高三数学第一次质量检查试题文新人教A版

1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为2（第9题）（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函（A （B ）12 （C ）2（D ）139. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552（C ）|23t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）|t t ⎧≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞（C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 0.040.030.020.01（第10题）3成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图 侧视图（第12题）（第15题）C（第17题）BCDA4三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标. （第20题）ABCDM1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………45台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．133π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．．31[,]82三、解答题： 18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，6得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MN NO ＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x+-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN7 8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分 由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+， 令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，故28849k -=，解得43k =±， …………9分8 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为2143x x -=±， 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以D B ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。

2021年高三数学第一次诊断考试试题 文 新人教A 版第Ⅰ卷 （选择题 共60分）选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，则=(）A ．｛0，1，2｝B ．｛-1，0，1，2｝C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 6．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x ，x≥0，－x ，x<0，若f(a)＋f(－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±17．若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 8．已知则的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．9． 已知是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8) 10．函数的图象大致是( )11．已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）F ED C B A A ． B ． C ． D ．12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 命题“”的否定是 。

14. 已知直线与曲线切于点，则的值为 。

15. 设函数，则使得成立的的取值范围是 。

四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（文）（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B =（ ）A. {|20}x x x ><或B. {|12}x x <<C. {}21|≤≤x xD.{|12}x x <≤2、如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 84、已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ） A． B ．4,0 C ．16,0 D．5、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．2B ．5C ．11D ．236、 若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．-37、已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3． 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A．2B.2C.28cmD.24cm8、 已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a <B.2a >C.22a -<<D.2a >或2a <- 9、 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则( )A.()y f x =在(0,)2π单调递减 B.()y f x =在3(,)44ππ单调递减C.()y f x =在(0,)2π单调递增 D.()y f x =在3(,)44ππ单调递增 10、已知()f x 是R 上的奇函数，对R x ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，()21-=-f ，则)2013(f 等于 ( ) A ． 2- B ．1- C ．2 D ．2013第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、已||2sin 75,||475,a b cos a b =︒=︒与的夹角为o30，则a b ⋅的值为 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作天津市汉沽一中2007届高三数学第一次调研考试(试卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共56分)1.(理)设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 等于( ) A.{1} B.∅ C.∅或{1} D.∅或{2} (文)已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|>3}，则集合A ∩B=( ) A.{x|2<x ≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2≤x ≤3} D.{x|-1<x<3}2.(理)函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是( )A.(-31，+∞)B.(-31，1) C.(-31，31) D.(-∞，-31)(文)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数234542则样本在(20，50]上的频率为( )A.12％B.40％C.60％D.70％ 3.(理)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)(文)函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)4.(理)已知函数在f(x)=log sin1(x 2-6x+5)在(a ，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(5，+∞) B.[5，+∞) C.(-∞，3) D.(3，+∞)(文)定义在R 上的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则y=f(x+1)的值域为( ) A.[a ，b] B.[a+1，b+1] C.[a-1，b-1] D.无法确定5.(理)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β (文)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)6.(理)已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是( )A.m ∥α，n ∥αB.m ⊥α，n ⊥αC.m ∥α且n ⊂αD.m ，n 与α成等角 (文)函数f(x)=log 3(x 2-2x-8)的唯调减区间为( )A.(-∞，1)B.(-∞，-2)C.(4，+∞)D.(-∞，1]7.(理)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42C.1717D.17(文)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β 8.