贵州省毕节市梁才学校2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文

高级中学2021－2021学年(xuénián)第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分。

考试时间是是为120分钟。

考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设集合，，那么A． B．C． D．2．平面向量，，且//，那么＝A． B． C．D．3．“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下(yǐxià)函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的HY方程为A． B．C． D．7．椭圆+=1〔a>b>0〕的左，右焦点分别为F1〔–c，0〕，F2〔c，0〕，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，假设AF2⊥F1F2，那么椭圆的离心率为A． B． C．D．8．以下导数运算正确的选项是A． B． C．D．9．，那么A． B． C．D．10．己知函数(hánshù)恒过定点A．假设直线过点A，其中是正实数，那么的最小值是A． B． C． D． 5 11．假设，，那么的最小值为A． B． C． D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，那么不等式的解集为A． B．C． D．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，那么＝_____．14．实数x，y满足条件的最小值为_____．15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线的斜率为_____．16．假设数列的首项，且，那么=_____．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数x的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．〔本小题满分是12分〕中，内角的对边分别为，的面积为，假设．〔1〕求角；〔2〕假设，，求角．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕当△OAB的面积等于时，务实数k的值．21．〔本小题满分是12分〕设函数在点处的切线方程为. 〔1〕求的值，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，.22．〔本小题满分是12分〕椭圆的HY 方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过椭圆(tuǒyuán)长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B B A A A B BCD B C D 案13． 14． 15． 16．17．【答案】〔1〕；〔2〕【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．18．【答案(dá àn)】(1)；〔2〕.【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或者【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或者或者(huòzhě)20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【证明与解答】〔1〕显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，令y=0，那么x=–1，即N〔–1，0〕．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以(suǒyǐ)g(x)在递增，在递减，所以．当x≥0时，.22．【答案】〔1〕;〔2〕．【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．〔2〕证明：设直线的方程为，，那么直线的方程为，联立，得，设，，那么，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线(zhíxiàn)经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．内容总结（1）高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分（2）考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021〔一〕期中考试高二年级 文科数学第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．命题，，那么〔 〕 Ａ．， Ｂ．，sin 1x ≥Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2. 设四边形的两条对角线为,，那么“〞是“四边形ABCD 为菱形〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的焦点坐标是( )A.B.C.D.4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，那么异面直线AC 和MN 所成的角为〔 〕 A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90°5.一个圆柱底面半径为2，体积为，那么此圆柱的外表积为〔 〕A.B.C.D.6.且与互相(h ù xi āng)垂直，那么的值是〔 〕A. .1B.C.D.7. 关于空间两条直线、和平面，以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设，，那么B ．假设//a α，b α⊂，那么//a bC ．假设//a α，，那么//a bD ．假设，，那么//a b，M 是AC 与BD 交点，假设，那么与相等的向量是〔 〕 A.. B..C. .D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A.B.C.D. 以上都不对10．双曲线:()的离心率为,那么C 的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．11椭圆＋=1上一点M 到左焦点的间隔 为2，N 是M 1F 的中点，那么2等于 〔 〕A. 3B. 4 C12．椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于的中点坐标为,那么的方程为〔 〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分.一共20分13.命题“〞为假命题，那么实数a的取值区间为14.点在双曲线C：上，C的焦距为6，那么它的离心率为__________．15．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设△ABF2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是______16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是10分〕命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线〔1〕假设是真命题，求的取值范围。

