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2017-2018学年广东省揭阳市普通高中下学期高二数学3月月考试题 06 Word版

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下学期高二数学3月月考试题06
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 设a 是实数，且
211i i a +++是实数，则=a （ ） A.21 B.1 C.
23 D.2 2．已知椭圆12
102
2=-+-m y m x 的焦点在y 轴上，且焦距为4，则=m （ ） A.4 B.5 C.7 D.8
3．设函数()x xe x f =，则（ ）
A.1=x 为()x f 的极大值点
B. 1=x 为()x f 的极小值点
C. 1-=x 为()x f 的极大值点
D. 1-=x 为()x f 的极小值点
4．4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，不同的排法数为（ ）
A .4424A A B. 4444A A C. 6624A A D. 88A
5．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）
A.60个
B.48个
C.36个
D.24个
6．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个 讲座，不同选法的种数是（ ）
A.81
B.64
C.48
D.24
7．6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（ ）种
A.360
B.240
C.540
D.210
8．观察下列各式：,7,4,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a , (11)
55=+b a 则=+1010b a （ ）
A.28
B.76
C.123
D.199
9若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。

现
从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
A.120个
B.80个
C.40个
D.20个
10．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是（ ）
A.120
B.84
C.60
D.48
11．设21,F F 是双曲线1242
2
=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且,4321PF PF = 则21F PF ∆的面积为（ ） A.24 B.38 C.24 D.48
12．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ）
A.(]1,0
B. (]2,0
C. (]2,1
D. (]3,1
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．若,21i
i z +=则= 14．两个教师与4个学生排一排，则两个教师不分开的排法种数是
15．数列721,...,,a a a 中，恰好有5个a ，2个()b a b ≠，则不同的数列的个数是
16．若数列{}n a 的通项公式()2
11+=n a n ，记()()().1...11221n n a a a c ---= 试通过计算321,,c c c 的值，推测=n c
17. 已知()00,y x p 是抛物线()022>=p px y 上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在px y 22=两边同时对x 求导，得：,22/p yy =则,/y p y =则过点P 的切线的斜率.0
y p k =试用上述方法求出双曲线122
2=-y x 在()
2,2p 处的切线方程为 18. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

则安排这6项工程的不同排法种数是
三．解答题：（本大题共5小题，共60分）
19．( 本小题满分12分)
已知集合{}{
},9,7,5,3,1,8,6,4,2==B A 今从A 中取一个数作为十位数字， 从B 中取一个数作为个位数字，问：
（1） 能组成多少个不同的两位数？
(2) 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
20．( 本小题满分12分)
已知函数().ln 2x a x x f +=
（1）当2-=a 时，求函数()x f 的单调增区间；
（2）若()()x
x f x g 2+
=在[)+∞,1上是单调函数，求实数a 的取值范围。

21．( 本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为()(),0,3,0,32
1F F -.离心率.2
3=e （1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线m x y l +=:，若l 与椭圆相交于P,Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的
值。

22．（本小题满分12分） 已知椭圆1C ：()0122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，其中2F 也是抛物线 x y C 4:22=的焦点，M 是1C 与2C 在第一象限的交点，且.3
52=MF （1） 求椭圆1C 的方程；
（2） 已知菱形ABCD 的顶点A,C 在椭圆1C 上，顶点B,D 在直线0177=+-y x 上，求直线
AC 的方程。

23. （本小题满分12分）
设函数()().1ln --=x p x x f
（1） 当1=p 时，求函数()x f 的单调区间；
（2） 设函数()()()
122--+=x x p x xf x g ，对任意1≥x 都有()0≤x g 成立，求 p 的取值范围。

答案
一、BDDCC ACCCB CC
二、13.i +2 14.240 15.21 16.
1
2++n n 17.022=--y x 18.20 三、19. （1）2054=⨯（个） （2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；
若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。

20. （1）2a =时，()(),0ln 22>-=x x x x f ().22222/
x x x x x f -=-= 令(),0/>x f 得()x f 的增区间为()∞+，
1。

（2）(),2ln 2x x a x x g ++=(),22g 2/x x a x x -+= 若()x f 在()∞+，1上增，则,222x x
a -≥令(),222x x x h -=
(),0422/<--=x x
x h ()x h ∴在()∞+，1上递减。

