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学习目标：1．深刻理解序偶、笛卡尔积、关系、集合的划分与覆盖、等价关系、等价类、商集、相容关系、（最大）相容类、偏序关系、极大元、极小元、上（下)界、上(下）确界、最大（小)元、全序关系、良序关系等概念;2．掌握集合的交、并、差、补、对称差的运算及其运算规律;3．掌握关系的交、并、逆、复合运算、闭包运算及其性质；4．掌握关系的矩阵表示和关系图；5．深刻理解关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性，掌握其判别方法；6．掌握集合的覆盖与划分的联系与区别;7．掌握偏序关系的判别及其哈斯图的画法;会求偏序集中给定集合的极大元、极小元、上(下）界、上（下）确界、最大（小）元.主要内容:1．集合的基本概念及其运算2．序偶与笛卡尔积3．关系及其表示4．关系的性质及其判定方法5．复合关系和逆关系6．关系的闭包运算7．等价关系与相容关系8．偏序关系重点：1．关系的性质及其判别；2．关系的复合运算及其性质;3．等价关系与等价类、等价关系与集合的划分的联系；4．偏序关系判别及其哈斯图的画法、偏序集中特异位置元素的理解.难点：1．关系的传递性及其判别；2．等价关系的特性;3．偏序关系的哈斯图的画法；偏序集中特异位置元素的求法。
教学手段：通过多个实例的精讲帮助同学理解重点和难点的内容，并通过大量的练习使同学们巩固和掌握关系的性质及其判别、关系的复合运算及其性质、等价关系的特性、偏序关系的哈斯图的画法及偏序集中特异位置元素的求法。
习题：习题3。
1：4，6；习题3。
2:3（8），4（12），6(m);习题 3.4:1 （2）、（4）,3；习题3。
5：1,4；习题3.6：2,5,6;习题3.7：2，5，6;习题3。
8：1(1）-（6）;习题3。
9:3（2)、(4）,4(3);习题3。
10：1 ，4，5。
3。
1 集合的基本概念集合（set ）(或称为集）是数学中的一个最基本的概念。
所谓集合,就是指具有共同性质的或适合一定条件的事物的全体,组成集合的这些“事物”称为集合的元素。
注意/技巧：析取符号为V，大写字母Vx + y = 3不是命题前件为假时，命题恒为真运用吸收律命题符号化过程中要注意命题间的逻辑关系，认真分析命题联结词所对应的自然语言中的联结词，不能只凭字面翻译。
也就是说，在不改变原意的基础上，按照最简单的方式翻译通用的方法：真值表法VxP（x）蕴含存在xP（x）利用维恩图解题证明两个集合相等：证明这两个集合互为子集常用的证明方法：任取待证集合中的元素<,>构造相应的图论模型第一章命题逻辑命题和联结词命题的条件：表达判断的陈述句、具有确定的真假值。
选择题中的送分题原子命题也叫简单命题，与复合命题相对简单联结词的真值表要记住非（简单）合取（当且仅当P，Q都为真时，命题为真）析取（当且仅当P，Q都为假时，命题为假），P，Q可以同时成立，是可兼的或条件（→）（当且仅当P为真，Q为假时，命题为假）P是前件，Q是后件只要P，就Q等价于P→Q只有P，才Q等价于非P→非Q，也就是Q→PP→Q特殊的表达形式：P仅当Q、Q每当P双条件（↔）（当且仅当P与Q具有相同的真假值时，命题为真，与异或相反）命题公式优先级由高到低：非、合取和析取、条件和双条件括号省略条件：①不改变先后次序的括号可省去②最外层的括号可省去重言式（永真式）、矛盾式（永假式）、偶然式可满足式：包括重言式和偶然式逻辑等价和蕴含（逻辑）等价:这是两个命题公式之间的关系，写作“⇔”，要与作为联结词的↔区分开来。
如果命题公式A为重言式，那么A⇔T常见的命题等价公式：需要背过被标出的，尽量去理解。
关键是掌握公式是将哪个符号转换为了哪个符号，这对于解证明题有很大的帮助！验证两个命题公式是否等价：当命题变元较少时，用真值表法。
当命题变元较多时，用等价变换的方法，如代入规则、替换规则和传递规则定理：设A、B是命题公式，当且仅当A↔B是一个重言式时，有A和B逻辑等价。
蕴含:若A→B是一个重言式，就称作A蕴含B，记作A⇒B常见的蕴含公式的运用方法同上面的命题等价公式证明A⇒B：①肯定前件，推出后件为真②否定后件，推出前件为假当且仅当A⇒B且B⇒A时，A⇔B，也就是说，要证明两个命题公式等价，可以证明它们相互蕴含联结词的完备集新的联结词：条件否定、异或（不可兼或）、或非（析取的否定）、与非（合取的否定）任意命题公式都可由仅含{非，析取}或{非，合取}的命题公式来等价地表示全功能联结词集合极小全功能联结词集合对偶式对偶式：将仅含有联结词非、析取、合取（若不满足，需先做转换）的命题公式A中的析取变合取，合取变析取，T变F，F变T得到的命题公式A*称为A的对偶式范式析取式：否定+析取合取式：否定+合取析取范式：（合取式）析取（合取式）……析取（合取式）。