2021届贵州省毕节梁才学校高二上学期第一次月考理数试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。

临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 贵州省毕节梁才学校高2021-2021学年2021秋期第一次学月考试数学试题（理）说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．） 1．若直线l过点A(?2,3)，B(3,?2)，则l的斜率为（）A．1 B．?1 C．2 D．?2 2．若直线l∥平面?，直线a??，则l与a的位置关系是（） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 3．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D4．梁才学校高中生共有2 400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14 5．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（）A．23，21 C．24，23B．23，23 D．25，236．已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0，则其圆心坐标与半径分别为（） A．(1,2)，r?2 B．(?1,?2)，r?2 C．(1,2)，r?3 D．(?1,?2)，r?37．下表是梁才学校1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y 6 4 3.3 2.7 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是y???0.6x?a，则a等于（） A．5.85B．5.75 C．5.5 D．5.25 8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9，3，则输出的a?（） A．6 B．3 C．1D．09．设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若l∥?，m⊥?，则l⊥m B．若l⊥m，m∥?，则l⊥? C．若l⊥m，m⊥?，则l∥?D．若l∥?，m∥?，则l∥m．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B．正视图侧视图C． D．俯视图．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（） A．13，12 B．12，12 C．11，11 D．12，11．矩形ABCD中，AB?3，BC?1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（） A．[0,?] B．[0,?63] C．[0,?2?2] D．[0,3]101112第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）13．若直线ax?y?1?0与直线x?ay?2?0互相平行，那么a的值等于． 14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB?AD?1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为．15．圆(x?1)2?(y?1)2?1上的点到直线x?y?2?0的距离最大值是． 16．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为．1 1 1 三、解答题（共6个大题，总分70分，要求写出完整的解答过程，否则不给分．） 17．（本题10分）求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角为?的直线方程； 4（2）与直线x?y?3?0垂直的直线方程．18．（本题12分）已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线m:3x?4y?5?0相切．（1）求圆A的方程；（2）过点B(0,?1)的动直线l与圆A相交于M、N两点，当|MN|?23时，求直线l方程．19．（本题12分）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．（1）求证：直线SB∥平面ACE （2）求证：直线AC⊥平面SBD．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021-2021学年度第一(d ìy ī)学期期中考试高二数学试卷〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. “，〞的否认为〔 〕 A ．x R ∀∈， B ．x R ∀∈， C ．，D ．0x R ∃∈，2.计算机执行右边的程序后，输出的结果是〔 〕A ．-2021,2021B ．-1,4035C ．1,2021D ．-1,2021 轴上的椭圆的离心率为，那么实数等于〔 〕 A ． B ．C ．D ．“假设，那么〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设，那么B ．假设，那么2x y +≥，那么221x y +≥ D ．假设2x y +>，那么221x y +>5. 某有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，那么采取下面哪种方式较为恰当〔 〕A．简单(jiǎndān)随机抽样B．系统抽样C.简单随机抽样或者系统抽样 D．分层抽样，且过点，那么焦点坐标为〔〕A．〔1,0〕 B． C. D．〔0,1〕，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件、，命题：假设A、B是互斥事件，那么；命题：，那么A、B是对立事件，那么以下说法正确的选项是〔〕A．是真命题 B．是真命题 C.p或者q是假命题D．p或者q是真命题9.某对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间是各抽取12辆机动车行驶时速〔单位：〕的茎叶图〔如下〕：那么上下班时间是机动车行驶时速的中位数分别为〔〕A．28与28.5 B．29与28.5 C，，，的方差为，那么数据，，，的平均数为〔〕A．2 B．3 C.4 D．611.如图，椭圆(tuǒyuán)内有一点，、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，那么的最小值为〔〕A． B． C.4 D．612.、、为集合中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数a，那么输出的数的概率是〔〕A． B． C. D．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕，那么渐近线方程为．．的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，假设抛物线C上一点到焦点的间隔是，那么抛物线C的方程为．16.甲、乙两人进展乒乓球比赛，甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜〔规定必须打完三局〕.