(理)设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为( ) A.±4 B.±22 C.±2 D.±2(文)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42C.1717D.179.(理)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 (文)圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是( ) A.x=0 B.x+y=0 C.x-y=0 D.y=010.(理)已知双曲线22ax -y 2=1(a>0)的一条准线与抛物线y 2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为( ) A.332 B.23C.26D.23 (文)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 11.(理)在(31xx +)24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项(文)已知双曲线222y a x -=1(a>0)的一条准线为x=23是该双曲线的离心率为( )A.23 B.23C.26D.332 12.(理)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A.10 B.48 C.60 D.80 (文)在(1-x)6+(1+x)5的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 13.(理)设S n 是无穷等比数列的前n 项和，若∞→n lim S n =41，则首项a 1的取值范围是( ) A.(0，41) B.(0，21) C.(0，41)∪(21,41) D.(0，41)∪(21，0)(文)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A.6个B.9个C.18D.36个14.(理)已知函数f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值为( ) A.6 B.13 C.22 D.33(文)设a>0，f(x)=ax 2+bx+c ，曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则点P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) A.[0，a 1] B.[0，a 21] C.[0，|ab 2|] D.[0,|ab 21-|]二、填空题(每小题5分，共40分)15.(理)已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m=_______________ (文)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同—，直线上”是“这四个点在同一平面上”的________条件.(填“充分不必要”“必要非充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)16.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g[g(21)]=___________________.17.(理)设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2+1>0的解集是R ，②函数f(x)=log m x 是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是____________________.(文)把一个函数的图像按向量a =(3，-2)平移，得到的图像的解析式为y=log 2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为_________________________. 18.(理)要得到函数y=3f(2x+41)的图像，只须将函数y=3f(2x)的图像向_____________移动________________个单位.(文)函数f(x)=log 2(4x -2x+1+3)的值域为___________________.19.如图，将正方形按ABCD 沿对角线AC 折成二面角D-AC-B ，使点B 、D 的距离等于AB 的长.此时直线AB 与CD 所成的角的大小为____________________.20.(理)椭圆ax 2+by 2=1与直线y=-x+1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线斜率为22，则ba=______________. (文)已知椭圆41622y x +=1内一点A(1，1)，则过点A 且被该点平分的弦所在直线的方程是_________________________.21.已知A 箱内有1个红球和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有_________种不同的取法，又红球由A 箱移人到B 箱，再返回到A 箱的概率等于___________.22.定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称； ③f(x)在[0，1]上是增函数； ④f(2)=f(0).其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题23.(本小题13分)(理)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (2)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值集合D ； (3)设函数H(x)=g(x)-21f -1(x)，当x ∈D 时，求函数H(x)的值域. (文)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)f -1(x)；(2)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (3)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值范围.24.(本小题13分)(理)设点P(x ，y)(x ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(21，0)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； (2)若直线l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且OB OA∙=0，点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.(文)设点P(x ，y)(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(0，21)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程；(2)若直线l ：y=x+1与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，求线段AB 的长；(3)设点P 的轨迹是曲线C ，点Q(1，y 0)是曲线C 上一点，求过点Q 的曲线C 的切线方程. 25.(本小题14分)(理)某人居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为51，路段CD 发生堵车事件的概率为81)(1)请你为其选择一条由A 到B 的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A →C →F →B 中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E ξ. (文)同时抛掷15枚均匀的硬币一次， (1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由. 26.(本小题14分)(理)如图，矩形ABCD ，|AB|=1，|BC|=a ，PA ⊥面ABCD 且|PA|=1(1)BC 边上是否存在点Q ，使得FQ ⊥QD ，并说明理由；(2)若BC 边上存在唯一的点Q 使得FQ ⊥QD ，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ 所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角Q-PD-A 的正弦值.(文)如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为a ，点M 在边BC 上，△AMC 1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点M 为边BC 的中点； (2)求点C 到平面AMC 1的距离； (3)求二面角M-AC 1-C 的大小.天津市汉沽一中2007届高三第一次统测数学答案一、选择题(每小题4分，共56分)1. (理)C 【解析】本题考查了映射的概念及集合的交集运算，属基础知识考查。

