年云南省曲靖市中考数学试卷(含解析)(最新整理)

2022年云南曲靖中考数学试题及解答《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考题用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

解答应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考题结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。

若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1 评委2 评委3 评委4 评委59.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图主视图 俯视图 左视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（） 1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。

2021 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣4．〔4 分〕〔2021 曲靖〕截止 2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么× 104亿表示的原数为〔〕A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿 D． 311 亿5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．68．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3分〕〔2021曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是．10．〔3 分〕〔2021曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠°．DCE=11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分是AB，BC的中点，接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周是．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x 2=0〔a≠0〕有数根，那么整数 a=〔一个即可〕．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价元．14．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：象①②③均是以P0心， 1 个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次 P4 5 6⋯，依次律，0 2021个位度．P P P P =三、解答+〔〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕算〔 2〕+〔π 〕 +16．〔 2021 曲靖〕先化，在求〔〕÷，其中a，b 足a+b =0．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．20．〔 2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台 A 型电脑需万元，购置一台 B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元21．〔 2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x 轴交于点A，经过点 A 的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．2021 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是 2，即| ﹣ 2|=2．应选： A．【点评】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如下图：应选： D．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〕〔A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a3，不符合题意；B、原式 =a4，不符合题意；C、原式 =﹣a2b，符合题意；D、原式 =﹣，不符合题意，应选： C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．〔4分〕〔2021曲靖〕截止2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，104亿表示的原数为〔〕我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么×A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿D． 311 亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法 a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：× 104亿 =31100 亿应选： B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数．5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】 L3：多边形内角与外角．【专题】 11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义〔 n﹣2〕× 180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：〔n﹣2〕×180°=720°，∴n﹣ 2=4，∴n=6．那么这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°．应选： D．【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：〔n﹣2〕× 180°．6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【专题】 11：计算题．3 的二次根式即可．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为【解答】解： A、，不能与 2 合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；应选： B．【点评】此题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如下图：∵将△ OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转90°，得到△ OA′ B，′反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A′，∴A′〔3，1〕，那么把 A′代入 y= ，解得： k=3．应选： C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．8．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】 LE：正方形的性质； N2：作图—根本作图； S9：相似三角形的判定与性质； T7：解直角三角形．【专题】 55：几何图形．