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数〔每组三个数〕：945 860 314 217 569 780 361 582 120 948602 759 376 148 725 549 182 674 385 077根据(gēnjù)以上数据可得甲获胜的概率近似为．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 铲除如下一个算法：第一步，输入x；第二步，假设，那么，否那么执行第三步；第三步，假设，那么，否那么；第四步，输出.〔1〕画出该算法的程序框图；〔2〕假设输出y的值是1，求输入实数x的所有可能的取值.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x〔个〕2345加工的时间是y〔小34时〕〔1〕在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：〔2〕求出y关于(guānyú)x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线.〔注：，〕19. 直线：〔〕和抛物线.〔1〕假设直线l与抛物线哟两个不同的公一共点，求的取值范围；〔2〕当时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求的长.20. 设p：实数x满足；q：实数x满足. 〔1〕假设，且为真，务实数x的取值范围；〔2〕假设且p⌝的充分不必要条件，务实数a的取值范围.⌝是q21. 袋子中放有大小和形状一样的小球假设干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.〔1〕记事件A表示“〞，求事件A的概率；〔2〕在区间内任取两个实数x，y，求“事件恒成立〞的概率.，是椭圆(tuǒyuán)〔〕上的两点，假设，且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点. 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线过椭圆的焦点〔c为半焦距〕，求直线AB的斜率k 的值.2021-2021学年度第一(dìyī)学期期中考试高二数学试卷〔文科〕一、选择题1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA二、填空题13. 14.19 15.三、解答题17.解：〔1〕程序框图为〔2〕由得或者〔舍去〕，由得或者〔舍去〕，由0y=.x=得1所以输入实数x的所有可能取值为2，-1,0.18.解：〔1〕三点图如图：〔2〕由表中数据得，，，，∴，∴，∴.回归(huíguī)直线如上图所示.19.解：〔1〕由得.，且，解得且0k ≠.〔2〕1k =时，设11(,)A x y ，所以22(,)B x y ，由〔1〕得，，，所以.所以.20.解：〔1〕由得， 当1a =时，，即p 为真实数x 的取值范围是〔1,3〕，由131x -<-<，得，即q 为真实数x 的取值范围是〔2,4〕假设p q ∧为真，那么p 真且q 真. 所以实数x 的取值范围是〔2,3〕〔2〕由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即，且， 设，或者，那么，又或者，{|31B x x =-≥或者或者， 那么，且，所以实数a 的取值范围是. 21.解：〔1〕两次不放回抽取(ch ōu q ǔ)小球的所有根本领件为，，，，，，，，，，，，一共12个，事件A 包含的根本领件为1(0,2)，2(0,2)，1(2,0)，2(2,0)，一共4个.所以.〔2〕记“222()x y a b +>-恒成立〞为事件B ， 那么事件B 等价于“〞.可以看成平面中的点， 那么全部结果所构成的区域，而事件B 所构成的区域，.22.解：〔1〕∵，所以.又，∴，，椭圆的方程为. 〔2〕由题意，设AB 的方程为，由，整理得，∴，.即，解得.内容总结。

中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题文考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题)一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．直线经过点和，那么直线l的倾斜角为〔〕A．B．C．D．2．点是抛物线：上一点，假设到C的焦点的间隔为8，那么〔〕A. B. C. D.3．直线与直线平行，那么〔〕A. B.或者2C.1D.或者4．圆上两点，关于直线对称，那么圆的半径为〔〕A．B．C．D．25．椭圆的焦距为，那么的值是〔〕C.2 3 2 36．经过点作圆的弦,使点P为弦AB的中点，那么弦AB 所在直线的方程为( )A. B. C. D.7．为坐标(zuòbiāo)原点，为抛物线的焦点，P 为C 上一点，假设，那么的面积为( ) A ．2B ．C ．23D ．8．双曲线的左、右焦点分别为，直线l 过，与双曲线的左支交于两点，假设，且双曲线的实轴长为，那么的周长是〔 〕 A.B.C.D.9．如图，过抛物线〔〕的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，假设，且，那么此抛物线的方程为〔 〕A. B. C. D.10．椭圆C ：的右焦点为F ，直线l ：，点，线段AF 交椭圆C 于点B ，假设，那么＝( )A.C.11．双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，那么双曲线E 的方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．椭圆，，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，假设椭圆C 上存在点使得，那么椭圆的离心率的取值范围为〔 〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于，两点，F是椭圆的左焦点，那么的周长为_____________．114．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的间隔为3，那么双曲线C的焦距为_____________．15．圆与圆的公一共弦的长为_____________．16．抛物线的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C〔点B在点A，C之间〕，假设，且，那么_____________．三、解答题〔本大题一一共6个小题，17题10分，18---22题每一小题12分，一共70分〕17．〔此题10分〕直线l经过点P〔－2，5〕，且斜率为〔Ⅰ〕求直线l的方程；〔Ⅱ〕假设直线与l平行，且点P到直线m的间隔为3，求直线m的方程.18．〔此题12分〕圆外有一点P，过点P作直线l.〔Ⅰ〕当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；〔Ⅱ〕当直线(zhíxiàn)l的倾斜角为时，求直线l被圆C所截得的弦长.19．〔此题12〕抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于AB=.A，B两点，弦AB的中点的横坐标为，5〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕假设直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.20．