顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷

北京市顺义区2013届高三第二次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A A.(]1,3- B.()1,3-C.[)2,1D.()[)+∞⋃∞-,32,【答案】A【解析】因为{}13B x R x x =∈≤≥或，所以{}31A B x R x =∈-<≤ ,选A.2.复数=+-i i123 A.i 2521+ B.i 2521- C.i 2521+-D.i 2521--【答案】B 【解析】32(32)(1)15151(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,选B. 3.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为 A.2 B.22 C.222-D.222+【答案】B【解析】由224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ得sin cos 1ρθρθ+=，即直线方程为1x y +=。

⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 中，对应的直角坐标为3cos 2cos 243sin 2sin 24x y πρθπρθ⎧===-⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ ，即直角坐标为(2,2)-。

所以点到直线的距离为221222-+-=，选B.4.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为A.10-B.3-C.4D.5【答案】A【解析】第一次运行，满足条件循环211,2s k =-==。

第二次运行，满足条件循环2120,3s k =⨯-==。

第三次运行，满足条件循环2033,4s k =⨯-=-=。

第四次运行，满足条件循环2(3)410,5s k =⨯--=-=。

此时不满足条件，输出10s =-，选A.5.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21A.n41-B.14-nC.341n -D.314-n【答案】B【解析】因为14n n q a a -=-=-，123b a ==-，所以1113(4)n n n b b q--==-⋅-，所以113(4)34n n n b --=-⋅-=⋅，即{}nb 是公比为4的等比数列，所以12n b b b +++ 3(14)4114n n -==--，选B.6.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14,42,22y x y x y x 则yx -32的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,42B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡64,42 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,641 【答案】C开始1,1==s k?5<k 1+=k kk s s -=2输出s结束否 是【解析】设3z x y =-，则3y x z =-。

顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 132013tan 30()2)2-︒+-．14．解方程：21133x x x-+=--. A ． B ． C ． D ．15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，P A 切O ⊙于点A ，且P A=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；A NMCB EDCBA（2）已知P A=BC =2，求O ⊙的半径．21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC 与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．E25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=344- …………………………………………4分= ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴EC =3分∴BE =D E∴BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB = ，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=° ∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC = ∴112OD BC ==……………………………………3分 ∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即(22PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，2OA =，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得P12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC=…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒∴,AC BD =∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=．由（2）知 ,AC BD =．1AC AE BD BF k === ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),C c B由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于BC = ………………………………8分。

2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．CD ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为 _________ 度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= _________ ．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为 _________ cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，且BE=CF ， 求证：∠ACB=∠F ．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_________人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符=2×3+×10+×2+×3+×=10×中，8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．C D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为40度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．可求出．OA=OB==2=三、解答题（共5道小题，共25分）13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，求证：∠ACB=∠F．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．的图象上，y=y=四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．ACB=，有∠BAC==AD=BC=，∴AE=∠19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．=BFA=，EF=五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是③（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为220人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）×六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？顶帐篷需要的天数是：顶，实际生产的天数是：据题意得：=22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．AB=3cm AB=×中，CP=七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD 的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．BAO=BAO=，即BAO=EGH=，﹣x+bx+b（﹣≤≤九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．x x+2﹣﹣﹣x．，）AB AB=（x+2m+3，（﹣，坐标为（（﹣（坐标为（，（（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；CJX；zhjh；lanchong；HLing；cook2360；zhangCF；心若在；feng；wdxwwzy；星期八；xiu；ljj；wangjc3；345624；答案；wdxwzk；MMCH；gbl210；HJJ；cair。

顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4-的相反数是A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．83．下列三角函数值错误的是A ．sin 1302︒=B ．3sin 602︒=C ．tan 451︒=D ．cos603︒=4．如图，D 是ABC △的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是A ．C BAD ∠=∠B ．BAC ADB ∠=∠C ．AC AD BC AB=D ．2AB BD BC = 5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒ 6．点P （m ，n ）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，其中m ，n 是方程240t -=的两个根，则k 的值是A ．2或2-B ．4或4-C ．4D ．4-ED ACB7．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．16 8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设点M 运动的路程为x ，2MN 为y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：324a ab -= ．10．请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．12．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-．112sin 60(2)tan 30()2-︒---︒--N MCBACBA14．解不等式组：23,53.2x x x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩15．如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17．已知：如图，在ABC △中，3045ABC ACB ==∠°，∠°，8AB =，求BC 的长．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；ABDCE O BACD五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若2AB =，AD=2，∠B =45°，1tan 2E =，求CF 的长．22．如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是BC 的中点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ．若AC=3， BC ＝4，求DF 的长． 24．如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ．（1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =+过点A （6，0）和点B （3，3）．（1）求抛物线1y 的解析式；（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．yxBAOFED CBAGF E DCBAACBD EO顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．(2)(2)a a b a b +-； 10．答案不唯一，如：22x -+； 11．18； 12．33．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-333222332=⨯-⨯-+ …………………………………………………4分 33223=--+232=- ………………………………………………………………………5分 14．解：由23x x +<，得3x <-． ………………………………………………………………………2分由532x x +>，得 1x <． ……………………………………………………………………………4分不等式组的解集为3x <-．………………………………………………………5分15．证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， …………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，…………………………………………………… 3分 又∵B B ∠=∠， ……………………………………………………………… 4分 ∴CBE ABD ΔΔ∽． ………………………………………………………… 5分 16．解：由图象可知：二次函数c bx x y ++-=2的图象过点（0，3）和（1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………2分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………………………… 3分 ∵223y x x =--+2(21)4x x =-+++2(1)4x =-++． ………………………………………………………… 4分∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）． …………………………………………… 5分17．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．………………… 1分在Rt ABD △中，30ABC =∠°，8AB =，∴cos30sin 30BD ADAB AB︒=︒=，． ∴3cos308432BD AB ==⨯= °，………2分1s i n 30842A D AB ==⨯= °．…………………………………………… 3分 在Rt ADC △中，45ACB =∠°，4AD =，∴4CD AD ==．……………………………………………………………… 4分∴434BC BD CD =+=+．…………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：连结OC ．∵OD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠3．………………………2分 又∵OB OC =，∴∠B =∠3．…………………………………… 3分 ∴∠1=∠2． …………………………………… 4分 ∴AD DC =．……………………………………5分19．解：（1）摸出一个球是黄球的概率51P 513228==++．……………………… 2分（2）设取出x 个黑球．由题意，得51403x +≥．…………………………… 3分解得253x ≥．…………………………………………………………… 4分x ∴的最小正整数解是9x =．答：至少取出9个黑球．…………………………………………………………… 5分20．解：（1）证明：∵∠AOB =90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径．………………………………………………2分（2）解：设点P 坐标为（m ，n ）（m ＞0，n ＞0），DCBA321D CABO∵点P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上一点， ∴mn =12．………………………………………………………………3分 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM =m ，ON =n ． 由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点，∴OA =2OM =2m ，OB =2ON =2n ，………………………………………4分 ∴S △AOB =12BO •OA =12×2n ×2m =2mn =2×12=24．……………………5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点A 作AM ⊥BE 于点M ．在Rt △ABM 中，∵∠B =45°，2AB =，∴1BM AM ==．……………………1分∵1tan 2E =， ∴12AM ME =． ∴EM=2．………………………………2分 ∴BE=BM +ME=3．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB=2，AD ∥BC ．∴CE=BE －BC=1．………………………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠E ，∠D =∠2．∴ADF ECF ∆∆∽．……………………………………………………………4分 ∴21DF AD CF CE ==． ∵DC=2，∴23CF =．……………………………………………………………………5分 22．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M 为AB 的中点．……………………1分∵CA =2，CM =3， ∴AM =22CA CM -=1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．…………………3分（2）将（1，0），（3，0）代入2y x bx c =++得，21MF ED CBA22011033.b c b c ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………5分 所以，此二次函数的解析式为243y x x =-+．……………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OD ，CD ．∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒．…………………………………………………… 1分 ∴18090BDC ADC ∠=︒-∠=︒． ∵E 是BC 的中点， ∴12DE BC CE ==． ∴12∠=∠． ∵OC=OD , ∴∠3 =∠4 ，∴1324∠+∠=∠+∠． 即ACB ODE ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒,∴90ODE ∠=︒.……………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠=︒，AC=3，BC ＝4， ∴AB=5． ………………………4分∴4cos 5BC B AB ==．∵E 是BC 的中点， ∴122DE BC BE ===．………5分∴5B ∠=∠． ∴4cos 55DE DF ∠==．∴5542DF DE ==． ………………………………………………………6分24．解：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵AD AE =，且AB AC =， ∴ADB AEC △≌△，4321ACBDEO54321AC B DEOFDGFE C B AD (G )FECB AD(G )(F)ECB A∴DBA ECA ∠=∠．…………………………………………………2分 又GFB AFC ∠=∠ ，…………………………………………… 3分 ∴AFC GFB △∽△．………………………………………………4分（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE=BE 时，如图①所示，设AD=AE=x ，则2DE x =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴2BE DE x ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°， 图①∴225AB AD BD x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………………………………………5分 ②当90EDB ∠=°，DE=DB 时，如图②所示， 同理设AD=AE=x ，则2DE x BD ==． ∴2BE x =． ∵90AEB ∠=°， ∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………… 6分 图②③当90DBE ∠=°，BD=BE 时，如图③所示，同理设AD=AE=x ，则2DE x =．∴BD=BE=x ．∴四边形ADBE 是正方形， ∴2AB DE x ==．∴2AB BE ∶=∶1． …………7分 图③25．解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线1y 的解析式为2132393y x x =-+．……………………… 2分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点'(3,3)B -．设抛物线2y 的解析式为22y mx nx =+，∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线2y 的解析式为2232393y x x =-．………………………5分 （3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有3tan 3BC BOC OC ∠==． ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．即OBA △是顶角为120º的等腰三角形． 分两种情况：①当点M 在x 轴下方时，OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．②当点M 在x 轴上方时，假设OAM △∽OBA △，则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.而（9，33）满足关系式2232393y x x =-， 即点M 在抛物线2232393y x x =-上． 根据对称性可知，点(3,33)-也满足条件．综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M -，2(9,33)M ，3(3,33)M -．…………………………………………………………… 8分- 11 -。