()().0,01max ≥∴==∴a h x h 而()x h 递减，()x h ∴在()∞+，
1上无最小值。

()x g ∴在()∞+，1上递减不可能。

综上，0≥a 。

21.(1).2,2
3,3=∴==a a c c ∴ 椭圆的方程为.14
22
=+y x （2）⎩⎨⎧=++=4
422y x m x y ,,0448522=-++m mx x .4
30,254442564222±=∴=--=m m m PQ 22.（1）()∴=
,35,0,122MF F M 到准线的距离是.35 ().3
7,0,1.362,3211=∴==∴MF F y x M M .2,435372=∴=+=
∴a a 1C ∴的方程为.13
42
2=+y x （2） 菱形ABCD,.1.-=∴⊥∴AC k BD AC
设AC 的方程为,m x y +-=设AC 与BD 的交点为E.
⎩⎨⎧-
=∴=+-+-=.141
7,0177m x y x m x y E
⎩⎨⎧=-+-∴=++-=.012487,12432
222m mx x y x m x y .747821m m x E ==∴.1,74141
7-=∴=-∴m m
m
则AC 的方程为.01=++y x
23.（1）1=p 时，()(),11
.1ln /-=+-=x x f x x x f
()1,0∴是()x f 的增区间；()+∞,1是()x f 的减区间。

（2）()()()11ln 2≥-+=x x p x x x g
(),21ln /px x x g ++=
由（1）1=p 时，()().01ln ,01max ≤+-∴==x x f x f 21
-≤∴p 时，()()x g x g .0/≤递减，()().
01=≤∴g x g 若021
<<-p 时，存在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈p x 21,1使(),0/
>x g 则
()x g 在⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-p 21,1上是增函数，()(),01=>∴g x g 不成立；
若,0≥p 则(),0/>x g ()(),01=≥∴g x g 不成立。

综上，.21
-≤p。

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广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试