〔此题12分〕椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点F的直线l交椭圆于两点.1〔Ⅰ〕求椭圆的方程：〔Ⅱ〕假设直线AB的倾斜角为度，求.21．〔此题12分〕抛物线上一点到其焦点的间隔为. 〔Ⅰ〕求与m的值；〔Ⅱ〕假设斜率为2-的直线l与抛物线交于P、两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.22．〔此题12分〕定义：假设两个椭圆的离心率相等，那么称两个椭圆是“相似〞的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.〔Ⅰ〕求椭圆(tuǒyuán)1C ，2C 的方程； 〔Ⅱ〕过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求面积的最大值.中学2021---2021学年度上学期(xu éq ī)期中考试高二年级文科数学试题参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D 13．32 14．4. 15．16．417．(1) 3x ＋4y －14＝0；(2) 3x ＋4y ＋1＝0或者3x ＋4y －29＝0. 【详解】〔1〕由点斜式方程得，，∴.〔2〕设m 的方程为，那么由平线间的间隔 公式得，，解得：或者. ∴或者 18．(1)或者(2) 22.【解析】(1)当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =； 当斜率存在时，设直线l 的方程为，那么，解得，所以l 的方程为3480x y +-=，所以直线l 的方程为4x =或者3480x y +-=. (2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为，，所求弦长为.19．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【详解】〔Ⅰ〕设，，因为(yīn wèi)AB 的中点的横坐标为32，所以.根据抛物线定义知.所以，解得，所以抛物线C 的方程为24y x =. 〔Ⅱ〕设直线l 的方程为，.那么由得.所以，即，解得.设与直线l 平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.故所求的切线方程为122y x =+. 20．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕由条件知，1c =，又由离心率12e =知，，椭圆的方程为22143x y +=.〔2〕由条件知，直线l 的方程为，联立椭圆方程，得到，易知，设，，那么由韦达定理，，故.21．〔1〕，；〔2〕12k k +为定值，证明见解析【详解】〔1〕根据抛物线定义，点到焦点的间隔 等于它到准线的间隔 ，即，解得12p =，∴抛物线方程(fāngchéng)为，点在抛物线上，得，∴2m =±。

2021—2021学年(xu éni án)第一学期实验中学期中考试高二文科数学一． 选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，满分是60分，每一小题只有一个选项是正确的.〕 1. 命题“,〞的否认为 ( ) A ．， B ．， 20x ≥C ． x ∀∈R ，20x <D ． x ∀∈R ，2.等比数列中，，，那么{}n a 的前4项和为〔 〕A ．81B ．120C ．168D ．1923. 设,那么“〞是“〞的( )4. 命题:假设,那么;命题:假设x y >,那么.在命题①;②;③;④中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 5. ，那么以下不等式中成立的是 ( )6. 数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2给出，那么a 3＋a 5等于( )A. 259B. 2516C. 6116D. 31157.变量、满足约束条件那么的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8.假设(jiǎshè)直线x a ＋y b＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，那么a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 数列的前项和为，假设，那么( )A ．B ．C ．D ．10. 点(3，1)和点(﹣4，6)在直线的两侧，那么〔 〕A ．或者m ＞24B ．﹣7＜m ＜24C ．或者m=24 D ．﹣7≤m ≤2411. 设正项等差数列的前n 项和为，假设，那么的最小值为A.1B.2C.4D.812．设点P 是椭圆 x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与圆x 2＋y 2＝3b 2的一个交点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，那么椭圆的离心率为( )A.104 B.35 C.74 D.144二.填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，满分是20分， 把答案填在答题纸的横线上〕13. 命题“假设|x |>1，那么x >1”的否命题是_________．(填“真〞或者“假〞) 14．与的等比中项是 .15.是椭圆(tu ǒyu án)的两个焦点，是C 上的一点，假设,且, 那么C 的离心率为 .16. 某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么吨．三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.〕 17．〔本小题满分是10分〕 假设函数的定义域为，函数的定义域为，求集合M 、N .18．〔本小题满分是12分〕 等差数列{}n a 中，，．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设, 求b 1+b 2+b 3+……+b 10的值．19. 〔本小题满分是12分〕椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，右焦点为F (1,0)．(1)求此椭圆的HY 方程；(2)假设过点F 且倾斜角为 π4 的直线与此椭圆相交于A 、B 两点，求|AB |的值20.〔本小题满分是12分〕等差数列{a n }，公差为2，的前n 项和为S n ，且a 1，S 2，S 4成等比数列， 〔1〕求数列{a n }的通项公式； 〔2〕设b n =〔n ∈N *〕，求数列(shùliè){b n }的前n 项和T n ．21．〔本小题满分是12分〕给定两个命题P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根．假如P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，务实数a的取值范围．22. 〔本小题满分是12分椭圆C:的离心率,且椭圆经过.①求椭圆C的方程;②求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.2021—2021学年第一学期实验中学期中考试 高二文科(w énk ē)数学答案一．选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，满分是60分，每一小题只有一个选项是正确的.〕ABACC CBCDB BD二．