云南省曲靖市2016年中考数学模拟试卷(2)(解析版)

最新资料•中考数学2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A 组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A 组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B 组；（2）各组组中值为：A ：=10，B ： =30；C ： =50；D ： =70；==38（人）， 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．2016年8月16日。

云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×1074．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD【考点】相似三角形的判定．【分析】题目中隐含条件∠A=∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： =，∴AC2=AD•AB．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．6．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，（﹣xy）2=[（﹣1）×（﹣3）]2=9．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可．【解答】解：A、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，此选项正确；B、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；C、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2【考点】轴对称的性质．【分析】只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．【点评】考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣黄3，黄2红1，黄1 红2，黄1 ﹣黄2，黄1 黄3，黄1红1，红2 ﹣黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2﹣红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为24．【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为45度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=n+1+．【考点】勾股定理；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据勾股定理分别求出A1B2、A1B3、A1B4的长，列出各三角形周长算式，根据规律可得．【解答】解：根据题意，∵C1==2+，C2==3+，C3==4+，…∴C n==n+1+．故答案为：n+1+．【点评】本题主要考查勾股定理的实际应用和规律的探寻，由勾股定理计算出三角形斜边的长是根本，从已知算式得出规律是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0指数；第二步：进行实数运算．【解答】解：原式=2+1+1﹣2=2．【点评】本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=2时，原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．【解答】解：由题意 OC=2AO，∵当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移距离为=；故答案为：．（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）小明的设计游戏方案不公平，可能出现的所有结果列表如下：1 2 3A袋积B袋4 4 8 125 5 10 15或列树状图如下：∴P（小明得到门票）=P（积为偶数）=，P（小强得到门票）=P（积为奇数）=，∵≠，∴小强的设计方案不公平；（2）小强的设计方案不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再根据旋转的性质求出点C、D的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据抛物线解析式求出对称轴解析式，然后求出点P的坐标，过点P作PQ⊥x轴，则PQ∥y 轴，根据两直线平行，内错角相等可得∠OPQ=∠POC，然后利用点P的坐标，根据锐角的正切值的定义列式计算即可得解；（3）根据点M在x轴上，且△ABM与△APD相似可知，点M一定在点A的右侧，然后求出AP、AB、AD的长度，因为对应边不明确，所以分①AP和AB是对应边，②AP和AM是对应边，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AM的长度，再根据点A的坐标求解即可．【解答】解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=1，所以A（﹣2，0），B（0，1），∵△AOB顺时针旋转90°得到△COD，∴C（0，2），D（1，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）根据（1），抛物线对称轴为x=﹣=﹣=﹣，×（﹣）+1=，∴点P的坐标为（﹣，），过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ∥y轴，∴∠POC=∠OPQ，∵tan∠OPQ==，∴tan∠POC=；（3）∵点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，∴点M必在点A的右侧，AP==，AB==，AD=1﹣（﹣2）=1+2=3，∵∠A=∠A，∴①AP和AB是对应边时，=，即=，解得AM=4，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=4，解得x=2，所以点M的坐标为（2，0），②AP和AM是对应边时，=，即=，解得AM=，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=，解得x=﹣，所以点M的坐标为（﹣，0），综上所述，存在点M（2，0）或（﹣，0），使△ABM与△APD相似．【点评】本题是对二次函数的综合考查，有旋转变换的性质，待定系数法求函数解析式，锐角三角形函数，两点间的距离公式，相似三角形对应边成比例，综合性较强，求出二次函数解析式是解题的关键．。