【分析】①在△ AOL 和△ BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，那么第三个角∠ LKB=∠BAC=°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠ EAG=°=∠ BAE，可得 EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接 EL，证明四边形 ALEG是菱形，根据 EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BAC= ∠ BAD=45°，由作图可知： AE平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠CAE=°，∵PQ 是AE 的中垂线，∴ AE⊥PQ，∴∠ AOL=90°，∵∠ AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠ LKB=∠ BAE=°；故①正确；②∵ OG是 AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠ AEG=∠EAG=°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠ LAO=∠GAO，∠ AOL=∠AOG=90°，∴∠ ALO=∠AGO，∵∠ CGF=∠AGO，∠ BLK=∠ALO，∴∠ CGF=∠BLK，在Rt△BKL中， tan∠CGF=tan∠BLK= ，故③正确；④连接 EL，∵AL=AG=EG， EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴ AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△ CEG∽△ CBA，∴=，故④不正确；此题正确的选项是：①②③，应选： A．【点评】此题考查了根本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握根本作图是关键，在正方形中由于性质比拟多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如果水位升高 2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是﹣3m ．【考点】 11：正数和负数．【专题】 511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，∴水位下降 3m 时水位变化记作﹣ 3m．故答案是：﹣ 3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．10．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如图：四边形 ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠ DCE= n°．【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【专题】 1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+∠ DCB=180°，又∵∠ DCE+∠DCB=180°∴∠ DCE=∠A=n°故答案为： n【点评】此题考查了圆内接四边形的性质．解决此题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如图：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分别是AB，BC的中点，连接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周长是 18 ．【考点】 KX：三角形中位线定理．【专题】 17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 AB， BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥ DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC的中点，∴直线 DE是线段 BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为： 18．【点评】此题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数 a=﹣2〔一个即可〕．【考点】 AA：根的判别式．【专题】 1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔 a≠ 0〕有实数根，∴△ =42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，∴负整数 a=﹣1 或﹣ 2．故答案为﹣ 2．【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0， a， b， c 为常数〕根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价80 元．【考点】 8A：一元一次方程的用．【】 34：方程思想； 521：一次方程〔〕及用．【分析】包的价x 元，根据售收入本钱=利，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出．【解答】解：包的价x 元，根据意得： 115× x=15%x，解得： x=80．答：包的价80 元．故答案： 80．【点】本考了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解的关．14．〔 3分〕〔2021曲靖〕如：象①②③均是以P0心，1个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次P4 P5P6⋯，依次律， P0P2021= 673个位度．【考点】 38：律型：形的化；Q3：坐与形化平移．【】 2A：律型．【分析】根据 P0 P1=1，P0P2=1，P0 P3=1；P0 P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移一次，心离中心的距离增加 1 个位，依据 2021=3× 672+2，即可得到点 P2021在正南方向上， P0P2021=672+1=673．【解答】解：由图可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2021=3×672+2，∴点 P2021在正南方向上，∴P0P2021=672+1=673，故答案为： 673．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题+〔﹣〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣〕 +【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔 2021 曲靖〕先化简，在求值〔﹣〕÷，其中a，b满足a+b﹣ =0．【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ==，由a+b﹣ =0，得到 a+b= ，那么原式 =2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2〕利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ CD∥AB，∴∠ AFN=∠CEM，∵FN=EM， AF=CE，∴△ AFN≌△ CEM〔 SAS〕．（2〕解：∵△ AFN≌△ CEM，∴∠ NAF=∠ECM，∵∠ CMF=∠CEM+∠ ECM，∴ 107°=72°+∠ECM，∴∠ ECM=35°，∴∠ NAF=35°．【点评】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件【考点】 B7：分式方程的应用．【专题】 34：方程思想； 522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔 x﹣ 4〕个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据题意得： = ，解得： x=24，经检验， x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做20 个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔 1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．【考点】 V3：总体、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体； W2：加权平均数； W4：中位数； W5：众数．