市高三数学第二次模拟考试文新人教A版

2021年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2，3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合B，然后求解交集即可．【解析】：解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4，6}，则A∩B={0，2}．故选：C．【点评】：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法轨则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解析】：解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：按照充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比力基础．4．（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（）A．56 B．80 C．112 D．120【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：按照中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而按照样本容量为280，求出这一组的频数．【解析】：解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，∴该长方形对应的频率为，又∵样本容量为280，∴该组的频数为280×=80．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中按照各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．5．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．或D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：按照同角三角函数的关系，算出，再进行副角：α=（）﹣，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．【解析】：解：∵，∴，由此可得，∴cosα=cos[（）﹣]=+==．故选：A【点评】：本题给出钝角α，在已知的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．6．（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照分数函数的性质进行化简判断即可．【解析】：解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照分数函数的性质是解决本题的关键，比力基础．7．（5分）不等式组且u=x2+y2﹣4y，则u的最小值为（）A．B．1 C．D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】：作出题中不等式组暗示的平面区域，获得如图△ABC及其内部．设P（x，y）、D（0，2），=|DP|，而u=x2+（y﹣2）2﹣1=|OP|2﹣1，因此运动点P并加以观察可得|DP|的最小值，即可算出u的最小值．【解析】：解：作出不等式组暗示的平面区域，获得如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（3，5），C（3，1）设P（x，y）为区域内一个动点，则u=x2+y2﹣4y=x2+（y﹣2）2﹣1，∵=|DP|暗示D、P两点距离，其中D（0，2），P（x，y）在区域内运动，∴当P与A重合时|DP|==达到最小值，同时u=x2+（y﹣2）2﹣1=1达到最小值，可得u的最小值为1．故选：B【点评】：本题给出二元一次不等式组暗示的平面区域，求一个二次式的最小值．着重考查了两点间的距离公式、简单的线性规划等知识，属于中档题．8．（5分）等差数列{an}中的a1，a4025是函数的极值点，则=（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：等差数列；函数在某点取得极值的条件．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2021，代入化简可得．【解析】：解：∵，∴其导函数f′（x）=x2﹣8x+6，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1，a4025是方程x2﹣8x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2021==4，∴==2故选：A【点评】：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．9．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：按照﹣﹣S△ADE﹣，求得=，再按照三棱锥的换底性可得==V三棱柱，由此可得答案．【解析】：解：∵﹣﹣S△ADE﹣，又E是AB的中点，D是AA1的中点，∴=S△ADE=，=，=2，∴=，∴==×V三棱柱，∴三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：4．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比．10．（5分）菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M 为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，按照函数关系确定函数图象．【解析】：解：∵DP=x，∴MP=1﹣x，∵菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，∴AM==，BM=MD=1，在直角三角形AMP中，PA=，在三角形BMP中由余弦定理可得PB=，∴y=PA+PB=，∵当0时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，故选D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共20分．11．（5分）已知轨范框图如图，则输出的i=7．【考点】：轨范框图．【专题】：操作型；算法和轨范框图．【分析】：分析轨范中各变量、各语句的感化，再按照流程图所示的按次，可知：该轨范的感化是利用循环累乘循环变量i值，并输出满足条件的i值，模拟轨范的运行过程，用表格将轨范运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解析】：解：执行循环体前，S=1，i=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×3=3，i=5，当S=3，i=5，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=3×5=15，i=7，S=15，i=7，满足退出循环的条件，故输出的i值为7故答案为：7【点评】：按照流程图（或伪代码）写轨范的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方式是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比力多，也可使用表格对数据进行分析办理）⇒②建立数学模型，按照第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=在边BC上，，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：按照，，BC=2获得，即，然后利用数量积公式直接计算即可．【解析】：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．∵，BC=2获得，∴，即==，∴===．故答案为：．【点评】：本题主要考查平面向量的数量积运算，按照三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．13．（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=3．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：按照题意，求得抛物线的焦点为F（，0），获得直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，获得y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】：本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）已知y=f（x）+2x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（﹣1）=．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照y=f（x）+2x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解．