结构力学课件 第十四章 结构动力学

1.2
结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。 一.结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容为: 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
EI
6)
y2
y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
4)
y1
W=1
y2

y1 W=3
5) W=2
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
6)
y2
y1
W=2
m
EI
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 W=2 7)
1
y
(t ) k11 y(t ) P(t ) m y
3EI 刚度系数 k11 y(t ) 3 l 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l k11 11 1 k11
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
(t ) m y
=1
1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 3.令该位移等于体系位移。
(t )] 0 P(柔度法步骤： t ) [m y
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
k11
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 一、柔度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。
施 力 物 体
m
P(t ) P(t ) (t ) y
(t ) P(t ) m y (t ) P(t ) m y
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第四类问题：控制问题
-----控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量） 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力反应） -----反问题
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

a i ---广义坐标 i ( x) ---基函数 i (0) i (l ) 0
m y ( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定
EI
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
y2

y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
m
EI
W=2
1.4
体系的运动方程
m
结点位移个数即 为自由度个数
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
m
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点
4)Байду номын сангаас
y1
W=1
y2
2)
y1
W=2
5) W=2
W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7)
第十四章
结构动力学
§14-1. 概述
1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
二.动荷载的分类
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
-----反问题
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI my (t ) 3 y (t ) P(t ) l
二、刚度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
1.3
结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI my (t ) 3 y (t ) P(t ) l
三、列运动方程例题 例1. m