人教版圆柱的体积ppt课件

积越大。
（× ）
4分米 10分米
0.8米
求各圆柱的 体积。
0.5分米
圆柱形水桶内所盛水的体积，就 叫做这个圆柱形容器的容积。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
一、复习旧知
请你说一说如何计算 能不能将圆柱转化成我 圆柱的体积怎样计 你会计算上面这些图形的 长方体、正方体的体 算呢？ 们学过的立体图形，计 体积吗？ 积？ 算出它的体积呢？
乙
图1 ：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
图1 ：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
图1 ：
h=h
甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
谢 谢
做一做
（2）、一个圆柱行罐头盒的 内底面半径是5厘米，高15厘 米。它的容积是多少？ 3.14×5×15
2
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( ×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(× )
真 棒！
高
长 宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =a b h
长
v 正 =a
V=s底 h
3
圆柱体积的大小与哪些条件有关？

因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。

答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。

一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子是圆柱吗？ 怎样求它的容积？
分成两个圆柱 可行吗？说出 你的想法。
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
说一说：你还发现 了什么？
7cm 18cm
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖
拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？ 正放
倒置
7cm 18cm
倒置前后水的形状变
了，体积没有变。
前
后
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
利用圆柱的体积求 不规则物体的体积
复习导入
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么
方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化。
复习导入 想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨 的体积吗？
将梨的体积转化成 上升水的体积。
“转化法”
7cm 18cm
探究新知
答：这个瓶子的容积是1256mL。
课堂练习
某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一 个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？ 先求一个底面直径为2m2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。

圆柱体基本属性
高度
圆柱体的高度是底面和顶面之 间的距离。
半径
圆柱体的底面和顶面的半径是 圆的半径。
侧面积
圆柱体的侧面积是侧面展开后 的面积，计算公式为 $2\pi rh$ ，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高度。
体积
圆柱体的体积是底面积乘以高 度，计算公式为 $\pi r^2 h$， 其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是
圆柱体的表面积
• 表面积：圆柱体的表面积包括两个底面圆和一个侧面，计算公 式为 $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$。
03
CATALOGUE
圆柱体的体积
体积的计算公式
圆柱体体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导
通过将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体的体积。
车床
使用车床对圆柱体进行车削加 工。
铣床
使用铣床对圆柱体进行铣削加 工。
钻床
使用钻床对圆柱体进行钻孔加 工。
其他加工方法
3D打印
使用3D打印技术制作圆柱体。
铸造
通过铸造工艺制作圆柱体。
锻造
通过锻造工艺制作圆柱体。
06
CATALOGUE
圆柱体在日常生活中的应用案例
建筑领域中的应用案例
桥梁结构
圆柱体在桥梁建设中被广泛应用 ，作为桥墩或支撑结构，提供稳
不同形状的圆柱体体积比较
不同形状的圆柱体
例如，底面为圆形的圆柱体、底面为正方形的圆柱体等。
体积比较
不同形状的圆柱体，其体积计算公式不同，但可以通过比较 底面积和高来比较它们的体积大小。
圆柱体体积的应用
计算物体体积
机械制造

两人游玩期间要喝1 L水，带这壶水够喝吗？
保温杯的容积： 3.14×（8÷2）²×15
V = π（d÷2）²h
＝3.14×16×15
＝753.6 (cm³)
＝0.7536(L) 0.7536＜1 答：带这壶水不够喝。
2.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是 6
厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少
课堂练习
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯， 从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果 两人游玩期间要喝1 L水，带这壶水够喝吗？
比较保温杯容积和1 L的大小
保温杯容积＞ 1 L ，能装下，反之则不能。
教材第25页“做一做”第1题
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，
从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果
高
8cm
10cm
杯子是圆柱形
牛奶体积
教材第25页例6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
底面内直径
高
8cm
要求什么问题？
10cm
杯子是圆柱形 牛奶体积
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
底面内直径
比较杯子容积和牛奶 高
8cm
体积（2袋）的大小。
杯子是圆柱形 牛奶体积
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
牛奶的体积： 高
240×2=480（mL）
底面内直径 8cm
10cm
502.4＞480
答：杯子能装下2袋这样
的牛奶。
杯子是圆柱形 牛奶体积
交流小结：计算容积时需要注意什么？

利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

状元成才路
状元成才路
状元成才路
2.计算下面各圆状元柱成才路 的体积。（单位：c状m元成才路 ）
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×状元成才5路 2×2=157（cm状3元成）才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
3.14×（4÷2） ×12 状元成才路
状元成才路
2状元成才路
状元成才路
=150.72（cm3） 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
18.84÷状元成才路3.14÷2=3（dm） 状元成才路
3.状1元成才4路 ×32×4=113.0状4元成才（路 dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm 。 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3
状元成才路
随堂演练
状元成才路
1.判断。
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×（1÷2）2×1状元成0才路 =7.85（立方米） 状元成才路 状元成才路