【解析】：解：∵F（x）=f（x）+2x是奇函数，∴f（x）=F（x）﹣2x，∵g（x）=f（x）+3，∴g（x）=F（x）﹣2x+3，∵g（1）=f（1）+3=1+3=4，∴g（1）=F（1）﹣2+3=F（1）+1=4，即F（1）=3，F（﹣1）=﹣F（1）=﹣3当x=﹣1时，g（﹣1）=F（﹣1）﹣2﹣1+3=﹣3﹣+3=．故答案为：﹣．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．15．（5分）方程|x﹣1|+|x+1|=m有2个解，则m的取值范围为m＞2．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：设函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可确定m的取值范围．【解析】：解：设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图：由图象可知，当m＞2时，方程有2个解，当m=2时，方程有无穷多个解，当m＜2时，方程无解．故若方程有2个解，则m＞2．故答案为：m＞2．【点评】：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=，ccosB+（2a+b）cosC=0（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）按照正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）+2sinAcosC=0，结合三角函数的诱导公式算出cosC=﹣，可得角C的大小；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入数据算出a2+b2=3﹣ab，运用基本不等式推出ab≤1，再利用三角形的面积公式加以计算，可得△ABC面积的最大值．【解析】：解：（1）∵在△ABC中，ccosB+（2a+b）cosC=0，∴由正弦定理，可得sinCcosB+（2sinA+sinB）cosC=0，即sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，所以sin（B+C）+2sinAcosC=0，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA+2sinAcosC=0，即sinA（1+2cosC）=0，可得cosC=﹣．又∵C是三角形的内角，∴C=；（2）按照余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC，∵c=，cosC=﹣，∴3=a2+b2﹣2ab×（﹣），整理得a2+b2=3﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴3﹣ab≥2ab，可得ab≤1，由此可得：△ABC的面积S=absinC=ab≤=，∴当且仅当a=b=1时，△ABC面积的最大值为．【点评】：本题给出三角形的一边长与边角关系式，求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式与三角形的面积公式等知识，属于中档题．17．（12分）设f（x）=x2﹣x﹣alnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围．【解析】：解：（1）由于f（x）=x2﹣x﹣lnx，则f'（x）=2x﹣1﹣=（x＞0）令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；令f′（x）＜0，则0＜x＜1，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）由于f（x）=x2﹣x﹣alnx，则f（x）=2x﹣1﹣（x＞0）由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，则2x﹣1﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x2﹣x在[2，+∞）上恒成立，设g（x）=2x2﹣x，∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（2）=6，∴a≤6∴实数a的取值范围（﹣∞，6]．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分手参数法是关键．18．（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数．（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（1）利用平均数公式列方程求解；（2）分别求出从5名学生中抽取2份试卷的方式数；利用间接法求出至少有1份成绩是非优秀的方式数，代入古典概型概率公式计算．【解析】：解：（1）===，解得x=6；（2）5名女生中120分以上有3名女生，∴有2名成绩非优秀的学生，从5名学生中抽取2份试卷，有=10种方式；其中全部是成绩优秀的有=3种方式，∴至少有1份成绩是非优秀的有7种方式，∴至少有1份成绩是非优秀的概率是．【点评】：本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，解答的关键是读懂茎叶图．19．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．（1）证明：BE∥平面PCD．（2）求该几何体的体积．【考点】：组合几何体的面积、体积问题．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）在平面PCD内作直线FC，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积．【解析】：解：（1）作EF∥AD，交PD于F，保持FC，OB，作FG∥EA，交AD于G，保持GC，∵AD∥BC，，EF∥AD，∴AEFG是矩形，∵BC AG，∴EF BC，∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥平面PCD．（2）由题意，几何体看作P﹣BCDO，B﹣POAE两个棱锥的体积的和，∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，∵AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∴BO⊥平面PEAO，∴几何体的体积为：VP﹣BCDO+VB﹣POAE==．【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．20．（13分）单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（an2+n）（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前20项和T20．【考点】：数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）依题意，可求得a1=1，继而可证数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，于是可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=n，于是可得cn=，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前20项和T20．【解析】：解：（1）∵Sn=（+n），∴当n=1时，a1=+，解得a1=1；当n≥2时，Sn﹣1=（+n﹣1），∴an=（﹣）+，∴=，∴an﹣1=an﹣1或an﹣1=1﹣an，n≥2．∵数列{an}为单调递增数列，且a1=1，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，∴an=n．（2）∵an=n，cn===，∴T20=（c1+c3+…+c19）+（c2+c4+…+c20）=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+3（2+23+…+219）+10=+3•+10=221+8．【点评】：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定，考查分组求和的应用，突出裂项法与等比数列的公式法求和的综合应用，属于难题．21．（14分）已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程．（2）若分歧三点D（﹣2，0），S，T均在P的轨迹上，且=0，求T点横坐标xT的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出A，B的坐标，利用点P为AB的中点，确定坐标之间的关系，按照，建立方程，化简，即可求点P的轨迹方程．（2）直线DS、ST分别代入椭圆方程，求出T点横坐标，利用基本不等式，即可求T点横坐标xT的取值范围．【解析】：解：（1）设A（m，），B（n，﹣），则|AB|==2．设P（x，y），则，∴，化简可得；（2）设S（x1，y1），直线DS为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（1+4k2）x2+16k2x+4k2﹣1=0，则∴，，则直线ST为y=﹣（x﹣x1）+y1，化简为，代入椭圆方程可得，∴x1+xT=，∴﹣=2﹣（因为三点分歧，易知k≠0）=2﹣=≥2﹣=∴xT的取值范围为[，+∞）．