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结构力学课件 第十四章 结构动力学

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结构力学 第14章结构动力学

结构力学 第14章结构动力学
讨论
(1) μ<<ω时，θ/ω很小，μ接近于1。可近似地将Fsinθt 作为 静力荷载。此时振动很慢，因而FI、FR都很小。 无阻尼时，位移与荷载是同步的； 有阻尼时，位移与荷载基本上同步。
(2) μ>>ω时，μ很小，质量近似于不动或作振幅很微小的颤动。 结构的Fe、FR可以忽略，位移与荷载的相位差为180°。
§14-3 单自由度结构的自由振动
2、考虑阻尼作用时的自由振动 阻尼力的产生：外部介质的阻力，支承的摩擦等；
物体内部的作用，材料分子之间的摩擦等。
粘滞阻尼力：阻尼力与其振动的速度成正比，与速度的方向
相反。 FR y —β称为阻尼系数
考虑阻尼力时，质点m的受力图如图所示
由动力平衡得 FI FR Fe 0
图b所示的水塔，顶部水池较重， 塔身重量较轻，略去次要因素后， 可简化为图示的直立悬臂梁在顶端 支承集中质量的单自由度结构。
实际结构针对具体问题可以进行简化
§14-3 单自由度结构的自由振动
如图所示在跨中支承集中质量的简支梁，把质点m拉离原 有的弹性平衡位置，然后突然放松，则质点将在原有平衡位置 附近往复振动。在振动过程中不受外来干扰，这时的振动即是 自由振动。
t)
§14-3 单自由度结构的自由振动
y
ekt ( y0
cos t
y0
ky0
sin
t)
可写为 y bekt sin( t ) (g)
式中
b
y02
y0
ky0
2
,
tan
y0
y0 ky0
式(g)的位移-时间曲线如图所示。
—衰减的正弦曲线 k—衰减系数
§14-3 单自由度结构的自由振动

结构动力学

结构动力学

第2章 单自由度系统
§2.4 简谐荷载的强迫振动
2.4.1 无阻尼系统
1、运动方程
mx kx F0 sin t
2、解的形式
x x x
设：
x A sin t
(m 2 k ) A F0
第2章 单自由度系统
解得：
A
A
(m 2 k )
F0 k xst (1 2 2 ) (1 2 )
已知
结构
荷载
响应
荷载
已知或未知
结构
已知
第1章 绪论
§1.2 研究对象
1、结构——弹性恢复力 fk(x) 2、外力——时变特性 fp(t)
§1.3 研究内容
1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼 2、结构响应——位移、速度、加速度
第1章 绪论
§1.4 研究方法
1、时域法——解析法、逐步积分法 2、频域法——谱分析法

k m
①简支梁问题
m l
第2章 单自由度系统
1 k
l3 48 EI
k
48EI l3
48EI ml 3

第2章 单自由度系统
②悬臂梁问题 弯曲变形
x

l 3EI
3
m
k
3EI l3
k
剪切变形
l3 12EI
k
12EI l3
弯曲变形 剪切变形
第2章 单自由度系统

2 i i ,max m xi ki xi2,maxi
第2章 单自由度系统
m x
i 2 i i ,max
2 2 J max m2 xmax
1 2 2 m1l 2 max m2l 2 max 3 1 2 m1l 2 m2l 2 max 3

结构力学-第十四章 结构动力学1

结构力学-第十四章 结构动力学1

动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x

结构力学课件 第十四章 结构动力学

结构力学课件 第十四章 结构动力学

21
11
[
P1
m1
y1
]
22
[
12
P2
m2
y2
]
例7. P2 (t) P1(t)
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
y2 (t) y1(t)
P1(t) m1y1 k1 y1 k2 ( y2 y1)
P2 (t) P1(t) P2 (t)
y2 (t) m2 y2 (t) y1(t) m1y1(t)
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）
集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
m
二. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
2) W=2
§14-1. 概述
1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力
与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作
静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
二.动荷载的分类 确定
动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载
层之间的所有柱子中的剪力之和称作该
层的层间侧移刚度.
24EI
k l3
1
11
k
11
1 k
EI1
l EI
k2
EI
l
EI
EI1
k1

