无外力场和密度梯度情况下的玻尔兹曼H定理

格式：pdf
大小：62.69 KB
文档页数：2

下载文档原格式

/ 2

传热系数计算公式

传热系数计算公式传热系数（heat transfer coefficient）是指单位时间内通过单位面积的热量传递量与传热温差之比，它是描述传热性能的一个重要参数。

传热系数的计算公式根据传热模式的不同而有所区别，下面将介绍几种常见的传热模式以及相应的传热系数计算公式。

1.对流传热：对流传热是指流体与固体界面之间的热量传递。

对流传热系数的计算公式常用的有:- 强制对流 (forced convection)：强制对流是指通过外部力量将流体强制对流，比如流体在管内流动、气体通过风扇增加流动速度等。

强制对流传热系数可由下式表示：h=Nu×k/d其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k表示流体的热传导率，d表示流体流动路径的特征长度。

- 自然对流 (natural convection)：自然对流是指无外部力量参与的情况下，流体的密度梯度引起流动。

对于自然对流，传热系数的计算公式可由下式表示：h=Nu×k/L其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k表示流体的热传导率，L表示体积的特征长度。

这里的Nu值可以通过实验或者经验关联公式来计算。

2. 导热传热（conduction heat transfer）：导热传热是指通过固体内部的分子热传导完成的热量传递。

在导热传热中，传热系数可以通过傅里叶热传导定律来计算：q=-k×A×∇T/d其中，q表示单位时间内通过单位面积的热量传递量，k表示固体的热传导率，A表示传热面积，∇T表示温度梯度，d表示固体的厚度。

3. 辐射传热（radiation heat transfer）：辐射传热是指通过电磁波辐射完成的热量传递。

辐射传热系数的计算公式比较复杂，其中一个常用的经验公式是斯特藩-玻尔兹曼定律：q=ε×σ×A×(T1^4-T2^4)其中，q表示单位时间内通过单位面积的热量传递量，ε表示物体的辐射率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数（约为 5.67×10^-8W/(m^2·K^4)），A表示传热面积，T1和T2分别表示物体的温度。

3-4玻耳兹曼分布

玻耳兹曼分布
麦克斯韦分布适用于理想气体模型，模型，理想气体不考虑分子间的相互作用，气体分子密度处处相同，下面作用，气体分子密度处处相同，讨论有外场的情形，特例为重力场中讨论有外场的情形，特例为重力场中粒子数按高度的分布。粒子数按高度的分布。
一、等温气压公式在气体中取一柱体，在气体中取一柱体，设P=P(z), P∆S − ( P + dP )∆S − nmgdz∆S = 0 dP∆S = − nmgdz∆S p + dp
8.31 × 273 1 ln =− −3 29 × 10 × 9.8 2
= 5.54 × 10 3 m
例2:
P = P0 e
− µgz
RT
= 3 × 10 e
5
29×10 −3 ×9.8× 3600 − 8.31× 273
= 0.637 × 10 5 Pa
§7. 玻耳兹曼分布四、例题
§7. 玻耳兹曼分布四、例题
§7. 玻耳兹曼分布二、玻耳兹曼密度分布律
例1：设大气温度为：设大气温度为273K, 在什么高度处大气压强降为地面得一半(假设温度不变假设温度不变)？大气压强降为地面得一半假设温度不变？解： P ( z ) = P0e
− mgz kT
kT P RT P z=− ln ln =− mg P0 µg P0
dP = −nmg dz P = nkT p 假设T不变 dP = kTdn 假设不变 dn nmg dn mg =− , =− dz dz kT n kT
§7. 玻耳兹曼分布一、等温气压公式
∆S
dz
∆ mg = ρ gdV = nmgdz ∆ S
dn mg =− dz， n kT

