2-5有伴电源的等效变换

R31
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013
17
+
–
i1 1
+ i1Y 1 –
u12 R12
– i2 2
+
R23 u23
u31 R31
u12Y
i3 + – i2Y R2
3 –
2 +
R1
u31Y
u23Y
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013
21
2 电源等效变换
（1） 理想独立源的等效变换
（a） 理想独立电压源的串联
+
uS1 _ +
uSn _
+ uS _
º （b） 理想电压源和理想电流源串联
º
uS= uSk
6
并联电阻器的分流
ik Gku Gk i Gequ Geq
ik Gk i Geq
i
+
i1
u G1 G2
_
i2 Gk
ik
in
Gn
电导越大（电阻越小），电流越大。
例 i
i1
1/
1/ R1 R1 1/
R2
i
R2 R1 R2
i
R1
i1 R2
i2
i2
1/
1 / R2 R1 1 / R2
i
R1 R1 R2
+ uS _
iS
iS
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013

第二章电阻电路的等效变换2讲授板书1、掌握电压源、电流源的串联和并联；2、掌握实际电源的两种模型及其等效变换；3、掌握输入电阻的概念及计算。

1、电压源、电流源的串联和并联2、输入电阻的概念及计算实际电源的两种模型及其等效变换1.组织教学5分钟3.讲授新课70分钟1）电源的串并联202）实际电源的等效变换25 3）输入电阻的计算35 2.复习旧课5分钟电阻的等效4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：[讲授新课]：第二章电阻电路的等效变换（电压源、电流源等效变换）§2－5电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。

1.理想电压源的串联和并联（1）串联图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为：注意：式中u sk的参考方向与u s的参考方向一致时，在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。

usk根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。

通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。

（2）并联（a）（b）图示为2个电压源的并联，根据KVL得：上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联,此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。

注意：（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL。

（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。

2．电压源与支路的串、并联等效（1）串联图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为u s的单个电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图(a)，其中（2）并联图(a)为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图(b)所示电压为u s的单个电压源一样。

电源的等效变换练习题电源是电路中不可或缺的组成部分，对于电路的正常运行起着重要的作用。

而了解电源的等效变换对于电子工程师和电路设计者来说同样是非常重要的。

下面我将给大家提供一些关于电源等效变换的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：串、并联电源的等效变换1. 若有两个串联电源，电源1电动势为E1，内阻为r1；电源2电动势为E2，内阻为r2。

请计算串联电源的等效电动势和等效内阻。

答案：等效电动势 E = E1 + E2等效内阻 r = r1 + r22. 若有两个并联电源，电源1电动势为E1，内阻为r1；电源2电动势为E2，内阻为r2。

请计算并联电源的等效电动势和等效内阻。

答案：等效电动势 1/E = 1/E1 + 1/E2等效内阻 1/r = 1/r1 + 1/r2练习题二：电源的降压变换3. 一台电源的电动势为E，内阻为r。

请计算通过一个外阻为R的电路后，电源的电压降和等效内阻。

答案：电压降 V = E * ( R / (R + r) )等效内阻 r' = r * ( R / (R + r) )练习题三：电源的升压变换4. 一台电源的电动势为E，内阻为r。

请计算通过一个外阻为R的电路后，电源的电压升和等效内阻。

答案：电压升 V = E * ( (r + R) / r )等效内阻 r' = r * ( R / (r + R) )练习题四：电源的变压变换5. 若有一台电动势为E1的电源，内阻为r1，通过一个变压比为k 的变压器连接到电阻为r2的电路上。

请计算电路的等效电动势和等效内阻。

答案：等效电动势 E = E1 * k等效内阻 r = (r1 * r2) / (r1 + (k^2 * r2))通过以上练习题的学习，相信大家对于电源的等效变换有了更深入的理解。

电源的等效变换在电路设计中起着至关重要的作用，可以帮助我们更好地分析和计算电路的性能。

希望大家能够将这些知识应用于实际的电路设计中，提高自己的技能和水平。

串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。

-
+
6A 2Ω
3A 5Ω
I
电路原理
§2−5 有伴电源的等效变换 −
R
ik Rk
i + u u i u = αik – R i i = αik / R–u/R
αik
-
+
受控电流源的方向是受 受控电流源的方向是受 控电压源电位升的方向。 控电压源电位升的方向。
ik Rk
+ R
αik /R
u -
电路原理
电路原理
Rs1 = Rs 2 = Rs
§2−5 有伴电源的等效变换 −
有伴电压源
R i(t) + u(t) 等效
有伴电流源
i(t) + R u(t) -
us(t)
+ -
is(t)
等效条件： 等效件： 相同； ① R相同； 相同
② is = us/R； ；
电路原理
③电流源的方向为电压源电位升的方向。 电流源的方向为电压源电位升的方向。
8/4=2A
i 4Ω
+ u -
?
i + u 电路原理
例题分析
例1 试用有伴电源等效变 换求图示电路中的电流I。
4Ω + 8V 4A 4Ω
3Ω
3A 5Ω
I
3Ω
2A 4Ω
4A 4Ω
3A 5Ω
I
电路原理
例题分析
3Ω
2A 4Ω
4A 4Ω
3A 5Ω
I
I =3/10=0.3A
9V
3Ω 2Ω + 12V -
3Ω I 5Ω
引言
实际电压源模型
Rs1 i + u -

