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2024年数学知识点高中总结整理（____字）一、函数与方程1. 函数- 函数的定义与性质- 函数的图像和变换- 基本函数（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）- 复合函数与反函数- 二次函数与一次函数的比较- 函数的极限与连续性2. 方程与不等式- 一次方程与一元一次方程组- 二次方程与一元二次方程组- 绝对值方程与不等式- 无理方程与不等式- 分式方程与不等式- 一元高次方程与不等式- 参数方程与方程组- 微分方程及其应用3. 数列与数列极限- 数列的定义与性质- 等差数列与等比数列- 通项公式与求和公式- 数列的极限与无穷级数- 函数的极限与连续性二、三角函数与向量1. 三角函数- 弧度与角度- 常用三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）- 三角函数的图像与性质- 三角函数的复合与反函数- 三角函数的恒等变换与和差化积公式- 三角方程与三角不等式- 三角函数的极限与连续性2. 三角恒等变换- 和差角公式- 二倍角公式- 平方和差公式- 半角公式3. 三角函数与三角形- 正弦定理与余弦定理- 钝角正弦定理与余弦定理- 应用题（三角函数解三角形、航海问题等）4. 向量与坐标- 向量的定义与性质- 向量的加减运算- 向量的数量积与夹角- 向量的坐标表示- 平面向量与解析几何- 向量的线性运算- 向量的应用（平面图形的性质证明）5. 空间直线与平面- 空间直线与平面的方程- 直线与平面的交点与距离- 平面与平面的位置关系- 空间直线与平面的位置关系三、导数与微分1. 函数的导数与微分- 导数的定义与性质- 基本函数的导数- 导数的四则运算与求导法则- 高阶导数与隐函数的导数- 函数的微分与微分公式2. 导数的应用- 函数的极值与最值- 函数的单调性与凹凸性- 函数的拐点与曲率- 函数图像的绘制- 函数与曲线的切线与法线- 函数的求导法则（链式法则、反函数法则等）- 函数的逼近与近似计算3. 微分方程及其应用- 微分方程的基本概念与解法- 一阶微分方程的解法（可分离变量法、线性微分方程等）- 高阶微分方程的解法（齐次方程与非齐次方程等）- 微分方程的数值解法四、数理统计与概率论1. 统计与抽样- 统计的基本概念与方法- 随机抽样与样本调查- 频率分布与统计图表- 常见概率分布（离散型分布、连续型分布等）2. 参数估计与假设检验- 参数估计的原理与方法- 假设检验的基本概念与步骤- 常见参数的区间估计与检验方法- 单样本与双样本的参数估计与假设检验3. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的定义与性质- 事件的运算与概率计算- 条件概率与独立性- 随机变量与分布4. 概率分布与概率密度函数- 离散型分布的概率分布与性质- 连续型分布的概率密度函数与性质- 常见概率分布的期望与方差- 大数定律与中心极限定理五、数学建模1. 数学建模的基本概念与步骤- 建立数学模型的基本思路与方法- 问题的分析与抽象- 模型的建立与求解- 模型的评价与优化2. 常见数学建模方法- 线性规划与整数规划- 最优化理论与方法- 图论与网络优化- 动态规划与最小二乘法- 模拟与优化算法- 统计模型与回归分析3. 数学建模的应用领域- 环境与资源管理- 经济与金融问题- 生物科学与医学问题- 工程与技术问题- 社会与管理问题以上是2024年数学知识点高中总结整理，共计____字。
高考数理化知识点在中国的教育体系中，高考是一项非常重要的考试。
而对于许多学生来说，数学、物理和化学是其中最具挑战的科目之一。
这三门科目的高考数理化知识点既广泛又深入，涵盖了许多领域和理论。
在本文中，我将介绍一些重要的数理化知识点，帮助学生更好地准备高考。
首先，让我们从数学知识点开始。
高考数学主要包括数与式的计算、函数与方程、几何与变换、统计与概率四个大的模块。
其中，数与式的计算是数学学科的基础，包括整数、有理数、无理数、实数等等。
函数与方程则涉及了多元函数、一次方程、二次方程、指数函数、对数函数等等。
几何与变换则包括了线性函数、平面几何等内容。
最后，统计与概率则是通过数据收集和分析，进行统计和概率计算。
这些数学知识点在高考中占比较大，所以学生在备考时要有针对性地进行复习和训练。
接下来，让我们转向物理知识点。
物理是一门研究物质和能量以及它们之间相互作用的自然科学。
在高考中，物理知识点主要分为力学、热学、电学、光学、声学和现代物理等几个部分。
力学是物理学的基础，主要研究物体运动的规律和力的作用。
热学则涉及热量的传递和各种热现象。
电学研究电荷和电流的行为，包括电路和电场等。
光学主要研究光的传播和光现象。
声学研究声音的产生和传播。
最后，现代物理研究原子、分子、粒子和宇宙等领域。
物理作为一门实验科学，既有理论又有实践，所以学生在备考时不仅要掌握相关的理论知识，还要进行实际的实验操作。
最后，我们来看一下化学知识点。
化学是研究物质的组成、性质、结构、变化以及变化的规律的科学。
在高考中，化学知识点主要包括无机化学、有机化学、物态变化、化学反应、化学方程式等内容。