广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习 方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移. 一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】A 解析：∵集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，∴x 24＋y 216＝1为椭圆和指数函数y ＝3x 图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种，故选A ．【思路点拨】由题意集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，画出A ，B 集合所表示的图象，看图象的交点，判断A∩B 的子集的个数． 【题文】2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C.12D .1 【知识点】对数的运算性质．B7 【答案解析】A 解析：====﹣2．故选A ．【思路点拨】利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a （MN ）=log a M+log a N ，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.【题文】3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵x，y ∈R ，当1x y +=时，y=1﹣x ，∴xy=x（1﹣x ）=x ﹣x 2=2111424x ，∴充分性成立； 当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“1x y +=”是“14xy ≤”的充分不必要条件．故选：A ． 【思路点拨】由1x y +=，推出14xy ≤，判定充分性成立；由14xy ≤，不能得出1x y +=，判定必要性不成立即可． 【题文】4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】B 解析：∵cos21()sin 2x f x x-==∴函数f （x ）不是轴对称图形，∴A 不正确； ∵函数f （x ）的最小正周期为π，∴C 不正确； ∵函数在区间(0,)π不单调，∴D 不正确； ∵函数f （x ）的对称中心为（）k ∈Z ，∴函数f （x ）的图象关关于点(,0)2π对称正确，故选B ．【思路点拨】分析函数cos21()sin 2x f x x-=性质，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式，然后再研究性质． 【题文】5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D.11lg lg a b > 【知识点】不等式的基本性质．E1【答案解析】D 解析：∵0＜a ＜b ＜1，∴，可得； ；（lga ）2＞（lgb ）2；lga ＜lgb ＜0，可得．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出．【题文】6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】函数的图象．B8【答案解析】A 解析：函数f （x ）=x 2+2cosx ，∴f′（x ）=2x ﹣2sinx=2（x ﹣sinx ）， f′（﹣x ）=﹣2x+2sinx=﹣（2x ﹣2sinx ）=﹣f′（x ），导函数是奇函数， ∵x∈（0，），x ＞sinx ＞0，∴B、C 、D 不正确．故选：A ．【思路点拨】由题可得f′（x ）=2x ﹣2sinx ，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．【题文】7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】B 解析：对于函数f （x ）=，当x≤1时，f （x ）=﹣（x ﹣）2+；当x ＞1时，f （x ）=＜0．则函数f （x ）的最大值为．则要使不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立， 则m 2﹣m 恒成立，即m 或m≥1．故选B ．【思路点拨】求出分段函数的最大值，把不等式f （x ）≤m 2﹣m 恒成立转化为m 2﹣m 大于等于f （x ）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m 的取值范围． 【题文】8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ） A ．2sin 22cosααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos 22sin βββ=-【知识点】余弦函数的图象．C3【答案解析】C 解析：∵cos xk x=，∴|cosx|=kx， ∴要使方程cos xk x=（k ＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx （k ＞0）在（0，+∞）上 有且仅有两个公共点，所以直线y=kx 与y=|cosx|在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=|cosx|=﹣cosx ．∴切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin 2β=﹣2βsin 2β，故选：C ．【思路点拨】将方程cos xk x=转化为|cosx|=kx ，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论．二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

2021年高三数学第一次检测试卷文（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．若集合且，则集合可能是（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则的值为（）A． B．1 C． D．3．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．设等比数列的公比，前项和为，则（）A．2 B．4 C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则＝（）A．1 B -1 C．2 D．-26．已知函数f（x）＝sin x－x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是（）．A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．∃x∈，D．∀x∈，。

7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．设非零向量，满足，与的夹角为（）A．60 B．90 C．120 D 1509．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．曲线在处的切线的斜率12．若，则的值为____________13．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________ 14．已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围________15．下列命题正确的是___________（写序号）①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”三、解答题（题型注释）16．设命题：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题：函数的值域是．如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围．17．已知：，为常数）若，求的最小正周期；若在上的最大值与最小值之和为3，求的值．18．已知正项数列{}的前项和为，且，，成等差数列．（1）证明数列{}是等比数列；（2）若，求数列的前项和．19．设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值．20．已知，其中，．（1）求的周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．21．已知函数．（1）若对于都有成立，试求a的取值范围；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：由于，，因为，故答案为A ． 考点：集合交集的性质． 2．D 【解析】试题分析：由于，因此，得，故答案为D ． 考点：平面向量垂直的应用． 3．B 【解析】试题分析：要使函数有意义，满足，解得，故答案为B ． 考点：求函数的定义域． 4．C 【解析】试题分析：111114321415842a a a a a a a a a S =+++=+++=，，，故答案为B ． 考点：等比数列的前项和公式． 5．B 【解析】试题分析：由于∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，， ，，()()()1113122AB CD CA CB CB CA ∴⋅=+-=-=-，故答案为B ． 考点：平面向量的数量积．6．D 【解析】试题分析：由于，，得，由得，因此函数的单调递增区间，单调递减区间，当时，取最大值，故答案为D ． 考点：函数的单调性与导数的关系． 7．A 【解析】试题分析：由图可知，，故，由于为五点作图的第三点， ，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度 得，故答案为A ．考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移． 8．A 【解析】试题分析：由题意得，，由于，因此得， ，因此夹角为，故答案为A ． 考点：向量的夹角． 9．