2.4用尺规作角教学设计

用尺规作角北师大版数学初一下册教案2.4用尺规作角：教案教学要点：1能用尺规作一个角等于已知角。

2.能利用尺规作角的和、差、倍。

教学环节：第一环节作一个角等于已知角的作法示范。

第二环节能利用尺规作角的和、差、倍。

第三环节巩固，练习与延伸第四环节布置作业教学设计教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法教学过程：一问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

(1)请过点C画出与AB平行的另一条边(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?二 .新课:内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)(一) 用尺规作一个角等于已知角.《2.4用尺规作角》知识点1尺规作图的意义1.尺规作图是指(C)A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具2.下列关于尺规的功能说法不正确的是(B)A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧3.下列属于尺规作图的是(D)A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10 cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a《用尺规作角》习题1、截取一条线段等于已知线段，如：已知线段a，求作OA=a.2、过一点作已知直线的垂线; 第一种情况：点在直线上，如：已知直线m，以及直线上一点P，求：过点P作m的垂线. 第二种情况：点在直线外，如：已知直线n，以及直线外一点Q，求：过点Q作n的垂线.3、作已知线段的垂直平分线(中垂线).如：已知线段AB，求作线段AB的中垂线.4、作一个角等于已知角，如：已知∠α ，求作∠AOB=∠α.5、作已知角的平分线，如：已知∠ABC，求作∠ABC的平分线BD.6、如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使点P到的两边距离相等，且PC=PD.7、已知∠α和线段m，求作：等腰△ABC，使其顶角∠BAC=∠α ，底边BC上的高为m.。

《2.4用尺规作图》教学设计
教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2013年版
教学内容来源：初中七年级下册数学第二章第四节
教学主题：《用尺规作角》
课时：一课时
授课对象：七年级学生
设计者：郑州市二七区侯寨二中卢春丽
目标制定的依据
1.课程标准的相关要求
能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角。

2.教材分析
在七年级上册学生学习了用尺规作一条线段等于已知线段，作两条线段的和、差，为下册学习用尺规作角奠定了一定的基础，同时，本节课内容的学习，也是为本册书第四章三角形中用尺规作三角形奠定基础。

所以，本节课要求学生能熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的方法。

3.学情分析
本节课学习内容距离上册学习尺规作图已有一段时间了，估计有相当一部分学生已经记得不太清楚，所以有必要对以前的内容稍作复习，同时，本节课内容作图步骤比较多，而且不太好理解，估计学生不太好掌握，所以本节课内容需要学生在不断的作图练习中，掌握正确的作图步骤，并且能熟练作图。

教学目标
1.能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角。

2.能说出作二倍角、两个角的和与差的方法。

评价任务
评价任务一：通过自学、小组合作，能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角。

评价任务二：通过老师的引导，能熟练的用尺规作出一个角等于已知角。

评价任务三：通过思考、类比，能说出作二倍角、两个角的和与差的方法。

评价任务四：能正确完成当堂检测题。

教学过程。

课题 用尺规作角【学习目标】1．能够利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规作图问题． 2．会用尺规作一个角等于已知角，进一步发展作图能力． 【学习重点】利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述． 【学习难点】作图方法及作图语言的描述和掌握．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：尺规作图的注意事项：①解题前要写“解”；②严格按作图要求操作；③保留作图痕迹；④下结论．一、情景导入 生成问题旧知回顾：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C 画出与AB 平行的另一条边；(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB ∥CD 即可，可作∠DCE ＝∠BAC.二、自学互研 生成能力 知识模块 利用尺规作一个角等于已知角阅读教材P 55－56，完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？范例 如图，已知∠AOB 和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹)解：作法：(1)以O 为圆心，任意长为半径作弧交OA 于点D ，交OB 于点C ；(2)以O′为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′，∠A ′O ′B ′为所求作的角．仿例1.已知∠AOB ，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB ；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求作的角．仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D ) A ．画线段MN ＝3 cmB ．用量角器画出∠AOB 的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α 变例1.已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，以OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOD ＝∠AOC ，则∠COD 的度数是__60°__．变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行，且∠α＝48°，则∠β＝__48°或132°__．变例3.如图所示，已知锐角α，求作一个角，使它等于180°－2α.解：(1)作∠BOD 等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD 到C ，则∠AOC 为所求作的角，如图所示．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 利用尺规作一个角等于已知角四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：__________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________。

课题：§2.4 用尺规作角学案
一、课前训练：
（1）用尺规作图时，用画直线、射线和线段，用画弧或圆。

（2）已知∠1=35°，则∠1的余角为度，∠1的补角为度。

（3）如图，已知线段a、b,
求作：(1)线段AB=a＋b
（2）线段CD=2a－b
(1) 解：(2) 解：
二、设疑：如果已知一个角，如∠BOC，我们有什么方法可以画一个角和它度数相等呢？
三、例题讲解：用尺规作一个∠E，等于∠BOC
思考：能不能作一个角等于2∠BOC？
四、练习一：
1、读句解画：如图，作一个角等于∠BOA。

在射线O′A′上，
以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，再
以点为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点D′，
过点D′作O′B′，则∠B′O′A′就是所作的角。

2、已知∠BOA，利用尺规作∠B′O′A′，使∠B′O′A′=2∠BOA
3、已知∠ABC，D为BC上一点，求作：过点D作∠CDE=∠ABC。

（不写作法，保留作图痕迹）
五、解决课本P76问题，并思考：如何作两线平行？
六、练习二：如图，已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和。

七：小结：本节课我有什么收获？学了哪些内容？
八、拓展空间：
1、如图，请你利用三角板，尺规作图作出∠α的余角和补角。

解：作余角：
作补角：
2、已知∠ABC，边AB上有点E，请过点E作一条直线EF，使EF∥BC
至少用两种方法。

只保留作图痕迹，不写作法。

九、作业布置：
课本P79 ：1 P81：4。