【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用．【分析】〔1〕由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2〕先求出 14、 16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3〕用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得．【解答】解：〔1〕样本容量为 6÷ 12%=50；（2〕 14 岁的人数为 50× 28%=14、16 岁的人数为 50﹣〔 6+10+14+18〕 =2，那么这组数据的平均数为=14〔岁〕，中位数为=14〔岁〕，众数为 15 岁；〔 3〕估计该校年龄在15 岁及以上的学生人数为1800×=720 人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台A 型电脑需万元，购置一台B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元【考点】 C9：一元一次不等式的应用； FH：一次函数的应用．【专题】 11：计算题．【分析】〔1〕根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式；（2〕解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：〔1〕由题意得， +×〔 35﹣x〕=y，整理得， y=+14〔0＜x＜35〕；（2〕由题意得， 35﹣ x≤ 2x，解得， x≥，则x 的最小整数为 12，∵ k=＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当x=12 时， y 有最小值，答：该公司至少需要投入资金万元．【点评】此题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．〔2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】 K6：三角形三边关系； X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型； 543：概率及其应用．【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2〕由四张卡片中只有 C、 D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（2〕∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为= ．【点评】此题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．【考点】 M5 ：圆周角定理； MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质； PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】 11：计算题．【分析】〔 1〕连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，那么可判断四边形 OBDC为菱形，所以 OD⊥BC，△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，从而计算出∠ COP=∠EOP=60°，接着证明 PM∥BC得到 OE⊥PM，所以 OE= OP，根据切线的性质得到 OC⊥PC，那么 OC= OP，从而可判定 PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕先在 Rt△ OPC中计算出 OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：〔1〕PM 与⊙ O 相切．理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，∵弧 BC沿直线 BC 翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，∴OC=DC， BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形 OBDC为菱形，∴OD⊥ BC，∴△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，∴∠ COD=∠BOD=60°，∴∠ COP=∠EOP=60°，∵∠ MPB=∠ADC，而∠ ADC=∠ABC，∴∠ ABC=∠MPB，∴PM∥ BC，∴OE⊥PM，∴OE= OP，∵PC为⊙O 的切线，∴ OC⊥PC，∴OC= OP，∴OE=OC，而 OE⊥ PC，∴PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕在 Rt△ OPC中， OC= PC= ×=1，∴四边形 OCDB的面积 =2S△OCD=2××12=．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax2﹣3x+c 的对称轴是 x= ．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16：压轴题．【分析】〔1〕先求得点 A 的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是 x= 列出关于a、c 的方程组求解即可；（2〕设 P〔3a， a〕，那么 PC=3a， PB=a，然后再证明∠ FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3〕设 E〔a，0〕，然后用含 a 的式子表示 BE的长，从而可得到可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到CF的长，于是=，=，从而可求得点 Q 的坐标〔用含 a 的式子表示〕，最后，将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式求得 a 的值即可．【解答】解：〔 1〕当 y=0 时， x﹣ =0，解得 x=4，即 A〔 4， 0〕，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣ 4；〔 2〕∵平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，∴直线 m 的解析式为 y= x．∵点 P 是直线 1 上任意一点，∴设 P〔3a，a〕，那么 PC=3a， PB=a．又∵ PE=3PF，∴= ．∴∠ FPC=∠EPB．∵∠ CPE+∠EPB=90°，∴∠ FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．〔 3〕如下图，点 E 在点 B 的左侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴ OF=20﹣3a．∴ F〔 0，20﹣3a〕．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=4 或 a=8〔舍去〕．∴ Q〔﹣ 2，6〕．如以下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F〔 0，20﹣3a〕．∵ PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=8 或 a=4〔舍去〕．∴ Q〔2，﹣ 6〕．综上所述，点 Q 的坐标为〔﹣ 2， 6〕或〔 2，﹣ 6〕．【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。

2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