个花坛一共需要填土多少立方米？
高为0.8m是多余信息， 花坛里所填土的体积只
花坛的底面积 3.14×(4÷2)＝2 3.14×2 2＝12.56
(m2
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
12.56×0.5×2＝6.28×2=12.56（m³）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
圆柱的体积
复习导入
什么是体积？
圆柱与圆锥
怎样求长方体和 正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。 高 宽 长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
复习导入
圆柱与圆锥
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r πr
S=πr2
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4 ＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
圆柱与圆锥
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ） =0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
圆柱与圆锥
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？

的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

粮囤的容积：3.14×1.5²×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13 (m³) 粮囤所装玉米：14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能20装21精1选0.p5pt975吨。
28
绿色圃中小学教育网
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
2021精选ppt
25
例3、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
10
d=10dm h=4dm
·
S底=π（d÷2）2
4
=（10÷2）2×3.14
=25×3.14
=78.5（dm2）
V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
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26
例4、一个圆柱，底面周长是 94.2m，高是100m。求它的体积？
字母“V”表示（体积 ），“S”表示 底面积
（
），“h”表高示（ ），那么，圆
柱体体积用字母表V示=为Sh（
）
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21
圆柱的体积 = 底面积×高
V =s h
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22
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
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23
例1 一根圆柱形木料，底面积为75平 方厘米，长90厘米，它的体积是 多少？
真 棒！
高 宽
长
长方体的体积=
长×宽×高
v长=a b h
棱长
正方体的体积=
棱长×棱长×棱长
v正 =a 3
V=s底 h
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1
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
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________________________________________________ 瓶3.1子4×的(容10积÷：2)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(c_m__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 答：这个瓶子的47容1＋积1是17_7_.5_＝__1_6_4_8m.5L(m。L)
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时 圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。

小测
1、一个圆柱体的油桶，底面直径是8分米， 高是5分米，这个油桶能装油多少升？
2、一个圆柱体的铁棒，底面半径2分米，长 15分米，体积是多少？ 3、一根圆柱形木料，底面周长47.1厘米，高 0.5米。这根木料的体积是多少？ 4、一个圆柱形的铁块，底面半径3厘米，高5 厘米，每立方厘米的铁重7.8克。这个铁块重 多少克？
一、填空
1、一个圆柱的体积是42立方厘米， 底面积是4.2平方厘米,高是（10 ） 厘米. 2、圆柱的体积是50.24立方厘米， 底面直径是4厘米，高是（ 4 ） 厘米。
3、一个圆柱体的底面半径扩大2倍， 它的体积扩大（ 4 ）倍。
4、将一个棱长为2分米的正方体木 块削成一个最大的圆柱，它的体积 是（ 6.28 ）立方分米。
二、求体积(只列式不计算) 1、底面积是3平方米，高5米。
2、底面半径是4米，高3米。
3、底面直径2分米，高4.5米 4、底面周长18.84米，高4米
例7 一个内直径是8厘米的瓶子里 ，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
人教版六年级下册
ห้องสมุดไป่ตู้ 复习
一、填空 把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，可以拼成的长方体的 圆柱 体积等于（ ）的体积，它的底 面积等于圆柱的（ ），它的高 底面积 就是圆柱的（ ）。因为长方体体积 = 高 高 （ ）×（ ）。所以圆柱的体 底面积 高 ）。用字 积= （ ） ×（ 底面积 母表示V=（ ）sh
二、判断。
1、求圆柱的容积就是求圆柱的体积。 （ ） × 2、一个圆柱形水桶能装多少水，就是求 水桶的容积。（ √ ） 3、圆柱的体积扩大3倍，那么它的容积 也扩大3倍。（ × ） 4、圆柱的底面半径扩大3倍，那么它的 体积扩大9倍。（ √ ）

3.14×10²×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280(cm³)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是6280cm³ 。
3.14×20²×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560(cm³)
请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
图1
半径：2÷3÷2≈0.3（dm）
图2
半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
图3
半径：4÷3÷2≈0.7（dm）
图4
半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×0.3²×18＝4.86（能转化成圆柱呢？
18cm
7cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
（一）做一做
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL)
图2
半径：12÷3÷2＝2（dm）
图3
半径：9÷3÷2＝1.5（dm）
图4
半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×3²×2＝54（dm³）
体积：3×2²×3＝36（dm³）
体积：3×1.5²×4＝27（dm³）
体积：3×1²×6＝18（dm³）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
18
12
9
6