一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的关系如下
判别式 b2 4ac
二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图象
△>0
y
x1 x2
x1
x2
O
x
△=0 y
x1 x2
O
x
方程ax2 bx c 0 (a 0)的根
有x1,2两不等实根 b b2 4ac
2. 已知f(x)在R上是减函数,则满足f ( 1 ) f (1)
x1
的实数取值范围是（ C ） A. (－∞，1) B. (2，+∞) C. (－∞，1) ∪(2，+∞) D. (1，2)
3. 已知不等式f(x)=ax2－x－c的解集为{x|
－2<x<1}，则函数y=f(－x)的图象为 ( B )
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
x3x1,或12x1
例2. (1) 设a>0， 解关于x 的不等式ax2－ (a2+2)x+2a≤0 .
(2) a≠0时，解关于x 的不等式ax2－(a2+ 2)x
+2a≤0.
解：(1) 当a= 2 时， xx 2
当a> 2 时
x
2 a
x
a
当0<a<
(－∞, －1]∪[3, +∞)
(2) 不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2≤m≤2 的所有m都成立，求x的取值范围.
x( 7 1, 31) 22
练习题
1. 不等式
1 x2 1
1 x 1
的解集为（
D
）
A．(1，+∞)
B. [0，+∞)
C. [0, 1) ∪(1,+∞)
D. (－1,0) ∪(1,+∞)
(2)
3M,且 5M
3a 5 32 a 52 a
0 0或
5a 52
5 a
0
3a 5 a 9
0
a
25或
a 1 a 25
0
(a
5)(a 3
9)
0
(a 1)(a 25) 0
1 a a5 3 ,或 2a59 1a5 3,或 9a2.5
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
R
例1 解下列不等式：
（1）－x2+5x－6>0； x 2x3
（2） x 2 0 ;
3x 1
（3）9x2－6x+1>0
（4） x2－4x+5>0;
x
x
2,或x
1 3
x
x R, 且x
1 3
x x R
（5）
3x5 x2 2x3
2
y
y
y
y
-2
1 x -1
2
x
x
O
O
x -2 O 1
-1 O
2
A
B
C
D
4.关于x的不等式 x2(a11)xa10(a0)
a
a
的解集为___x__1__x__a___1a_______.
5. 若a<－1，则不等式 x2 2xa x
x 1
的解集是__x__x___1_,或 ___x____a__．
6.2一元二次不等式
本节主要内容：一元二次不等式的解法， 一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的联系.要求能熟练、准确、迅速 地解一元二次不等式，会用分类讨论的方 法求解含参数的一元二次不等式，能够判 断一元二次不等式恒成立的条件.注意等价 转化的思想、函数与方程的思想、数形结 合的思想以及分类讨论的思想在解决问题 中的应用.
2a
有两相等实根
x1
x2
b 2a
一 ax2 bx c 0
元 二
(a 0)的解集
x x x1,或x x2
x
R
x
b 2a
次
不
等 式
ax 2 bx c 0
的
解
(a 0)的解集
x x1 x x2
法
△<0 y
O
y
无实根
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
x
x
2 a
,或x
a
；
a
2
时，原不等式的解集为
x
x
a,wenku.baidu.comx
2 a
例3. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α, β)， 且0<α<β，求不等式cx2+bx+a<0的解集.
x
x
1
,或x
1
例4. (1) 若对任意x∈(0, 1)，恒有2x2+(a+1)x －a(a－1)<0，求a的取值范围。
2
时
x
a
x
2
a
当 a 2 时，原不等式的解集是 x x 2 ；
a
2
时，原不等式的解集为
x
2 a
x
a ；
0a
2
时，原不等式的解集为
x
a
x
2 a
；
a 2 时，原不等式的解集是 R ；
2
a
0
时，不等式的解集为
6.若不等式x2－2x+3≤a2－2a－1在R上的解
集是空集， 则a的取值范围是 a1a3.
7. 已知关于x的不等式
ax 5 x2 a
0 的解集为M.
(1)当a=4时，求集合M;
(2)当3∈M且5∈M时，求实数a的取值范
围.
(1) Mxx2,或54x2
