第14讲_动力学分析(mar101)

·97CHINESE JOURNAL OF CT AND MRI, MAR. 2024, Vol.22, No.3 Total No.173【通讯作者】刘刚虎Application of Logistic Regression Analysis Model98·中国CT和MRI杂志　2024年3月 第22卷 第3期 总第173期除身上金属物品，取俯卧位，双乳充分暴露、自然悬垂于线圈中心，双臂置于头两侧。

检查过程中保持平静呼吸、避免移动和吞咽动作。

扫描序列和参数：轴位T 1W I ：视野(F i e l d o f V i e w ，F O V )340m m ×340m m 、重复时间(r e p e t i t i o n t i m e , TR)450ms，回波时间(echo time,TE)为9.7ms、层厚/层间距 4mm/1mm、矩阵 320×320；T 2WI：TR4050ms、TE80ms；抑脂T 2WI：FOV 340mm×340mm，TR4200ms、TE60ms，层厚/层间距3mm/1mm，矩阵384×384。

DWI序列：FOV340mm×340mm，TR/TE=7600/71ms，层厚/层间距5mm/1mm，矩阵160×160，b值(激励次数)为50s/mm 2，1000s/mm 2。

DCE-MRI：TR 4.7ms，TE 1.77ms，层厚 1.2mm，反转角10°，FOV 320mm×320mm，矩阵320×320。

应用乳腺容积成像序列进行增强扫描，第一个时相先扫蒙片，随后采用高压注射器以2mL/s速率，注射0.2mmol/kg对比剂钆喷酸葡胺注射液和等量生理盐水，注入对比剂后行动态增强扫描，单期扫描时间为1min，共获得7期图像。

将所得数据及图像上传至Syngo工作站，由2名高年资乳腺放射科医师进行后处理及重建，判定诊断结果采用双盲法，意见不一致时共同协商认定。

目 录第一章ABAQUS动力学问题概述 (1)§1-1 动力学问题 (1)§1-2 结构动力学研究的内容 (3)§1-3 振动的分类 (4)§1-4 结构动力学的研究方法 (5)§1-5 动力学问题的基本方程 (5)小结 (6)§1-6第2章结构特征值的提取 (7)§2-1 问题的产生 (7)§2-2 特征值的求解方法 (7)§2-3 特征值求解器的比较 (8)§2-4 重复的特征频率 (9)§2-5 征值频率的提取 (9)§2-6 频率输出 (12)§2-7 有预载结构的频率 (16)§2-8 复特征频率和刹车的啸声分析 (17)第3章模态叠加法 (22)§3-1 模态叠加法的基本概念 (22)§3-2 模态叠加法的应用 (24)第4章阻尼 (26)§4-1 引言 (26)§4-2 阻尼 (26)§4-3在ABAQUS中定义阻尼 (27)1§4-4 阻尼选择 (31)第5章稳态动力学分析 (33)§5-1 稳态动力学简介 (33)§5-2 分析方法 (35)§5-3 激励和输出 (36)§5-4 算例—轮胎的谐波激励稳态响应 (42)第6章瞬态动力学分析 (49)§6-1 引言 (49)§6-2 模态瞬态动力学简介 (49)§6-3 分析方法 (54)§6-4 载荷和输出 (55)§6-5 算例—货物吊车 (58)第7章基础运动 (64)§7-1 基础运动形式 (64)§7-2 初级基础运动 (65)§7-3 次级基础运动 (66)§7-4 在ABAQUS中定义基础运动 (66)§7-5 算例 (70)第8章加速度运动的基线校准 (73)§8-1 加速度基线调整和校准简介 (73)§8-2 基线校准方法 (74)§8-3 加速度基线校准步骤 (76)§8-4 考虑基线校准的悬臂梁算例分析 (77)234第1章ABAQUS 动力学问题概述§1-1 动力学问题的产生在现代结构和机械设计中，通常需要考虑两类荷载的作用——静力荷载(static loading)和动力荷载(dynamic loading)，因此结构的设计也经常分为静力设计和动力设计两部分。

动力学蒙特卡洛方法(KMC)及相关讨论动态模拟在目前的计算科学中占据着非常重要的位置。

随着计算能力和第一原理算法的发展，复杂的动态参数（扩散势垒、缺陷相互作用能等）均可利用第一原理计算得出。

因此，部分复杂的体系动态变化，如表面形貌演化或辐射损伤中缺陷集团的聚合-分解演变等，已可以较为精确的予以研究。

KMC——动力学蒙特卡洛方法（kinetic Monte Carlo）原理简单，适应性强，因此在很多情况下都是研究人员的首选。

此外，KMC在复杂体系或复杂过程中的算法发展也非常活跃。

本文试图介绍KMC方法的基础理论和若干进展。

KMC方法基本原理在原子模拟领域内，分子动力学(molecular dynamics, MD)具有突出的优势。

它可以非常精确的描述体系演化的轨迹。

一般情况下MD的时间步长在飞秒(s)量级，因此足以追踪原子振动的具体变化。

但是这一优势同时限制了MD在大时间尺度模拟上的应用。

现有的计算条件足以支持MD到10 ns，运用特殊的算法可以达到10 s的尺度。

即便如此，很多动态过程，如表面生长或材料老化等，时间跨度均在s 以上，大大超出了MD的应用范围。

有什么方法可以克服这种局限呢？当体系处于稳定状态时，我们可以将其描述为处于维势能函数面的一个局域极小值（阱底）处。

有限温度下，虽然体系内的原子不停的进行热运动，但是绝大部分时间内原子都是在势能阱底附近振动。

偶然情况下体系会越过不同势阱间的势垒从而完成一次“演化”，这类小概率事件才是决定体系演化的重点。

因此，如果我们将关注点从“原子”升格到“体系”，同时将“原子运动轨迹”粗化为“体系组态跃迁”，那么模拟的时间跨度就将从原子振动的尺度提高到组态跃迁的尺度。

这是因为这种处理方法摈弃了与体系穿越势垒无关的微小振动，而只着眼于体系的组态变化。

因此，虽然不能描绘原子的运动轨迹，但是作为体系演化，其“组态轨迹”仍然是正确的。

此外，因为组态变化的时间间隔很长，体系完成的连续两次演化是独立的，无记忆的，所以这个过程是一种典型的马尔可夫过程(Markov process)，即体系从组态到组态，这一过程只与其跃迁速率有关。