B 【解析】试题分析：由于函数为上减函数，满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥<<<-4110041a a a a ，解得，故答案为B ．考点：函数单调性的应用．10．C 【解析】试题分析：解：因为与在上是“密切函数” 则，即，即，化简得，因为的，即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切区间”为，故答案为C ．考点：1、新定义的概念；2、绝对值不等式的解法． 11．2 【解析】 试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2 考点：导数的几何意义． 12． 【解析】试题分析：由诱导公式，得316sin 62cos 3cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛+θπθπππθ，9713cos 232cos 232cos 2-=-⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθπθπ，故答案为考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用．13．1 【解析】试题分析：由得函数的周期，，由于为偶函数，()()()12log 12014201320132===+-=-f f f ，所以考点：1、偶函数的应用；2、函数的周期性． 14．且 【解析】 试题分析：，由于与的夹角为锐角，因此且，与不共线同向，()()22222390c d a b a b a a b a b b λλλλ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+=+>，解得，当与共线时，，即，，得，由于不共线，所以的取值范围且 考点：向量夹角的应用． 15．①② 【解析】试题分析：对于①特称命题的否定，把存在量词写成全称量词，把结论否定，正确；对于②函数，周期为，则，即，故正确；对于③，在上恒成立，等价条件在上恒成立，不对；对于④ “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”且与不共线反向，不对；故正确的是①②．考点：命题的真假． 16．或 【解析】 试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假． 试题解析：解：为真命题，则在区间恒成立 在区间恒成立，由于的最大值为3当为真命题，则，解得或由于命题或为真命题，且为假命题，所以和命题一真一假 当真假时，，得 当假真时，，得或综上所述：的取值范围或．考点：1、恒成立的问题；2、命题的真假． 17．（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式 计算周期．（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（3）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形．试题解析：解：1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π（1）最小正周期（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f考点：1、求三角函数的周期；2、求三角函数在闭区间上的最值． 18．（1）证明见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的． 试题解析：解：（1）证明：由题意知 当时，， 当时，，两式相减得，即 由于为正项数列，即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2 数列是以为首项，以2为公比的等比数列 由（1）知，()2221212111514141313121+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n T n ． 考点：1、证明数列为等比数列；2、裂项求和．19．（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1 【解析】 试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 试题解析：解：（1）为奇函数， 即，的最小值为-12， 又直线的斜率为 因此，故 ，列表如下所以的单调递增区间为 的极大值为，极小值又，所以当时，取得最小值为，当时，取最大值1．考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值． 20．（1），的单调递减区间；（2） 【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式 计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方． 试题解析：解：由题意知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f的最小正周期为在上单调递减， 令，得的单调递减区间 ， 又，即，即，由余弦定理得 ，即 又，．考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的周期和单调区间；3、求三角形的边长． 21．（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减．试题解析：解:（1）． 由，解得；由，解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以当时，函数取得最小值， 因为对于都有成立 所以只需满足即可 则，即，解得 所以的取值范围是 依题意得，其定义域为 则，由，解得 由解得所以函数在区间上为减函数，在区间上为减函数，又因为 函数在区间上有两个零点， 所以，解得．考点：1、恒成立的问题；2、函数的导数与单调性关系；3、函数零点的个数．30222 760E 瘎VU25310 62DE拞z30053 7565 略Zs25672 6448 摈Va30946 78E2 磢37643 930B 錋40769 9F41 齁。

2014年大连市高三一模测试数 学（文科）说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． 球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径.第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}12≥=x x A ，则∁R A =( )A. (-∞,0]B. (-∞,0)C. [0，+∞)D. (0，+∞)2．复数311iz +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2121-3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样 4．向量a =)1,(m ,b =)1,(n ,则n m =是a //b 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5．若角α的终边过点)2,1(-，则α2cos 的值为( )A.53 B.53- C.55 D.55-6．若函数23x(x Z),f (x)f ([x])(x Z),ìïïïÎ=íïïÏïî([x]表示不大于x 的最大整数,如则f(8.8)=（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7．函数))(sin()(03>-=ωπωx x f 的周期是π，将函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式是( ) A. ()g x =)sin(421π-x B. ()g x =)sin(62π-xC. ()g x =x 2sinD. ()g x =)sin(322π-x 8．执行如图所示的程序框图,若输入],[π0∈x ，则输出y 的取值范围是( )A.[0,1]B. [22，1]C. [-22,1] D. [-1,1]9．)(x f 是R 上的偶函数，)()(x f x f =+2，10≤≤x 时2x x f =)(，则函数x x f y log )(-=的零点的个（第8题图）数为 （ ）A. 4个B. 5个C.8 个D. 10个 10．在区间[-1,1]内随机取两个实数y x ,，则满足1-≥x y 的概率是( )A.81 B. 91 C. 98 D. 87 11．已知双曲线:C )(014222>=-b b y x 的一条渐近线方程为x y 26=，21,F F 分别为双曲线C 的 左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，1:3:21=PF PF ,+的值是( ) A. 4 B. 26 C. 210 D.5106 12．已知1+==x x g e x f x ln )(,)(，对R,(0,)a b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A. 1B.2C. 1D. 12-e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为 ．14．椭圆()x y a a a +=>+2221041的焦点在x 轴上，则它的离心率的最大值为 ． 15．设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足,53cos cos a C b B c =-则=C Btan tan ．16．如图，在棱柱111ABC A B C -的侧棱11A A B B 和上各 有一个动点P 、Q ，且满足1A P BQ =，M 是棱CA 上的 动点，则111M ABPQABC A B C M ABPQV V V ----的最大值是 ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，等比数列{}n b 的公比21，有153=S ,3211=+b a ，6422=+b a ． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n n b a ,； （Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ． 1APBC A Q1C M 1B（第16题图） （第13题图）18.（本小题满分12分）对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示. 根据标准, 产品长度在区间 [20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. （Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率； （Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次， 每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -,底面ABCD 为直角梯形，AD BC //,CD BC ⊥,AD CD BC 21==． （Ⅰ）若E 为PD 中点，证明：//CE 平面APB ；（Ⅱ）若PB PA =,PD PC =,证明：平面APB ⊥平面ABCD ．20. （本小题满分12分）已知过抛物线2:4C x y =的焦点F 直线与C 交于,A B 两点． （Ⅰ）求线段AB 中点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）动点P 是抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 与抛物线C 的准线l 分别交于点,M N ， 求FN FM ⋅的值．CEABPD（第19题图） （第18题图）21.（本小题满分12分）已知 f(x)=2cosx 12x +- （Ⅰ）求证： x 0,f(x)0≥≥; （Ⅱ）,a R ∈证明：1a ≥,不等式2cos sin +-≥x x e ax对任意的0≥x 恒成立.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以R t △ABC 直角边AC 上一点O 为圆心OC 为半径的⊙O 与AC 另一个交点E ，D 为斜边AB 上一点，且OD=OC ，2AD AE AC =⋅.（Ⅰ）证明AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若8DE OB ⋅=，求⊙O 的半径．23. 选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为t t y t x (,2,1⎩⎨⎧+=+=为参数），以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为θθρsin 32cos 2+-=． （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为A 、B ，求弦AB 的长．24. 选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设不等式)(32*∈<-+-N a a x x 的解集为A ,且32A,A 蜗.（第22题图）DEABOC（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函数()2f x x a x =++-的最小值.2014年大连市高三一模测试 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.A9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题 13.π3314.22 15.4116.21三．解答题 17． 解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+,,,6232511111b d a b a d a解得,,,213211===b d a ………………4分所以.)(,nn n b n a 2113=-= ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知⨯+⨯+⨯=82152122)(n S 321)(+n n n n ))(())((211321431-+-+⋅⋅⋅- ①①21⨯得+⨯+⨯=3221521221)()(n S 121132143+-+-+⋅⋅⋅n n n n ))(())(( ②……8分1322113212121321221+--+⋅⋅⋅++⨯+⨯=n n n n S ))((])()()[( 1121132112114131+-----+=n n n ))((])([， ………………10分整理得52153++-=nn n S ))((． ………………12分18.解： （Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2，[20,25)之间的频率为0.3， 在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ， 所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率0.45． ………………4分 （Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件， ………………6分令[10,15)上2件为1a ，2a ，在[30,35)上3件1b ，2b ，3b ，所以一切可能的结果组成的基本事件空间 =Ω{（1a ，1a ），（1a ，2a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（1a ，3b ）……}由25个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有12个 …………10分所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率2512=p ． (12)分 19.证明：（Ⅰ）取PA 中点F ,连接,,BF EF因为E 为PD 中点，所以AD EF 21//,因为AD BC 21//,所以BC EF //,所以EFBC 为平行四边形，所以CE BF // ………………4分因为⊂BF 平面APB , ⊄CE 平面APB ,所以//CE 平面APB ． ………………6分（Ⅱ）取CD 中点G ，AB 中点H ，连接,PG HG ，PH ,∵PD PC =，CD 中点G ， ∴PG CD ⊥,∵APB ∆是等腰直角三角形，H 是AB 中点，∴AB PH ⊥，HG ∥AD 。

河南省洛阳市高三“一练”数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（•洛阳模拟）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z 的共轭复数为=（）A．B．2C．D．1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：给出z=﹣1﹣i ，则，代入整理后直接求模．解答：解：由z=﹣1﹣i ，则，所以=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．2．（5分）（•洛阳模拟）已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1B．2C．4D．8考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．解答：解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．点评：本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．3．（5分）（•洛阳模拟）如果函数y=3sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数图象对称轴方程的公式，建立关于φ的等式，化简可得﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1得φ=，即为正数φ的最小值．解答：解：∵函数y=3sin（2x ﹣φ）的图象关于直线对称，∴当x=时，函数达到最大或最小值由此可得：2﹣φ=+kπ（k∈Z）∴﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1，得φ=因此，φ的最小值为故选：C点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴方程，求参数φ的最小值，着重考查了三角函数和图象与性质和正弦函数图象的对称性等知识，属于基础题．4．（5分）（•揭阳一模）如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．解答：解：是几何概型所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=S（Ω）=1S（A）=∫01x2dx==故选A点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．5．（5分）（•洛阳模拟）若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（）A．1B．﹣1 C．±1D．0考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数定义知f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，进行化简整理即可求得k值．