曲靖市 2023-2024学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分 100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷满分100分，考试时间为120分钟． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题 （本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图， 于点B ， 过点B 的直线d 交直线a 于点 A ， 若， 则的度数是（ ）6C -︒6C ︒2C ︒2C -︒8390010⨯103910⨯113.910⨯120.3910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．4．函数x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°7．如图，A ，B 为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接，设和的面积分别为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．观察下列式子： 则第n 个式子为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 是边上一点， 且，若，．则 （ ）50︒40︒30︒20︒y =2x ≠2x ≤2x >2x ≥23652a a a a a ⋅+÷=()22346a b a b-=-()222a b a b +=+()()22a b b a a b+-=-(0)k y k x=<OA OB ，AOC BOD S ₁S ₂S S >₁₂S S =₁₂S S <₁₂23412x x x x ---- ，，，()n n x --()11n n x +-n x ()111n n n x -+--ABC AB ACB ADC ∠∠=3AD =7AB =²AC =A ．9B ．12C ．16D ．2111．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．413．若 则代数式 的值为（ ）A ．7B ．C ．D ．614．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.515．如图，已知的直径经过弦的中点E ，连接，且，估计的值应在（）()24001600x +=()26001400x +=()24001600x -=()26001400x -=3x k -≥-1-1m =，²22m m -+7+6+O AB CD AD CO BC ，，OC BC =2cos tan BAD ADC ∠+∠A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．分解因式8a 2－2= ．17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O ，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：A ．独立思考B ．主动改错C ．专注听讲D ．讲解题目四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．ABCD AC BD OA OC OB OD ==，ABCD 90︒AOB三．解答题 （本大题共8个小题，共62分）20．计算：21．如图，已知，．求证：．22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x ，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y ，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；(2)求敏敏获得奖品的概率．24．如图，已知在中，过点C 作于点D ，点E 为上一点，连接，交于点G ，是沿折叠所得，且点C 的对应点F 恰好落在上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长．25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，AB AD =2-1-0xy >(),x y ABC 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥AC BE CD BFE △BCE BE AB FG CEFG 86AC BC ==，DG(1)请求出当和 时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．已知抛物线（，，为常数，）(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．27．如图①，已知是的直径，过点A 作射线，点P 为l 上一个动点，点C 为上异于点A 的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点D ，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；0120x ≤≤120x >²y ax bx c =++a b c 0a ≠20a b -=4-+=a b c ()0,2²y ax bx c =++0x <h h x 1(,)S m n y -2(,)Q m y S Q S Q 22281244m mn n n h -+-+AB O l AB ⊥O PA PC =AB PC AD PC O 4AP BD =sin BAD ∠(3)如图②，过点C 作于点E ，交于点F ，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：故选：B ．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字3900亿用科学记数法表示为．故选：C ．3．A【分析】根据，，结合对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了垂直的定义，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】如图，，，CE AB ⊥AD CF CE()46C--=︒210n a ⨯110a ≤<113.910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒ a c b c ⊥⊥，140∠=︒，，故，故选A ．4．D【分析】本题考查了函数自变量的范围．根据被开方数不小于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D ．5．A【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方法则、同底数幂乘法、除法的法则、完全平方公式和平方差公式进行计算是解题的关键．【详解】解：A 、 ，计算正确；B 、，原计算错误；C 、，原计算错误；D 、，原计算错误；故选A ．6．D【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【详解】解：八边形的内角和为：，每个内角的度数为：，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．所以．∴13,24∠=∠∠=∠3490∠+∠=°2150∠︒∠=︒=90-20x -≥2x ≥2365552a a a a a a a ⋅+÷=+=()22346a b a b -=()2222a b a ab b +=++()()22a b b a b a +-=-()821801080-⨯︒=︒10808135︒÷=︒k y x=k S 1||2S k =Rt AOC Rt BOD 1||2k 12S S =故选：B ．8．C【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A 错误，不符合题意；B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B 错误，不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C 正确，符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D 错误，不符合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键．【详解】解：观察式子，，……，第个式子为故选: B ．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．