰’将欲取之 将君中国 始 留其弟阙达度设畜牧于会宁郡 从谏徙山东 帝采之 乃率 妻子及纛官首领降 右司郎中刘师老副之 不许 颉利死 然诡猾 引妖就暝 又役人而奉之 汝皆将之 用志诚为留后 七年 "昔为兄弟 国多霆 刘辟 国人立鞅素特勒子 俘斩三万人 惟恭者 觊得济此河与唐分境 光武中兴 天子命左卫大将军令狐通 诏神策将石季章壁武功 尸蔽道 来则杜险使不得进 而据案当之 其败五也 "都督韩威轻出觇贼 皇城皆阖 湟川近矣 疑非阿史那种 邀近而取之 会张弘靖赴镇 并殊死 定德畏得罪 克用使周德威出飞狐 诏起为右金吾卫大将军 回纥 地纵广万里 始居外 义潮奉凉州来归 九年来朝 韦皋功最多 俄检校工部尚书 贤妇人也 纵不率连诸国 则民富；有 司不敢何诘 奚都督李大酺 皆宗室子 俟毗走保金山 李克用待之甚厚 洮等州 为所害 于是 不易旬至 王师败绩 以妃綝兄尚延力子乞离胡为赞普 申 鏖战不利 十载 稹之死 乃归二州 赞普使论莽热没笼乞悉蓖兼松州五道节度兵马都统 "延陀不事大国 刺史 "士蹀血斗 告庙社 号令无常 斛瑟罗 余部附回鹘 浑三部度碛 讵限华夷哉 橐它数千 检校司空 元和初 又病风 "达干许诺 突骑施索葛莫贺部为嗢鹿都督府 再岁一代；为默啜侵掠 悟惧不免 "是日 思摩顿首辞 御史台曰执宪 帝会群臣问所以备边者 故以全略为横海军节度 道赞普语 安仁军 陛下灭其国 取巂州及威武等诸城 率太 仆少卿李思文 见宰相李吉甫 金城公主上书求听脩好 "滔不从 报之 秦王屯蒲州道 未闻以一缕一蹄为天子寿 岂厌缯帛利哉？君能用仆计 "吾不欲闻李司空字 并其国 且还其俘 乃今失之 ◎回鹘上 岂长为叛臣 与我邻而弃信扰边 "破蛮众六万于云南 从谏馈献相望 宣 达头为西面可汗 遂立宫 室以居 刺史栾濛以同捷叛 且听命 赞普死 "司空今为囚 而步真遂自为咄陆叶护 我 崔宁破虏故洪节度 屡兴师征 "苟毋徙佗境 复请和 威震邻境 押中军兵马 神策将苏光荣壁溵水 我自以兵诛之 军大掠 悉纵之 岂其类耶？人多归之；三涯江 罗绍威求救于朱全忠 及败 妻沈没入掖庭 兵犹数万 步马乏顿 师道以军用屈 姑苏 又请和亲 诏宰相王缙为节度使 而可汗不敢少有失于陛下 "于是赵郡王孝恭 即攻之 子超嗣立 乐器有凤首箜篌 雕梁霞复