过程工程学报The Chinese Journal of Process Engineering第21卷第3期2021年3月Vol.21 No.3Mar. 2021.-------1流动与传递匸DOI: 10.12034/j.issn.l 009-606X.220107¢35-Application of cutoff distance selection in molecular dynamicssimulation of LJ argon systemChenyang SUN 1'2, Chaofeng HOU 1*, Wei GE 1-21. Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China2. School of Chemical Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, ChinaAbstract: In Lennard-Jones (LJ)potential argon system investigated bymolecular dynamics simulation, thedifferent cutoff distances are frequentlyapplied to calculate the interactive force between atoms, and some reports havegiven out the influence of the cutoffdistances on the simulation systems.More and more calculations suggest to use 4.5 cr or even larger truncationdistances (a is the diameter of argon atom) to obtain the more accurate thermodynamic properties of the1.0 1.10.9TemperatureMapping between thermodynamic states under different r c .sctu od o E o le -I o c I-1.5-2.0-2.5-3.0-3.5-4.0-4.5Lennard-Jones potentialc w.u-gp u n ju o u n q'E-.sp e y0；8 '="a u o 3o l n eComparison of system properties under different r c .systems. In this work, a simple method was proposed to solve the problem of superheating encountered in the calculation of melting point by direct heating, where an independent track and ensemble at each temperature point are run. And then, the effect of different cutoff distances on the phase diagrams of the melting and boiling points of argonsystem in the NPT ensemble was studied. The melting point was in good agreement with the experimental and theoretically calculated values when the cutoff d istance of 2.5crwas used. However, the deviation from the experimentalmelting point became more evident when the larger cutoff distances were employed. In order to find out the underlying mechanism behind the deviation, the radial distribution functions and velocity autocorrelation function at the meltingpoints and different thermodynamic states of the liquid argon with different cutoff distances were analyzed. It wasfound that the same thermodynamic properties can be obtained at the corresponding thermodynamic state points underdifferent truncation distances. The mapping between the different thermodynamic state points was understandable dueto the different thermodynamic states at the same temperatures under the varied truncation distances, and was beneficial to significantly reduce the computational workload at the smaller cutoff distance. This work proposed an exploratoryway for the selection of the cutoff distance in the simulation of liquid argon, where the truncation distance of 2.5 cr canmeet the requirements of computational accuracy and performance in the simulations.Key words: molecular dynamics simulation; LJ potential; cutoff distance; liquid argon收稿：2020-03-27.修回：2020-05-10,网络发表：2020-05-25, Received: 2020-03-27, Revised: 2020-05-10, Published online: 2020-05-25基金项目：国家自然科学基金(编号：21776280; 91834303; 91934302)；中国科学院资助项目(编号：XDC01040100; QYZDJ-SSW-JSC029)；北京市自然科学基金委员会■■北京市教育委员会联合资助项目(编号：KZ201910017019)；多相复杂系统国家重点实验室自主研究课题(编号：MPCS-2019-A-10)作者简介：孙晨阳(1993-),男，山东省滨州市人，硕士研究生，化学工程专业，E-mail: *************.cn ：侯超峰，通讯联系人，E-mail:************.cn .引用格式：孙晨阳，侯超峰，葛蔚.LJ 势氮系统分子动力学模拟中截断半径的选择.过程工程学报,2021,213:259-264.Sun C Y, Hou C F, Ge W. Application of c utoff distance selection in molecular dynamics simulation of LJ argon system (in Chinese). Chin. J. Process Eng., 2021, 21(3): 259-264, DOI: 10.12034/j.issn. 1009-606X.220107.260过程工程学报第21卷LJ势氮系统分子动力学模拟中截断半径的选择孙晨阳12,侯超峰"，葛蔚121.中国科学院过程工程研究所，北京1001902.中国科学院大学化学工程学院，北京100049摘要：近年来在分子动力学方法研究LJ(Lennard-Jones)势氨系统时，越来越多的计算建议釆用4.5cr甚至更大的截断半径为氨原子直径)。

毕业设计(论文)四自由度机器人设计及运动学动力学分析毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

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作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