填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，满分是20分， 把答案填在答题纸的横线上〕13.真 14.15.16. 20三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕 17. 〔本小题满分是12分〕 解，，18.〔1〕；〔2〕2101．解析〔1〕设等差数列{}n a 的公差为． 由得，解得．所以． 〔2〕由〔1〕可得．∴．19解 (1)由题意知c a ＝22且c ＝1.∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝1.故椭圆(tuǒyuán)的HY 方程为x 22＋y 2＝1.(2)由(1)知，椭圆方程为x 22＋y 2＝1，①又直线过点F (1,0)，且倾斜角为π4，斜率k ＝1.∴直线的方程为y ＝x －1. ②由①，②联立，得3x 2－4x ＝0， 解之得x 1＝0，x 2＝43.故|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2|0－43|＝432.20．解：〔1〕由a 1，S 2，S 4成等比数列得．化简得，又d=2，解得a 1=1，故数列{a n }的通项公式…〔2〕∵∴由〔1〕得，∴=21.．解： 命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，那么“a ＝0〞，或者“a >0且〞．解得0≤a <4．命题Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，那么，得．因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，那么P ，Q 有且仅有一个为真命题，故为真命题，或者为真命题，那么或者，解得a <0或者．所以实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．22. 解()2,3?N -,得,又∵,解得,.∴椭圆(tuǒyuán)C 的方程为在椭圆内,设,是以M 为中点的弦的两个端点,那么,.相减得.整理得.那么所求直线的方程为,即内容总结。

2021年高二数学上学期期中试题文考生注意：1、本试卷设卷I、II卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。

2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．已知向量，且与平行，则实数的值等于（）A．－1 B．1 C．D．2．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．45πB．34πC．48πD．37π3．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得e x0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得e x0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．60°C．30°D．90°6．“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A．B．-1 C．D．或-18．已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A．B．C． D．59．直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．7 B．2 C．5 D．1010．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．11．椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A．B．C．12 D．612．Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是14．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是15．已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为16．给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）17．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积．19．在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．20．已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为∅”，若命题“¬p或¬q”为假命题，求实数a的取值范围．21．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O 相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=，求k的值．xx学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（文）试题参考答案1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B13．4 14．3 15．[3，+∞）16．（1）（3）17．解：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|==2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4．（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为== -，由点斜式求得直线l的方程为 y-= -（x-1），即 x+y-4=0．18．（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）解：V=S△B C D•BB1=×S△A B C BB1=×AC•BC•BB1=×3×4×4=419．解：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x （2）于是焦点F(，0) ，∴点F到直线AB的距离为=，︱MN︱=，∴△MNF的面积S=••=20．解：P为真：①当a＜0不符合题意；②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1综合①②③：a∈[0，1]q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0 ∴＜a＜，∵命题“¬p或¬q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴＜a≤1．21．解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为()5741006001000x y x yx yxy⎧++--≤⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,整理得3200100x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）22．解：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵椭圆C的离心率e=，∴c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2）由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2= -，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2== -，解得：k2=，∴k的值为：±．37890 9402 鐂35657 8B49 證36466 8E72 蹲27089 69D1 槑M' uM24410 5F5A 彚231192 79D8 秘32532 7F14 缔23686 5C86 岆38783 977F 靿。