无机化学研究无机物质的性质和结构，包括元素周期表、离子反应、化学键等。
有机化学则研究有机物质的性质和结构，包括有机官能团、酸碱中和等。
物态变化研究物质在不同温度和压力下的变化规律，包括气体、液体、固体等状态的转化。
化学反应研究化学物质之间的相互作用和变化，包括化学平衡、氧化还原反应等。
数理化高考知识点总结高中数理化科目是广大学生备战高考不可或缺的一部分。
数学、物理、化学作为三个重要的学科，不仅是人们认识世界的工具，也是科学发展的基石。
本文将针对这三个学科，总结高考所涉及的知识点，为学生备考提供一些参考。
一、数学1. 考点一：函数与方程高考数学中，函数与方程是首要的考察方向。
其中包括一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质与应用，方程的解法与应用等。
学生需要熟练掌握函数的图像、性质和变换规律，以及方程的解法和实际问题的数学建模能力。
2. 考点二：三角函数与向量三角函数与向量是高考中数学的重要知识点。
涉及的内容有三角函数的定义和图像、基本公式和简单的变换，以及向量的表示、运算和应用。
学生需掌握三角函数的基本概念和性质，能够熟练利用三角函数解决各类相关问题。
同时，也需要掌握向量的基本运算法则，能够应用向量解决几何和力学等方面的问题。
3. 考点三：数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中重要的知识点。
数列包括等差数列和等比数列等，学生需要掌握数列的定义、通项公式、求和公式及其应用。
数学归纳法是数学推理的基本方法之一，学生需熟悉数学归纳法的基本原理和应用技巧。
4. 考点四：概率与统计高考数学中，概率与统计是必考的内容。
概率包括基本概率和条件概率，学生需要理解概率的基本定义和计算方法，能够应用概率解决实际问题。
统计涉及数据的收集、整理、描述和分析等，学生需要熟悉统计的基本概念和统计图表的绘制。
二、物理1. 考点一：力学力学是高考物理中的重要知识点。
力学主要包括牛顿运动定律、力的合成与分解、动量与冲量、功与能等内容。
学生需要理解力学的基本原理，能够应用力学知识解决各类力学问题，比如平衡力、运动力学和动量守恒等方面的问题。
2. 考点二：热学与光学热学和光学是高考物理中的核心内容。
热学主要涉及热量、温度、热传导、热膨胀等，光学则包括光的传播、反射与折射、光的色散等。
学生需要理解热学和光学的基本概念和规律，掌握相关的计算方法和实验技能。
高中数理化知识大全
一、数学
1、代数：代数是研究变量之间的关系及其运算规律的数学分支。
2、几何：几何是研究空间几何形体的形状、大小、位置及它们之间关系的数学分支。
3、概率统计：概率统计是研究随机现象的发生概率及其统计特征的数学分支。
4、数论：数论是研究自然数、整数、有理数及它们之间的关系的数学分支。
二、物理
1、力学：力学是研究物体运动的原理及其受力情况的物理学分支。
2、光学：光学是研究光的性质及其在物质间的传播过程的物理学分支。
3、热学：热学是研究物质热力学性质及其变化规律的物理学分支。
4、电磁学：电磁学是研究电磁场、电磁波及其相关现象的物理学分支。
三、化学
1、无机化学：无机化学是研究无机物质的结构、性质及其变化的化学分支。
2、有机化学：有机化学是研究有机物质的结构、性质及其变化的化学分支。
3、物理化学：物理化学是研究物质及其变化过程中物理现象
的化学分支。
4、分析化学：分析化学是研究物质组成及其含量的化学分支。
高三数理化知识点总结随着高三学习的逐渐深入，数理化是学生们面临的重要科目之一。
掌握好数理化的知识点，不仅对应试有帮助，还能培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
下面是针对高三数理化学科的知识点总结。
1. 数学1.1 代数代数是数学的基础，它包括了代数表达式的建立与计算、多项式的运算、方程与不等式的解法等信息。
掌握代数的知识点是理解其他数学概念的基础。
1.2 几何几何是研究空间形状、大小和相对位置的学科。
在高三数学中，重点掌握几何的平面几何和空间几何的相关知识点，如图形的性质、平行线与垂直线的判定、三角形和四边形的性质等。
1.3 概率与统计概率与统计是研究随机事件和数据统计的学科。
在高三数学中，学生需要掌握概率的基本概念、概率模型的建立以及统计学中的抽样调查、数据整理和数据分析等方面的知识。
2. 物理2.1 力学力学是研究物体运动的学科。
在高三物理中，力学包括了牛顿运动定律、运动学、动力学等知识点。
学生需要掌握如何使用力学知识解决综合运动问题以及力的合成与分解、引力、摩擦力等力学概念的应用。
2.2 光学光学是研究光的传播、成像和光现象的学科。
在高三物理中，光学包括了光的直线传播、光的折射、光的反射等知识点。
学生需要掌握光学的基本原理，并能够解决与光学相关的实际问题。
2.3 电磁学电磁学是研究电场和磁场及其相互作用的学科。
在高三物理中，电磁学包括了电荷、电路、电磁感应等知识点。
学生需要掌握电磁学的基本理论，并能够分析与电磁学有关的电路和电磁感应问题。
3. 化学3.1 有机化学有机化学是研究有机物质的组成、结构、性质和变化规律的学科。
在高三化学中，学生需要掌握有机化合物的命名法、有机反应的机理等知识点。