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收稿日期:2005-11-13基金项目:河南省自然科学基金资助项目(0511020400).作者简介:胡付欣(1958-),男,河南长葛人,副教授,主要从事物理化学和材料热化学研究.文章编号:1671-9824(2006)02-0128-04苯甲酸热分解机理分析胡付欣,孙俊永(信阳师范学院化学化工学院,河南信阳464000)摘 要:利用热分析法研究苯甲酸在氮气流中以不同的升温速率( =3、6、10、20、30 min -1)时的热分解过程与热分解动力学.确定了苯甲酸的平衡起始热分解温度T 0=392K;由Kissinger 与Coats-Redfern 两种经验公式求得该热分解反应的表观活化能E =70.4kJ mol -1.用32种常用的热分解机理函数对该分解过程进行计算,推算出一系列活化能,与经验公式得出的表观活化能比较,确定苯甲酸的热分解机理函数为:g( )= .关键词:苯甲酸;热分解;机理;活化能中图分类号:O625.51+;O642.3 文献标识码:A苯甲酸(俗称安息香酸,苯蚁酸,苯酸)是一种白色晶体,主要用于制备苯甲酸钠防腐剂,并用于杀菌剂、媒染剂、增塑剂、香料等.随着国民经济的迅猛发展,市场对该产品的需求日益增加,同时对其质量的要求也不断提高[1-3].但是在一般的化学文献手册中很难找到有关苯甲酸的热力学和动力学参数.本文主要借助Kissinger 与Coats-Redfem [4-6]两种经验公式和32种常用的热分解机理函数对苯甲酸的热分解过程进行了重点研究,通过对比确定其相应的热分解反应机理和苯甲酸的热分解温度,补充和丰富了有关苯甲酸的热力学和动力学参数.1 实验部分1.1 仪器及试剂STA409-PC 型热分析仪:德国Netzsch 公司生产;N 2气氛(20mL min -1);升温速率分别为 =3、6、10、20、30 min -1;苯甲酸(C 7H 6O 2,M =122.12):分析纯,武汉有机合成化工厂.1.2 样品的TG 、DTG 分析TG 分析见图1、D TG 分析见图2.图中曲线1、2、3、4、5分别代表升温速率分别为 =3、6、10、20、30 min -1.图1 不同升温速率条件下样品的TG曲线图2 不同升温速率条件下样品的DTG 曲线2 结果与讨论2.1 热分解温度的确定图1、2中分别为苯甲酸热分解的TG 、D TG 图.可以看出TG 曲线出现一个失重平台,随着升温速率的加快,起始失重温度和终止失重温度均向高温移动;图2中的DTG 曲线出现一个峰,由此也可判断其热分解过程分一步完成,其峰值温度与最大分解速率相对应,随着升温速率的加快,DTG 曲线起始分解温度(T i )、最大分解速率温度(T p )和终止分解温度(T f )也第25卷 第2期许昌学院学报Vol.25.No.2 2006年3月JOURNAL OF XUC HANG UNI VERSITY Mar.2006向高温移动.根据文献[4],分解温度与升温速率 成线性关系,其变化规律符合公式:T =a +b ,其中a 、b 为常数.采用外推法,把 =0时的温度,确定为苯甲酸的平衡分解温度.以苯甲酸热分解的T i 、T f 和T p 分别对 作图(图略).线性拟合结果如下:T i =1.319 +391.75 r 2=0.9285T p =2.032 +448.91 r 2=0.9852T f =1.762 +467.88 r 2=0.9047.2.2 力学参数测定2.2.1 热分解反应活化能的确定根据Doyle 方程[3],ln =ln [AE a /Rg ( )]-5.331-1.052E a /RT ,其中T 为温度、 为分解率、g ( )为与降解率有关的函数、 为升温速率、A 为频率因子、R 为气体普适常数、E a 为活化能.当分解率一定时,ln =常数-1.052E a /R T ,不同升温速率条件下分解率为30%、50%、70%的对应温度见表1.以ln 对1/T 作图(图3).线性拟合结果如下:30%:ln =-8.9299 103/T +21.785 r 2=0.9347 E =70.573kJ mol -1.50%:ln =-8.9299 103/T +21.339 r 2=0.9347 E =70.573kJ mol -1.70%:ln =-9.6066 103/T +22.396 r 2=0.9404 E =75.921kJ mol -1.根据Kissinger 方程[4]:ln [ /T 2]=ln [AR /[g ( )E a ]-E a /R T ,其中T 为温度、 为分解率、g( )为与分解率有关的函数、 为升温速率、A 为频率因子、R 为气体普适常数、E a 为活化能,当分解率一定时,ln [ /T 2]=常数-E a /RT ,不同升温速率条件下分解率为30%、50%、70%的对应温度见表1.以ln [ /T 2]对1/T 作图(图3).由直线斜率求得活化能(Ea).线性回归结果:30%:y =-8.0349 103/T +7.5769 r 2=0.9224 E =66.802kJ mol -1.50%:y =-8.0166 103/T +7.0865 r 2=0.9207 E =66.650kJ mol -1.70%:y =-8.6321 103/T +8.0174 r 2=0.9273 E =71.767kJ mol -1.图3 ln 和ln [ /T 2]与1/T 的关系图中y (1)是ln ~1/T 关系,y (2)是ln [ /T 2]~1/T 关系.由Doyle 方程得平均活化能为E 1=72.4kJ mol -1;由Kissinger 方程得平均活化能为E 2=68.4kJ mol -1.两种方法基本一致,所以苯甲酸热分解平均活化能为:E =70.4kJ mol -1.2.2.2 热分解机理的确定用表2中所列32种常见的固体热分解机理函数[2]g ( ),通过Coats-Redfern s [6]方程ln [g ( )/T 2]=ln [A R /( E)]-E /[RT ]处理,作ln [g ( )/T 2]~1/T 图,通过线性回归结果由斜率和截距可计算出热分解反应的活化能E 、频率因子A 和Arrhenius 速率常数k.将求得的热分解活化能(见表2).与Doyle 方法和Kissi nger 方法所得结果相比较,可确定热分解过程的机理.由表2可见:用热分解机理函数g ( )= 计算的苯甲酸的热分解平均活化能E =70.8kJ mol -1,与前述计算结果一致,表明其热分解过程属于相边界反应机理(Mampel Power 法则,n =1).所确定的机理函数的指前因子和Arrhenius 速率常数的计算结果为:k = 1.465 107exp(- 5.886 105/T )/min.1.[-ln (1- )]1/22.[-ln (1- )]1/33.[-ln (1- )]2/34.[-ln (1- )]1/45.ln /(1- )6.[-ln (1- )]27.[-ln (1- )]38.[-ln (1- )]49.(1- )ln (1- )+10. 11. 212. 3/213.1/214. 1/315. 1/416.1-(1- )1/217.1-(1- )1/318.1-(1- )1/419.1-(1- )220.1-(1- )321.1-(1- )422.[1-(1- )1/2]223.[1-(1- )1/2]1/224.[1-(1- )1/3]1/2129第25卷第2期胡付欣,等:苯甲酸热分解机理分析25.[1-(1- )1/3]226.[1-(1- )-1/3]227.[(1+ )1/3-1]228.(1-2 /3)-(1- )2/3 29.1/(1- )30.(1- )-1-131.1/(1- )1/232.1/(1- )2表1 不同升温速率条件下苯甲酸分解率(30%、50%和70%)与温度的关系 / min-1ln T/K1/T,103K-1-ln /T23 1.098630%50%70%429.15439.15447.052.332.282.2311.02511.07111.1076 1.791830%50%70%452.15463.85471.452.212.162.1210.43610.48710.5210 2.302630%50%70%462.15474.55483.452.162.112.079.9710.02210.05820 2.995730%50%70%468.25479.35487.852.142.092.059.3029.3499.38430 3.40150%30%70%484.14496.85505.252.062.011.988.9639.0159.049表2 用Coats-Redfern s方程对32种常见机理函数的计算结果No. =3 min-1 =6 min-1 =10 min-1 =20 min-1 =30 min-1 E r2ln A E r2ln A E r2ln A E r2ln A E r2ln A143.60.9949.2846.10.95910.038.50.9918.0044.60.99010.144.90.98810.3 226.30.9934.0925.60.9894.0922.40.9893.6027.00.99013.927.00.9865.52 