()211x x -=-()3221x x -=-()4331x x =-()54421x x --=-n ()11n n x +-由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：∵，，∴，∴，即，故选：D ．11．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，列出方程为，故选A ．12．D【分析】题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．【详解】解：解不等式可得：，由数轴可知，∴，解得：，故选D ．13．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，整体代入是解题的关键．把化为后代入求值即可．【详解】解：，故选D ．ACB ADC ∠∠=A ∠ADC ACB ∽2AC AB AD =⋅ACB ADC ∠∠=A A ∠∠=ADC ACB ∽AD AC AC AB=27321AC AB AD =⋅=⨯==(1⨯+2)()24001600x +=3x k ≥-1x ≥-31k -=-3x k -≥-3x k ≥-1x ≥-31k -=-4k =²22m m -+2(1)1m -+22²22(1)116m m m -+=-+=+=14．C【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；由图可知共调查学生数为人，从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，∴中位数为，故答案为：C ．15．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵点E 是弦的中点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴，故选：C ．16．2（2a ＋1）（2a －1）【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可11795324+++=1213121311112+=OBC △1302BCD OCB ∠=∠=︒60ADC ∠=︒30BAD ∠=︒OC BC =OC OB =OC OB BC ==OBC △60B OCB ∠=∠=︒CD 1302BCD OCB ∠=∠=︒60B ADC ∠=∠=︒30BAD BCD ∠=∠=︒tan tan 60ADC ∠=︒=cos cos30BAD ∠=︒=2cos tan 2BAD ADC ∠+∠===91216<<34<32cos tan 4BAD ADC <∠+∠<2(41)a -(21)(21)a a +-分解为：8a 2－217．不唯一【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】∵，，∴四边形是矩形，故答案为：．18．32000【分析】根据独立思考的人数和所占的百分比，可以求得一共抽查的人数；再计算出专注听讲的人数，利用样本估计总体求解即可．【详解】解：一共抽查的人数为（人），专注听讲的人数为（人），“专注听讲”的初三学生约为（人），故答案为：32000．19．##【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用弧长公式得到并解关于r 的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r根据题意得解得故答案为：．20．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．【详解】解：22(41)2(21)(21)a a a =-=+-AC BD =OA OC OB OD ==，AC BD =ABCD AC BD =9030%300÷=300904545120---=1208000032000300⨯=120.52902180r ππ⨯=12r =124-()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭114=-+-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．250人，310人【分析】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．23．(1)共有12种等可能结果；(2)【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意列表如下，4=-ASA CAB EAD ≌V V AB AD =CAD EAB ∠=∠CAD BAD EAB BAD ∠-∠=∠-∠CAB EAD ∠=∠C E AC AE ∠=∠=，()ASA CAB EAD ≌△△AB AD =()60x +6200500060x x=+()60x +6200500060x x =+250x =250x =()60310x +=160101由上表可知，共有12种等可能结果；（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，所以敏敏获得奖品的概率为．24．(1)见解析(2)．【分析】（1）推出，，进而推出四边形是平行四边形，并根据证得四边形是菱形；（2）首先利用勾股定理求出，设，然后用x 表示出和，再在中，利用勾股定理构建方程，求出x ，进一步计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，是沿折叠所得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；2-1-2-()1,2--()0,2-()1,2-1-()2,1--()0,1-()1,1-()2,0-()1,0-()1,0()2,1-()1,1-()0,10xy >()2,1--()1,2--21126=1.8GD =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG AB CG x =AE EF Rt AEF CD AB ⊥BFE △BCE BE 90BFE BCE ∠=∠=︒CEG FEG ∠=∠EC EF =CD EF ∥CGE FEG ∠=∠CGE CEG ∠=∠CE CG =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG（2）解：∵，，∴，设，∵四边形是菱形，∴，∴，∵是沿折叠所得，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，即．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，86AC BC ==，90ACB ∠=︒10AB =CG x =CEFG EF FG CE CG x ====8AE x =-BFE △BCE BE 6BF BC ==1064AF AB BF =-=-=Rt AEF 222EF AF AE +=()22248x x +=-3x =3CG =CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD =⨯=⨯ 4.8CD =4.83 1.8GD =-=()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1801201680w w x 0120x ≤≤设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得 所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得， ，当时，，∵， 随的增大而增大，∴当时， ；∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.26．(1)；(2)17．【分析】（1）先根据题意求出对称轴为，将其代入抛物线方程即可得到顶点坐标；（2）先根据顶点坐标设抛物线的解析式，求得抛物线的解析式，由于为正整数，分成，，，，时，分别讨论部分平移后的图象与轴的交点个数，从而得到的值，再根据（1）可知抛物线平移后的对称轴为，且点S 与点 Q 关于对称轴对称，可得，即，将其代入代数式即可．