【点评】：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年淮南市高三年级联考 数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADACBDBCBA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 56. 12. 50. 13. 322+. 14. 3. 15. ①②④.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.) 16. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）2()123sin cos 2cos 1f x a b x x x3sin 2cos 22sin(2)6x x x………………………………3分 ∴22T. 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的最小正周期为，单调减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈……………6分 （Ⅱ）∵0,2x ，72,666x k Z πππ≤+≤∈ ……………8分 ∴()2sin(2)1,26f x x.∴函数()y f x =的值域为1,2. ………12分17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）.取线段AD 的中点G ，连接FG 、EG ，由已知可得FGPDDC D EG EFG FGEFG平面平面//EFG PCD EFEFG平面平面平面//EF 3h PG 13EPCDPECDECD V V S h11121sin 603322(本小题满分12分) 解（1）当x =8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11所以平均数为88+9+10+1146=55 …………………………2分222222146464646468891011555555s222221661495555553425…………………………6分（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况，∵植树总棵数为19的概率为15∴植树总棵数为19的情况有5种 ………………………………9分 甲组中取9,9,11,11时，乙组分别取10,10,8,8符合条件只有7x 时，恰好甲组取12，共有5中情况，∴7x ………………12分（类似方法可酌情给分） 19. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）1a时，1()ln f x x xx .211()1f x x x ，2113(2)1224f ，…………………………3分∵切点为2,(2)P f∴切线方程为33ln 2(2)24y x 即344ln 20x y ………………………………………6分（Ⅱ）∵2221()a ax x af x a x xx 0,x①0a 时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递增.②0a时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递增. ……9分③0a 时，12a 时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递减.102a 时，由()0f x解得2212114114,22a a x x aa，120,,xx x 时()0f x ，12,xx x 时()0f x函数的递增区间为12,x x ，递减区间为120,,,x x综上：0a时，函数()f x 在定义域内单调递增；12a时，函数()f x 在定义域内单调递减；102a 时，函数的递增区间为22114114,22a a aa，递减区间为221141140,,,22a a aa…………………………………13分20. (本小题满分13分) 解：I ()1111....(1);....(2)44n n n n a S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得,又212a a = ∴数列{}n a 为等比数列 …………………………………………………5分II () 由I ()知131224n n n a --=⨯=，22log 1n b a n n +==-，312n n n a b n213021222(1)2n n T n 10122021222(1)2n n T n1032222(1)2nn nT n∴21(2)22nnT n …………………………………………………9分 ∵3120nn n a b n ，∴随着n 的增大，n T 递增∵9102013T T ，对于任意n k ，2013nT 恒成立，∴max10k ………………………………………13分21. (本小题满分13分)解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率2c e a ==， 因为,得1c b ==．所以椭圆的方程为2214x y +=． ………………5分 （Ⅱ） 设1122(,),(,)E x y F x y 当EF K 存在时，设直线EF 的方程为ykx m则联立直线与椭圆方程得2214ykx m x y222418440k x kmx m∴122841kmx x k ，21224441m x x k ……………………………………8分∵AE AF ,∴1212(2)(20AE AF x x y y ）即1212(2)(2()()0x x kx m kx m ）整理得22516120m km k 解得65mk 或2m k …………………………10分65mk 时，直线EF 的方程为65y kxk ，直线EF 恒过点6(,0)52m k 时，直线EF 的方程为2y kx k ，直线EF 恒过点(2,0)不满足条件当EF K 不存在时，∵AEAF ,直线12,l l 的斜率分别为1此时可以求得6464(,),(,)5555E F ，直线EF 也经过点6(,0)5，∴直线EF 恒过定点6(,0)5………………………………13分。

康杰中学 数学（文）模拟试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分，考试时刻120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{}{}b a M b a ab x x N M ≠∈==-=且,,|,1,0,1，那么集合M 与集合N 的关系是（ ）A ．N M =B ．MNC ．NMD ．∅=⋂N M2．复数52012)1(i i z -=的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题R x p ∈∀:，函数32sin 3cos 2)(2≤+=x x x f ，那么（ ）A ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pB ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x pC ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pD ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4．在图1的程序框图中，输出的S 的值为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．20 5．已知向量b a ,知足：6)()2(-=-⋅+b a b a ，且2||,1||==b a ，那么b a 与的夹角为（ ） A ．6π B ．32π C ．3π D ．65π 6．已知公差不为0的等差数列{}n a 知足431,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，那么3523S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3C ．51 D ．47．图2是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，依照图中尺寸（单位：cm ），可知那个几何体的表面积是（ ） A ．2318cm + B ．22321cm C ．23218cm +D ．2326cm +8．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如下图，为了取得函数)6cos(πω+=x y 的图象，只需将)(x f y =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，那么其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 10．已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的右极点为A ，假设该双曲线右支上存在两点B ，C使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．（1，3）B ．（3,1）C ．（1，2）D ．（2,1）11．