360.40.99414.158.80.99213.453.60.9911.3158.50.99713.962.20.98814.8 418.20.9891.5217.30.9871.5615.40.9881.3118.40.9902.8718.60.9833.12 5349.00.99893.3528.80.961135.2381.80.99995.5430.90.996108518.00.964125 6195.60.99551.9191.10.99348.5176.90.99344.1200.50.99450.4202.80.99049.6 7297.00.99579.7290.50.99374.9269.20.99367.6310.10.99278.1308.10.99075.2 8402.10.995108389.90.993100361.50.99390.9409.00.994103453.60.990101 9158.30.97240.1160.70.99939.2149.70.99935.9167.60.99940.8168.90.99940.0 1072.10.99917.070.20.99916.165.20.99914.872.90.99917.473.50.99917.2 11151.40.99938.8148.00.99936.3148.50.97436.2154.30.99937.8155.00.99937.0 12111.70.99928.0109.10.99926.3101.70.99924.188.00.99720.490.80.99420.5 1321.20.3482.2731.40.9995.5428.80.9995.0732.60.9996.7532.70.9996.84 1411.70.268-0.8118.40.9991.7616.50.9991.5219.10.9992.9619.10.9993.11 1512.70.999-0.4511.90.999-0.2910.60.999-0.3712.40.9990.9012.30.9981.10 1682.50.99919.580.40.99818.374.40.9977.9284.00.99819.784.60.99719.5 1786.20.99820.284.00.99719.077.70.99617.288.00.99720.497.60.95522.6 18112.10.88727.686.00.99619.379.40.99517.590.00.99620.790.80.99420.5 1955.10.98512.553.60.99011.949.90.99611.054.80.99112.955.50.98612.9 2042.30.9556.5741.10.9638.5138.00.9787.8540.90.9669.2342.10.9549.54 2132.60.9136.0229.00.8695.0528.80.9475.3130.30.9286.3832.20.9076.92 22172.10.99943.6168.30.99940.7156.50.99737.1175.80.99842.3177.30.99741.5 2337.90.9997.1527.60.63337.533.30.9976.1238.10.9988.0338.20.9968.08 2439.50.9987.4438.30.9967.1135.00.9956.4240.10.9968.4140.30.9948.46 25179.70.99845.0190.40.97346.0163.10.99638.1183.80.99743.7185.40.99542.8 26212.70.99254.8207.90.98851.1191.60.98846.0218.50.98953.1221.10.98252.2130许昌学院学报2006年3月续表2No. =3 min -1 =6 min -1 =10 min -1 =20 min -1 =30 min -1E r 2ln A E r 2ln A E r 2ln A E r 2ln A E r 2ln A 28168.80.99941.8165.20.99939.0126.40.66728.1171.90.99840.4174.40.99839.92942.50.8029.9241.00.8039.5135.40.8338.1044.50.83611.246.10.76411.630121.70.97532.0118.80.97330.1108.30.97627.0125.30.97620.1127.60.96131.73117.70.7391.8416.80.7331.9013.80.7531.2918.30.7793.3319.00.6963.753292.10.82625.189.60.82923.878.50.85920.696.90.85825.9100.20.79326.42.2.3动力学补偿效应图4 ln A 与E 的关系图根据动力学补偿效应方程[4]:ln A =a E +b ,对表2中的数据进行拟合,作ln A ~E 图(图4),求得补偿参数为:a =0.2512;b =-1.7921.由此得到苯甲酸热分解速率常数为:k =A exp[-ln (A +1.7921)/(0.2512RT )]此式适用于各种机理函数.3 结论用热分析法研究了苯甲酸的热分解过程,得到苯甲酸的平衡起始热分解温度T 0=392K;由Doyle 方程和Kissinger 方程求得苯甲酸热分解反应的表观活化能E =70.4kJ mol -1;用Coats-Redfern s 方程计算了32种常见机理函数所对应的活化能和频率因子,与所得到的表观活化能相比较,确定了苯甲酸的热分解属于相边界反应机理:g ( )= .参考文献:[1] 实用化学手册 编写组.实用化学手册[K].北京:科学出版社,2001:102-270.[2] 胡荣祖,史启祯.热分析动力学[M].北京:科学出版社,2001:50-160.[3] 陆昌伟,奚同庚.热分析质谱法[M].上海:上海科学技术文献出版社,2002:68.[4]胡付欣,杨性坤.SIS-g-AN 热降解性能的研究[J].橡胶工业,2005,52(5):270-273.[5] Kissinger H. E..Reaction Kinetics in Differential Thermal Analysis[J].Anal Chem.,1957,29(11):1702-1706.[6] Nunez L.,Fraga F.,Nunen M.R.,et al..Thermogravimetric Study of the Decomposition of the System BADGE (n=0)/1,2DC H [J].Polymer ,2000,41:4635-4641.责任编校:陈新华The Research of Benzoic Acid s Thermal Decomposition MechanismHU Fu -xin,SUN Jun -yong(College o f Chem.and Chemical Engineering,Xinyang Normal University ,Xinyang 464000,China) Abstract:With the thermal analysis method,this paper studies the thermal decomposition process and the ther -mal decomposition kinetic s of benzoic acid in Nitrogen atmosphere at different heating rates( =3、6、10、20、30min -1),determine the beginning thermal decomposition tempera ture at which the heating rate is zero The temperature is 392K.Obtain the apparent active energy of the thermal decomposition reaction with the two experiential formulas of the Kissinger and C oats-Redfern.The active energy is 70.4kJ mol e the thirty-two common thermal dec om -position mechanism functions verse the decomposition process to calculation a series of reaction energies and compare with the apparent one to determine the thermal decomposition mechanism of benzoic acid.The mechanism function is g ( )= .Key words:benzoic acid;thermal decomposition;mechanism;active energy131第25卷第2期胡付欣,等:苯甲酸热分解机理分析。

