最新人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(理)

PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4 的点的轨迹。
(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3 的点的轨迹。
(1 ) x 2 25
y2 16
1 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）
(2) x2 y2 1 144 169
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
(
3)
同 a、b、c 的关 a2-c2=b2(a>b>0)
点系
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
本节课结束 同学们再见
x m
2 2
y2 m2 1
1
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
不 同
图形
点
y M
F1 O F2
x
y
F2
M
O
x
F1
标准方程
x2 a2
+
y2 b2
= 1a >
b> 0
x2 b2
+
y2 a2
= 1a >
b> 0
相
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c ，F2 0,c
椭圆及其标准方程
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F1 F2
PF1 PF2
2a
(2a>2c)
若2a＝|F1F2|
若2a<|F1F2|
y y
O
x
O
y
y
xOx源自Oxa b b2 a2 c2 c
探究一：用定义判断下列动点M的轨迹 是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6 的点的轨迹。

当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为 以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为 0,4，0，- 4，且椭圆经过点（5,0）。
【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，并且经过点（3， 94
－2），求此椭圆的方程。
2
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 例 3．椭圆 x 2 y 2 1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，求 a2 b2
(Ⅰ)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程;
5：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点， A（x1, y1), B(x2 , y2 ) 则
弦长 AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 x1 x2
5
举一反三【变式 1】已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： x2 y2 1 交于 A、B 两点 54
(1) 求 m 的取值范围
(2) 若|AB|= 5 15 ，求 m 的值 6
例 9、已知椭圆 C： x2 y2 1 ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OA⊥OB. 4

例 1 如图，P 为圆 B：(x＋2)2＋y2＝36 上一动
点，点 A 坐标为(2,0)，线段 AP 的垂直平分
线交直线 BP 于点 Q，求点 Q 的轨迹方程.
跟踪训练 1
2.1.1(二）
已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A 内一定点 B(3，0)，
圆 P 过 B 且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程.
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点2.1P.1，(二）过 点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是 什么？为什么？
相关点法求轨迹方程
问题 从例 2 你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
答案 圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.
直接法求轨迹方程
小结 通过例 3 的学习，体会椭圆的另一种生成方法： 一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数 (不等于－1)，轨迹即为椭圆， 但要注意除去不符合题意的点.
1.解答与椭圆有关的求轨迹问题的一般思路是 2.注意题目要求中求轨迹和求轨迹方程的区别.x2 来自21ab
0
F(±c，0)
F(0，±c)
a2=b2+c2
特点1：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
特点2：焦点在x轴的椭圆 焦点在y轴的椭圆
x2 y2
项分母较大. 项分母较大.
谁的分母大，焦点就在谁的轴上
定义法求轨迹方程
2.1.1(二）
跟踪训练 2
2.1.1(二）
如图，设 P 是圆 x2＋y2＝25 上的动点，
点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点， 且|MD|＝45|PD|.当 P 在圆上运动时，