离散数学集合的基本概念(一)离散数学集合的基本概念集合是离散数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
这些对象被称为集合的元素，可以是任何事物，比如数字、字母、人、动物等。
在集合中，元素的顺序和重复是无关紧要的。
集合的表示集合通常用大写字母表示，如A、B。
元素属于集合时，通常用小写字母表示，如a、b。
一个元素a属于某个集合A时，表示为a∈A。
不属于某个集合时表示为a∉A。
集合的表示形式1.列举法：通过逐个列举出集合中的元素来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3}表示A为包含元素1、2、3的集合。
2.描述法：通过描述元素的特征来表示集合。
例如，集合A={x|x为正整数，且x<4}表示A为包含不大于3的正整数的集合。
1.并集：将两个集合中的元素合并在一起，形成的新集合包含了两个集合中的所有元素，且没有重复。
用符号∪表示。
例如，A∪B 表示集合A和集合B的并集。
2.交集：求两个集合中共有的元素，形成的新集合包含了两个集合中的所有共有元素。
用符号∩表示。
例如，A∩B表示集合A和集合B的交集。
3.差集：求一个集合中去除另一个集合中的元素后的剩余元素。
用符号-表示。
例如，A-B表示集合A去除集合B的元素后的剩余元素。
4.补集：求一个集合关于全集的差集。
用符号’表示。
例如，A’表示集合A的补集。
集合的性质1.互斥性：两个集合没有共同的元素时，称为互斥的。
两个互斥的集合的交集为空集。
2.包含关系：一个集合包含另一个集合时，称为包含关系。
包含关系可以是真包含或假包含，当一个集合包含另一个集合且两者不相等时，称为真包含。
3.幂集：一个集合所有可能的子集的集合称为幂集。
离散数学中的集合理论在计算机科学、信息技术、逻辑学、概率论等领域有着广泛的应用。
集合的概念和基本操作可以用于解决各种问题，例如数据处理、算法设计、数据库管理等。
以上是对离散数学集合的基本概念及相关内容的简要介绍，希望可以对读者有所帮助。
离散数学课程教学大纲一、课程简介本课程是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
离散数学主要是研究离散量的结构和相互关系，具体内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论。
它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述。
通过本课程的学习，使学生掌握高级科研人员或高级技术人员必备的离散数学基本理论和基本方法，同时，结合本课程的特点，可以培养学生的抽象思维和缜密的概括能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，提高专业理论水平，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
课程教学强调培养学生的独立思考能力、科学思维方法和求知创新精神。
最终使学生能够在众多的概念、定理中抽象出最重要、最根本的理论，并将这些基本的概念和定理透彻理解，自如运用，从而达到掌握离散数学的教学要求。
二、课程目标（一）课程具体目标1. 掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题；2. 掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题；3. 能够运用离散数学知识表述复杂工程问题；4. 能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理。
（二）课程目标与专业毕业要求的关系表1 本课程对专业毕业要求及其指标点的支撑（三）课程对解决复杂工程问题能力的培养在课程理论知识讲授环节，注重培养学生对软件工程中所涉及到的离散量的数学的深入理解，使学生掌握解决软件工程领域复杂工程问题所需的基本离散数学理论，并通过适当的课后作业锻炼和检验学生解决复杂工程问题的能力。
在课程考核环节，根据课程支撑的课程目标选择合适的考核方式，考题设置应完全覆盖课程支撑的课程目标，考题设计应充分考虑学生解决复杂工程问题所需的知识和能力，考题的难度和深度应能够体现复杂工程问题的特征。