目 录第一章ABAQUS动力学问题概述 (1)§1-1 动力学问题 (1)§1-2 结构动力学研究的内容 (3)§1-3 振动的分类 (4)§1-4 结构动力学的研究方法 (5)§1-5 动力学问题的基本方程 (5)小结 (6)§1-6第2章结构特征值的提取 (7)§2-1 问题的产生 (7)§2-2 特征值的求解方法 (7)§2-3 特征值求解器的比较 (8)§2-4 重复的特征频率 (9)§2-5 征值频率的提取 (9)§2-6 频率输出 (12)§2-7 有预载结构的频率 (16)§2-8 复特征频率和刹车的啸声分析 (17)第3章模态叠加法 (22)§3-1 模态叠加法的基本概念 (22)§3-2 模态叠加法的应用 (24)第4章阻尼 (26)§4-1 引言 (26)§4-2 阻尼 (26)§4-3在ABAQUS中定义阻尼 (27)1§4-4 阻尼选择 (31)第5章稳态动力学分析 (33)§5-1 稳态动力学简介 (33)§5-2 分析方法 (35)§5-3 激励和输出 (36)§5-4 算例—轮胎的谐波激励稳态响应 (42)第6章瞬态动力学分析 (49)§6-1 引言 (49)§6-2 模态瞬态动力学简介 (49)§6-3 分析方法 (54)§6-4 载荷和输出 (55)§6-5 算例—货物吊车 (58)第7章基础运动 (64)§7-1 基础运动形式 (64)§7-2 初级基础运动 (65)§7-3 次级基础运动 (66)§7-4 在ABAQUS中定义基础运动 (66)§7-5 算例 (70)第8章加速度运动的基线校准 (73)§8-1 加速度基线调整和校准简介 (73)§8-2 基线校准方法 (74)§8-3 加速度基线校准步骤 (76)§8-4 考虑基线校准的悬臂梁算例分析 (77)234第1章ABAQUS 动力学问题概述§1-1 动力学问题的产生在现代结构和机械设计中，通常需要考虑两类荷载的作用——静力荷载(static loading)和动力荷载(dynamic loading)，因此结构的设计也经常分为静力设计和动力设计两部分。