玻耳兹曼分布律

/ kT d N (r , v ) C e d v x d vy d vz d x d y d z
式中
k p 是分子的总能量，
C 是与位置坐标和速度无关的比例因子。这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。微观粒子能量的量子化分布 1 , 2 , , i ,
d p n g d h
h+dh h
p
（非均匀的稳定分布）
平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为
p nkT
d p kT d n
kT d n n g d h
dn n

g
kT
dh
n
n
0
dn n

0
h

g
kT
dh
n n0e
gh kT
在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，越大，n减小越迅速；T越高，n减小越缓慢。
dN ndV n0e

p
/ kT
dxdydz
式中 p 是位于（x、y、z）处分子的势能。
这是粒子关于位置的分布的规律，常称为玻耳兹曼分布律它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。
平衡态下温度为T的气体中，位置在 x~x+dx， y~y+dy， z~z+dz 中, 且速度在 , , vx ~ vx dvx v y 区间的分子数为 ~ v y dv y v z ~ v z d v z
玻耳兹曼分布律
玻耳兹曼 L. Boltzmann 奥地利物理学家
玻耳兹曼（1844年～1906年），奥地利物理学家，统计物理学的奠基人之一。玻耳兹曼推广了J.C.麦克斯韦的分子运动理论而得到有分子势能的麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律。在1872年从更广和更深的非平衡态的分子动力学出发，得到H定理，这是经典分子动力论的基础。其经典名著：《气体理论讲义》。

无碰撞玻尔兹曼方程推导

无碰撞玻尔兹曼方程推导
要推导无碰撞玻尔兹曼方程，首先需要了解基础的玻尔兹曼方程。

玻尔兹曼方程是描述气体分子运动的一个重要方程。

它是分子动理论的基础，并可用于研究气体的宏观性质。

玻尔兹曼方程的一般形式为：
$$\frac{{\partial f}}{{\partial t}} + \mathbf{v} \cdot \nabla f = Q[f]$$
其中，$f(\mathbf{r}, \mathbf{v}, t)$ 是分子的分布函数，表示在时刻 $t$，位置 $\mathbf{r}$ 处的分子速度在 $\mathbf{v}$ 附近的概率密度。

$\frac{{\partial f}}{{\partial t}}$ 是分布函数随时间的变化率；$\mathbf{v} \cdot \nabla f$ 表示分布函数的对流项；$Q[f]$ 是碰撞项，用于描述分子之间的碰撞产生的影响。

无碰撞玻尔兹曼方程是假设气体中没有分子之间的碰撞，即碰撞项为零，从而简化玻尔兹曼方程的形式。

当碰撞项为零时，玻尔兹曼方程可以简化为：
$$\frac{{\partial f}}{{\partial t}} + \mathbf{v} \cdot \nabla f = 0$$
无碰撞玻尔兹曼方程描述了气体分子在无碰撞条件下的运动行为。

