五年级奥数春季班第1讲 勾股定理备课讲稿

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理归纳—验证教学方法启发引导教学过程教师活动学生活动2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）．探究活动一投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系．探究活动二由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？）观察下面两幅图：你是怎样得到正方形C的面积的？学生通过观察，归纳发现：结论 1角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生通据，归纳出：结论 2角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积AB CCB A1，3谈谈你在本节课的收获。

师生共同小结、知识技能：1，2，3板书设计直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角2c=．教学反思本节课让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．反复使用修订记录说明教学方法启发引导教学过程（第二课时）教师活动学生活动教师提出问题：）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答））上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.层层设问，完成验证一.自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比，求两直角边的长。

勾股定理教案【教学目标】（一）知识与技能目标1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用。

2.通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

（二）过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和与从特殊到一般的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观目标在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

【教学重点与难点】1、重点是探索和证明勾股定理.2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.【教具】多媒体课件（演示文稿）.【教学方法】讲授法、讨论法.【教学过程】[活动1]引课教师活动：教师展示图片并引出课题。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，由此引出了对勾股定理的思考。

回到家后，他特地杀了100头牛来庆祝这一发现，所以我们也称勾股定理为“百牛定理”。

今天我们就来学习世上最完美，最简洁的定理“勾股定理”。

Ppt展示图甲、图乙（提示：小方格的边长为1。

）（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）正方形Q、P、R的面积各为多少？（3）正方形Q、P、R的面积有什么关系？[活动2]教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。

让学生用文字语言将上述问题表述出来．猜想：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方[活动3]请同学拿出昨天准备好的四个相同的直角三角形进行拼凑，用自己的方法证明勾股定理。

强调说明：勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边教师解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”[活动4] 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。

第一讲 勾股定理模块1、常见勾股数及辅助线例1．（1）如图，下列未知边的长度分别是 、 、 。

（2）如图，下列图形的面积分别是 、 、 。

解：（1）应用勾股定理：第1个直角三角形中两条直角边分别是3和4，所以斜边长为5；第2个直角三角形中斜边长为13，一条直角边长为5，所以另一条直角边的长为12； 第3个直角三角形中，斜边长为25，一条直角边长为24，所以另一条直角边的长为7。

（2）第1个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为8，另一条直角边长为6，所以三角形的面积是186242⨯⨯=； 第2个直角三角形的斜边长为1.3，一条直角边长为1.2，另一条直角边长为0.5， 所以三角形的面积是11.20.50.32⨯⨯=； 第3的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为2和1.5，它的面积是S 1=1.5，斜边长为2.5，大直角三角形的斜边是6.5，一条直角边长为2.5，所以另一条直角边长为6， 面积S 2=12.567.52⨯⨯=， 于是面积等于S 1+S 2=9.例2．（1）如左图，梯形的周长为 ，面积为 ；如右图，梯形的周长为 ，面积为 ；?581.22222（2）下图的梯形ABCD 的对角线AC 和BD 相互垂直，已知AD =3，AC =9，BD =12，则BC 的长度为 。

解：（1）如图，平移得到直角三角形，斜边为20，一条直角边长为12，所以另一条直角边长为16，于是周长=20+10+16+22=68，面积=116(1022)2562⨯⨯+=； 第2个图中，做出两条高线，得到两个直角三角形，求得两条直角边长分别为0.5，0.9， 于是梯形的下底长为0.5+0.6+0.9=2，梯形的周长=0.6+2+1.3+1.5=5.4，面积=11.2(0.62) 1.562⨯⨯+=。

（2）如图平移AC 到DE ，连结CE ，CE =AD =3，DE =AC =9， 在直角三角形BDE 中，BD =12，DE =9，所以斜边BE =15， 解得BC =BE −CE =15−3=12。

《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

第一、情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二、追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。

学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。

1课题： 1.1 探索勾股定理（1）学习目标：1．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的探索过程。

学习过程：一、预习反馈 明确目标：1.回顾（1）三角形三边关系：------------------------------ （2）直角三角形角的关系------------------- 2.自学课本P2—P4内容回答下列问题：（1）用直尺量出图1一 1中直角三角形三边的长度----------------------------。