在有机化学中，需要注意记忆有机物的命名规则和一些重要的有机反应。
3.2 无机化学无机化学是研究无机物质的组成、结构、性质和变化规律的学科。
在高三化学中，学生需要掌握无机化学的基本概念、各种无机盐的性质和应用等知识点。
高三数理化知识点大全数学知识点：
1. 代数：
- 一元一次方程与不等式
- 一元二次方程与不等式
- 二元一次方程组
- 函数与方程
- 矩阵与行列式
2. 几何：
- 图形的基本性质
- 平面与空间几何体
- 三角形
- 圆与圆锥曲线
- 三维几何与向量
3. 概率与统计：
- 随机事件及概率
- 统计与抽样
- 相关与回归分析
- 概率分布与期望
物理知识点：
1. 力学：
- 牛顿运动定律
- 力的合成与分解
- 物体平衡与静力学
- 动量与能量守恒
- 物体运动的分析
2. 热学：
- 物质的热传递
- 理想气体的性质与过程- 热力学第一与二定律
- 理想气体的状态方程- 热力学过程的分析
3. 光学：
- 光与光的传播
- 光的反射与折射
- 光的干涉与衍射
- 光的波动性与粒子性- 光的成像与光学仪器
化学知识点：
1. 物质的组成与结构：- 原子与原子结构
- 元素与化合物
- 分子与离子
- 化学键与化合价
- 物质的宏、微观特性
2. 化学变化与相互转化：
- 化学方程式与相对原子质量
- 化学反应速率
- 酸碱反应与溶液的中和反应
- 氧化还原反应与电解质溶液
- 燃烧与火焰
3. 化学反应的能量变化：
- 化学反应的热效应
- 化学反应的速率与化学平衡
- 化学反应的动力学与化学平衡常数
- 溶液平衡与溶解度积
- 氧化还原反应与电化学电池
以上是高三数理化学科的知识点大全，希望对你复习备考有所帮助。
记得多做题，多总结，加油！。
2024年高考数学知识点归纳总结1. 函数与方程- 函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等- 初等函数与非初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等- 函数的图像与性质：平移、反射、缩放等- 一元二次方程：求解方法、解的性质、根与系数的关系等- 二元一次方程组：解的存在唯一性、解的判别、解的性质等2. 三角函数与解析几何- 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等- 三角函数的图像与性质：周期性、对称性、增减性等- 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式等- 解析几何的基本概念：点、直线、平面、距离、角度等- 解析几何中的基本定理：垂直定理、平行定理、相交定理等3. 概率与统计- 随机事件与概率：样本空间、事件的概率、事件的运算等- 概率的计算方法：古典概型、几何概型、排列组合等- 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量、概率质量函数、期望、方差等- 正态分布与标准正态分布：正态分布的性质、标准化、概率计算等- 统计与抽样：样本、总体、样本统计量、抽样分布等4. 数列与数列极限- 数列的定义与性质：有界性、单调性、极限等- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式、递推公式等- 数列的极限：极限存在性、夹逼定理、单调有界准则等- 无穷级数与数列项数的关系：收敛性、发散性、级数求和等- 函数极限：无穷小与无穷大、连续性、导数等5. 导数与微分- 导数的定义与性质：导数的计算、导数与函数的关系、高阶导数等- 函数的极值与最值：驻点、强弱单调性、极值判定等- 导数的应用：函数与图像的性质、曲线的弧长、曲率、斜率等- 微分与中值定理：微分的定义、中值定理的应用、不等式等- 函数的逼近与泰勒展开：泰勒公式、泰勒展开、误差估计等通过对以上知识点的归纳总结可以发现，2024年高考数学考试的重点主要集中在函数与方程、三角函数与解析几何、概率与统计、数列与数列极限以及导数与微分等方面。
高一数理化知识点归纳大全【高一数理化知识点归纳大全】【1. 数学】1.1 代数1.1.1 一次函数：一次函数的定义及性质；一次函数的图像及其变换；一次函数的解析式及其应用。
1.1.2 二次函数：二次函数的定义及性质；二次函数的图像及其变换；二次函数的解析式及其应用；利用二次函数解决实际问题。
1.1.3 不等式：一元一次不等式与一元一次方程的关系；一元一次不等式的解集表示及其图像；不等式的基本性质及其应用。
1.2 几何1.2.1 平面几何基础：点、线、面的概念及其性质；平行、垂直线的性质；平行线与截线的性质。
1.2.2 三角形与四边形：三角形的分类及性质；三角形内角和定理及其证明；四边形的分类及性质；平行四边形与矩形的性质及其证明。
1.2.3 向量及坐标系：向量的定义及基本运算法则；向量的共线与平行性质；平面直角坐标系与向量的关系。
1.3 数据与统计1.3.1 数据和数据的图像表示：数据的收集与整理；直方图、折线图、饼图的绘制与解读。
1.3.2 统计描述与分析：平均数、中位数、众数的概念与计算；方差和标准差的概念与计算；数据的分布及数据对比分析。