这个方程适用于描述高度稀薄的气体，例如在宇宙空间中的气体分子间相互作用非常弱时。

希望以上的解答能对你有所帮助！。

Boltzmann 分布定律及适用条件

q0
(33-30)
这是因为有些子的能级具有零点能，例如，单维简谐振子，其基态能级的能量 ε v,0 = hv 2 ，因此，能级能量的起点不是从零开始。为了计算的方便及需要，常需将能量标度的零点设在基态能级上，即人为地令基态能级 ε 0 = 0 ，于是，其它能级的能量均需减去零点能，这就出现了式(33-30)的形式。不过，此种形式中子的配分函数不再等于 q ,故以 q0 表示，不难看出，其间的关系为 q = q0 e −ε
现将式(33-7)和(33-8)分别乘上未定乘数 α 和 β ，然后再与式(33-6)相加，则得新函数的微
(33-9)
令这个新函数的微分 df = 0 ，所求得的极值便同时包含了两个约束条件式(33-4)和式(33-5)。但是，这时的未知数变成了 5 个，即 x、y、z、α 和 β 。于是，问题变为由下列 5 个方程求
现将式(33-23)和(33-27)代入式(33-21)，便得
Nj N
=
∑g e ε
−
j j
g je
−ε j / kT
j
/ kT
=
g je
−ε j / kT
q
(33-28)
这就是 Boltzmann 分布定律，式中 q =
∑g e ε
−
j j
j
/ kT
称为子的配分函数。应该指出，式(33-25)
3
虽根据定域子系统导得，但对于离域子系统，同样能够得到这个关系式。式(33-28)表明，粒子占据 j 能级的概率不仅与该能级的简并度成正比，而且也与它的
0
/ kT
。
3. Boltzmann 分布定律的适用条件
由上面的叙述可见， Boltzmann 分布定律显示的是 N , E ,V 指定的热力学系统中粒子在最概然分布中的分布特征，它能够代表平衡系统中的一切分布。从这个含义上说，Boltzmann 分布定律显示的也就是粒子在系统平衡分布中的分布特征。因此，这个定律仅适用于平衡系统，而不能够应用在非平衡系统中。此外， Boltzmann 分布定律是用 Lagrange 未定乘数法导得，这是一个求解条件极值的方法，式(33-2)和式(33-3)就是约束条件。特别是式(33-3)，表示系统的能量等于子的能量之和，这就是说，子与子之间没有作用势能，因为微粒间的作用势能是不属于一个子所有，故这个定律仅适用于独立子或近独立子系统，而不能应用于微粒间存在作用势能的相倚子系统。上述两个适用条件是 Boltzmann 分布定律适用的必要条件，即它适用于平衡的独立子系统。那末，Boltzmann 分布定律适用的充分条件是什么呢？在专题 31 中已经介绍。当将这

玻尔兹曼熵定理Boltzmannentropytheorem

玻尔兹曼熵定理Boltzmannentropytheorem概念及术语BET 公式 BET formula1938年布鲁瑙尔(Brunauer)、埃米特(Emmett)和特勒(Teller)三人在兰格缪尔单分子层吸附理论的基础上提出多分子层吸附理论。

该理论与兰格缪尔理论的主要不同之处是吸附在固体表面的分子存在着范德华力仍可吸附其它分子，即形成多分子层吸附。

在吸附过程中不一定待第一层吸满后再吸附第二层。

第一层吸附的吸附热较大，相当于化学反应的吸附热，且不同于其它各层的吸附热；第二层以后的吸附热均相等且数值较小，仅相当于气体的冷凝热。

在此基础上，推出BET 公式如下：)}/)(1(1){/1()/()(***---=p p c p p p p c V V 单；其中Ｖ为被吸附物质的总体积，Ｖ(单)为单层饱和吸附时所需吸附质的体积，c 是与吸附热有关的常数，p*为指定温度下液态吸附质的饱和蒸气压。

BET 公式适用于相对压力p/p*＝0.05~0.15的范围，超出此范围就会产生较大的偏差。

DLVO 理论 DLVO theory1941年由德查金(Darjaguin)和朗道(Landau)以及1948年由维韦(Verwey)和奥弗比克(Overbeek)分别提出的带电胶体粒子的稳定理论。