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣32B．32C．﹣23D．23【答案】C 【解析】试题分析：∵﹣1.5=﹣13，﹣23的倒数为﹣32，∴a=﹣23；故选C．考点：倒数．2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m【答案】B【解析】考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a【答案】D【解析】试题分析：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选：D．考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D【解析】试题分析：如图，∵m ∥n ，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、旋转角是3607°180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．不等式组2021xx<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【答案】D【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若12x-有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．考点：分式有意义的条件．10．分式方程4122xx--=3的解为．【答案】x=6．【解析】试题分析：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．考点：分式方程的解．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=12DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH．【答案】①③．【解析】试题分析：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．【答案】【解析】试题分析：如图作AM ⊥BC 于M ，设AM=x ．∵tan ∠ABM=3ABM=30°，∴AB=2AM=2x ，∵∠HPB=30°， ∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH ﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH=PH PB ，∴3022x，∴故答案为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ．【答案】（10，3）．【解析】试题分析：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．14．已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．【答案】①②．【解析】试题分析：①正五边形的每个外角等于72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax 2+bx +c=0，当a=0时，b 2﹣4ac ＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；④函数y=kx +b ，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．考点：命题与定理．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．【答案】24【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3=24．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．已知M=（1﹣）÷ （1）化简M ；（2）当a 满足方程a 2﹣3a +2=0时，求M 的值．【答案】（1）M=a +1；（2）当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．【解析】试题分析：（1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；（2）求出a 的值，代入分式进行计算即可． 试题解析：（1）M=1a a +•2(1)a a+=a +1； （2）解方程a 2﹣3a +2=0得，a 1=1，a 2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值．17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．【答案】（1）1000；（2）100人；图见试题解析．（3）162°；（4）45万．1000；162；45万．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．试题解析：（1）300÷30%=1000人．故这次抽样的公众有1000人；（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）4501000×360°=162°．故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×1501000=45（万人）．我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3．【解析】试题分析：（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率=412=13．考点：列表法与树状图法．19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【答案】（1）超过200人；（2）七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．【解析】试题分析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．试题解析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=18334（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得210809017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12090xy=⎧⎨=⎩．②当x＞200时，得210709017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得60150xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．考点：二元一次方程组的应用．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠DAE=34 DEAD=．【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，BAD=ACEAB=ACB=CAE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴tan∠DAE=DEAD．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=DEAD=34．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=﹣24x；（2）点Q的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣94m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．试题解析：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S △CAP =12AC•AP=18， ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，﹣6），∴点P 的坐标为（4，﹣6）．∵点P 在一次函数y=kx +3的图象上，∴﹣6=4k +3，解得：k=﹣94； ∵点P 在反比例函数y=n x 的图象上， ∴﹣6=4n ，解得：n=﹣24． ∴一次函数的表达式为y=﹣94x +3，反比例函数的表达式为y=﹣24x． （2）令一次函数y=﹣94x +3中的y=0，则0=﹣94x +3，解得：x=43， 即点B 的坐标为（43，0）．设点Q 的坐标为（m ，﹣94m +3）． ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m |=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC=PF ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若点D 是劣弧AC 的中点，OH=1，AH=2，求弦AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理求出DH ，再通过证明△OGA ≌△OHD ，得出AC=2AG=2DH ，求出弦AC 的长． 试题解析：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠OAC ，∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∵DE ⊥AB ，∴∠OAC +∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH ，∴∠PFC +∠OAC=90°，∴∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）连接OD 交AC 于G ．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴=∵点D 在劣弧AC 中点位置，∴AC ⊥DO ，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA 和△OHD 中， OGA=OHD DOA=AOD OA=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△OGA ≌△OHD （AAS ），∴AG=DH ，∴考点：切线的判定．23．如图，抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；点P 的坐标为（﹣32，154）；（3）M （0，1）． 【解析】 试题分析：（1）用待定系数法求出a ，b ，c ，即可求解；（2）用S=S △AOP +S △COP ﹣S △AOC 计算即可；（3）设M （0，m ）先判定△AOM ≌△MFD ，求出m 即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图所示，设P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC=12OA×|y P|+12OA×|x P|﹣12OA×OC=12×3×（﹣x2﹣2x+3）+12×3×（﹣x）﹣12×3×3=﹣32x2﹣92x=﹣32（x+32）2+278，∴当x=﹣32时，S最大=278，∴﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+3=154，∴点P的坐标为（﹣32，154），（3）如图所示，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴143mm=⎧⎨-=⎩，∴m=1，∴M（0，1）考点：二次函数综合题．。

2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50××104（人），×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．2016年8月16日。