电解质溶液自扩散系数的布朗动力学模拟史红兵,于养信,高光华(清华大学化学工程系,北京100084)摘要　采用布朗动力学方法对电解质溶液进行了模拟,在传统布朗动力学的基础上综合考虑了流体力学的影响,并且引入S m art M onte Carl o 方法的接受概率,避免了离子不现实的移动和位型重叠,这样不仅可以将模拟过程中的时间步长大幅度提高,而且还可使溶质在相空间的演化过程更接近实际.模拟过程以电解质溶液的原始模型为基础,将溶剂看作连续介质,溶质分子之间的相互作用采用软核加静电的势能函数模型,长程静电力采用Ew ald 加和的处理方法.模拟得到KC l 和N aC l 溶液的径向分布函数g +-(r ),g ++(r )和g --(r ),并与文献中HN C 计算以及模拟的结果进行比较,使用推广的Green 2Kubo 公式模拟计算溶液中各种离子的自扩散性质,计算结果与实验数据吻合良好.关键词　布朗动力学模拟;电解质溶液;径向分布函数;自扩散系数中图分类号　O 646 文献标识码　A 文章编号　025120790(2004)1222317205收稿日期:2003210210基金项目:国家自然科学基金(批准号:20176020)资助.联系人简介:高光华(1974年出生),男,博士,教授,博士生导师,从事分子热力学研究.E 2m ail :gaogh @m ail .tsinghua .edu .cn 在化学化工、湿法冶金、环境化学、生物化学、地球化学以及盐湖卤水等资源的开发利用领域涉及很多电解质溶液,但是长程静电力和溶剂化效应的同时存在使得电解质溶液的热力学处理比非电解质溶液的处理复杂得多.因此有关电解质水溶液体系的研究已经成为一个非常活跃的领域[1～3].分子模拟不仅是分子水平上研究流体性质的一种重要手段,而且也为分子热力学模型的检验和完善提供了新的方法.分子模拟通常有蒙特卡罗方法、分子动力学方法和布朗动力学方法[4～6].其中布朗动力学方法是以布朗粒子为研究对象,在布朗运动理论的基础上,随着随机微分方程的发展而发展起来的.连续溶剂模型的B row n 动力学模拟最早由E r m ark 和M cCa mmon [7,8]等提出并加以完善,但他们都忽略了流体动力学作用.本文在传统布朗动力学模拟的基础上,考虑了流体力学对体系的影响,引入Sm art M on te Carl o (S M C )方法中接受概率的判据,拒绝了不现实的移动,从而使溶质在相空间的演化过程更接近实际,并且大幅度提高了模拟的时间步长,使得对电解质溶液的模拟快速、准确.通过模拟KC l 和N aC l 电解质水溶液得到了一系列状态下阴阳离子的径向分布函数和扩散系数,讨论了浓度和温度对电解质溶液径向分布函数和自扩散系数的影响.1　理论、方法及模拟1.1　布朗动力学理论在布朗动力学方法中,某些自由度是通过对其它自由度的随机影响表现出来的.假设粒子系与某一粘性媒质相互作用,但不详细说明每个粒子与粘性媒质相互作用的细节,而是用作用在粒子上的一个随机力来代表这一媒质,这种随机力的引入减少了动力学的维数,有助于问题的简化.流体分子对布朗粒子的作用包括外力场的力和周围分子的作用力,如浮力、粘滞阻力和涨落不定的无规则力等.具有N 个布朗粒子的系统,其L angevin 方程为[8]m a i =-6j Νij v j +F i +6j Αij f j (1)V ol .25高等学校化学学报　N o .12　2004年12月 CH E M I CAL JOU RNAL O F CH I N ESE UN I V ERS IT IES 2317～2321　式中,Νij是摩擦系数,v j是j粒子的速度,F i代表布朗粒子之间的相互作用和外部力的和,m是粒子的质量,a i是粒子的加速度,Αij是与流体力学有关的系数,f i符合Gaussian分布.如果假定离子动量的弛豫远比系统位型的弛豫快,并且相空间的空间梯度分布是相对光滑的,那么描述粒子布朗运动的L angevin方程可以近似地由Smo luchow sk i方程来描述,即∃r=ΒD F+55r D∃t+R c(2)式中,Β=1 k B T,∃t是时间步长,r=(r T1,r T2,…,r T N)T是3N维的无因次位型矢量.F= (F T1,F T2,…,F T N)T是作用在离子上的力,R c是随机位移,符合均值为零的Gaussian分布.离子之间的流体力学作用通过3N×3N的Ro tne2P rager张量D来表示.考虑流体力学的作用后,需要对传统的S M C方法的接受概率进行改进,参照Ro ssky和Jardat等[9]的结果,从t时刻的位型Λ到t+∃t时刻的位型Μ的接收概率为P=m in1,det DΛdet DΜ1 2exp(-ΒΘ), ∃rΛdrift=ΒDΛ・FΛ+55r DΛ∃t(3)Θ=U N(v)-U N(Λ)+14∃t(-∃r-∃r driftΜ)・D-1Μ(-∃r-∃r driftΜ)-　14∃t(-∃r-∃r driftΛ)・D-1Λ(-∃r-∃r driftΛ)(4)式中的U N是系统的势能,角标Λ和Μ分别代表t时刻和t+∃t时刻的位型.1.2　势能函数在模拟过程中,阴阳离子均被看作球型离子,离子之间的距离从质心算起,对N aC l和KC l溶液来说,2个离子之间的相互作用的溶剂平均势能可以通过离子对相互排斥的软核作用和静电作用模型表示,即势能V ij的表达式是V ij(r)=14ΠΕ0B ij e2n(a i+a j)a i+a jrn+q i q j4ΠΕ0Εr r(5)式中,a i是i离子的半径,Ε0是真空介电常数,Εr是纯溶剂的相对介电常数,e是基本电荷,q i和q j是离子的电量,B ij是一个可调参数.对于长程作用的静电力,通常采用Ew ald加和方法和反应场方法[10]处理,我们采用了Ew ald加和的方法.模拟中势能函数的参数见表1.Table1　Param eters of the solven t-averaged poten ti a l3E lectrolyte B ij r+ nm r- nm n N aC l01289801200011859 KC l01013011740117412 3r+and r-rep resent radii of cati on and ani on res pectively.1.3　Rot ne-Prager张量离子之间的流体力学作用可以用只与位型相关的3N×3N的Rotne2P rager张量D来表示[11].各元素的表示式如下:D ij=D0i I∆ij+(1-∆ij)k B T8ΠΓr3ijI r2ij+r ij r T ij+Ρ2i+Ρ2jr2ij13I r2ij-r ij r T ij(6)式中,Ρi是i离子的Stokes半径,Ρi+Ρj<r ij,∆ij是K ronecker函数,r ij是离子i,j之间的距离,Γ是溶剂的粘度,k B是Bo ltz m ann常数,T是溶液的温度,I是单位矩阵,D0i是i离子无限稀释自扩散系数.1.4　模 拟对于电解质溶液的理论研究通常采用2种模型,一种是原始模型,即把溶剂分子看作连续介质,只考虑离子之间的相互作用;另一种是非原始模型,它在真空介电常数下同时考虑溶剂分子和溶质离子之间的各种相互作用.由于布朗动力学的特点,我们选择原始模型.将溶剂看作是具有一定介电常数和粘度的连续介质,该介质作为一种粘滞流体,对于溶质的扩散施加摩擦力,使其扩散变慢;此外,与溶质分子碰撞,给其一个随机的运动.在模拟过程中,假定溶剂分子对离子的作用包括随机位移和具有确定的介电常数2个部分.溶剂分子的介电常数Εr取为78136,采用正则系综,体系处在周期性8132 高等学校化学学报V ol.25边界条件的立方体盒子内,其中离子的总数为216,有108个金属阳离子(N a +或者K +)和108个阴离子(C l -),初始位型按立方体结构排列.盒子边长L 由盒子内的离子数和体系的密度确定,位能和离子受力的计算采用最小影像约束,非静电力计算的截断半径为0149L ,系统演化过程中时间步长因密度的大小不同而不同,范围在011×10-13～011×10-12s 之间,系统演化30万步,前10万步用以达到平衡,后20万步用以统计计算系统的热力学性质.每个体系计算5次,取平均值.2　结果与讨论2.1　径向分布函数径向分布函数是反映流体微观结构特征的物理量.为了检验程序的正确性,我们先将015mo l LF i g .1　The radi a l distr i buti on functi on of 015m ol LKCl soluti on a t 298K KC l 溶液的模拟结果与Jardat 等[9]用超网链方程(HN C )计算以及布朗动力学模拟的结果进行了比较.如图1所示,g +-(r ),g ++(r )和g --(r )都能很好地吻合,证明了我们的程序的可靠性.在此基础上,我们模拟了不同浓度的KC l 水溶液在298K,结果如图2所示.不同温度下的0.5mo l L KC l 溶液的径向分布函数如图3所示.由图2可知,在一定温度下,异号离子径向分布函数g +-(r )出峰的位置未发生变化,但是,峰值随着浓度的降低而增大;同号离子的径向分布函数g ++(r )和g --(r )随着浓度的变化而略有变化,浓度降低,远程的作用增强.由图3可知,在浓度相同的情况下,异号离子径向分布函数g +-(r )出峰的位置未发生变化,但是,峰值随着温度的增大而降低;同号离子的径向分布函数g ++(r )和g --(r )随温度的变化不大.2.2　自扩散系数流体扩散系数是化工传质过程中最重要的物性参数之一,用分子模拟获得扩散系数的方法主要是Enstein 方法和Green 2Kubo 方法[10].在布朗动力学中,采用的时间步长较大,粒子的速度被看作是快速变量,几乎所有的速度信息在相空间的演化过程中都被丢失,所以,在模拟的过程中舍去了速度变量,系统的演化只在位型空间中进行描述.