周期边界条件

用周期性边界条件模拟导波介质的传播模式及其模式常数的后续分析计算 例子：平板波导基本参数：光波长1064nm ，导波介质为钕玻璃（n=1.54），介质厚度1000nm 。

波导中传播模式的理论值：通过理论计算（见附录），可知该频率的TE 光在这个波导中存在两个模式。

基模（m=0）的角度θ为74.533°，即β=k*n*sin74.533°,传播方向x 上的空间波长为x sin λλθ==1064nm/1.54/sin74.533°=716.871nm 。

1模（m=1）的角度θ为42.192°，传播方向x 上的空间波长为x sin λλθ==1064nm/1.54/sin42.192°=1028.72nm 。

在例子中我们就将通过数值模拟，处理得到空间波长从而得到各个模式的角度。

STEP1：建立EastFDTD 文档。

设置合适的参数：选择合适的单位：本例子的波导厚1微米，脉冲中心波长1.064微米，故长度单位取0.01微米比较合适。

选择边界类型：为了节省计算空间，边界条件x 方向为周期性的边界条件。

Y 方向为PML 吸收边界条件。

由于是2D 模型，Z 方向为周期性边界条件。

由于本例子的计算空间是相当大的2000*200，为保证y 方向上吸收干净，PML 吸收边界设置多一些，本例子用32层。

设置计算区域：为了避免脉冲在传播过一个周期长度后头尾相干叠加影响计算结果，x方向一个周期的长度不能小于光源脉冲的长度。

而且为了空间分辨率提高，要尽可能的增加一个周期的长度，但x方向越长计算时间也越长，所以要适当取舍。

本例子中的2D结构计算时间短，x方向不妨设得长一些，这里设为正负1000。

由于波导厚度为1微米，故y方向设置正负100。

为了达到平衡后，只留下导模的光，计算时间设得较长，为15000步。

STEP2：建立材料。

这个例子只有两种材料：空气和钕玻璃。

空气不用新建，所以只新建一个材料。

周期边界条件aresaran（答网友问）（1）、究竟什么是"周期性边界条件"？如何去定义它的，为什么要引入这样一个定义。

周期边界条件源于这样的问题:宏观结构的信息不足以描述问题的细节,所以引入微观结构的信息来统计物质的宏观性质。

周期边界条件广泛用于molecular dynamics & micromechanics.Fig1.细观力学的RVE 代表单元尽管目前计算机的运算速度极大提高，但是仍然不能够用于进行大规模的宏微观联合计算。

因此引入了代表单元的概念，代表单元RVE 就如同是一个打开微观世界的一个窗口，看到的只是窗户里面的东西，我们假设整个微观世界是统计均匀的，因此无限量的复制了这个窗口，就可以得到所有微观信息。

当然这个代表单元有要求，如上图，宏观结构尺寸远远尺寸，但是这个达标单元的尺寸又要能足够多的包含微观颗粒的信息，有代表性，所以要求l L >>l A <<这是个一般性定义。

（2）、"周期性边界条件" 是不是只是在处理复合材料问题时才用，而且从众位大侠的讨论中似乎让我觉得这有点像"子结构"？Fig2. 2D or 3 D RVE子结构和代表单元根本不在一个层次上，RVE 的建模与普通建模没什么区别，当然你想得到随机的微观结构，就需要用外部程序比如matlab 书写相应的inp 文件。

Fig3. Ref. Frederic Feyel. Multiscale elastoviscoplastic analysis of compositestructures. Computational Materials Science,1999,16: 344~3542FE子结构模型适合多尺度计算。

如图三，是一个发动机叶片，局部区域希望能够用细观微结构描述，其余结构希望是均匀材料。

这个问题的模型就可以将复合材料区域SiC/Ti 用子模型/子结构实现代表单元，子结构传递边界条件给代表单元， 实现微观和宏观的关联。

周期性网格生成的作用是让两个对应面的节点相对应，可以互相关联；并且要保证两个对应面的命名不能一样，否则会导入Fluent 出错；下面介绍在ICEM-Fluent/Mesh-Fluent 中的处理方法：ICEM 相关的案例都是得到完整的模型，为了简化计算用的单一零件的周期性问题可以用同样的方法一试，目的是为了获得周期性对应面的网格共节点。

1y 一、平移周期①创建parts 及定义平动周期性②初始化block，雕塑块，并关联，设置节点③生成周期性块并生成网格（正确——周期块的同时，几何也被周期性，并且parts中的如inlet 能控制所有模型的inle t）④生成周期性块并生成网格（转化为非结构化网格）二、旋转周期①创建parts（非常重要，尤其是要创建side侧面，此面为周期面）ICEM周期性边界条件问题2019年11月15日19:05西米 2019.11.15①创建parts（非常重要，尤其是要创建side侧面，此面为周期面）②定义旋转周期性——轴上一点、轴、旋转的角度③初始化Block④设置块周期性顶点对应关系（两个顶点的对应一定如图都要从左到右或从右到左）⑤关联并设置节点⑥周期性旋转块⑦删掉side的parts（不删掉会形成wall 边界条件）或者在fluent 中设置为interior，生成并转化网格Mesh在CFD 计算中，周期边界应用非常广泛。