结构力学-课件

结构力学-课件

6.6 对称结构
7.渐进法
8.设计实例简单分析
1.虚功原理
2.影响线：
2.1 静力法做影响线
2.2 机动法做影响线
2.3 影响线的应用
3.简支梁的包络图和绝对最大弯矩
4.应用虚力原理求刚体体系的位移
4.1 概念介绍
4.2 荷载作用下的位移计算举例
4.3 图乘法
5.力法求解超静定结构
5.1 超静定结构的组成和超静定次数
5.2 力法的基本思路
5.3 对称结构
5.4 支座移动时的位移计算：
6.位移法求解超静定结构
6.1 基本概念
6.2 等ห้องสมุดไป่ตู้面杆件的刚度方程（形常数、载常数）
6.3 无侧移刚架的计算
6.4.有侧移刚架的计算
6.5 位移法的基本体系

结构力学Ⅱ课件：结构动力学(一)

结构力学Ⅱ课件：结构动力学(一)
• 结构的动力计算不但要考虑动力荷载的性质，还要 考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、 阻尼特性分布的影响；
一、动力计算的特点 • 动力计算与静力计算的本质区别：不能忽略惯性力
（1） 计算中考虑惯性力 FI ma my （2）利用达朗伯原理原理，把惯性力视为外力参与
瞬时的平衡，将动力问题转化为静力问题来处理。 （3）动力方程是二阶微分方程，方程求解复杂困难。
F (t )
动荷载：F (t) 干扰力、受迫力、激励
阻尼力： FD cy 和速度方向相反
16
刚度法建立动力方程
y (t )
FD
FI
F(t) y，y, y
FS
质点平衡方程： FI FD FS F (t )
惯性力： FI my
阻尼力： FD cy
约束力（恢复力)： FS ky
刚度法的运动方程： my cy ky F(t) （2-1）
三、动力计算中体系的自由度 • 集中质量法——
假定忽略杆的轴向变形和质点的转动。 平面内每个质点最多有两个线位移。
• 质点体系的振动自由度确定方法—附加链杆法
使每个质点不发生线位移所施加的附加链杆数，即为体 系动力计算的自由度。
11
三、动力计算中体系的自由度
2个自由度
1个自由度
2个自由度 单自由度
研究对象
• 求解杆系结构在动荷载 作用下的变形和内力。
本章重点
• 单自由度体系的自振频 率及在简谐荷载作用下
的动力响应。
§10.1 概述
一、动力计算的特点
• 动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即 研究结构的动力反应。
• 动力荷载：大小、方向、作用点随时间变化的荷载。 • 结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构

结构动力学1 56页

结构动力学1 56页
《结构动力学》
Dynamics of Structures
雷庆关 2011年3月
2019/12/11
Dynamics of Structures
1
参考教材
1.《结构力学(Ⅱ)》龙驭球、包世华主编，高等教育出版社 2.《结构动力学及其应用》陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社 3.《结构动力学》包世华编著，武汉理工大学出版社 4.《结构动力学》杨茀康编著，人民交通出版社
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
2019/12/11Dynamics of Structures
本课程主要介绍结构的反应分析,其主要任务是：
讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者 间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规 律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供 依据。
两个质点 一个DOF
两个质点 三个DOF
复杂体系可通过附加链 杆法确定体系的自由度
（2）体系动力自由度与其超静定次数无关
（3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度
转化
2019/12/11Dynamics of Structures
1.2 单自由度体系的自由振动
1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 1.2.2 自由振动微分方程的解答 1.2.3 结构的自振周期和自振频率 1.2.4 阻尼对自由振动的影响
y
y2
EI
EI 2EI
(a)单自由度
v(t) u(t)
θ(t)
(c)三个自由度

14结构力学

14结构力学

由 有
xi yi cos i , sin i ri ri
M I x m i x i z i
2
m y z
i
i i
记 Jyz
m
i
y i z i, J x z m i x i z i
为对于 z 轴的惯性积。
M Ix J xz J yz
同理 M Iy J yz J xz 2
0.1 12000π 1 m 158 m 2 解： an e s s 1000 30
2
2
F man 3160 N
n I
FNA FNB
1 20 9.8 3160N 1680N 2
1 mg FIn 2


例14-7 已知，均质圆盘 m1 , R, 均质杆 l 2 R, m2 , 纯滚动。 求：F多大，能使杆B端刚好离开地面？纯滚动 的条件？
解：刚好离开地面时，地面约束力为零。
M 0 m aR sin 30 m gR cos 30 0 A 2 2
1 2 a 得 FIA m1a, M IA m1 R 2 R M 0 FR F R M F R sin 30 m gR cos 30 0 D IA IA IC 2




FBz FRz
由 FIR , M IO 引起的轴承约束力称动约束力, 动约束力为零的条件为： FIx FIy 0, M Ix M Iy 0 即： FIx maCx 0 FIy maCy 0 M Ix J xz J yz 2 0 M Iy J yz J xz 2 0 必有
解：
t Ii