【2. 物理】2.1 运动学2.1.1 位移、速度和加速度：位移的概念与计算；平均速度与瞬时速度的概念与计算；加速度的概念与计算；匀速直线运动和变速直线运动的描述与图像表示。
2.1.2 速度与加速度的关系：速度-时间图和位移-时间图的互相转换；速度、加速度与图像特征的关系。
2.1.3 平抛运动：平抛运动的特点与分析；平抛运动的位移、速度和加速度图像。
2.2 力学2.2.1 牛顿运动定律：牛顿第一定律的描述及应用；牛顿第二定律的描述及应用；牛顿第三定律的描述及应用。
2.2.2 力的合成与分解：力的合成和分解的原理与方法；力的平衡条件及其应用。
2.2.3 物体受力分析：斜面上、垂直向下、曲线运动物体的受力分析；重力和弹性力对物体运动的影响。
2.3 光学2.3.1 光的传播与反射：光的直线传播和折射定律；平面镜和球面镜的原理及应用。
高三数理化生知识点总结高三是每个学生都会面临的一段重要时光，这个阶段的学习压力非常大，尤其是对于文理科生来说。
而数理化生作为高三学习的重中之重，更是需要我们付出更多的努力。
在高三的学习过程中，总结和复习是非常关键的一环。
因此，下面我将对高三数理化生的知识点进行总结，希望能给广大高三学生提供一些帮助。
数学是高三数理化生中必不可少的一门学科。
在数学学习中，我们需要掌握的知识点非常多，但是核心知识点却是相对较少。
首先是函数与方程的知识点。
函数是数学中非常基础的概念，我们需要掌握各类函数的性质及其图像的变化规律；方程是数学中重要的工具，我们需要学会用方程来解决各类实际问题。
其次是三角函数的知识点。
三角函数是高中数学中的难点，我们需要了解各类三角函数的性质及其在几何图形中的应用。
最后是概率与统计的知识点。
概率与统计是高考数学中的热点，我们需要学会计算各类概率与统计问题，掌握概率与统计的基本原理和方法。
物理是高三数理化生中另一门重要的学科。
物理学习中，我们需要掌握的知识点较多，但是核心知识点却是相对较少。
首先是力学知识的掌握。
力学是物理学的基础，我们需要学会计算各类力的大小和方向，了解质点和刚体的运动规律；其次是电磁学知识的掌握。
电磁学是物理学的重要分支，我们需要了解电磁学的基本原理和电磁场的性质；再次是热学知识的掌握。
热学是物理学中的实用性很强的一门学科，我们需要了解热学的基本原理和热的传递规律。
最后是光学知识的掌握。
光学是物理学中的一门重要学科，我们需要学会光的传播规律和光的成像原理。
化学是高三数理化生中另一门重要的学科。
化学学习中，我们需要掌握的知识点非常多，但是核心知识点却是相对较少。
首先是有机化学的知识点。
有机化学是化学中的一门重要学科，我们需要了解碳及其化合物的基本性质以及有机反应的规律；其次是无机化学的知识点。
无机化学是化学中的一门基础学科，我们需要了解无机物质的结构和性质，掌握各类无机反应的特点和规律；再次是化学平衡与化学动力学的知识点。
高三数理综知识点总结一、数学知识点总结1.函数与方程函数的定义与性质、函数的图像与性质、函数的运算与性质、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、函数方程、方程的根与解、代数方程与不等式等内容是高三数学中需要掌握的重要知识点。
2.数列与数学归纳法等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的性质、通项公式、求和公式、递推关系、递推与求和等是数列与数学归纳法中的核心内容。
3.平面几何与立体几何平面几何中的平面图形的性质与判定、各种特殊线段的性质、三角形的性质与判定、四边形的性质与判定、圆的性质与判定等是高三数学中需要掌握的知识点。
立体几何中的空间图形的性质与判定、球的性质与判定、棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、多面体的性质与判定等也是重要内容。
4.概率与统计概率与统计中的事件与概率、基本概率模型、随机事件与概率等是数学综合与概率论的核心内容。
5.数论与不等式数论中的整数与整式、素数与合数、最大公约数与最小公倍数、模运算、同余与同余方程、递归数列等是高三数学中需要掌握的知识点。
不等式中的绝对值与不等式、二次函数的图像与性质、不等式的性质、一元二次方程与不等式、一次不等式等也是数学综合与不等式的核心内容。
二、物理知识点总结1.力学力学中的质点与质点运动、匀速直线运动、匀变速直线运动、摩擦力与斜面摩擦、力的合成与合力、牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律、运动学公式、动量定理与动量守恒定律等是高三物理力学中的核心知识点。
2.热学热学中的温度与热量、热传递、理想气体状态方程、热力学第一定律、热力学第二定律、熵与热力学函数等是物理综合与热学的重点内容。
3.电学与电磁学电学与电磁学中的电势差、电场、静电场、电荷与电流、电路中的串联与并联、欧姆定律、功率与电能等是高三物理电学与电磁学中需要掌握的知识点。
4.光学与光光学与光中的光的反射与折射、光学仪器、光的干涉与衍射、光的波粒二象性、图像的成像与消影等是物理综合与光学与光的核心内容。