解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，所以（2﹣x﹣k•2x）（2x+k•2﹣x）=﹣（2x﹣k•2﹣x）（2﹣x+k•2x），所以2﹣x•2x+k•2﹣2x﹣k•22x﹣k2•2x•2﹣x=﹣2x•2﹣x﹣k•22x+•k•2﹣2x+k2•2﹣x•2x，即1﹣k2=﹣1+k2，解得k=±1，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题．6．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC 边上的点，的最大值为（）A．1B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：在△ABC中，D为BC边的点，由D，B，C三点共线可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．解答：解：∵在△ABC中，D为BC边的点，∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）∴λμ≤==（当且仅当λ=μ时取“=”）．∴λμ的最大值为．故选D．点评：本题考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是关键，属于中档题．7．（5分）（•洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．64+32πB．64+64πC．256+64πD．256+128π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．据此即可计算出．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（5分）（•洛阳模拟）已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．B．C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3|BF|，∴x1+1=3（x2+1），∴x1=3x2+2∵|y1|=3|y2|，∴x1=9x2，∴x1=3，x2=∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为[（x1+1）+（x2+1）]=故选B．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．9．（5分）（•洛阳模拟）函数的最大值为（）A．2B．3C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可确定出f（x）的最大值．解答：解：f（x）=1﹣cos （+2x ）﹣cos2x=1+（sin2x ﹣cos2x）=1+2sin（2x ﹣），∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，∵≤sin（2x ﹣）≤1，即2≤1+2sin（2x ﹣）≤3，则f（x）的最大值为3．故选B点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（•洛阳模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．解答：解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选C．．点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．11．（5分）（•洛阳模拟）已知的两个零点，则（）A．B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．解答：解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1•x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1•x2）＜0∴x1•x2＜1综上故选A点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键．12．（5分）（•洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．4B．3C．2D．1考点：两点间的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．解答：解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故选：D点评：本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|﹣|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（•洛阳模拟）设变量x，y 满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y 的最小值为7 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．故答案为：7．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．（5分）（•洛阳模拟）曲线处的切线方程为x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=，知，由此能求出曲线处的切线方程．解答：解：∵y=，∴，∴曲线处的切线方程的斜率k=y′|x=0=﹣1，∴曲线处的切线方程为y﹣2=﹣x，即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．点评：本题考查曲线方程在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．15．（5分）（•洛阳模拟）的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为160 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：由的展开式中各项系数之和为729，知3n=729，解得n=6．再由（2x+）6的通项公式为T r+1==，能求出该展开式中x2的系数．解答：解：∵的展开式中各项系数之和为729，令x=1，得3n=729，解得n=6．∵（2x+）6的通项公式为T r+1==，由6﹣=2，得r=3．∴该展开式中x2的系数为=8×=160．故答案为：160．点评：本题考查二项式系数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A 的大小为或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用积化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大小．解答：解：△ABC中，∵2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C （如果2B=180°﹣（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得 cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=，或A=．故答案为A=，或A=点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、积化和差公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（•洛阳模拟）设数列{a n}满足：a1+2a2+3a3+…+na n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）根据题意，可得a1+2a 2+3a3++（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1，两者相减，可得数列{a n}的通项公式．（2）根据题意，求出b n的通项公式，继而求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+na n=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1②①﹣②得na n=2n﹣1，a n=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴a n=（2）∵b n=．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，S n=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1则2S n=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n相减得S n=n•2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）又S1=2，符合S n的形式，∴S n=（n﹣1）•2n+2（n∈N*）点评：此题主要考查数列通项公式的求解和相关计算．18．