0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，那么（ ）①),1(0e x ∈ ②),(0πe x ∈ ③0)()(21<-x f x f ④0)()(21>-x f x f其中正确的命题为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]2.1[,2]2.1[=-=-，假设直线)0(>+=k k kx y 与函数)(x f y =的图象恰有三个不同的交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部份，第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需作答. 第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知在圆04:22=-++mx y x C 上存在相异两点关于直线04=+-y x 对称，那么实数m 的值为__________.14．设,x y 知足约束条件0,,4312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么211y x x -++的最大值是__________.15. 已知三棱锥A BCD -内接于球O ，3AB AD AC BD ====，60BCD ∠=，那么球O 的表面积为__________.16. ABC ∆中，角A B C 、、所对的边,,a b c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，那么cos cos A C +=__________.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分. 解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤 17. （本小题总分值12分）已知等比数列{}n a 知足12311,39a a a =-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1111223(1)n n n n b n n +++=+++⨯⨯+，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.18. （本小题总分值12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点， 1, 2.AB PA ==（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求三棱锥E PAC -的体积. 19. （本小题总分值12分）所用时间 （分钟）[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)人数 25 50 15 5 5y t （分钟）的关系是2004020t y ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，其中20t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过20t 的最大整数.以样本频率为概率： （1）求公司一名职工每一个月用于路途补助不超过300元的概率；（2）估算公司每一个月用于路途补助的费用总额（元）. 20.（本小题总分值12分）已知椭圆2222x y a b+=1（0a b >>）的左核心为(2,0)F -，点F 到右极点的距离为32+.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且与圆2234x y +=相切，求AOB ∆的面积为32时直线l 的斜率.21. （本小题总分值12分）已知函数()ln ,f x ax x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）假设()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间； （3）是不是存在实数a ，使函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值是3？假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由.请考生在第2二、23、24三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22. （本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且别离与BC 交于H 点，与O 交于D 点，与BE 交于E 点，连结BD 、CD.（1）求证：BD 平分CBE ∠；（2）求证：AH BH AE HC ⋅=⋅.23. （本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（1）求曲线1C 的一般方程；（2）曲线2C 的方程为221164x y +=，设P 、Q 别离为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求||PQ 的最小值.24. （本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（2）假设()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围. 康杰中学 数学（文）模拟试题（二）参考答案 一、选择题1. C 解析：{}1,0N =-，因此NM2. B 20125111(1)4488i z i i i ===----+,因此1188z i =-+.3. D 2()2cos 3sin 2cos 23sin 212sin(2)136f x x x x x x π=+=++=++≤，故p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4. C S =5+4+3+2+1=15.5. C 2222(2)()2||||||cos 2||,a b a b a a b b a a b b θ+⋅-=+⋅-=+⋅-即12cos 86,θ+-=-1cos ,23πθθ=∴=. 6. A 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为(0)d d ≠，因为134,,a a a 成等比数列，因此2143a a a =，即14a d =-，因此3231535412227S S a a dS S a a a d-+===-++7. C 由三视图可知这是一个横放的三棱柱，其表面积为123322318232⨯⨯+⨯⨯⨯=+ 8. D9. C10. D 如图1，因为∆ABC 为等腰直角三角形，因此45BAx ∠=，设其中一条渐近线与x 轴的夹角为θ，那么045θ<即tan 1θ<，又上述渐近线的方程为b y x a =，因此1b a<，又22212b e a =+<，因此12e <<.11. B(0,)2π时，2,()0f x xπ'><当2x π=时，()20f x '=-<，当(,)2x ππ∈时，12,cos 0,()0x f x xπ'<<<<，综上，()0f x '<，()f x 为减函数，∴12()()f x f x >12. D 函数()f x 的图象如图2所示，又直线(0)y kx k k =+>过定点（－1，0），因此直线与函数有三个不同的交点，那么1143k ≤<. 二、填空题13. 8 解析：圆心（,02m-）在直线40x y -+=上即402m -+=，解得m=814. 9 解析：因为212(1)111y x y x x -++=-++，即为求11y x ++的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点（－1，－1）的斜率的最大值，依照可行域可知，点（0，4）与点（－1，－1）的斜率最大，最大值为5，即211y x x -++的最大值为2×5-1=915.92π解析：AG ⊥面BCD ，2AG =∴2222)1R R += ∴32R =∴2942S R ππ==表面积 16.78解析：设A 为最大角，那么2,2A C a c b =+=① sin sin a c A C =，那么2cos ac C=，∴222cos 22a a b c C c ab +-==② 由①②得32a =c ，那么237cos ,cos cos 2cos 1cos 48C A C C C =+=-+= 三、17. 解：（1）设11n n a a q -=，依题意，有2112(3)3(3)(3)n n S n -=+⨯-+⨯-++⨯- ①21332(3)(1)(3)(3)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯-②①－②可得 2141(3)(3)(3)(3)n n n S n -=+-+-++--⨯-1(3)(3)4n n n --=-⨯- 故1(41)(3)16n n n S -+-= 12分（II ）211323223223E PACF PAC P AFC V V V ---===⨯⨯⨯=23. 解（I ）原式可化为223()1210x y x +=- 2分 即222(2)3x y -+=4分 （II ）依题意可设(4cos ,2sin )Q θθ，由（I ）知圆C 1圆心坐标C 1（2，0）2221||(4cos 2)4sin 12cos 16cos 8QC θθθθ=-+=-+2223(cos )33θ=-+1min 26||3QC =因此min 6||3PQ =24. 解：（I ）由题意原不等式可化为：2|1|1x x ->- 即：211x x ->-或211x x -<-由211x x ->-得1x >或2x <- 由211x x -<-得1x >或0x <综上原不等式的解集为{}|10x x x ><或（II ）原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空令()|1||3|h x x x =-++，即min ()(|1||3|)h x x x m =-++<， 8分 由|1||3||13|4x x x x -++≥---=因此min ()4h x =因此4m > 10分。