【详解】（1）对称轴为，，即，y kx =()120,300025k =25y x =120x >y kx b =+()120,3000()150,366012030001503660k b k b +=⎧⎨+=⎩22,360k b =⎧⎨=⎩y x ()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩w 120180x ≤≤120180x ≤≤()()()3025203002236031140x x x x ω=+---+=+03k =>w x 180x =w 最大318011401680=⨯+=180x =16801201801201680(1,4)-1x =-h 1h =2h =3h =4h =4h >0x <x h 1x =-2m n m -+=-22n m =+2b x a=-20a b -=2b a =，将代入得，，即顶点坐标为；（2）由（1）可知的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，因为为正整数，那么当时，抛物线表达式为，当时，，解得此时抛物线与轴的交点有2个，其中，但是题目中要求，所以时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；12b x a∴=-=-1x =-²y ax bx c =++y a b c=-+4a b c -+= 4y =∴(1,4)-²y ax bx c =++(1,4)-2(1)4y a x =++(0,2)2(1)4y a x =++2(01)42a ++=2a =-222(1)4242y x x x ∴=-++=--+ 2242y x x =--+y (0,2)()1,4-h 1h =222421241y x x x x =--+-=--+0y =22410x x --+=1x =2x =x 1>0x 20x <0x <1x =1h =x 2h =22242224y x x x x =--+-=--0y =2240x x --=12x =-20x =x 0x <20x =2h =x 3h =222423241y x x x x =--+-=---0y =22410x x ---=1x =2x 10x <20x <0x <x 4h =222424242y x x x x =--+-=---224(4)4(2)(2)0b ac -=--⨯-⨯-=x当时，抛物线与轴交点为0个；综上所述，；由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，点与点 关于对称，，将代入代数式则故代数式的值为 17．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，二次函数的对称性，二次函数的平移，解一元二次方程，一元二次方程的判别式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27．(1)见解析(2)(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，4h >x 3h =1x =- S Q 1x =-∴2m n m -+=-∴22n m =+22n m =+22281244m mn n n h -+-+22281244m mn n n h -+-+222812(22)4(22)4(22)m m m m m h =-+++-++22228242416321688m m m m m m h =--+++--+28h =+283=+17=22281244m mn n n h -+-+sin BAD ∠=12CF CE =OP OC 、()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒PC O D DG AP ⊥BD a =5PD a =3PG a =4AB DG a ==AD AC BD H HD BD =2BH HD =CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△12CF CE =OP OC 、∵是的直径，过点A 作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，AB O l AB ⊥90OAP ∠=︒PA PC =OA OC =OP OP =()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒OC PD ⊥OC O PC O D DG AP ⊥G BD a =44AP BD a ==BD AB ⊥BD O PC PA BD O PA PC =DC DB =5PD PC CD a =+=l AB ⊥DG AP ⊥BD AB ⊥90GAB AGD ABD ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，ABDG AG BD a ==AB DG =3PG PA AG a =-=Rt DPG V 4DG a ==4AB DG a ==Rt △ABD AD ==sin BD BAD AB ∠===12CF CE =AC BD H PA PC =PAC PCA ∠=∠PA AB ⊥BD AB ⊥PA BH ∥PAC H ∠=∠HCD PCA ∠=∠HCD H ∠=∠CD DH =CD BD =HD BD =2BH HD =CE AB ⊥BD AB ⊥CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AC CF AH DH =AC CE AH BH =CE CF BH DH =12CF DH CE BH ==。

昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题1、计算-12的结果是〔〕A．-1B．1C．-2D．2 2、以下计算正确的选项是〔〕2246232323=a 5A．a+a=a B．a÷a=a C．a?a=a D．〔a〕3、用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是5×10千米/时；1-94-27千克．仅从纳米=1×10米；一天有×10秒；一个氢原子的质量是×10数的大小来说，其中最大的一个数是〔〕5-94-27 A．×10B．1×10C．×10D．×104、方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是〔〕A．B．C．D．5、点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜1D．6、将如下图的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，以下说法正确的是〔〕试卷第1/16页昆明求问教育A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，以下结论错误的选项是〔〕A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高8、正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．试卷第2/16页二、填空题9、-的相反数是．10、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．11、某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃，请你写出一个适合药品保存的温度．12、将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5那么排在第六个位置的整式为．13、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，那么四边形DBFE的周长为．三、解答题14、一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数〞、“中位数〞、“众数〞、“方差〞等统计量中，店主最关注的统计量是．四、填空题15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，假设∠ABC=120°，∠BCD=80°，那么∠CDE=度．试卷第3/16页16、如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，那么DE 的长是__________cm．五、解答题17、计算：．18、先化简，再求值：，其中a=．19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．1〕求证：△ADF≌△GCF．2〕类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由〔1〕的结论可知F是AG的中点，∴EF是△ABG的线∴EF=又由〔1〕的结论可知：AD=CG∴〔__________+〕因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为．