因此,包括速度变量的标准Green 2Kubo 方法不能用来计算扩散系数.但是,可以在Smoluchow sk i 级别的线性相关理论基础上推导出类似的Green 2Kubo 表达式[12]:D i =13tr 〈D ii 〉-∫∞0dt 〈U i (0)U i (t )〉(7)式中,D ii 是D 的3×3的次级矩阵,U i 是第i 个离子的流体力学速度,tr 是矩阵的迹,〈〉表示系综平均,在数值上与时间平均等价.U i =∑N j =1ΒD ij F j +55r j D ij (8)9132N o .12史红兵等:电解质溶液自扩散系数的布朗动力学模拟 K +和C l -在不同浓度KC l 溶液中的自扩散系数分别如图4(A )和(B )所示.图4中实验数据是由T urq 等[13]测定的,文献数据是Jardat 等[9]在没有考虑流体力学影响时布朗动力学模拟的结果.由图4可以看出,我们的模拟结果与实验值和文献值吻合较好,随着电解质溶液浓度的升高,离子的自扩散系数明显减小,但是这种减小的趋势随着浓度的继续增大而减弱.此外,流体力学对离子扩散的影响非常明显,说明考虑了流体力学作用的布朗动力学更接近实际体系.F i g .4　Self -di ffusi on coeff i c i en ts of Cl -(A )and K +(B )i n KCl soluti on a t 298KN a +和C l -在不同浓度N aC l 溶液中的自扩散系数分别见图5(A )和(B ).图5中,C l -的自扩散系数是由R eginald [14]用磁力搅拌隔膜池法实验测定的数据,N a +的自扩散系数是由Bernd 等[15]用自旋回波核磁共振法实验测定的数据.由图5可看出,布朗动力学模拟的结果和实验数据吻合良好.浓度对于N a +自扩散系数的影响非常明显,随着浓度的增大,溶液中N a +自扩散系数降低,而且趋势增强,C l -的自扩散系数随着浓度的增大也呈现减小的趋势,但是没有N a +明显.F i g .5　Self -di ffusi on coeff i c i en ts of Cl -(A )and Na +(B )i n NaCl soluti on a t 298K综合比较图4和图5可发现,溶液浓度的变化对阴阳离子扩散系数有一定的影响,N aC l 溶液比KC l 溶液更加敏感.3　结 论在传统布朗动力学模拟的基础上,考虑流体力学对体系的影响,引入Sm art M onte Carl o (S M C )方法中接受概率的判据,拒绝了不现实的移动,不仅使溶质在相空间的演化过程中更接近实际,而且大幅度提高了模拟的时间步长,使得对电解质溶液的模拟快速、准确.对KC l 和N aC l 电解质水溶液模拟的结果表明,异号离子径向分布函数g +-(r )出峰的位置随溶液浓度和温度的变化不发生明显的变化,但是,峰值的大小随着温度和浓度各自的增大而降低;同号离子的径向分布函数g ++(r )和g --(r )随温度的改变变化不大,随浓的变化而略有变化,浓度降低,远程作用更加明显.离子的自扩散系数随着浓度的增大均呈现下降趋势,但是,浓度对于N aC l 溶液自扩散系数的影响更显著.同时,流体力学对离子自扩散的影响非常明显,考虑了流体力学影响作用的布朗动力学更接近实际体系,通过模拟获得的电解质溶液自扩散系数可以与实验数据较好地吻合.参　考　文　献[1]　Bernard O .,Cartailler T .,Turq P .et al ..Journal of M olecular L iquids [J ],1997,73—74:403—411232 高等学校化学学报V ol.25N o.12史红兵等:电解质溶液自扩散系数的布朗动力学模拟 [2]　Lobaskin V.,L inse P..J.Che m.Phys.[J],1998,109(9):3530—3541[3]　L I Chun2X i(李春喜),T I AN Ru(田　茹),LU Gui2W u(卢贵武)et al..A cta Chi m ica Sinica(化学学报)[J],2003,61(2):175—180[4]　A llen M.P.,T ildesley puter Si m ulati on of L iquids[M],O xford:C larendon P ress,1987:257—264[5]　GU Chong(顾　冲),GAO Guang2H ua(高光华),YU Yang2X in(于养信)et al..Che m.J.Chinese U niversities(高等学校化学学报)[J],2001,22(6):958—961[6]　YU Kun2Q ian(于坤千),L I Ze2Sheng(李泽生),L I Zhi2Ru(李志儒)et al..Che m.J.Chinese U niversities(高等学校化学学报)[J],2002,23(7):1327—1330[7]　E r m ak D.L..J.Che m.Phys.[J],1975,62(10):4189—4196[8]　E r m ak D.L.,M cCa mmon J.A..J.Che m.Phys.[J],1978,69(4):1352—1360[9]　Jardat M.,D urand2V idal S.,Turq P.et al..Journal of M olecular L iquids[J],2000,85:45—55[10]　F renkel D.,S m it B..U nderstandingM olecular Si m ulati on from A lgorithm s to A pp licati ons[M],N e w York:A cade m ic P ress,1996:347—357[11]　Rotne J.,P rager S..J.Che m.Phys.[J],1969,50(11):4831—4837[12]　Felderhof B.U.,Jones R.B..Physica A[J],1983,119:591—608[13]　Turq P.L antel m e F.,Roum egous Y.et al..J.Chi m.Phys.[J],1971,68:527—532[14]　M ills R..J.Phys.Che m.[J],1957,61:1631—1634[15]　Bernd M.,B raun H er m ann W eingartner.J.Phys.Che m.[J],1988,92:1342—1346Brown i a n D ynam i cs Si m ula ti on of Self-di ffusi on Coeff i c i en tsof Electrolyte Soluti on sSH I Hong2B ing,YU Yang2X in,GAO Guang2H ua3(D ep art m ent of Che m ical E ng ineering,T sing hua U niversity,B eij ing100084,China)Abstract　B row n ian dyna m ics si m ulati on is carried out to study the electrolyte s o luti on.W e take into account the effect of hydrodyna m ic interacti ons and com bine an accep tance criteri on know n from the Sm art M on te Carl o m ethod w ith the traditi onal m ethod.A s a result,unrealistic move m en ts are avoided and overlapp ing configurati ons are p revented,further more,bigger ti m e step can be app lied.T he s olvent2 averaged in teracti on po ten tial betw een the i on s is modeled by pair w ise repulsive s oft2co re interacti ons and Coul om b fo rces w h ich is handled by Ew ald Summ ati on T echnique.T he radial distributi on functi on g+-(r),g++(r)and g--(r)are obtained and compared w ith that from HN C integral equati on and si m ulati ons available in literature.Self2diffusi on coefficien ts of i ons are obtained w ith the equivalent Green2 Kubo exp ressi on s derived from the linear res ponse theory on the Smo luchow sk i L evel.T he results are in good agree m ent w ith those from experi m en ts.Keywords　B row n ian dyna m ics si m ulati on;E lectro lyte s o luti on;R adial distributi on functi on;Self2 diffusi on coefficien t(Ed.:S,X)1232。