上学期高二数学1月月考试题02一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )． A ．相切 B ．相交 C ．相切或相离 D ．相交或相切2．若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是( )． A ．4 B ．2 C . 12 D . 14 3. 若集合A={1,sin θ}，B={122,}，则“56πθ=”是“AB ={12}”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题p ：∅={∅}；命题q ：若A={1,2}, B={x |x A ⊆}，则A B ∈. 下列关于p 、q 的真假性判断正确的是 ( )A . p 假q 假B . p 真q 假C . p 假q 真D . p 真q 真 5．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6, x 2＝9，p ＝8.5时，3x 等于( )．A ．11B ．10C ．8D ．76. 已知函数f (x )=2020x x x x +,≤,⎧⎨-+,>,⎩ 则不等式2()f x x ≥的解集为( )A . [11]-,B . [22]-,C . [21]-,D . [12]-,7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则1sin ,CM D N <>的值为( )．A . 19B . 49 5C . 29 5D . 238. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12l l ,是平面β内的两条相交 直线. 则αβ的一个充分而不必要条件是( ) A . m ∥β且1l ∥α B . m ∥1l 且n ∥2l C . m ∥β且n ∥βD . m ∥β且n ∥2l9. 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，则“f (x )为偶函数”是“2为函数f (x )的一个周期”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ） A . A B x x >,A B S S > B . A x <B x ,A B S S > C . A x >B x ,A B S S < D . A x <B x ,A B S S <二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB |＝6，若以AB 的长为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．12. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).①1ab ≤； ≤ ③222a b +≥； ④3a +33b ≥； ⑤112a b+≥.13. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为14. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量(),a m n =与向量()1,1b =-的夹角为θ,则(0]2πθ∈,的概率是15. 对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行；③三条直线共点； ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中，使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上) 三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． (1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：单位：元)的平 均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17. (本小题13分)如图，四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD . 四边形ABCD 中，AB ⊥AD ， AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°. (1) 求证：平面P AB ⊥平面P AD ；(2) 设AB ＝AP . 若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长.参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m2，圆半径为m . 因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C . 答案：C 2、解析 圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a ＋b ＝1， ∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋21＝4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号，∴1a ＋1b 的最小值为4. 选A 3、答案：C 解析：56AB πθ=⇒={12}，但A B ={12}不能推出5,6πθ=故选C .4、答案：C解析：命题p 显然为假；由命题q 可得B={∅,{1},{2},{1,2}}，∴A B ∈,即q 为真.5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5；显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C 6、答案：A解析：当0x ≤时，不等式2()f x x ≥化为22x x +≥,即220x x x ⎧+≥,⎨≤,⎩所以10x -≤≤；当x >0时，不等式2()f x x ≥化为22x x -+≥,即220x x x ⎧-+≥,⎨>,⎩所以01x <≤.综上可得不等式的解集为[11]-,.7、解析 设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点， DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角 坐标系(如图)，可知()2,2,1CM =-，()12,2,1D N =-11cos ,9CM D N <>=-，1sin ,9CM D N <>=答案 B8、答案：B解析：对于B ，∵m ∥1l ,且n ∥2l ,又1l 与2l 是平面β内的两条相交直线, ∴α∥β,而当α∥β时不一定推出m ∥1l 且n ∥2l ,也可能异面. 故选B. 9、答案：C解析：由f (1+x )=f (1-x )得f (x +2)=f [1+(1+x )]=f [1-(1+x )]=f (-x ). 若f (x )为偶函数，则f (x +2)=f (x )，即2为函数f (x )的一个周期. 若2为函数f (x )的一个周期,则f (x +2)=f (x ).又由()()11f x f x +=-，得()()2f x f x +=-，所以()()f x f x -=，即()f x 为偶函数. 10、答案：B解析：由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10； B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10. 所以 2.51057.5 2.5106.256A x +++++==，151012.51012.51011.676B x +++++=≈，显然A B x x <，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以A B S S >二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析 设圆心坐标为M (x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋1)2＝⎝⎛⎭⎫|AB |22，即为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9. 答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝9 12. 答案：①③⑤解析：两个正数,和定积有最大值， 即2()1a b ab +≤=, 当且仅当a b =时取等号，故①正确；224a b =+++,当且仅当a b =2≤,故②错误；由于222()124a b a b ++≥=,故222a b +≥成立， 故③正确； 332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-, ∵1ab ≤,∴1ab -≥-. 又222a b +≥,∴221a b ab +-≥. ∴332a b +≥,故④错误：1111()11222a b a b a b a b b a ++=+=++≥+当且仅当a b =时取等号,故⑤成立.13.答案：0.80解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件A 发生， 故()0.200.600.80P A =+=. 14.答案：712解析：∵0,0m n >>,∴(),a m n =与()1,1b =-不可能同向.∴夹角0θ≠. ∵(0]2πθ∈,⇔0a b ⋅≥，∴0m n -≥,即m n ≥.当m=6时,n=6,5,4,3,2,1; 当m=5时,n=5,4,3,2,1; 当m=4时,n=4,3,2,1; 当m=3时,n=3,2,1; 当m=2时,n=2,1; 当m=1时,n=1.∴所求的概率是：65432176612P +++++==⨯15. 答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. ②中可能有直线和平面平行. ③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交, 所以第三条直线也在这个平面内.三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85.所以y 关于n 的函数解析式为 y ＝⎩⎨⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )．(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为 1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为 p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17. (1)【证明】因为P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥AB .又AB ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .(4分) (2)【解】：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)． 在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ， 则CE ⊥AD .在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1，CE ＝CD ·sin 45°＝1. 设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )，由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，()1,1,0CD =-，()0,4,PD t t =--．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥CD ，n ⊥PD ， 得⎩⎨⎧－x ＋y ＝0，(4－t )y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )．又PB ＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得sin30cos ,n PB n PB n PB⋅=<>=⋅， 即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋(4－t )2·2t2＝12，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以 AB ＝45.。