（12分）（•洛阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；（2）建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O﹣PD ﹣C的余弦值；解答：证明：（1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD﹣BC）2=8∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线∴CD⊥平面POC…（6分）解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，0，2），D（﹣1，3，0），C（1，1，0）∴=（0，0，2），=（﹣1，3，0），=（﹣1，﹣1，2），=（﹣2，2，0）假设平面OPD 的一个法向量为=（x，y，z），平面PCD 的法向量为=（a，b，c），则由可得，令x=3，得y=1，z=0，则=（3，1，0），由可得，令a=2，得b=2，c=，即=（2，2，）∴cos＜，＞===故二面角O﹣PD﹣C 的余弦值为．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查向量方法解决空间角问题，正确运用线面垂直的判定是关键．19．（12分）（•洛阳模拟）随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元，然后利用互斥事件的概率公式分别求出相应的概率，最后求和可求出所求；（2）X的取值可能为0，1，2，3，4，然后利用二项分布的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元两人都付0元的概率为P1=×=两人都付1元的概率为P2=×=两人都付3元的概率为P3=×=两人都付6元的概率为P4=（1﹣﹣﹣）×（1﹣﹣﹣）=×=则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=+=则P（X=0）=××=，P（X=1）==P（X=2）==，P（X=3）==P（X=4）==∴X的分布列为X 0 1 2 3 4PX的数学期望为E（X ）=1×+2×+3×+4×=3点评：本题主要考查了事件、互斥事件的概率，以及离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20．（12分）（•洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（﹣2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP 的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P点坐标为（x，y）根据直线AP与直线BP 的斜率之积为，代入斜率公式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设出交点M，N的坐标及直线l的方程为x=ny+1，联立方程根据韦达定理求出y1+y2，y1•y2的值，根据弦长公式求出MN长，求出△MON的面积的表达式，分析出对应函数的单调性，可得答案．解答：解：设P点的坐标为（x，y）∵A（﹣2，0），B（2，0），直线AP与直线BP 的斜率之积为．∴•=（x≠±2）整理得P 点的轨迹方程为（x≠±2）（2）设直线l的方程为x=ny+1联立方程x=ny+1与（x≠±2）得（3n2+4）y2+6ny﹣9=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=△MON的面积S=•|OP|•|y1﹣y2|====令t=，则t≥1，且y=3t+在[1，+∞）是单调递增∴当t=1时，y=3t+取最小值4此时S 取最大值此时直线的方程为x=1点评：本题考查的知识点是轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系，熟练掌握设而不求，联立方程，韦达定理，弦长公式等一系列处理直线与圆锥曲线关系的方法和技巧是解答的关键．21．（12分）（•洛阳模拟）已知函数．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），等价于f（x0）min＞m（1﹣a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）min﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2），问题转化为g（a）min＞0（1＜a＜2），分类讨论可求出m的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣2+=2x﹣2+=．由f′（x）＞0，得，或x ＞；由f′（x）＜0，得0＜x ＜．所以函数f（x ）的单调递增区间为（，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）y=f（x ）的定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣a+=2x﹣a+==．当1＜a＜2时，﹣1==＜0，即，所以当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a+ln （）．依题意，对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），即可转化为对任意的a∈（1，2），1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）＞0恒成立．设g（a）=1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2）．则g′（a）=﹣1++2ma==，①当m≤0时，2ma﹣（1﹣2m）＜0，且＞0，所以g′（a）＜0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾．②当m＞0时，g′（a）=，若，则g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾；若1＜＜2，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）＞g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查综合运用导数求函数的单调区间、最值及函数恒成立问题，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想的运用．22．（10分）（•洛阳模拟）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（1）由弦切角定理是，及PC为∠APE的平分线，可证得∠ECD=∠EDC，进而证得CE=DE （2）先由AA证明出△PBC∽△ECD，进而证得△PBC∽△PEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论．解答：解：（1）PE切圆O于点E∴∠A=∠BEP∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠PCE∵∠BPD=∠EPC∴△PDB∽△PEC∴=同理△PDE∽△PCA∴=∴=∵DE=CE∴点评：本题考查的往右点是与圆相关的比例线段，相似三角形的性质，熟练掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性质是解答的关键．23．（•洛阳模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l 的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin （θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答：解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l 的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6tsinα+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C：x2+y2﹣6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin （θ+）∵sin（θ+）∈[﹣1，1]∴2sin （θ+）∈[﹣2，2]，可得x+y的取值范围是[3﹣2，3+2]．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24．（•洛阳模拟）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决，．四、附加题（满分0分，不计入总分）25．（•洛阳模拟）有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，x n，且x1+x2+x3+…+x n=1．求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：由x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，可得，由均值定理及放缩法，证得成立．解答：证明：∵x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，∴∴＞≥又∵≤=∴≥n∴＞n2≥22=4即＞4点评：本题考查的知识点是不等式的证明，熟练掌握均值定理及放缩法是解答的关键．。