河北省唐山市—高三年级第二次模拟考试 数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回， 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为 A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．-3+i2．己知集合A={l ，2，3），集合B=（2，3，4），则A ()N C B =A ．{l}B ．f0,1}C ．{1,2,3}D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则 A ．⌝p ∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∧⌝q 为假命题 4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x-6π）的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．x=0B ．x=2πC ．x=6πD ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．-1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥4 8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A ．1 B ．－12 C ．43 D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b= A ．3 B ．7 C ．10 D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2B ．2C ．3D ．312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．l03cm B ．10 cmC ．102cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数y=1102x-的定义域为 。

开始？是否 输出k 结束 2021年高三数学第二次模拟考试 文 新人教A 版一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．64 2．已知复数（，，为虚数单位），则3. “或”为真命题是“且”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．B ．C ．D ．7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A ．B ．C ．或D ．或 8.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是 A ． B ． C ．1 D ．9.在平行四边形ABCD 中，,E 为CD 的中点．若， 则AB 的长为A. B.1 C ． D ．2 10.过抛物线的焦点F ，斜率为的直线交抛物线于A ，B 两点，若 ，则的值为A ．5B ．4C ．D ．11．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有12．函数,则下列说法中正确命题的个数是 ①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k 的取值范围是； ③函数的极大值中一定存在最小值， ④，对于一切恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）. （I）求角A的值，（II）若的取值范围.．（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数． 21．（本小题满分12分）已知的左、右焦点，O 为坐标原点，点在椭圆上，线段PF 与轴的交点M 满足; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。

考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2.使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知全集=U R ，若函数,23)(2+-=x x x f 集合M ={x |f(x)≤0}，N ={x |0)(<'x f }，则 M C N U =A ．]2,23[ B ．)2,23[ C ．]2,23( D ．)2,23( (2) 若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin A.514-B.57- C.2- D.54(3) =+50cos 40cos 120sin A.21B.22C.2D.2(4) 将直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11(5) 将函数)3sin(π-=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A. )321sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．x y 21sin = D ．)621sin(π-=x y(6) 当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东30+θ角的方向沿直线前往b 处营救，则θsin 的值为A.721 B. 22 C. 23 D.1475 (7) 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值为A.6π B. 3π C. 6π或65π D. 3π或32π(8) 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)1()(x f x f -=，且当21≠x 时，有0)(')21(<⋅-x f x ，设)43(tan πf a =，)10(lg f b =，)8(32f c =，则A.c b a <<B.b a c <<C.a b c <<D.a c b << (9) 如图所示为函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中B A ,两点之间的距离为5，那么=-)1(fA ．2B ．3C ．3-D ．-2（第10题图）(10) 已知函数)(x f 的导函数的图像如图所示，c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边，且ab c b a 433222=-+，则一定成立的是A ．)(sin A f ≤ )(cosB f B ．)(sin A f ≥)(cos B fC ．)(sin A f ≥)(sin B fD ．)(cos A f ≤)(cos B f(11) 函数)(x f 的定义域是R ，2)0(=f ，对任意∈x R ，1)(')(>+x f x f ，则不等式1)(+>⋅x x e x f e 的解集为A ．}0|{>x xB ．}0|{<x xC. ,1|{-<x x 或}1>xD. ,1|{-<x x 或}10<<x(12) 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对∈∀x R ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A ．)33,0( B ．)22,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0 ()tan,02x xf xx xπ<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f fπ＝A．2 B．1 C．-2 D．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．4 B．6C．12 D．186.在等比数列{}n a中，若48,a a是方程2430x x-+=的两根，则6a 的值是A．3± B．3-C．3 D．3±7.设函数()3sin(2)cos(2)()2f x x xπϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数C．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D. ()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数8存在直线x m=±与双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．(2,)+∞ B．(3,)+∞ C．(1,2) D．(1,3)3±9.若曲线与曲线在交点（0,m）处有公切线，则a+b=A．1 B．2 C．3 D．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A．1 B．2 C．3 D．411．在平行四边形ABCD中，1,60AD BAD=∠=,E为CD的中点．若12AD BE⋅=，则AB的长为A.12B.1 C．32D．212．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