《结构力学》结构动力学(1)

《结构力学》结构动力学(1)

结构的振动是由两部分组成，一部分是由初位移引起，表现为余 弦规律；另一部分是由初速度引起，表现为正弦规律（图14-6a、 b）。
y
(a)
y0
o
t
(b)
y
y0
o
t
(c)
y
T=
y0
a
a
o
a
a
t
图14-6
若令
y0 a sin ，
y0 a cos
振幅和相位角
a
y02
y02
2
tan y0
y0
则有
图14-2
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关。如图14-3所示的体系。
图14-3
§14-3 单自由度结构的自由振动
自由振动是指结构在初始干扰（初位移或初速度）下开始振动， 而在振动过程中不受外部干扰力作用的那种振动。如图14-4所示。
原有平衡位置
强迫偏离位置
图14-4
和相位角 。
(2) 自振频率与质量的平方根成反比，质量越大，频率越小；自 振频率与刚度的平方根成正比，刚度越大，频率越大；要改变结 构的自振频率，只有从改变结构的质量或刚度着手。
例14-1 图14-7所示三种支承情况的梁，其跨度都为l，且EI都相 等，在中点有集中质量m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者 的自振频率。
§14-1 概 述
1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。
2. 动荷载分类
(1) 周期荷载 (2) 冲击荷载 (3) 随机荷载
3．结构动力计算的内容
(1) 确定结构的动力特性 即结构本身的自振频率、振型和阻尼参数。

结构力学课件—结构动力学

结构力学课件—结构动力学

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§14-1 概述
二、动力荷载的分类
1. 周期荷载
结构力学
周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、最重要的是 简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。 F
r
m
F (t) F t
θ t
o
简谐荷载
l/ 2
l/ 2
非简谐性周期荷载
F (t)
例：打桩时落锤撞击所产生的荷载。
o
退出
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17:04
§14-3 单自由度结构的自由振动
结构力学
（2）柔度法。即列位移方程。当质点m振动时，把惯性力看作静力荷载作用在体 系的质量上，则在其作用下结构在质点处的位移y应当为：
y F111 my11
即
my k11 y 0
同刚度法所得方程
此二阶线性常系数齐次微分方程的通解为：
振动微分方程的建立方法：
（1）刚度法。即列动力平衡方程。设质点m在振动的任一时刻位移为y，取质点 m为隔离体，不考虑质点运动时受到的阻力，则作用于质点m上 的力有： (a) 弹簧恢复力
Fc k11 y
(b) 惯性力
该力有将质点拉回静力平衡位置的趋势，负号表示其方 向恒与位移y的方向相反，即永远指向静力平衡位置。
产生自由振动的原因：结构在振动初始时刻受到干扰。 初始干扰的形式: （1）结构具有初始位移 m （2）结构具有初始速度 Δ st 静平衡位置 （3）上述二者同时存在
yd
结构力学
自由振动：结构在振动进程中不受外部干扰力作用的振动形式。
k11
m
FS (t )
yd
W
FI ( t )
1. 不考虑阻尼时的自由振动

结构力学教学PPT

结构力学教学PPT
结构力学教学大纲
目
CONTENCT
录
• 结构力学概述 • 结构力学基础知识 • 结构分析方法 • 结构稳定性与优化设计 • 结构动力学与振动控制 • 结构力学在工程中的应用
01
结构力学概述
结构力学定义
结构力学是研究结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的科学 。它主要关注结构的内力和变形，以及这些因素对结构性能的影 响。
有限差分法的基本思想是将偏微分方程离散化为差分方程 ，即将连续的空间离散化为有限个离散点。然后，通过求 解这些差分方程来近似得到偏微分方程的解。
总结词
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为。
详细描述
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为，如材料非线性和几何非 线性。此外，有限差分法还具有较高的计算效率和精度。
维护与加固
对已建成的桥梁，结构力 学可以评估其结构性能， 提出维护和加固方案，延 长桥梁的使用寿命。
建筑工程中的应用
结构设计
建筑工程中的结构设计需 要运用结构力学的原理和 方法，确保建筑物的安全 性和稳定性。
抗震设计
结构力学在建筑抗震设计 中具有重要地位，通过合 理设计建筑结构，提高建 筑的抗震性能。
总结词
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，并且需要较高的编程和数值计算能力。
详细描述
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，这需要大量的计算资源和时间。此外，有限差分法 需要较高的编程和数值计算能力，因为需要对每个离散点 进行编程和数值计算。
边界元法
总结词
边界元法是一种只对边界进行离散化的方法，通过求解边 界上的离散点来近似得到整个结构的力学行为。