胶体粒子稳定的三个主要原因是，分散相粒子的带电、溶剂化作用以及布朗运动。

HLB 法 hydrophile-lipophile balance method一种表面活性剂的选用方法，是格里芬(Griffin)1945年提出来的。

HLB 代表亲水亲油平衡。

HLB 值越大表示该表面活性剂的亲水性越强。

例如，HLB 值在2～6的表面活性剂可作油包水型的乳化剂；而HLB 值在12～18的表面活性剂可作水包油型的乳化剂等。

pVT 性质 pVT property指气体的压力、体积和温度三种宏观性质。

不涉及到相变化及化学反应。

ζ电势 zeta potential见电动电势。

固体物理第六章输运现象

得到：
f − f0 f1 ⎛ ∂f ⎞ =− ⎜ ⎟ =− τ τ ⎝ ∂t ⎠碰
⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ r i ⎟ − ⎜ k i ⎟ = − ( r i∇r f ) − k i∇k f ⎝ ∂t ⎠漂 ⎝ ∂r ⎠ ⎝ ∂k ⎠
f − f0 f1 ⎛ ∂f ⎞ =− ⎜ ⎟ =− τ τ ⎝ ∂t ⎠碰
(
)
∂f ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ = ⎜ ⎟ ＋⎜ ⎟ ∂t ⎝ ∂t ⎠碰 ⎝ ∂t ⎠漂
由于研究输运行为时，讨论的都是定态过程,
∂f 即假定： = 0 这样我们就得到了稳态条件： ∂t
−
f − f0
τ
− ( r i∇r f ) − k i∇k f = 0
(
)
f 或： = f0 −τ r i∇r f −τ k i∇k f
−t
τ
即电子的分布函数偏离了平衡分布后,系统依赖碰撞恢复平衡分布的弛豫过程随时间以指数形式变化,弛豫时间τ 为这一过程的时间常数. f0 是平衡时的费米－狄拉克分布函数。
由于上述过程是在无外场，无温度梯度下完全由碰撞引起的，即：
( ∂t )
∂f
=0
漂
所以由： ∂f
⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ = ⎜ ⎟ ＋⎜ ⎟ ∂t ⎝ ∂t ⎠碰 ⎝ ∂t ⎠漂
f0 (ε k ) 表示N—电子体系在热平衡态(温度为T) 时，能量为εk的单电子本征态被一个电子占据的概率，亦即该电子态的平均电子数。
f0 (εk ) =
1 e
(εk −µ ) kBT
+1
显然，对于均匀体系， f0 (ε k )与电子所在晶体内位置r无关。要想讨论输运问题，必须知道微扰状态下的分布函数，如何确定非平衡状态下电子的分布函数呢？玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。

玻尔兹曼分布律

n » 2.7 ´1025 m-3
对氢气分子取 d » 2 ´10-10 m ，则
Z » 7.95´109 s-1
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
11/13
例真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa。设空气分子的有效直径为 3×10-10 m。
用宏观量pt表示的分子平均自由程为说明在标准状态下各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为101113估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率10701095常温常压下一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁
§12.8 玻耳兹曼分布律
问题：麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？
dN (rv,vv) = Ce-e / kTdvxdvydvzdxdydz
式中e =ek+ep 是分子的总能量， C 是与位置坐标和速度无关的比例系数。这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。
5/13
例在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ，设柱体
在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。即
l = 10-2 m
v=
8kT πm
= 468.7 m/s
Z = v = 4.68 ´104 s-1 l
13/13
中分子数为 N 。设大气的温度为T ，空气分子的质量μ 。
就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0
解根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于x~x+dx ， y~y+dy ， z~z+dz 区间内，具有各种速度的分子数为

玻尔兹曼公式

玻尔兹曼公式
玻尔兹曼公式，外文名Boltzmann's entropic equation。

1854年德国科学家克劳修斯首先引进了熵的概念，1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统无序性的大小：S∝lnΩ。

1900年，普朗克引进了比例系数k，将上式写为S=klnΩ。

历史背景
1854年德国科学家克劳修斯首先引进了熵的概念，这是表示封闭体系杂乱程度的一个量。

熵是希腊语“变化”的意思。

这
个量在可逆过程不会变化，在不可逆过程会变大。

正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会自然变得整齐。

生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从
体外吸收负熵来抵消熵的增大。

1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统无序性的大小：S∝lnΩ。

1900年，普朗克引进了比例系数k，将上式写为
S=klnΩ。

该公式后来刻在玻尔兹曼的墓碑上，这就是第九个表彰的公式——玻尔兹曼公式。

k为玻尔兹曼常量，S是宏
观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。

Ω是可能的微观态数。

Ω越大，系统就越混乱无序。

由此看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。

用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动实际上是不可能的，玻尔兹曼运用统计的观念，只考察分子运动排列的概率，
来对应到相关物理量的研究，对近代物理发展非常重要。