广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题07201803191253

广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题07201803191253

高二数学 1月月考试题 07一：选择题（每题 4分，共 48分）4. 设 A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ）___A.A+B=AB.AB AC.A+AB=AD. A BA13．把 38化成二进制数为（ ）A.100110 2B.101010 2C.110110 2D.110010 2(2)已知 a b ,c d ,则下列不等式中恒成立的是（ ）1.a d b c B.ac bdC. a bD.d a cb c d4.函数xf (x )的最大值为（）x 1A.2 5B .1 2C . 22D.15.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56.采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中，编号落入区间1, 450 的人做问卷 A ，编号落入间451, 750 的人做问卷 B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A.7B. 9C.10D.157.已知点P(x,y)在圆x2 (y 1)2 1上运动，则y1x2的最大值与最小值为（）A．33，3B．3, 3C．33 3D．,221,2128．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4 C．5 D．69．已知集合A＝{(x，y)|y－3x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)10.已知函数f(x) |lg x|，若0 a b，且f(a) f(b)，则a 2b的取值范围是( ) A． 22， B． 22， C．(3， )D． 3，11.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|=()A．4 B．4 2 C．8 D．8 212.已知等腰三角形腰上的中线长为3,则该三角形的面积的最大值为()A. 3B.2C.23D.3二：填空题（每题3分，共12分）13.点（2a,a 1）在圆x2 y2 2y 4 0的内部，则a的取值范围是14.若设变量x，y满足约束条件 1x yx y4，则目标函数z 2x 4y的最大值y2为．15.若圆x2 y2 2x 4y 1 0上有且只有两个不同点到直线l：x y b 0的距离为1，则b的取值范围是_________．16.为调查南山学子喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法:(1)随机抽取100名学生,并编号为1,2,3, ,100;(2)在箱内放置两个白球和三个红球,让这100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回;(3)请下列两类学生举手:①摸到白球且号数为偶数的学生;②摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有32名学生举手,那么用统计的知识估计,本校学生中喜欢数学课的人数比例大约是__________.(用百分比表示)三：解答题（每题10分，共40分）17.驾驶员血液酒精浓度在20～80 m g/100 m L(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位：mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？18.在线段AD上取两点B、C，在B、C处折断而得三个线段，求“这三个线段能构成三角形”的概率。

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题05

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题05

高二数学1月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是（ ） A.233 B ．－233C ．2 3D ．－2 3 2.不等式x2≤1的解集是( )A.{x|x ≤1}B.{x|x ≤±1}C.{x|－1≤x ≤1}D.{x|x ≤－1}3.下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是( )A.y ＝log2xB.y ＝1xC.y ＝－(12)xD.y ＝12x ＋1－1 4.两个数M ＝x2＋y2与N ＝2x ＋6y －11的大小关系为( )A.M ＞NB.M ＜NC.M ≥ND.M ≤N5.已知M ＝{x|x －a ＝0},N ＝{x|ax －1＝0},若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－16．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 （ ）A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝07．经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A ．x －y ＋3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋3＝08．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为（ ）A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．69．方程2x 2＋ky 2＝1表示的曲线是长轴在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(0，2)10.已知关于x 的不等式(a2－4)x2＋(a －2)x －1＜0的解集R ，则实数a 的取值范围是( )A.－2＜a ＜65B.－65＜a ＜2C.－65＜a ≤2D.－2≤a ＜6511.设函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－4x ＋6 x ≥0x ＋6 x ＜0，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪ (3,＋∞)C.(－1,1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,3)12.数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝an ＋4n －3，则数列{an}的通项公式为( )A.2n2－n ＋1B.2n2－3n ＋1C.2n2－5n ＋4D.2n2－3n ＋2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸相应位置上.13.写出数列9,99,999,9999,…的一个通项公式an ＝____________14.函数ƒ(x)＝m －2ax －1为奇函数，则m ＝__________ 15.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝43，则S9等于___________ 16.设a ＞23,则a 3＋13a －2的最小值为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克，若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克，若每日预算总成本不得超过6500元，运费不得超过2200元，问此工厂如何安排每日可生产产品最多？最多生产多少千克？18.（本小题满分12分）数列{})(*N n b n ∈是递增的等比数列，且,4,53131==+b b b b （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3log 2+=n n b a ，求证:数列{}n a 是等差数列.19.（本小题满分12分）△ABC 中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求C A tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设3,2a c BA BC =+⋅求的值。

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题04

广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题04

高二数学1月月考试题04第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知数列{}n a 中，12211,2,n n n a a a a a ++===+，则5a 等于( ) A.13 B.8 C.5 D.92．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 1.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图1，直三棱柱111ABC A B C -侧面11AA B B 是边长为5的正方形，AB BC ⊥，AC 与1BC 成60角，则AC 长 （ ）A ．13B ．10C．D．5．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.115C.2D.36．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，它的面积为a2＋b2－c24，那么内角C 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22a b >；③b a <；④2>+b a a b 中正确的不等式是 ( c )A.①②B. ②③ C ．①④ D ．③④ 8．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C,则( )A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. A2+B2=A(B+C)9．设0,0a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 1 D.1410.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）111 1A ．2||||||OP OQ OR <⋅B ．2||||||OP OQ OR >⋅ C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定11.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为()3+∞ 12 ．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程22320x x +-=的根，则第三边是14．已知递增的等差数列{}n a 满足，则n a = ．15．若关于x 的一元二次方程21321,4a a a ==-2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .16．给出下列四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>.其中能推出11a b<成立的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. (10分) 若不等式kx2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。