MESH 模块作为ANSYS W ORKBENCH中的御用网格生成模块，如何利用MESH 模块构建周期网格，就显得非常重要。

周期网格分为两类：旋转周期及平移周期。

在ANSYS MESH模块中，利用坐标系来区分这两类网格类型。

周期网格区域要求周期面上网格节点一一对应，在ANSYS MESH模块中，可以很方便的通过SYMMETRY 功能模块中的PERIODIC REGION 功能达到这一目标。

本例描述了如何在ANSYS MESH 模块中创建周期网格的步骤，在WORKBENCH中的项目结构如图1所示。

边界条件是在数值模拟中经常需要处理的一个重要问题，它指的是模拟区域的边界上需要满足的限制条件。

边界条件的正确设置对于数值模拟结果的准确性和稳定性都有着重要的影响。

下面介绍一些常见的边界条件的写法：
1. Dirichlet边界条件
Dirichlet边界条件是最常见的边界条件之一，它要求在边界上给定一个具体的值，例如：
u(0,t) = 0
u(1,t) = 1
这表示在x=0处，函数值为0；在x=1处，函数值为1。

2. Neumann边界条件
Neumann边界条件是另一种常见的边界条件，它要求在边界上给定一个导数值，例如：
u_x(0,t) = 0
u_x(1,t) = 0
这表示在x=0处，函数的斜率为0；在x=1处，函数的斜率也为0。

3. Robin边界条件
Robin边界条件是Dirichlet和Neumann边界条件的结合，它要求在边界上同时给定一个函数值和导数值，例如：
u(0,t) + ku_x(0,t) = 0
u(1,t) + ku_x(1,t) = 0
这表示在x=0和x=1处，函数值和导数值的线性组合等于0。

4. 周期性边界条件
周期性边界条件是指在模拟区域的一个边界处，将函数值赋为另一个边界处的函数值。

例如：
u(0,t) = u(L,t)
这表示在x=0处的函数值等于x=L处的函数值，其中L为模拟区域的长度。

以上是一些常见的边界条件的写法，不同的边界条件适用于不同的模拟问题，需要根据具体问题选择合适的边界条件。

2.3.4周期性流动与换热如果我们计算的流动或者热场有周期性重复，或者几何边界条件周期性重复，就形成了周期性流动。

FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。

第一，无压降的周期性平板问题（循环边界）；第二，有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题（周期性边界）。

流向周期性流动模拟的条件：1， 流动是不可压的2， 几何形状必须是周期性平移3， 如果用coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是Segregated solver ，可以给定质量流率或者压力阶跃。

4， 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差，也不考虑过程中的额外源项或者稀疏相源项。

5， 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。

但不能考虑化学反应。

6， 不能计算稀疏相或者多相流动问题。

如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件：1， 必须用segregated solver 求解2， 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。

对于一个具体的问题，热边界条件只能选择一个，而不能是多热边界条件问题。

对于给定温度热边界条件，所有壁面的温度必须相同（不能有变化）。

对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同值或曲线来模拟。

3， 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。

4， 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所以不能模拟有化学反应流动问题）。

但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数）可以随空间有周期性变化，因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模拟能力。

2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤：通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。

下一步，冻结速度场而计算温度场。

步骤如下：1， 建立周期性边界条件网格2， 输入热力学和分子输运特性参数3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量4， 计算周期性流动场。

求解连续，动量（湍流量）方程。

周期性边界条件周期性边界条件是在模拟物理系统中一种常见的边界条件，它在处理周期性变化或相互作用时起着关键作用。

在这种条件下，系统的某个方向上的边界条件被假定成是周期性的，即系统在该方向上无限重复。

这种假设能够简化问题的处理，同时也能更好地反映真实世界中某些系统的性质。

周期性边界条件的基本概念在研究物理系统中，周期性边界条件通常用于模拟无限大系统或大尺度系统中的特定行为。

例如，在固体材料中，原子排列通常是规则且有序的，如果我们想要研究原子间的相互作用和运动规律，那么考虑周期性边界条件是非常重要的。

周期性边界条件可以应用在各种类型的模拟中，包括分子动力学模拟、热传导模拟、电子结构计算等。

通过引入周期性边界条件，我们可以将系统模拟成一个无限连续的结构，从而避免了边界效应对结果的影响。

周期性边界条件的数学表达假设我们有一个一维系统，系统的边界被假定为周期性边界条件。

系统的尺寸为L，其中位置坐标x在[0, L]范围内变化。

引入周期性边界条件后，我们可以得到如下数学表达：$$ f(0) = f(L) \\\\ \\frac{df}{dx}\\bigg|_{x=0} = \\frac{df}{dx}\\bigg|_{x=L} $$这里f(x)表示系统中的某个物理量，$\\frac{df}{dx}$表示该物理量的梯度。

通过这两个条件，我们可以将系统的两个边界连接在一起，形成一个闭合的结构。

周期性边界条件的物理意义周期性边界条件在物理系统中有着重要的物理意义。

例如，考虑一个晶体中的原子排列，由于晶体的周期性结构，原子的排列方式在长程上表现出周期性。

在实际计算中，通过引入周期性边界条件，我们可以更好地模拟晶格的性质，如声子谱、能带结构等。

周期性边界条件还可以用于模拟流体系统中的运动行为。

在流体动力学模拟中，通过引入周期性边界条件，我们可以模拟出周期性涡流、定常湍流等现象，从而更好地理解流体系统的运动规律。

周期性边界条件的应用周期性边界条件在各个领域都有广泛的应用。