20、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程试卷第4/16页昆明求问教育队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？21、在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水〞、B“大地〞、C“生机〞，放入一个不透明的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来〞左边“〞内；第二次抽出一张放入中间的“〞内；第三次抽出一张放入右边的“〞内〔每次卡片抽出后不放回〕．1〕试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；2〕求其中恰好组成“雨水给大地带来生机〞的概率．22、一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕之间的关系是，铅球运行路线如（图．1〕求铅球推出的水平距离；2〕通过计算说明铅球行进高度能否到达4m？23、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．1〕求∠BOC的度数；2〕求证：四边形AOBC是菱形．24、如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点Cx，y〕是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．1〕求直线y=kx+3的解析式；2〕当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；3〕过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB试卷第5/16页昆明求问教育全等？假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由．试卷第6/16页昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：-12表示1的二次方的相反数．2试题解析：-1=-1．应选：A ．2、答案： C试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．试题解析：A 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；624B 、a ÷a =a ，故本选项错误；2 3C 、a?a=a ，故本选项正确；2 3 6D 、〔a 〕=a ，故本选项错误． 应选C ． 3、答案： A 试题分析：对各个数进行比拟即可得出答案．54-9-27．由得：×10＞ ×10＞1×10 ＞×10 应选A ． 4、答案： D试题分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组． 试题解析：， ①+②得：4x=8， 即：x=2， 把x=2代入②得：y=3，∴．试卷 第7/16页昆明求问教育应选：D．5、答案：B试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．试题解析：∵点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，∴m-1＜0，2m+1＞0，解得：-＜m＜1．应选：B．6、答案：D试题分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．试题解析：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆．应选D．7、答案：C试题分析：通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．试题解析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，应选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，应选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，应选项错误；D、14：00时气温最高，应选项正确．应选C．8、答案：B试题分析：根据正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．试题解析：正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，试卷第8/16页昆明求问教育那么二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．应选B．二、填空题9、答案：试题分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-〞号．试题解析：-的相反数是-〔-〕=．故答案为：．10、答案：试题分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．试题解析：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为：4．11、答案：试题分析：根据正数和负数的定义便可解答．试题解析：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是适宜温度．故答案为：21℃〔答案不唯一〕．12、答案：试题分析：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n．试题解析：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6．故答案为：-32x6．13、答案：试题分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角试卷第9/16页昆明求问教育形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的倍就是四边形的周长．试题解析：∵AD：DB=2：1，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，==，==，又∵EF∥AB，=，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE的周长=2〔DE+EF〕=2〔4+1〕=10．故答案为：10．三、解答题14、答案：试题分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数．试题解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．四、填空题15、答案：试题分析：由珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得试卷第10/16页昆明求问教育AB∥DE，过点C作CF∥AB，那么CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．过点C作CF∥AB，珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．16、答案：试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE〔等角对等边〕．∵等边三角形ABC的边长是6cm，∴DE=BD=3．故答案为3．五、解答题17、答案：试题分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算试卷第11/16页昆明求问教育时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．试题解析：原式=2+1-2+2=3．18、答案：试题分析：首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值．试题解析：原式=-×-，当a=-2时，原式==．19、答案：试题分析：〔1〕利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；2〕类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．