（2）观察图1一2，正方形A 中有 个小方格，即A 的面积为 个面积单位。

正方形 B 中有 个小方格， 即B 的面积为 个面积单位。

正方形 C 中有 个小方格， 即C 的面积为 个面积单位。

（3）图 l 一2 中，A 、B 、C 之间的面积之间有什么关系？------------------------------------------ （4）图1一 3中，A 、B 、C 之间有什么关系？----------------------------------------------。

（5）发现以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以--------为边的正方形面积。

3.你能得出直角三角形三边长度之间的关系是： 文字叙述为------------------------------------，如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c 则-----------------，我国古代称直角三角形的较短的直角边为-----，较长的直角边为------，斜边为-------，这就是著名的----------------。

探究勾股定理逐字稿以下是一份探究勾股定理的逐字稿：[开场白]大家好，欢迎来到今天的课程。

今天我们将一起探讨一个非常有趣的数学定理——勾股定理。

[定义和介绍]首先，我们需要明确什么是勾股定理。

简单来说，勾股定理就是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理在数学中有着非常重要的地位，它不仅在几何学中有广泛的应用，还在其他领域如物理学、工程学等有所涉及。

[历史背景]谈及勾股定理，我们不能不提到古希腊数学家毕达哥拉斯。

据传，毕达哥拉斯发现这个定理时，为了庆祝这一伟大的发现，他宰了一百头牛来祭祀神灵。

所以，人们常说，“毕达哥拉斯定理”又叫做“百牛定理”。

[定理证明]接下来我们来尝试证明勾股定理。

首先，我们可以构建一个正方形，边长等于直角三角形的斜边。

然后，我们将这个正方形分成两个相等的部分，一部分为矩形，矩形的长等于直角三角形的两条直角边，宽等于斜边。

另一部分是一个正方形，边长等于直角三角形的直角边。

根据面积计算，矩形的面积等于两个直角三角形的面积之和，正方形的面积等于直角三角形的面积。

因此，整个正方形的面积等于直角三角形的面积的两倍。

但是我们也知道正方形的面积等于边长的平方，所以直角三角形的面积等于边长的平方的一半。

这就证明了我们的猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

[应用实例]现在我们来看一下勾股定理在实际生活中的应用。

比如在建筑学中，设计师会利用勾股定理来确保建筑物的结构稳定;在航海学中，航海员会利用勾股定理来计算船只的位置;在物理学中，勾股定理被用来解决一些与力、运动、能量相关的问题。

[总结]今天我们学习了勾股定理，这是一个非常基础但又非常重要的数学定理。

它不仅在数学中有广泛的应用，还在其他领域如物理学、工程学等有所涉及。

希望大家能够深入理解并掌握这个定理，以便在日后的学习和工作中灵活运用。

谢谢大家!。

《勾股定理（第1课时）》教学教案教学目标：了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．重点：勾股定理的内容和证明及简单应用．难点：勾股定理的应用.教学流程：一、导入新课相传2500多年前，古希腊著名数学家毕哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢，让我们一起探索吧。

二、新课讲解思考：图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系？（观看视频演示）答：两个小正方形的面积这和等于大正方形的面积.等腰直角三角形的三边满足斜边的平方等于两直角边的平方和.想一想：在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．介绍《赵爽弦图》面积验证：证明：∵2S c 大正方形＝2()S b a -小正方形＝∴2()b a -142ab +⨯2c ＝ 即：222a b c +=勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．练习1：求图中字母所代表的正方形的面积．答案：（1）81；（2）56，80；（3）225练习2：求下列直角三角形中未知边的长度．答案：（1）2246213x =+=；（2）2210553x =-=三、巩固提升1．下列说法正确的是( )A ．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B ．若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2答案：D2．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理中结论的数学表达式是__________．答案：勾股定理，a2＋b2＝c23．如图，正方形B的面积是______．答案：1444．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝_____，b＝_____．答案：15，125．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得，a==(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋282＝(5x)2，解得x＝7，∴a＝21，c＝35四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？勾股定理的内容是什么？它有什么作用？五、布置作业教材P28页习题17.1第1、2题．。