高中数学知识汇总熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C AB C A C B =”；“并的补等于补的交，即()U U U C AB C A C B =”.5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.8.充要条件二、函 数1.指数式、对数式，mn a =1mn m n a a -=，log a N a N =log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，.01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a=，.log log m n a a n b b m =. 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”.(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=，但11[()][()]f f x f f x --≠.②☹函数(1)y f x =+的反函数是1()1y fx -=-，而不是1(1)y f x -=+.3.单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称☹.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称.推广一：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2a bx +=（由“x 和的一半()()2a x b x x ++-=确定”）对称. 推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=（由a x b x +=-确定）对称.(2)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称.推广：函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称（由“y 和的一半[()][()]2f x A f x y +-=确定”）.(3)函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22n m 中心对称.(4)函数()x f y =与函数()1y f x -=的图像关于直线y x =对称. 推广：曲线(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=； 曲线(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=. (5)曲线(,)0f x y =绕原点逆时针旋转90，所得曲线是(,)0f y x -=（逆时针横变再交换）.特别：()y f x =绕原点逆时针旋转90，得()x f y -=，若()y f x =有反函数1()y f x -=，则得1()y f x -=-. 曲线(,)0f x y =绕原点顺时针旋转90，所得曲线是(,)0f y x -=（顺时针纵变再交换）.特别：()y f x =绕原点顺时针旋转90，得()x f y =-，若()y f x =有反函数1()y f x -=，则得1()y f x -=-.(6)类比“三角函数图像”得：若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-.若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-.如果函数()y f x =的图像有下一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-.如果()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么()()()f x nT f x n ±=∈Z .特别：若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =. 若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =. 如果()y f x =是周期函数，那么()y f x =的定义域“无界”.5.图像变换 (1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？函数()y f x =的图像按向量(,)a k h =平移后，得函数()y h f x k -=-的图像.(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数()0k y x k x =+>”及函数()0k y x k x =+<等）相互转化.注意：①形如2y ax bx c =++的函数，不一定是二次函数.②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.③形如(0,)ax b y c ad bc cx d+=≠≠+的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线d x c =-(由分母为零确定)、直线a y c=(由分子、分母中x 的系数确定)，双曲线的中心是点(,)d a c c-. 