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BD .
(3)4 或5 1 2. (510分)
5
【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=4 ;当5 △
EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根
据 A E = 5 可求得BD= 1 2 . 5
BC
种情况求解.
.
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 相似的性质与判定
1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( )
A. A D = A E
AB EC
B. A =G A E C. =B D C E D. = A G A C
D=A B=E
BD
2
.
4
3 .
3 2
2.(2018河南,22,10分)
(1)问题发现 如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
① A C 的值为
;
BD
②∠AMB的度数为
.
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线
BD .
3.(2015河南,22,10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点, 连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现
①当α=0°时,A E =
;
BD
②当α=180°时,A E =
.
BD
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时A ,E 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
于点M.请判断 A C 的值及∠AMB的度数,并说明理由;
BD
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请7 直 接写出当点C与点M重合时AC的长.
.
解析 (1)①1. (1分) ②40°.(注:若填为40,不扣分)(2分) (2) A C = ,∠3 AMB=90°.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分)
BD
理由如下:
∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴C O =A O = ,3 DO BO
又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD. ∴△AOC∽△BOD. (6分)
∴ A C = C O= ,∠3 CAO=∠DBO.
BD DO
∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°. ∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°. (8分) (3)AC的长为2 3或3 . 3 (10分) 【提示】在△OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 A C= ,∠3 AMB=90°. 如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求. B D
中考数学 (河南专用)
第六章 图形与交换
§6.2 图形的相似
.
五年中考 A组 2014-2018年河南中考题组
1.(2015河南,10,3分)如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则
EC=
.
答案 3
2
解析 ∵DE∥AC,∴ B D = B ,E∴EC= DA EC
GF BD
AD AE
AF EC
答案
C
根据平行线分线段成比例定理可知
AD
A B=
A ,E
AC
=A G GF
AE BD ,=,
CE
=
A G,所以A 选E
EC AD AE AF AC
项A、B、D错误,选项C正确.故选C.
.
2.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF ⊥AE交AE于点F,则BF的长为 ( )
BD
(3)问题解决
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.
.
解析 (1)① 5 . (1分)
2
② 5 . (2分)
2
(2)无变化. (3分)
在题图1中,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB.∴ C E = C D,∠EDC=∠B=90°.
CA CB
如题图2,∵△EDC在旋转过程中形状和大小不变,
∴ C E = C D 仍然成立. (4分)
CA CB
又∵∠ACE=∠BCD=α,
∴△ACE∽△BCD.∴ A E = A .C (6分)
在Rt△ABC中,AC=
BD BC
=AB2=4BC. 2
42 82
5
∴ A C = 4 =5 ,∴5 =A E . 5
BC 8 2 BD 2 ∴ A E 的大小不变. (8分)
BD 2
5
思路分析 (1)根据勾股定理和三角形中位线定理求各线段的长,从而求得 A .E(2)△EDC绕点
BD
C旋转时,在题图1中,△ABC∽△EDC,在题图2中,△ACE∽△BCD,得到 A =E A,将C 求 的A E值
BD BC
BD
转化为求 A C 的值,得出结论.(3)类比(2)问中的方法,讨论A,D,E三点共线和A,E,D三点共线的两
.
思路分析 (1)证明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD, ∠AMB=∠AOB=40°;(2)证明 △AOC∽△BOD,得 A C = C =O ,∠3 OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3)作图确定△OCD旋
DO
转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据 A C= 得3 出AC的长.
BD
方法规律 本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探 究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论, 依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可 以先求出BD的两个值,根据 A C = ,再3 求出AC的两个值.
A. 3 1 0 B. 3 1 0 C.
1 0 D.
35
2
5
5
5
答案 B 由题意得∠AFB=∠D=∠BAD=90°,∴∠FAB+∠DAE=90°,∠FAB+∠ABF=90°,∴
∠ABF=∠DAE,∴△ADE∽△BFA,则 A D= B ,F即 3 = B F=3,设AF=x(x>0),则BF=3x,在Rt△ABF中,
