一元二次不等式的解法精品PPT课件

中要想象图像或划出草图.
（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为
a>0的情形求解.
（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他
不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准
确运算结果.
利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象 写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
一元二次不等式的解法
(一) “三个一次”的关系
复习一元一次方程和一元一次 不等式的解法
2x-7=0 2x-7>0 2x-7<0
x=3.5 x>3.5 x<3.5
y
o 3.5 x
观察得出结论： -7 ①2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与 x轴交点的横坐标 ②2x-7>0的解集是函数y=2x-7的图象 在x轴的上方的点的横坐标的集合 ③2x-7<0的解集是函数y=2x-7的图象 在x轴的下方的点的横坐标的集合
参考答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是：
R
的解集（
a>0)
{x | x1 x x2}
ax2+bx+c<0
的解集（
这张表是我们今后求解一 元二次不等式的主要工具， 必须熟练掌握，其关键是抓 住相应的二次函数的图像。
记忆口诀：
大于0取两边，小于0取中间 .
首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种：
(1)ax2 bx c 0(a 0) (2)ax2 bx c 0(a 0) (3)ax2 bx c 0(a 0) (4)ax2 bx c 0(a 0)
以上四个不等式中我们规定了 a 0
如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，哪怎么办呢？ 对了，我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。
三、例题讲解
例1 解不等式2x2－3x－2>0 o －1/2 ●
●
2
x
解： 因为∆>0， 方程2x2－3x－2＝0 的解是
b2 4ac
(x 1)(x 2) 2
32 4 2 (2) 25 0
x1
1 2
,
x2 2
所以不等式的解集是 {x | x 1 或x 2}.
2
2x2－3x－2 > 0
－2x2＋3x＋2 > 0
{x | x 1 ,或x 2} 2
2x2－3x－2 < 0
{x | 1 x 2}
谢 谢 大 家！ 再 见！
请同学们完成下表:
方程或不等式 （a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
(3)写出不等式的解集
课堂练习
课本P20.1、2、3
练习 课本P20.1、2、3
1.
（1）x | 13〈x〈2
（，2）x
|
x
2 3
或x
1 2
，
（3） ф
）
解法步骤总结：一化正→二算Δ→ 三求根→四写解集
例2.解不等式： -3x2+6x>2
解：∵ -3x2+6x>2
∴ 3x2-6x+2<0
因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的y解
是
3
3
x1 1 3 , x2 1 3
所以，原不等式的解集是 o ●
●
x
{x |1 3 x 1 3}
3
3
三、例题讲解 例3解不等式 4x2－4x＋1 > 0
2
2x2－3x－2 ≤ 0
{x | 1 x 2}
2
-1
2
2
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是：
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
（3）根据图象写出解集（可记忆为：大于零取 两边，小于零取中间
x 2 x 3
问：
方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c <0、 或ax2＋bx＋c >0
与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关 系？
方程的解即函数图象与x轴交点的横标， 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上 方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元 二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴 的交点情况有哪几种？
引例：
解一元二次方程: x2 x 6 0
解之得: x1 2, x2 3
观察二次函数y x2 x 6的图像
y
-2 o
-6
3x
看一看：函数图象与x轴的位置关系 说一说
方程x2 x 6 0的解是 x 2或x 3
不等式x2 x 6 0的解集是
x x 2或x 3
不等式x2 x 6 0的解集是
2 . (1) 当x 2 3或x 2 3时，y 0
(2) 当x〉2 3或x〈2 3时，y〉0
(3) 当2 〈3 x〈2 3时，y〈0
3. x | x 4或x 3
y
五、小结
o ●x1
● x2 x
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程
的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的
位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的是
x1
x2
1 2，
y
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
o●
x
观察4x2－4x＋1 <0的解
无解
例4：解不等式- x2+2x-3>0
解：整理，得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程x2-2x+3=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
作业：解下列不等式： （1）3x2－7x+2<0 （2）－6x2－x+2≤0 （3）4x2+4x+1<0 （4）x2－3x+5>0
Δ>0 Δ=0 Δ<0
∆＝b2-4ac 二次函数
∆>0 y
∆=0 y
∆<0 y
y=ax2+bx+c 的图像 (a>0)
o ●x1
● x2 x
o
●
xo
x
ax2+bx+c=0
b x1,2 2a
x1
x2
b 2a
的根（a>0)
ax2+bx+c>0
{x
|
x
x1或x
x2}
{x |
x R, x
b} 2a