例2－8 求图2-14(a)电路中电流i 。
图2－14
解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd
Rbd
4(3 1) 2 4 3 1
得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联 的等效电阻Rad
Rad
求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
图2－8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
u u S R1 (iS i) R2 i ( R1 R2 )i u S R1iS
其中:
Ro i u oc
Ro R1 R 2 2 3 5 u oc u S R1i S 6V 2 2A 10V
图2－7
图2－7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1 G1 1 iS 6A 1A G1 G 2 G3 1 2 3
一、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以 下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，
就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各 电压源电压的代数和
uS uSk
k 1
n
(2 4)
图2－4
图2－4
uS uSk
k 1
例2－10 求图2-16(a)电路中电压u。
图2－16
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电 路。

+ 8V
-
3Ω
I 3A
4Ω
5Ω
3Ω
2A
4A
4Ω
I 3A
4Ω
5Ω
电路原理
例题分析 应用
3Ω
2A
4A
4Ω
I 3A
4Ω
5Ω
I =3/10=0.3A
3Ω
I
6A
3A
2Ω
5Ω
2Ω + 12V -
+
9V 3Ω I
5Ω
电路原理
§25 有伴电源的等效变换 等效变换
ik +
Rk αik
-
Ri +
u
u = αik – R i i = αik / R–u/R
isc
15i''x=20
i''x=4/3A
isc=i1+i''x=2i''x /3+i''x=5/3i''x=20/9A Req=5 x 9/20 =2.25 Ω =RL
Pmax=25/9W
电路原理
+
i1
R0 R1 R0 R1
+
R2
uoc
-
uoc
R2
R2 R0 R1
R0 R1
R0 R1 ( us R0 R1 R0
i1 )
i1
uoc R1
由此解出
uoc
1
R0
us R0
(1 )
R1 R1
电路原理
课堂练习
图所示电路中，电阻RL可以调节，当RL为何值时，它可获得 最大功率，最大功率的值为多少？

§25
有伴电源的等效变换
凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴电 压源 (accompanied voltage source) (或戴维 宁模型)； 凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴电 流源 (accompanied current source) (或诺顿 模型)。
有伴电压源
有伴电流源
有伴电压源的端口特性
u(t) = us (t) Ri(t)
端口电压随着端口电流的增大而按直线规律下降，与实 际电压源的端口特性相同
有伴电流源的端口特性
u( t ) i(t ) i s (t ) R
端口电流随着端口电压的增加而按直线规律下降，与 实际电流源的端口特性相同
两种有伴电源的等效条件：
1. 电阻R相等 ；
等效变换
等效变换
R0 R1 us R1 uoc ( i1 ) R0 R1 R0 R1 R0 R1 R0 R1
uoc i1 R1
由此解出
us uoc R0 R0 1 (1 ) R1 R1
练习：
1、求下图的等效电路
图1
图2
u s (t ) 2. is (t ) R
或
us (t ) Ris (t )
电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向
u(t) = us (t) Ri(t)
u( t ) i(t ) i s (t ) R
注意：
1. 电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源， 因此。
等效变换
等效变换
等效变换
12 9 I ( ) A 0.3 A 2 3 5
有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电 阻的串联组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保 留受控源的控制变量，不得予以消除。 例2 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示 电路的开路电压。

上述解法称为节点电压法，用于计算只有
两个节点的电路，十分方便。
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小结
1、理想电压源的特点： （1）内阻r=0 （2）输出电压是一定值恒等于电动势，对直流电压，有
U=E
（3）恒压源中的电流由外电路决定
2、理想电流源的特点：
（1）内阻r=∞ （2）输出电流是一定值，恒等于Is
二、电流源
1、电流源的组成及特性
具有较高内阻的电源输出的电流较为恒定，常用电流源 来表征。
内阻无穷大的电源称为理想电流源，又称恒流源。
实际使用的稳流电源、光电池等可视为电流源。
第8页，此课件共25页哦
实际电流源简称电流源。电流源以输出电流的形式向
负载供电，电源输出电流IS在内阻上分流为I0，在负载 RL上的分流为IL。
在变换前后应保持一致。
2. 两种实际电源模型等效变换是指外部等效，对 外部电路各部分的计算是等效的，但对电源内部 的计算是不等效的。
3. 理想电压源与理想电流源不能进行等效变换。
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例题 电路如下图所示，试用电源变换的方法
求R3支路的电流。
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（1）将两个电压源分别等效变换成电流源
IS
E r
12 3
4A
内阻不变
电流源电流的参考方向与电压源正负极参
考方向一致。
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（2）将电流源转换为电压源
E ISr 28 16V 内阻不变
电压源正负极参考方向与电流源电流的参
考方向一致。
第15页，此课件共25页哦
注 意
电压源与电流源等效变换时，应注意：
1. 电压源正负极参考方向与电流源电流的参考方向