安徽省淮南市2014届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）新人教A版二模文科参考答案二、填空题11、240x y -+= 12、4 13、504 1415、②③④三、解答题16、解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．所以coscos 22A C B π+-=1sin 22B ==． 26B π=，所 以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222A A -=- 1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈-⎥⎝⎦. ∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分17、解：（1）成绩在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[]90,100内同样有2 人． ……………2分，由2100.008n=⨯， 得25n = ， ……………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． ………………4分∴成绩在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ………5分参加跳绳测试人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………6分（2）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,, ,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个 …………9分 其中，恰好有一人成绩在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,, dB ,共8个故所求的概率得()8=15P M ………………………12分18. （1）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ，∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F . …………………3分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1B FD ＝90°,∴1B F FD ⊥. ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . …………………6分（2）取11B C 中点为1D ,在 11C D 上取点E ，使11113C E C D =,连接PE,EF. 111111111//3C P C E PE AD C A C D ==∴ 又11////A D AD PE AD ∴11AD ADB ADB ⊂⊄面，PE 面 1//PE ADB ∴面123CF CC ==， 11111111////3C F C E EF CD DBC C CD ==∴ 111DB ADB ADB ⊂⊄面，EF 面111//,////EF ADB PE EF EPEF ADB PF PEF PF ADB ∴⋂=∴⊆∴面面面，面面 …………………12分19、解：（1）1222=+y x ………………………（3分） (2)（i ）由（1）知(01),B -，，设点E （m,m).∵点E 为AB 中点，∴A （2m,2m+1) 又∵点A 在椭圆上，∴22(2)(21)12m m ++=解得：m=0（舍）或23m =-，∴直线AB 的方程为：112y x =--。

河南省六市 高中毕业班第二次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2-2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人3．设a 是实数，若复数112a ii -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a 的值为 A ．1- B ．0C ．1D ．24．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，如果向量a xb +与b -垂直，则实数x 的值为 A ．25-B ．233C ．323D ．2 5．设0.3222,0.3,log(0.3)(1)a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为7．当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤8．已知(,)A A A x y 是单位圆（圆心在坐标原点O ）上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30︒ 到OB ，交单位圆于点(,)B B B x y ，则A B x y -的最大值为 AB．2C ．1D ．129．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为A ．6πB ．4πC ．524π D ．3π10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率是A ．2B C D ． 11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对(,)s t 的概率是A ．34 C ．4πD ．6π12．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上根的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

2021年高三数学上学期第二次模拟考试新人教A 版 文一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合M ＝｛x|x ＜3，N ＝｛x|｝，则M ∩N ＝（ ）.A ．B ．｛x|0＜x ＜3C ．｛x|1＜x ＜3D ．｛x|2＜x ＜32．复数等于（ ）.A ． B. C. D.3．在△ABC 中，，则B 等于（ ）.A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对4．条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的（ ）.A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（ ）.A. B. C. D.6．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ，则f （3）的值为( ).A.-1B. -2C.1D. 27、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( ).A B C D8．已知函数 则 是 （ ）.A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的非奇非偶函数9．已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，，则a 、b 、c的大小关系是（ ）.A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c10．设定义在R 上的函数满足以下两个条件：（1）对立；（2）当. 则下列不等式关系中正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）f (x )二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 .12、点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为 .13.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________.14、已知则的值为__________.15、对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是。

