5.1 第1课时 分式的有关概念-八年级数学下册优秀教案北师大版

《认识分式》第1课时教学目标1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生能求出分式有意义的条件．3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想．教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件．难点：明确分式有意义的条件．教学过程一、问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽___cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. （2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.二、新课讲授请同学们根据问题1的回答，回答出第2题的问题．教师与学生一起及时纠正学生出现的错误．学生回答，教师写出答案：（1），．(2)，．新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式．而另两个式子，看他们有什么特点，请同学们自己总结一下，学生说出分母中有字母．请大家归纳一下这个式子是什么式子，有什么特点？学生回答分母中含有字母．学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式．引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母．那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零．）分式中对分母的要求也是分母不能为零，对于分式分母为零时分式才有意义．（2）分母中含有字母．请同学们再举出一些分式的例子．例：填空（1）当x______时，分式有意义．（2）当x_____时，分式有意义．（3）当b____时，分式有意义．（4）当x、y满足关系______时，分式有意义．解：（1）当分母3x≠0时，x≠0时，分式有意义．（2）当分母x-1≠0时，x≠1时，分式有意义．（3）当分母5-3b≠0时，b≠时，分式有意义．（4）当分母x-y≠0时，x≠y时，分式有意义．教师与学生共同讨论完成．学生说出解题过程，教师板书．学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0．这是分式有意义的前提．（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关．（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？三、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？学生说出结论，教师补充．四、教学反思：这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来．第2课时教学目标1、使学生理解分式的基本性质．2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力．教学重点、难点重点：理解分式的基本性质．难点：分式基本性质的运用．教学过程一、复习提问1、什么叫分式？2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明．引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质．二、新课讲授根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质＝；=（C≠0）．请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．＝；=（C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式．指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式，分数是乘以（除以）一个不等于0的数．例：填空（1）=；（2）=．（3）=；（4）=．分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简．（1）是乘以一个整式ab，注意是分子和分母都乘以这个整式．（2）是分子和分母都乘以b，分式的值不变．（3）是分子x2+xy=x(x+y)，对照分子，可以看出分子和分母都除以x，分式的值不变，所以填x．（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2)，对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1．三、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式．四、教学反思：这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质．但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯．。

北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。

但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。

2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。

4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。

5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容。

七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。

同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。

北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》这一章节是在学生已经掌握了实数、代数式、方程等知识的基础上进行教授的。

分式作为初中数学中的一个重要内容，不仅在学习代数方程求解、函数等方面有重要作用，而且对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力也具有重要意义。

本节内容主要介绍分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的相关概念。

二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了一定的数学基础，但分式的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说理解上可能存在一定难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导，帮助学生理解和掌握分式的相关概念。

三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算方法，提高运算能力。

3.理解分式的相关概念，如分母、分子、分式方程等。

4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质。

2.分式的运算方法。

3.分式的相关概念。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学素材，如分式的例子、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“某商品的原价是200元，现在打8折，求打折后的价格。

”让学生感受分式在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b都是整式，b不为0。

”同时，呈现分式的基本性质，如“分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

”3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如分式的加减乘除。

教师引导学生总结运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解分式的相关概念，如分母、分子、分式方程等。

通过具体例子，让学生理解分式方程的解法。

5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需240030x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：24002400430x x+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．师：下面我们再来看几个问题做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生：（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）xa b -册 议一议上面问题中出现了代数式240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生：上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【典例精讲】想一想例（1）当a =1，2时，分别求分式121a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．【课堂练习】1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．解：（1）由分母x －1=0，得x =1．所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义．（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．【板书设计】整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分母不为零，分式就有意义．分母为零，分式就无意义．。