变换原则
变换前后，电源的功率应 相等。
Y-Δ等效变换的计算方法
01
计算步骤
注意事项
02
03
计算实例
首先找出Y形和Δ形网络中对应元 件的数值关系，然后根据这些关 系计算出新的元件数值。
在变换过程中，应保持电路的结 构不变，即支路电流和支路电压 的数值和方向均应保持不变。
以实际电路为例，详细介绍如何 进行Y-Δ等效变换的计算。
实例三
一个电路中有两个电源，一个为10V的直流电源，另一个为5A的直流 电源，求总电压和总电流。
03
电源的Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换的基本原理
01
02
03
定义
将一个Y形网络变换为Δ形 网络，或反之，以便简化 电路的分析和计算。 Nhomakorabea前提条件
变换前后电路的伏安关系 应保持不变，即对外电路 来说，变换前后的电压和 电流应分别相等。
02
电源的串并联等效变换
电源串联等效变换
串联等效变换的概念
当多个电源串联时，总电压等于各电源电压之和，总电流等于各 电源电流之和。
串联等效变换的公式
总电压 (V_{total} = V_1 + V_2 + ... + V_n)，总电流 (I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n)。
电源等效变换的应用场景
在电子工程中，电源的等效变换广泛应用于电路的分析和设计中。例如 ，在模拟电路、数字电路、电力电子等领域中，都需要用到电源的等效 变换。
在电力工程中，电源的等效变换可以帮助我们更好地理解电力系统的运 行原理，提高电力系统的稳定性。
在实际生活中，电源的等效变换也广泛应用于各种电子设备和电器的设 计和优化中。例如，在电视、电脑、手机等各种电子设备中，都需要用 到电源的等效变换来提高设备的性能和稳定性。

uS RS
iS ，
RS R'S
u iS RS iRS iS R'S iR'S
注意：
1.理想电压源和理想电流源本身之间不能进行等效变换。 2.有伴电源的等效变换只是对外电路等效,对电源内部无等效而言。 3.在进行等效变换时,电压源的参考极性和电流源的参考方向应符
合实际电源的情况。
4.两个有伴电源的内阻,在数值上虽然一样,但在联接上一个是串联, 一个是并联。
R3
R12
R23 R31 R23
R31
R2
R3
R23 ( R12 R31 ) R12 R23 R31
R1
R12
R31 R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
Ri
接在Π形网络端钮i 的两个电阻之积 组成Π形网络的三个电阻之和
G2
例 2-2-8 求图(a)所示
电路中的电流I3。
解：
2
I3
0.9I3
U 6
0
U 3I3
2 I3 0.9I3 0.5I3 0
0.6I3 2 I3 3.33A
6//6+15=18
例 2-2-9 求下图所示电路中的电压u。
例 2
解：
2
9
120 iA 2iA i 0
120 iA i 0
去掉
例 例3 求如图(a)所示
3
电路中的电流I。
解：
3.2I 1.2I 4 2U 0
3//2=1.2
U 3.2I
3.2I 1.2I 4 2 3.2I 0

课后习题 思考：1、如图，求ab间的最简等效电路
12
12
a
12 + 10V -
2A
5
b
2A
12 + 10V 2A
a
a 5
b
5 b
课后习题 2、用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：
i2
i1
5Ω
2A 10Ω +
5V
－
i2
1A
2A 10Ω 5Ω
任务引入
I
U
二、理想电流源(恒流源）
+
IS
U _
RL
O
特点: (1) 内阻R0 = ；
I IS
外特性曲线
(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。
当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V
5
2A
6A
+ 5 U_
b
8A
+
5
5 U_
答案：U=20V
b
课后习题
8A
如图，求I=?
6A
c
6 16V 8 + 8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A