2014南昌市高三第二次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12i+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N I 为 A ． {}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2- 3．下列说法正确的是A ．命题“存在x ∈R ，220130x x ++>”的否定是“任意x ∈R ，220130x x ++<” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数1()f x x=在其定义域上是减函数 D ．给定命题p q 、，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题4．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上， 球O 的表面积是A ．2πB ．4π C．8π D ．16π6．方程22(20x y x +-=表示的曲线是A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线 7．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．128．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20xxf x f x ->（其中'()f x 是函数2正(主)视图左(侧)视图俯视图()f x 的导函数），则下列不等式成立的是 A ．2(2)(1)f f -<- B ．2(1)(2)f f > C ．4(2)(0)f f -> D ．2(0)(1)f f > 9．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是10．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为 AB．5C ．2D绝密★启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若不等式2222x x a ++>-对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是______． 12．已知角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___． 13．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．AB C D1143333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++L ，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于____． 15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 某公司生产产品A ，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： 生产产品A 为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A ，乙一天能生产15件产品A ，估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中三等品的件数. 17．（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项112a =，前n 项和为n S ，且445566,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）对n +∈N ，在n a 与1n a +之间插入3n个数，使这32n+个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6,点,E F 分别在边,AB AD 上,4AE AF ==,现将△AEF 沿线段EF 折起到△'A EF 位置，使得'A C =．（1）求五棱锥'A BCDFE -的体积；（2）在线段'A C 上是否存在一点M ,使得//BM 平面'A EF ？若存在，求'A M ；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分）ABCD EF A '如图已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=︒，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足30MAN ∠=︒（点,,A M N 按逆时针方向排列）．（1）若2AN AC =u u u r u u u r，求BN 的长；（2）若3AM AN ⋅=u u u u r u u u r，求△ABN 面积的最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C的离心率为2,5AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求椭圆C 的方程； （2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a b ∈∈R R . （1）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性； （2）若2a b =且23a ≥，对任意的0x >，试比较()f x 与0的大小．2014届南昌市高三二模考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. (1,3) 12．3 13．32- 14． 10 15．①②④ 三、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率为：11911010P =-=……………………………………………………………………………6分 （2）估计甲一天生产的20件产品A 中有120210⨯=件三等品，………………………8分 估计乙一天生产的15件产品A 中有215310⨯=件三等品，……………………………10分 所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中共有5件三等品.………………………12分17．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 ABCN所以等比数列{}n a 的通项公式为12n na =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分 133()39322[()1]344212n n n T +-==--．………………………………………………………12分18．解（1）连接AC ，设AC EF H ⋂=， 由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EF AH EF CH ⊥⊥，从而有',A H EF CH EF ⊥⊥， 所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD ，…………………………… 2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ，则'A O ⊥平面ABCD ………………3分 因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==，得到：'A H CH ==所以1cos '2A HC ∠==，所以'cos ''HO A H A HC A O =⋅∠==所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)32v =⨯-⨯⨯=；………………6分 （2）线段'A C 上存在点M ，使得'//A M 平面'A EF，'A M =7分证明：'A M =1'4A C =，14HO HC =， 所以//'OM A H ，所以//OM 平面'A EF ，……………………………………………9分 又//BD EF ，所以//BD 平面'A EF ，…………………………………………………10分 所以平面//MBD 平面'A EF ， …………………………………………………………11分 由BM 在平面MBD 内，所以//BM 平面'A EF .……………………………………12分19．解：（1）由2AN AC =u u u r u u u r，得点N 在射线AC 上， 4AN =，2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =5分（2）设BAM x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM 面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：AM =7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin AN x x =+，ABCD EF A 'OH所以△ABN的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)4S x x x φ=+=-………………………10分（其中：sin φφφ==为锐角）， 所以当290x φ-=︒时，△ABN的面积最大，最大值是4．………………12分 20．