三、数 列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥(必要时请分类讨论).注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+； 121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅. 2.等差数列{}n a 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.（2）1(1)n a a n d=+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+. (3)1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列.（6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-， 2121n n S a n -=-，()(21)n n nn A a f n f n B b =⇒=-. (7),()0p q p q a q a p p q a +==≠⇒=；,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠⇒=-+；m n m n S S S mnd +=++.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和；(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3.等比数列{}na 中： （1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（1）11n n a a q -=n m m a q -=； p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅.(3) {||}n a 、1(1){}n k m a +-、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列.（6）111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩. 特别：123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++.(7) m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+. (8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前n 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.（10）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数,a b 同号时，实数,a b 存在等比中项.对同号两实数,a b 的等比中项不仅存在，而且有一对G =也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}n a A (na A 总有意义)必成等比数列.(2)如果数列{}n a 成等比数列，那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列.(3)如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列；但数列{}na 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.但也有少数问题中研究n n a b =，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③1123(1)2n n n ++++=+，22221123(1)(21)6n n n n ++++=++， 2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①111(1)1n n n n =-++， ②1111()()n n k k n n k=-++， ③2211111()1211k k k k <=---+， 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++--，④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =--++++ ，⑤11(1)!!(1)!n n n n =-++, ⑥<<-,⑦1(2)n n n a S S n -=-≥，⑧1111m m m m m m n n n n n n C C C C C C --+++=⇒=-. 特别声明：☹运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论. （6）通项转换法。