贵州省2021年高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共12题；共12分)1. （1分） (2016高二上·浦东期中) 二元一次方程组的增广矩阵是________．2. （1分）(2020·安徽模拟) 已知正项等比数列中，，则 ________．3. （1分）(2016·孝义模拟) 已知数列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），记bn=a2n ﹣1a2n+1 ，数列{bn}的前n项和为Tn ，则满足不等式Tn＜成立的最大正整数n为________．4. （1分） (2016高三上·上海模拟) 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为________．5. （1分）已知矩阵A=， B=，则AB=________ ．6. （1分）(2017·青浦模拟) 设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为Tn ，则 =________．7. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=3，且点Pn（an ， an+1）（n∈N*）在直线4x﹣y+1=0上，则数列{an}的通项公式为________．8. （1分） (2016高二上·郑州期中) 若数列{an}的前n项和为Sn ，满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为________．9. （1分） (2019高二上·分宜月考) 已知数列满足则 ________10. （1分） (2018高二上·莆田月考) 等比数列的前项和为 ,已知 ,则________．11. （1分） (2020高三上·福州期中) 设是数列的前项和，满足，且，则 ________．12. （1分）已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{ }也为等差数列，则的最小值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数g（x）= ，若关于x的方程g2（x）﹣ag （x）+b=0有7个不同实数解则（）A . a＞0且b=0B . a＞0且b＞0C . a=0且b＞0D . a＜0且b=014. （2分）由直线x=0，x=2，y=0与曲线y=ex所围成的封闭图形的面积为（）A . e2B . eC . e2﹣1D . e2+115. （2分）某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A . 常数列B . 公差为零的等差数列C . 公比为1的等比数列D . 这样的数列不存在16. （2分） (2017高一下·广东期末) 若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A . 114B . 117C . 111D . 108三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2016高二上·宁远期中) 已知{an}是等差数列，a2=5，a5=14．（I）求{an}的通项公式；（II）设{an}的前n项和Sn=155，求n的值．18. （10分） (2019高一下·赤峰期中) 已知等比数列{ }前n项和为，且．（1）求数列{ )的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和．19. （10分） (2019高二下·湖南期中) 已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且， .（1）求，的通项公式.（2）令，求的项和 .20. （5分） (2020高三上·温州期末) 数列是等差数列，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和21. （5分） (2017高一下·卢龙期末) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（I）求证数列{an+1}是等比数列；（II）设cn=n•（an+1），求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题： (共12题；共12分)答案：1-1、解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

贵州省2021年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（）A . 9B . 8C . 7D . 63. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4. （2分） (2017高一下·乾安期末) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的n的值为（）（参考数据：，，）A . 24B . 30C . 36D . 485. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在中，，，分别是边，，上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·成都期中) 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A . ﹣B . ﹣C .D . 27. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 28. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q9. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若的离心率为 ,则直线的斜率之积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则11. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I⊂α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个平面图形的实际面积是________．14. （1分）已知M是△ABC的边BC上的中点，若 = ， = ，则 =________．15. （1分）已知直线l1：（m+3）x+4y=5和l2：2x+（m+5）y=8，当l1⊥l2时，求实数m的值________．16. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 数列满足，则 ________；三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知的三个顶点是，， .