试题解析：〔1〕证明：AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF，∵F为DC的中点，∴DF=FC，∴在△ADF与△GCF中，，∴△ADF≌△GCF〔ASA〕；〔2〕答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．20、答案：试题分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可．试题解析：设乙工程队每天修x米，那么甲工程队每天修〔x+50〕米．试卷第12/16页昆明求问教育，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，那么甲工程队每天修150米．21、答案：试题分析：〔1〕用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可；2〕看“雨水给大地带来生机〞的情况数占总情况数的多少即可．试题解析：〔1〕；〔2〕总共6种情况，“雨水给大地带来生机〞的情况数有1种，所以概率为．22、答案：试题分析：〔1〕推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．〔2〕用配方法求解二次函数的最值即可判断．试题解析：〔1〕当y=0时，- x2+x+=0，解之得x1=10，x2=-2〔不合题意，舍去〕，所以推铅球的水平距离是10米．〔2〕=-〔x2-8x+16-16〕+=-〔x2-8x+16〕++=-〔x-4〕2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能到达4m，最高能到达3m．23、答案：试题分析：〔1〕根据垂径定理得出=，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；〔2〕根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用〔1〕中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．试卷第13/16页昆明求问教育1〕∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴=，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；〔2〕证明：∵=，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．24、答案：试题分析：〔1〕根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；〔2〕根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标；3〕利用△BCD与△AOB全等，利用C点不同位置，得出3种不同图形，进而利用相似，得出C点横、纵坐标，进而得出C点坐标．试题解析：〔1〕∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B〔0，3〕，tan∠OAB=，∴OA=4，∴A〔4，0〕，∵直线y=kx+3过A〔4，0〕，∴4k+3=0，k=-，∴直线的解析式为：y=-x+3；（2〕∵A〔4，0〕，∴AO=4，试卷第14/16页昆明求问教育∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=-x+3，∴3=-x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6〔C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意〕；当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：-3，∴C点横坐标为：-3=-x+3，x=8，∴点C点坐标为〔8，-3〕时，△AOC的面积是6；〔3〕当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△BAO全等，∴C点纵坐标为6，∴6=-x+3，解得：x=-4，∴C点坐标为：〔-4，6〕．当过点D作DC⊥AB于点C，作CF⊥x轴，当CB=3，BD=5，△BCD与△BOA全等，试卷第15/16页昆明求问教育∴BO∥CF，∴==，∴==，解得：FO=，CF=，∴C点坐标为：〔-，〕．当D′C′⊥AB，过点C′作C′M⊥OA，∴BC′=3，∴AC′=2，∵C′M∥BO，∴==，==，C′M=，AM=∴MO=，∴C′点坐标为：〔，〕．综上所述：C点坐标为：〔-4，6〕，〔-，〕，〔，〕．试卷第16/16页。

2021年云南曲靖中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、D5、D6、A7、B8、C二、填空题9、-310、y=-2/x11、3π12、913、x（x-2）（x+2）14、3或3√2/2或6√2-6或6-3√2三、解答题17、（1）方案三（2）80≤X＜90；626人18、19、20、21、22、23、。

云南省曲靖市中考数学试卷（A卷)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）计算2-(-1)的结果是（）A . -3B . 1C . 3D . -12. （2分）神舟八号与天宫一号为顺利进行二次交会对接，天宫／神八组合体于2011年12月１3日22时37分在距地面高度约343公里的近圆轨道上偏航180度，建立倒飞姿态。

请将343公里保留两个有效数字可表示为（）A . 3.43公里B . 3.43×102公里C . 0.34×103公里D . 3.4×102公里3. （2分）(2016·昆明) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，直线l1//l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°5. （2分）分式方程﹣=0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=46. （2分）用计算器计算－83的按键顺序是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·莲湖期中) 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线相等D . 对角线互相垂直8. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（）A . 32B . 48C . 64D . 729. （2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A . a=cB . a=bC . b=cD . a=b=c二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018七上·渭滨月考) 单项式的系数________，次数________.11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c 可因式分解为________12. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.13. （1分）(2017·丹东模拟) 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．14. （1分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1；(a+b)2=a2+2ab+b2 ，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律， (a + b)5 展开的结果为________．三、解答题 (共7题；共61分)15. （5分）(2019·合肥模拟) 解不等式．16. （5分） (2019八上·韶关期中) 如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：∠C=∠D。

2023年云南曲靖中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

2015年云南曲靖中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。