空气动力学基础前六章总结第一章空气动力学一些引述1、空气动力学涉及到的物理量的定义及相应的单位①压强：是作用在单位面积上的正压力，该力是由于气体分子在单位时间内对面发生冲击（或穿过该面）而发生的动量变化，具有点属性。

p = lim i dF ,dAr 0IdA丿单位：Pa, kPa, MPa 一个标准大气压：101kPa②密度：定义为单位体积内的质量，具有点属性。

— lim dm,dv > 0dv单位：kg/tf 空气密度：1.225Kg/卅③温度：反应平均分子动能，在高速空气动力学中有重要作用。

单位：C④流速：当一个非常小的流体微元通过空间某任意一点的速度。

单位：m/s⑤剪切应力：.二卩：黏性系数dy⑥动压：4比="2空；2、空气动力及力矩的定义、来源及计算方法空气动力及力矩的来源只有两个：①物体表面的压力分布②物体表面的剪应力分布。

气动力的描述有两种坐标系：风轴系（L,D ）和体轴系（A,N）。

力矩与所选的点有关系，抬头为正，低头为负。

L = N cos ： - Asin ：，D = Ns i n A c o s3、气动力系数的定义及其作用气动力系数是比空气动力及力矩更基本且反映本质的无量纲系数，在三维中I的力系数与二维中有差别，^口：升力系数C L=丄（3D），q =丄（2D）q（S q^cc_L Q _D Q _N Q _A CC L, C D , C N, C A, C MqSq ：：Sq ：Sq ：：S二维：S=C （1）=C4、 压力中心的定义压力中心，作用翼剖面上的空气动力，可简化为作用于弦上某参考点的升力 L,阻力D 或法向力N ，轴向力A 及绕该点的力矩M 。

如果绕参考点的力矩为零， 则该点称为压力中心，显然压力中心就是总空气动力的作用点，气动力矩为005、 什么是量纲分析，为什么要进行量纲分析，其理论依据，具体方法在等式中，等号左边和等号右边各项的的量纲应相同， 某些物理变量可以用 一些基本量（质量，长度，时间等）来表达，据此有了量纲分析法，量纲分析可 以减少方程独立变量个数，其理论依据是白金汉n 定理。

2010年3月第38卷第5期机床与液压MACH INE T OOL &HY DRAUL I CSMar 12010Vol 138No 15DO I:10.3969/j 1issn 11001-3881120101051010收稿日期:2009-02-20作者简介:曾作钦(1985—),男,硕士研究生。

电话:(020)28864037,158****3663。

E -mail:zengzuoqin@1631com 。

啮合刚度及啮合阻尼对齿轮振动影响的研究曾作钦,赵学智(华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640)摘要:采用集中质量法建立了齿轮传动系统的动力学模型,并通过解析法对模型进行求解,研究齿轮传动系统的啮合刚度和啮合阻尼对齿轮传动时产生的振动影响。

结果表明,提高啮合刚度、增大啮合阻尼都能有效地降低齿轮传动时产生的振动和噪声。

为齿轮传动系统实现减振降噪提出了可行的优化措施。

关键词:齿轮振动;啮合刚度;啮合阻尼中图分类号:T B53;T H113 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2010)5-032-3Study about the Effect of M esh i n g Sti ffness and M esh i n g Dam p i n g on Gear V i bra ti onZENG Zuoqin,ZHAO Xuezhi(School of Mechanical &Aut omotive Engineering,South China Universityof Technol ogy,Guangzhou Guangdong 510640,China )Abstract:Dyna m ic model of gear trans m issi on syste m was established by concentrated mass method,and the model was s olved by analytic method .The effect of meshing stiffness and meshing da mp ing on gear vibrati on in gear trans m issi on system was studied .The results show that the vibrati on and noise p r oble m s in gear trans m issi on can be effectively reduced by i m p r oving meshing stiffness,increasing meshing damp ing .Some op ti m ized s oluti ons were p r ovided f or reducing the vibrati on and noise p r oble m s in gear trans m is 2si on syste m.Keywords:Gear vibrati on;Meshing stiffness;M eshing da mp ing 齿轮是传递运动和动力的一种常用机构,在机械设备中占有重要地位[1]。