（1）求边的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程.18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．19. （10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．20. （5分） (2019高三上·浙江月考) 已知等比数列的公比，且，是的等差中项，数列的通项公式， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：， .21. （15分） (2020高二上·四川月考) 如图放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，，且， . 为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦；（3）求二面角的余弦值.22. （5分）(2018·安徽模拟) 已知直角梯形ABCD中，，，，，，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示．1 当平面平面PBC时，求三棱锥的体积；。

贵州省 2021 版高二上学期期中数学试卷（理科）B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·南昌期末) 已知全集为 ，集合,（），则A.B.C.D.2. （2 分） 已知 =（﹣2，1）， =（k，﹣3）， =（1，2），若（ ﹣2 ）⊥ ，则| |=（ ）A.B.3C.D. 3. （2 分） 一等差数列的前 n 项和为 210，其中前 4 项的和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 的值为（ ） A . 12 B . 14 C . 16 D . 184. （2 分） 由直线与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）第1页共6页A. B.1C. D. 5. （2 分） (2018·河北模拟) 若函数 （） A. B.在上单调递增，则 的取值范围是C.D.6. （2 分） 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a1+a2=10，S4=36，则过点 P（n，an）和 Q（n+2，an+2）（n∈N*） 的直线的一个方向向量是（ ）A. B.C.D.7. （2 分） (2019·临沂模拟) “不等式在 R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A . m≥1B . m≤1第2页共6页C . m≥0 D . m≥28. （2 分） (2020 高三上·宁海月考) 对于任意集合 ，设任意的，下列说法错误的是（ ）A.，已知集合，则对B.C.D.9. （2 分） 将函数的图象向左平移 个单位长度，所得图像的解析式是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2020·随县模拟) 已知 下列说法正确的是（ ）， 是空间内两条不同的直线， ， 是空间内两个不同的平面，A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 已知的内角,则的最小值等于（ ）对的边分别为 , , , 且第3页共6页A. B. C. D.12. （2 分） (2017·沈阳模拟) 已知函数 f（x）= 的零点个数是（ ），则函数 F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣A.4B.5C.6D.7二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2015 高一上·霍邱期末) 如图，正方形 ABCD 中，已知 AB=2，若 N 为正方形内（含边界）任意 一点，则 • 的最大值是________．14. （1 分） (2016 高一上·上海期中) 已知 a，b 为正实数，且 a+b=2，则+的最小值为________．15. （1 分） 已知 sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则 cos（α﹣β）=________．16. （1 分） (2018·茂名模拟) 若对任意的 ________．，不等式第4页共6页恒成立，则三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)17. （10 分） (2017·山东) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3 ． （1） 求数列{an}通项公式；（2） {bn} 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn ， 已知 S2n+1=bnbn+1 ， 求数列的前 n 项和 Tn ．18. （10 分） (2019 高三上·新余月考) 在中，设内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，，且.（1） 求角 的大小；（2） 求的取值范围.19. （10 分） (2016 高二下·宝坻期末) 在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b．（1） 求角 A 的大小；（2） 若 a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．20. （15 分） (2016·淮南模拟) 已知函数 f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1） 当 a=0 时，求函数 f（x）在[ ，1]上的最小值； （2） 若∀ x＞0，不等式 f（x）≥1 恒成立，求 a 的取值范围；（3） 若∀ x＞0，不等式 f（ ） ﹣1≥ e +恒成立，求 a 的取值范围．21. （10 分） 已知函数，其中 a，b∈R．e=2.71828 是自然对数的底数．（1） 若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=e（x﹣1）．求实数 a，b 的值；（2） ①若 a=﹣2 时，函数 y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数 b 的取值范围；②若 a=﹣2，b≥﹣2．若 f（x）≥kx 对一切正实数 x 恒成立，求实数 k 的取值范围（用 b 表示）．22. （10 分） (2017 高三下·正阳开学考) 已知圆 E 的极坐标方程为 ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为 x第5页共6页轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1） 直线 l 过原点，且它的倾斜角 α= ，求 l 与圆 E 的交点 A 的极坐标（点 A 不是坐标原点）； （2） 直线 m 过线段 OA 中点 M，且直线 m 交圆 E 于 B、C 两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．23. （15 分） (2019 高三上·无锡月考) 设函数 奇函数.（1） 求 k 的值；（，）是定义域为 R 的（2） 若 围；，证明函数的单调递减，并求使不等式恒成立的 t 的取值范（3） 若，，求在上的最小值.第6页共6页。