由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大代价，成为他个人悲剧（自杀）的重要原因。

高二物理竞赛麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律PPT(课件)

如氢分子在低温时只有平动，室温时可能有平动和转动，高温时还有振动。
16
理想气体内能
内能：气体内所有分子的动能、分子内的势能与分子间的相互作用势能的总和。
理想气体内能： • 对理想气体，分子间的势能为0； • 对刚性分子，分子内的势能为0。
k R 波尔兹曼常数
NA
理想气体内能是其所有分子的平均动能之和。
刚性分子：无内部相对运动。
• 单原子分子： (He氦、Ne氖、…)
i t 3
• 双原子分子： (O2、H2、CO…)
• t=3 • r=2 • 绕轴转动自由度无意义
i tr 5
• 多原子分子： (H2O 水蒸气、CO2、…)
i tr 6
14
能量均分定理(按自由度)
在温度为T 的平衡态下，气体分子
每个自由度所对应的平均动能都等于
双原子分子： (O2、H2、CO…)
1 kT 2
1. 平动情况：重力场中粒子按高度的分布
6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律
重力场中粒子按高度的分布
1 3 6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律
由平均平动动能： mv kT 重力场中粒子按高度的分布
2 2 对刚性分子，分子内的势能为0。
2 k
9* 真实气体范德瓦耳斯方程
统计物理学的奠基人之一.
每个平动自由度的平均平动动能：
经典名著：《气体理论讲义》 dN /(N ·dv)：某 v 处单位速率间隔内分子数与总数N之比。
重力场中粒子按高度的分布
玻耳兹曼
1844年～1906年
5. 气体动理论
5.1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5.2 分子热运动和统计规律 5.3 气体动理论的压强和温度公式 5.4 能量均分定理理想气体的内能 5.5 麦克斯韦速率分布律 5.6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