结构力学——结构动力学PPT课件

结构力学——结构动力学PPT课件

由静止状态考虑一个瞬时冲量的影响。dS FE( )d
FE(t)
dS=FE()d
mdy
dy( ) FE ( )d
m
d
t
dy( ) FE ( ) (d )2
2m
0
瞬时激振作用效果就在于使质点在τ时
t
刻产生一个初速度，而初位移为零。质
点作以此初始条件引起的自由振动。
dy(t) dy0 sin(t )
y 0
2
A0
A1
A2
arctan
y0
y 0
A0 ——振幅（amplitude of vibration）
——初始相位角。
总动力位移
第4页/共65页
4 / 67
第三节 单自由体系自由振动
1、无阻尼的自由振动 ( ＝ 0 )
T
2
f1 T
称周期（振动一次所需的时间） 称工程频率（单位时间内振动次数）
23 / 67
第三节 单自由体系自由振动
3、确定体系阻尼比的方法
y
Ae
y
t
s
i
n
(dt
)
发现
1/
衰减性振动；
Ae t
2/ 非周期性振动； 3/ 质点两次通过平衡位
o
t
置的时间间隔相等
2
Td d 准周期
第24页/共65页
24 / 67
第三节 单自由体系自由振动
3、确定体系阻尼比的方法 ① 阻尼对自振频率的影响.
第31页/共65页
31 / 67
第四节 单自由体系受迫振动
1、单自由体系受迫振动的一般解
整个加载过程可以考虑成是由一系列瞬时冲量对同一时

结构力学应用-结构动力学

结构力学应用-结构动力学

（小阻尼） 令
有阻尼的自振频率
1
2
y(t ) e
t
y0 y0 ( y0 cos t sin t )
*写成
y(t ) b e
2 0
t
sin(t )
(14-12)
y0 y0 2 其中 b y ( )
柔度法（力法）
MY KY 0 MY Y 0
10、按柔度法求解
振型方程： ([ ][ 2 [ 1 M ]){Y } 00} ([ I ] M ] ][ [ I ]){Y } { 2 频率（特征）方程
D [ ][ M ] [ I ] 0
y0 tg y0 y0
位移－时间曲线如图示：
阻尼比——阻尼的基本参数： a.阻尼对频率（周期）的影响

k



2m
1 2
T T 1 2 T
0.2
T T
b、阻尼对振幅的影响
be
t
——振幅随时间逐渐衰减
11m1
1
12 m2
(k )
0 0
(14 63)
{Y }
(k )
Y1 Y2
(k )
11m1 k 12 m2
12 m2
k2
（k=1、2）
结构的刚度和质量分布 ——对称 其主振型 ——对称、反对称 计算自振频率： ——分别就正、反对称情况 ——取半跨结构计算 ——两个单自由度问题计算 显然，振型分别为： [1 1]T、[1 -1]T
1
0.2,
yn ln 2 j yn j 相隔j个周期： 1
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第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
-----反问题
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
EI
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
y2

y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
m
EI
W=2
1.4
体系的运动方程
EI
6)
y2
y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
4)
y1
W=1
y2

y1 W=3
5) W=2
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)

6)
y2
y1
W=2
m
EI
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 W=2 7)
第十四章
结构动力学
§14-1. 概述
1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
二.动荷载的分类
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
1
y
(t ) k11 y(t ) P(t ) m y
3EI 刚度系数 k11 y(t ) 3 l 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l k11 11 1 k11
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
k11
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 一、柔度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

a i ---广义坐标 i ( x) ---基函数 i (0) i (l ) 0
m y ( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。
施 力 物 体
m
P(t ) P(t ) (t ) y
(t ) P(t ) m y (t ) P(t ) m y
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y(t ) 11[ P(t ) m y
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI my (t ) 3 y (t ) P(t ) l
二、刚度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
(t ) m y
=1
1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 3.令该位移等于体系位移。
(t )] 0 P(柔度法步骤： t ) [m y
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI my (t ) 3 y (t ) P(t ) l
三、列运动方程例题 例1. m
1.2
结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。 一.结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容为: 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
m
结点位移个数即 为自由度个数
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
m
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点
4)
y1
W=1
y2
2)
y1
W=2
5) W=2
W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7)
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第四类问题：控制问题
-----控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量） 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力反应） -----反问题
1.3
结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。