解：（1）因为离心率为2，所以2,a b c ==， 所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l的方程为y x =，………………2分由方程组222214x y b by x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b ++=,即22580x b ++=,…4分 设1122(,),(,)C x y D x y，则125x x b +=-，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BC BD x a y x a y x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+u u u r u u u r u u u r u u u r，所以4()b ⋅=，所以1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点R 在x 轴上，设点(,0)R t ，则圆R 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点R 距离的最小值是1||P R ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214MR x t y x tx t =-+=-++,…9分 当x m =时，2||MR 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆R 过点F，所以222()()t m t n =-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：2t =-或t =，又t =时，23m -=<-，不合， 综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点R的坐标是(,0)2-．……………………13分 21.解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，……………………2分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………3分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；……………… 4分当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，(0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增， ……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，猜测()0f x <恒成立，……………7分证明：()0f x <等价于sin 2cos 2x ax x <+，记sin ()2cos 2x ag x x x =-+，则222cos 1111'()3()(2cos )22cos 323x a a g x x x +=-=---+++，……………………………10分 当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间(0,)+∞上单调递减，……………12分 所以当0x >时，()(0)0g x g <=，即()0f x <恒成立；……………………………14分。

侧视图正视图河北省保定市2014届高三第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B=={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，则A∩B=A．（-1,1）B．（-2，-1）C．（-∞，-2）D．（1，+∞）,2．函数y=sin x sin()2xπ+的最小正周期是A．π2B．2πC．πD．4π3．若a＋i1－i（a∈R）是纯虚数，则|a＋i1－i|=A．i B．1 C． 2 D．24．已知平面向量→a,→b满足|→a|=1，|→b|=2，且（→a+→b）⊥→a，则→a，→b的夹角为A．2π3B．π2C．π3D．π65．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，m+n=5的概率是A．112B．19C．16D．136．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若l∥α，l∥β,则α∥β B．若l⊥α，l⊥β,则α∥βC. 若l⊥α，l∥β,则α∥βD. 若α⊥β，l∥α,则l⊥β7．设变量,x y满足不等式组⎩⎨⎧0≤x＋y≤201≤y≤10，则2x+3y的最大值等于A．1 B．10 C. 41 D．508．已知数列{}na中，1125,447()n na aa n N*+==-∈，若其前n项和为S n，则S n的最大值为A．15 B．750 C．7654D．70529．给出以下命题：①∀x∈R, sin x+cos x＞1；②∃ x∈R, 2x-x+1＜0；③“x＞1”是“|x|＞1 ”的充分不必要条件；④若→a·→b=0, 则|→a|=|→b|=0.其中假命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．310．已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是A．3 B．6C．8 D．1011．直线l与圆222410x y x y++-+=相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线24x y=的焦点，则直线l的方程为：A．2330x y+-=B．10x y--= C．10x y+-=D．10x y-+=12．设函数()ln lg 1f x a x b x =++，则11(1)(2)(2014)()()23f f f f f ++++++L L 1()2014f += A ．4028 B ．4027 C ．2014 D ．2013 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p 等于 . 14．函数()f x =2ln x +2x 在x=1处的切线方程是 .15．已知平面向量→a ,→b 都是单位向量，且→a ·→b =-12，则|2→a -→b |的值为 .16．等比数列{}n a 的公比0＜q ＜1，21724a a =,则使12n a a a +++L ＞12111na a a +++L 成立的正整数n 的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，设角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且cosA=255，cosB=31010.（I ）求角C 的大小；（Ⅱ）若∆ABC 的面积为1，求abc ． 18．（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y (万元)之间，有如下统计资料：x (年) 2 3 4 5 6 y (万元)2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（Ⅰ）求维修费用y (万元)与设备使用年限x (年)之间的线性回归方程；（精确到0.01） （Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？ADBCA 1E参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑. 19．（本题满分12分）已知∆ABC 是边长为3的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB =CE EA =12.将∆ADE 沿DE折起到∆1ADE 的位置，并使得平面A 1DE ⊥平面BCED. （Ⅰ）求证：A 1D ⊥EC ；（Ⅱ）求三棱锥E-A 1CD 的高． 20．（本小题满分12分） 已知函数4()3ln 1f x x x x=+++（自然对数的底数e=2.71828…）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[1e ，e]上的最大值与最小值.21．（本小题满分12分）C设椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为e=22，且过点（-1，- 62）.（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的左顶点是A ，若直线l :0x my t --=与椭圆E 相交于不同的两点M 、N(M 、N 与A均不重合)，若以MN 为直径的圆过点A ，试判定直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，点A 在直径为15的⊙O 上，PBC 是过点O 的割线，且PA=10，PB=5.． （Ⅰ）求证：PA 与⊙O 相切；（Ⅱ）求S ∆ACB 的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆2cos (0)C a a ρθ=≠的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,(43,x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）． （I ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|1f x x x =-+++.（Ⅰ）求不等式()6f x <的解集；（Ⅱ）若直线1()3ay = (a R ∈)与函数y =()f x 的图象恒有公共点，求实数a 的取值区间.2014年保定市第二次高考模拟考试文科数学答案一.选择题： B 卷：ACBAB BDCDC DB二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0；； 16. 18. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。