2010年曲靖市中考数学试卷及解析

曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试
数 学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.分式方程 的解是（ ）
Ａ．2Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．－2
（2）求 组人数；
（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）
22.（10分）如图， 的直径 的长为2 ， 在 的延长线上，且 .
（1）求 的度数；
（2）求证： 是 的切线；
（参考公式：弧长公式 ，其中 是弧长， 是半径， 是圆心角度数）
23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“ ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的 .设甬道的宽为 米.
15.在分别写有数字 的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.
16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第 次挖去后剩下的三角形有________个.
20.（9分）如图， 是 对角线 上的两点，且 .
求证：（1） ；
（2） .
21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求 组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（6分）计算：
18.（7分）先化简，再求值.
，其中
19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度 米，到对面较高楼房的距离 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 .据此，小明便知楼房 的高度.请你写出计算过程（结果精确到 米.参考数据： ）.
组人数在扇形图中所占的圆心角的度数： ；4分
（2）样本人数：15 （人），6分
组人数= （人）；8分
（3）考试成绩的中位数落在 组.10分
22.
（1）解：设 ，
据弧长公式，得 ，
.2分
据圆周角定理，得 .4分
（2）证明：连接 ，
，
是等边三角形.6分
.
，
.
.8分
.
.
是 的切线.10分
23.
解：（1）在等腰梯形 中，
（3）在线段 上是否存在点 ，使 与 相似.若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试
数学参来自百度文库答案
一、选择题
1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ
二、填空题
9. 210.圆（答案不唯一）11.5012. 613. 414. 5415. 16.
三、解答题
17.解：原式= 4分
.６分
18.解：原式= 3分
4分
.5分
当 时，
原式 .7分
19.解：在 中， ，
4分
在 中，
，6分
（米）.
答：楼房 的高度为26.8米.8分
20.
证明：（1） 四边形 是平行四边形，
.
.2分
，
.
.4分
5分
(2)由 得
. ，7分
四边形 是平行四边形.8分
.9分
21.
解：（1） 组人数所占的百分比： ，2分
，
梯形 的周长= (米).2分
（2）甬道的总长： 米.4分
（3）根据题意，得
.7分
整理，得
，
解之得
.因 ，不符合题意，舍去.
答：甬道的宽为4米.10分
24.
解：（1） 的顶点坐标为（0，0），
的顶点坐标 ，
.3分
（2）由（1）得 .
当 时，
.
.
.4分
当 时， ，
点坐标为 .
又 顶点坐标 ，5分
作出抛物线的对称轴 交 轴于点 .
（1）求梯形 的周长；
（2）用含 的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 .所得抛物线与 轴交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，顶点为 .
（1）求 的值；
（2）判断 的形状，并说明理由；
11.如图， ， ，垂足为 .若 ，则 =_______度.
12.若 ，则代数式 的值为________.
13.在 中， ，若 平分 交 于点 ，且 ，则点 到线段 的距离为_______.
14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为 时， 两点的距离为_______cm.
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）
8.函数 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 的倒数是___________.
10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.
作 轴于点 .
在 中， ；
在 中， ；
在 中， ；
，
是直角三角形.7分
（3）存在.
由（2）知， 为等腰直角三角形， ，
连接 ，过 点作 于点 ，
.
①若 ，则
，即 .
，
.
，
.
点在第三象限，
.10分
②若 ，则
，即 .
，
.
点在第三象限，
.
综上①、②所述，存在点 使 与 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为 .12分
4.下列事件属于必然事件的是（ ）
Ａ．367人中至少有两人的生日相同
Ｂ．某种彩票的中奖率为 ，购买100张彩票一定中奖
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点
Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心
5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为 元，那么下列所列方程正确的是（ ）