维普资讯
第让卷第１期
２００２年３月
河南大学学报（自然科学版）ＪｍｍｌｆｅｖｔＮ￣＇ｄ瓣）ｏ．Ｈｍｎｕ眯ｏｙ（ａｄｓｅ
Ｖｌ让ｏ
Ｎｏ１．
Ｍ盯． ∞ ２
无外力场和密度梯度情况下的玻尔兹曼Ｈ定理
它一方面提供ｌ『描述稀薄气体中的输运过程的正确而有用的理论，另一方面提出了热力学系统由非平衡态趋向平衡态，即热力学过程的不可逆性闻题，由此推导出了著名的玻尔兹曼Ｈ定理【并．本文在此基础上，对无外力的无密度梯度情ｔＴ￣玻尔兹曼１定理进行讨论，Ｒ］ｔ并推导出麦克斯韦速度分布律．１７８２年玻尔兹曼发现了速度分布函数，ｒｐ￡的一个特殊泛函… （，，）
Ｂｏｔｍａｎ’ ＴｈｏｅｉｈｕｔｒａｒｅＦｉｌｌｚｎＳＨｅｒｍＷｔｏｔＥｘｅｎｌＦｏｃｅｄ
ａｄＧｒｄｅｔｆｅｓｎａｉｎｎｉｏＤ￣
ＹＮｏｓｅｇＩＧｕ－｝ｎＩ
ｉｈ￣ｓｎ栅Ｐ？＾ｄ：ｂｐｐｒｅａｅ州咖
胁ｎ衄唧＇时，胁啪
４５０，ｈａ７０１Ｃ／）ｎｏｅｓ丘Ｂｈｎｎ ’ ｆｎｉ嘟ｅａａｎ８ｄ￣
’ ｈ０ｓＨｔｅ姗
ｅｔｎｆｃｉｌａｄ耐ｘｒ￣ｏｅｆｄｎｅｒｅ
ｉｅｙｉｒｔ￣ｌＯａｄｈｎｐＭｘ１ｓｄｃｙｓｂｆｎｎ￣ｆｅｉｌｌｒｎｔｔｄｅｎａｌｌｔｌａｅｃ１０ａ］ｏｔ＆ｕｕｏ．ｉｅｆ￣ ’ ｖ￣ｉｉ
（：ｒｖｎ１ｚ』ｆ（ —．）ｄｄ１）ｆｆ
（１）
式中．是一个任意分布函数，ｒｒ表示坐标，表示速度．用玻尔兹曼方程来计算函数日（）利ｔ随时间演化时，他发现靠分子之间的碰撞，个（）这函数不可能随时间而增大，能碱小或保持常数．ｄ￡／ ≤０只即Ｈ（）．也
维普资讯
尹国盛：外力场和密度梯度情况下的玻尔兹曼Ｈ定理无
２５
由于在积分中作变换ｐ— ｐ，ｌｌ积分是不会改变的，ｐ一 —＇ｃ因此有丝
：
』ｄｄ（一）ｖ一．１』ｖ。ｖＮ，（１（）ｄｑ历，，ｖ＿ｄ，）
Ｋ训凼：ｉ№ Ｉ＆ｆｒｎａｅｕｔｎ；Ｉ，ａ，ｎ’ ｔｅｒｍ：Ｍａｗｌ’ ｄｏｉｉｒ￣ｔｕｎ舯ｆｅ￣ｌ￣ａｉｅｏ￣ｌｒｎｓＨｈｏｅｔａｘｅｌｓｖｅ＇ｄｓｉｉｆｔ．ｏ１
玻尔兹曼积分微分方程，描述ｒ稀薄气体分子坐标及速度的分布函数，ｒｐ￡随时间演化的关系…，（．，）
就是说，当分布函数受到分子相互碰撞的影响而变化时，￡总是单调地趋向于减少，（）仅当（）ｆ函数达到最小值，气体的热平衡态才能达到，这就是玻尔兹曼１定理ｔ
假设无外力场也没有密度梯度，Ｆ＝０Ｖ＝０此时，即，．玻尔兹曼积分微分方程＋，‘ ＋ ’ＶＶ
将式（）７这四个等价方程相加并除以４得４一（），
：
｛ Ⅲ
：
（一），一）（＋（一（］，崩ｖ［ｖ，）一（）．
，以所
因（）（１（）一（．）＝ｌ＋ｌ一ｌ一ｌｌ＝ｌｐ＋ｖ）一１１，ｒｌ
一
（５）（６）（７）
同理，式（）对４和式（）５分别作变换ｐ— １， — ｐｌ则得．ｌＩ，
：
丝
：
』』州（一）ｖ））ｊ』，崩一．．』』ｄｖ（一）ｖｖ）．』ｄｖ，（，（』ｖ，ｄｄ历一）
尹国盛
（河南大学枷理系，河南开封４５０）７０１
摘
要：从玻尔兹曼积分微分方程出发，导出了无外力无密度梯度情况下的玻尔兹曼ｉ定理，为一个倒子场－Ｉ并作
得出了麦克斯韦速度分布律
美健词：积分微分方程；玻尔兹曼Ｈ定理；速度分布律
中田分娄号：４４１Ｏ１．文献标识码：Ａ文章编号： ∞３１郴ｌ０ｏ．嘧卑２呛）１０ — ０
：
将式（）２代八式（）并令ｌ＝（）得３，，
：
』ｄｄ（。）（，））ｆ。，一一．ｄ，历，ｄ（
（４）
收辅日期：０１１．０２０．２１作者简介：尹国盛（９５，，１５一）男河南淮阳人，副教授
＝
｝（，一ｗｖ０）ｑｄ，Ｉ，１历）（，，ｄ｝变为１ａｑ
＝
ｌ（【历）（，，加ｔｊ，一ｗｐ０）ｄ．，ｒ
（２）
对（引密函＾，＝ｄ（一）＝＾，ｒ＾￡变率武）（ｆ而ｖｎｄｄ』ｌ．Ｊｎｆ￣０ｄｔ（３）