合肥市高三第一次教学质量检测 数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分） 注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）1. 若i 为虚数单位，则311i i-+=() A. -2+2i B. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（) A.2B. 4C. 7D.273.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x 0使：02x <0下列选项中为真命题的是（）A. p ⌝B. q p ⌝∧C. p q ⌝∨D.q 4. 设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则R C M =() A. [3,)+∞ B. [,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1B. -1C.2D. -27. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()A. 5B. 7C. 19D.58. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）A.15 B. 25 C. 13 D. 169. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 23π B.πC.3πD.156π10.若实数满足x-ky-20236061010x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩其中k>0，若使得1y x +取得最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)A.22π B.1 C. 32D.2 第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线y=-12x 2的准线方程为_____. 12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-12，则输入的x 的值为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.14.函数y=2cosx+x,x ∈[0,]2π的最大值为_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b cC B a a<-； ②ΔABC 的面积为ABC 11..tan 22AB AC A ∆=；③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1 ⑤若A=3π，3a =则b 的最大值为2. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟） 16.(本小題满分12分）函数f(x)=sinax.cos ωx+cos 2ωx-12存在相邻的两个零点分别为a 和(0,0)22a a ππω+><< (I)求ω和a; (I I )若2(),(0,)2403f x πππ-=-∈，求sin(10x π-)的值. 17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC; (II)求证:BE 丄D 1A 19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈) (I)求数列{a n }的通项公式； (I I )设b n =log 3a n ，T n =1212...n n b b b a a a +++求证：1334n T ≤<.. 20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间. 21.(本小題满分13分）焦点分别为F 1 ,F 2的椭圆C: 22221(0)x y a b b b+=>>过点M(2,1),且ΔMF 2F 的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.合肥市高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）1. 若i 为虚数单位，则311i i-+=() A. -2+2i B. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（) A.2B. 4C. 7D.273.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x 0使：02x <0下列选项中为真命题的是（）A. p ⌝B. q p ⌝∧C. p q ⌝∨D.q 4. 设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则R C M =() A. [3,)+∞ B. [,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞ D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1B. -1C.2D. -27. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()A. 5B. 7C. 19D.58. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）A.15 B. 25 C. 13 D. 169. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 23π B.πC.3πD.156π10.若实数满足x-ky-20236061010x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩其中k>0，若使得1y x +取得最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)A.22π B.1 C. 32D.2 第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线y=-12x 2的准线方程为_____. 12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-12，则输入的x 的值为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.14.函数y=2cosx+x,x ∈[0,]2π的最大值为_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b cC B a a<-； ②ΔABC 的面积为ABC 11..tan 22AB AC A ∆=； ③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1 ⑤若A=3π，3a =则b 的最大值为2. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟） 16.(本小題满分12分）函数f(x)=sinax.cos ωx+cos 2ωx-12存在相邻的两个零点分别为a 和(0,0)22a a ππω+><< (I)求ω和a; (I I )若2(),(0,)2403f x πππ-=-∈，求sin(10x π-)的值. 17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC; (II)求证:BE 丄D 1A 19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式； (I I )设b n =log 3a n ，T n =1212...n n b b b a a a +++求证：1334n T ≤<.. 20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）焦点分别为F 1 ,F 2的椭圆C: 22221(0)x y a b b b+=>>过点M(2,1),且ΔMF 2F 的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.。

2021年高三数学第一次质量检测文试题新人教版A版注意事项：（1）参考公式：锥体体积公式；(2)请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则集合A∩B=（）A． B． C．｛0，1｝ D．｛1｝2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－b i，则(a＋b i)2＝（）A．4＋3i B．3＋4i C．4－3i D．3－4i 3. 设a，b是实数，则“a2＞b2”是“a＞b>0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是（）A．f(x)＝1x2B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝5．已知向量=（x，1），=（3，6），若，则实数x的值为（）A． B． C． D． -6．已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋1a≥2，命题q：不等式(2－x)(x＋1)＜0的解集是（－1，2），则下列判断正确的是A．p是假命题 B．q是真命题C．p∧(q)是真命题 D．(p)q是真命题7．执行如图所示的程序框图,若输入的n值为,则输出的的s值为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＝60°,a＝3，b＝2，则边长c等于（）O DC BA正视图A. 1B.2C. 3D.9．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是（ ） A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝010．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分 比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实 验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题）11. 在等差数列中，，，则公差ｄ＝ ．12．变量x 、满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。