高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件文新人教B版

)
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(1)× (2)× (3)× (4)×
答案
-6知识梳理 考点自测
1 2 3
3π -������ 2 4 B.3
4
5
2.已知 cos A.-3
4
=
3 π , 且|θ|< , 则 tan θ= ( 5 2 3 3 C.-4 D.4
)
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∵cos
3 π ∴sin θ=-5.又|θ|< 2 , 4 3 ∴cos θ=5,则 tan θ=-4.
一 角 二 三 -α 四 π -α 五
π 2
六
π 2
2kπ+α π+ α (k∈Z)
-α
+α
正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α
-sin α -sin α -cos α cos α
tan α -tan α
sin α cos α -cos α sin α
-tan α
cos α -sin α
4.2 同角三角函数的基本关系及 诱导公式
-2知识梳理 考点自测
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
sin������ (2)商数关系: = cos������
.
π + ������π,������∈Z 2
tan α
������ ≠
.
-3知识梳理 考点自测
2.三角函数的诱导公式
口诀 函数名不变,符号看象限
函数名改变, 符号看象限
-4知识梳理 考点自测
特殊角的三角函数值
角α 角α的
0° 0
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° π

∴
sin������ cos������
= =
4 5
-
,
3 5
∴tan
,
α=-43.
(2)co
s2
1 ������-si
n
2 ������
= = si n2������+co s2������
co s2������-si n2������
si n 2������ +co s 2������ co s 2������
(1)对任意的角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
(∴又1)2∵DA(c2.oc)-os已12由sα知α+已∈3tc知a[o-n1s得,αα1=-]B22,-s.=43-i.n1202,α(c=o3scαo+s 2α),(C2c.34os
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答案
-6-
知识梳理 考点自测
12345
2.已知 cos
3π 2
-������
=
3 5
,且|θ|<π2,则
tan
θ=
(
)
A.-43
B.43
C.-34

6
的值为


(+)( +)-( +)


解析:(2)原式=
=
-
+

,则
(-)

[( -)-]

.
=

+

(--) -·+ + -
-++
(+)(-)
)
B.-


C.-3
√
D.3
=

,则
解析:(1)因为
(-)+(-) +
+(+)
解得tan θ=-3.故选C.
=
= ,所以
-
+
= ,
-
(2)已知cos 167°=m,则tan 193°等于(

C.

D.













解析:(2)cos(θ+ )=cos[(θ- )+ ]=-sin(θ- )=- .故选 B.
(1)诱导公式用法的一般思路
①化负为正,化大为小,化到锐角为止.


②角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉


的整数倍.








(2)常见的互余、互补的角:①互余的角: +α与 -α, +α与 -α












=-cos( +α)= ,cos( -α)=-cos[π-( -α)]=-cos( +α)= ,

4。

2同角三角函数的基本关系及诱导公式必备知识预案自诊知识梳理1。

同角三角函数的基本关系（1）平方关系:sin2α+cos2α=。

(2)商数关系:sinαcosα=(α≠π2+kπ,k∈Z)。

2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2-απ2+α正弦sin α余弦cos α正切tan α续表公式一二三四五六口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限1。

特殊角的三角函数值2.同角三角函数基本关系式的常用变形(1)（sin α±cos α）2=1±2sin αcos α；（2)sin α=tan αcos αα≠π2+kπ,k∈Z；(3）sin2α=sin2αsin2α+cos2α=tan2αtan2α+1;（4）cos 2α=cos 2αsin 2α+cos 2α=1tan 2α+1。

考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”。

（1）对任意的角α，β有sin 2α+cos 2β=1。

( ） （2)若α∈R ，则tan α=sinαcosα恒成立.（ ）（3)sin （π+α）=-sin α成立的条件是α为锐角。

( )(4）若cos(n π—θ）=13(n ∈Z )，则cos θ=13.（ ）2。

(2020河北衡水中学模拟一,理3)已知cos α-π2=-2√55，α∈π，3π2,则tan α=（ ）A 。

2B 。

32C.1D.123。

(2020河北唐山模拟，理4）已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点A (2sin α，3）（sin α≠0），则cos α=( ）A.12B 。

-12C 。

√32D.-√324。

函数f (x )=15sin x+π3+cos x —π6的最大值为（ ) A.65B.1C.35D.15关键能力学案突破考点同角三角函数基本关系式的应用【例1】（1)若tan(α-π）=12，则sin 2α+1cos 2α-sin 2α=( )A。