建模优化部分

应用数学优化部分题选1．加工奶制品的生产计划一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2. 根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙加工能力没有限制。

试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大?2．自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。

由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见下表），其他管理费用都是450元/千吨。

根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。

此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。

该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？3.饮料厂的生产与检修计划某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。

该厂根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量，计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本如表示。

每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千吨0.2千元。

问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该安排在那一周。

4. (问题3续) 某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料以满足市场需求，如果某周开工生产其中一种饮料，就要清洗设备和更换部分部件，于是需支出生产准备费8千元。

现在只考虑一种饮料的生产，假设未来四周的需求量、生产能力、生产成本和存储费与上题完全相同。

问应如何安排这种饮料的生产计划，在按时满足市场需求的条件下，使生产该种饮料的总费用最小？5.目标规划模型 某工厂生产A,B 两种产品，已知有关数据见下表。

根据市场信息，产品A 的销售量有下降趋势，故考虑产品A 的产量不大于产品B ；超计划供应原材料时需高价采购，这会使成本增加；应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；应尽可能达到或超过计划利润指标56元。

决策者首先考虑的是产品B 的产量不低于产品A 的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元，建立模型求决策方案。

6.选课策略 某学校规定，运筹学专业的学生毕业必须至少学习过两门数学课、三门运筹学三门计算机课。

这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所示。

那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中的那些课程。

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修那些7. 二次分配问题 有3架飞机和4个登机口，飞机间的转机人数由矩阵N 给出；登机门间的距离由矩阵T 给出.问如何安排各架飞机到登机门（每个登机门至多安排1架飞机），使所有转机人的行走总距离最少？T =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0510156041010505141050 N =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡04030002053008.飞机精确定位问题 飞机在飞行过程中，能收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。

这里VOR 是高频多向导航设备的英文缩写，它能够得到飞机与该设备连线的角度信息；SME 是距离测量装置的英文缩写，它能够得到飞机与该设备的距离信息。

表中列出飞机收到来自3个VOR 给出的角度和1个DME 给出的距离（及测量误差）、这4种设备的位置坐标（假设飞机与这些设备在同一平面上）。

要求根据这些信息确定当前飞机的位置。

（假设从设备处y 轴正向到设备与飞机连线的角度为θ）飞机定位问题的数据9．投资组合问题美国某三种股票（A,B,C）12年（1943-1954）的价格（已经包括了分红在内）每年的增长情况如表所示，（表中还给出了相应年份的500中股票的价格指数的增长情况）。

例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义以此类推。

股票收益数据(1).假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益至少达到15%，那么你应当如何投资？(2).假设除了上题中的3种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库券，假设涉国库券的年收益率为5%，如何考虑上一问题？(3).期望收益率仍定为15%，假定你目前持有的股票比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%.这个比例与6.5中得到的最优解不同，但实际股票市场上每次股票买卖通常有交易费，例如按交易额的1%收取交易费，这时你是否需要对所持有的股票进行买卖（换手），以便满足最优解的要求？10. 航空机票超订票问题某航空公司执行两地的飞行任务。

已知飞机的有效载客量为150人。

按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。

航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。

但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。

现假定两地的机票价为1500元，每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况。

(1) 问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小？(2) 若所有参数不变，问航空公司多售出多少张票，使该公司的利润达到最大？并计算出相应的利润。

11. 最优连线问题 我国西部地区的SV 地区一个城市（标记为1）和9个乡镇（标记为2~10）组成，该地区不久将用上天然气，其中城市1含有井源。

下表给出了城镇之间的距离，现在要设计一个供气系统，使得从城市1到每个乡镇都有一条管道相连，并且铺设管道的量尽可能少。

12.旅行商问题 某公司计划在SV 地区（见上题）作广告宣传，推销员从城市1出发，经过各个乡镇再回到城市1。

为节约开支，公司希望推销员经过这10个城镇的总距离最少。

试求该推销员的行进线路。

13. 多种产品中转点选址模型 有三个工厂P 1 P 2 P 3生产两种产品A,B.工厂的产品将运输到将选址的4个中转运输点DC1,DC2,DC3,DC4,每个中转点都有固定投资费用，然后由中转点将产品运到销售点C1,C2,C3,C4,C5.设第L 种产品从第i 工厂运到第j 个中转点的单位运价为C Lij ,记矩阵为C l .第L 种产品从第j 个中转点运到第k 个销售点的单位运价为g Ljk ,记矩阵为G l .第i 工厂生产第L 种产品的能力为s Li ,L=1,2,i=1,2,3;第j 个中转点投资费用为f i ,j=1,2,3,4,第L 种产品在第k 个销售点的需量为d Lk ,对每个销售点，仅由一个中转站满足其两种产品的需求。

求总费用最小的投资配送方案。

;F=(100 150 160 139) S=756020754080 D=30308253515503025C = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡5.3238.15.33.16.4452212.32.23.328.35.15.445331 G = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3.25525.145.37.122.35.22.238.451.45.23.39.4528.49.48.113.449.125.37.25.23.39.41.54235514.酒店客房的最优分配问题.一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预订服务，酒店以一周（从周一到周日）为一个时段处理这项业务。

现在收到旅行社提出的一个一周预订需求单，见表1和表2.在表1中标以“星期一”的那一行数字表示：星期一入住，只预订当天的2间，预订到星期二的20间，预定到星期三的6间，……，一直预订到星期日的7间。

其它各行及表2都是类似的。

酒店对旅行社的报价见表3和表4.表中数字的含义与表1与表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，……，一直住到星期日的每间4973元。

从这些数字可见，酒店客房的报价对居住时间愈长的旅客给予的优惠愈大。

考虑周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高。

这些价格全部对外公布。

请以酒店收入最大为目标，针对以下3种不同情况，制定旅行社的客房分配方案。

（1）完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案，称为常规策略。

（2）在标准间不够分配、而商务间有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略。

（3）在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的方法鼓励部分旅客改变原来的需求，选择其它价位客房，称为折扣优惠策略。

表4 酒店的商务间报价单（单位：元/间）表5 酒店客房的可提供量（单位：间）练习题1.某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。

根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下表示。

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。

全时服务员每天报酬100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时到下午2时之间必须安排1h的午餐时间。

储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4h,报酬40元，问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员。

如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用。

如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用。

（全时7人，半时3人；280；260）2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。

按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%纳税。

此外还有以下限制：1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？如证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？（（1）218.18,0,736.36,0,45.45；（2）240,0,810,0,50，借资金100万；（3）不，变化）3.某班准备从5名游泳队员中选拔4人组成接力队，参加学校的4乘100米混合泳接力比赛。