第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。

§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。

电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。

二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。

在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。

2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。

也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。

这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。

三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。

叠加性是线性电路的一个根本属性。

注：叠加定理适用于线性电路。

在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。

和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。

－
1 1 1 1 1 1 4U ( + + )u1 u2 u3 = + 1 2 3+ 2 2 1 1 5 1 1 1 1 u1 + ( + )u2 = 3 2 2 5 u3 = 4V u2 = U
1 1 1 u1 + u3 = 3 + i + 1 1 1
4V 3A 5 － 2＋ U － － 2 4U
称为自电导，或自电阻， 一定大于0 称为自电导，或自电阻， Gjj一定大于
G21 , G12 , G32 , Gij .......
1 G12 = R2
称为互电导，或互电阻，共电阻等， 一定小于0 称为互电导，或互电阻，共电阻等， Gij一定小于 规定流入节点电流为正，流出为负。 规定流入节点电流为正，流出为负。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
第七章气体动理论 第二章 电阻电路分析
1 1 1 G11u1 + G12u2 = iS1 + iS 2 ( + )u1 u2 = iS1 + iS 2 R1 R2 R2 G21u1 + G22u2 + G23u3 = 0 1 1 1 1 1 u1 + ( + + )u2 u3 = 0 us R2 R2 R3 R4 R3 G32u2 + G33u3 = iS 2 + R5 uS 1 1 1 u2 + ( + )u3 = iS 2 + iS2 R3 R3 R5 R5
US 3 1 1 1 1 uA + ( + + )uB = I S 2 R3 R2 R3 R5 R3 uA uB Us3 I3 = R3

_ U + S4
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4 注意方向
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过 的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行 方向一致时取正号，相反取负号。 例 + US1 _ R1 I1 + U1 A R2 + U2 + R3 U3 I4 - U4 + I3 R4 B l1 B UAB (沿l1)=UAB (沿l2）
•
4A
i1
10A •
i2
4–7–i1= 0 i1= –3A i1+i2–10–(–12)=0 i2=1A
-12A
基尔霍夫电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。 例 广义节点 例 R + + R R1
I1
I2 I3
I=?
R +
_ U1
_ U2
_ U3
I1+I2=I3
I=0
KCL的推广
例外？ I1 I2 I3
对每个节点有
若电路有N个节点， 则可以列出 (N-1) ？
I 0
列电压方程： 3 对每个回路有
个独立方程。
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 2. 独立回路的选择：
U 0
4 解联立方程组
#1
#2 #3
一般按网孔选择
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
代入数值计算 R5
R1
+ -
R2
R3

§2−5 有伴电源的等效变换 理想电源的串联、并联 理想电源的串联、 实际电源特性 电阻的串、并联 电阻的串、
理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联 理想电压源的串、 串联 + uS1 _ + uSn _ I 并联 + us _ + us _ + us _ I 电压相同的 电压源才能 电压源才能 并联， 并联，且每 个电源中流 过的电流不 确定。 确定。 uS _ + uS=∑ uSk ∑ ( 注意参考方向 注意参考方向)
R3 u12 R2 u31 i1 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
R1 R2 R12 = R1 + R2 + R3 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2
同理： 同理：
′ u′ u12 23 ′ i2 = − R23 R12
R1 u23 R3 u12 i2 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
Is
Rs
(1)
等效变换关系： 等效变换关系： Is =U s /Rs’ 即： Us =Is Rs
Rs= Rs’
Rs’ = Rs
两种有伴电源的等效条件： 两种有伴电源的等效条件： 1. 电阻 s相等 ； 电阻R
2.
us ( t ) is ( t ) = Rs
或
us ( t ) = Rs is ( t )
n 1 1 1 1 1 = + + ... + =∑ Req R1 R2 Rn k =1 Rk

华南理工网络教育《电路原理》第-章作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a ）、（b ）中：（1）u 、i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中u >0、i <0；图（b ）中u >0、i >0，元件实际发出还是吸收功率？i u-+元件 iu-+元件（a ） （b ）题1-1图解：（1）题1-1图（a ），u 、i 在元件上为关联参考方向：题1-1图（b ）中，u 、i 在元件上为非关联参考方向。

（2）题1-1图（a ）中，P=ui 表示元件吸收的功率；题1-1图（b ）中，P=ui 表示元件发出的功率。

（3）题1-1图（a ）中，P=ui <0表示元件吸收负功率，实际发出功率：题1-1图（b ）中，P=ui >0，元件实际发出功率。

1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u 和i 的约束方程（即VCR ）。

i u-+10k Ω iu-+10Ω i u-+10V -+（a ） （b ） （c ）i u-+5V +-iu-+10mAiu-+10mA（d ） （e ） （f ）题1-4图解：（1）题1-4图（a ）中，u 、i 为非关联参考方向，u=10×103i 。

（2）题1-4图（b ）中u 、i 为非关联参考方向，u=－10i 。

（3）题1-4图（c ）中u 与电压源的激励电压方向相同u= 10V. （4）题1-4图（d ）中u 与电压源的激励电压方向相反u= －5V . （5）题1-4图（e ）中i 与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A （6）题1-4图（f ）中i 与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。