【人教版】数学高中必修一：《集合的含义与表示》ppt课件

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人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件

新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2）我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3）著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法：优点：一目了然，清楚可见缺点：不容易看出元素所具有的特征性质描述法：优点：突出元素所具有的属性缺点：不容易看出集合的具体元素

高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)

例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,

={x |
x

1 n
,
n

Z

}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y

2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x

3y

} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R

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（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a属于
集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a
不属于集合A，记作aA．
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(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．集合中的任何两个
元素都可以交换位置．
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1.定义一般地,指定的某些对象的
全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
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2.集合的表示法集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
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2.集合的表示法集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
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3．集合元素的性质：
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1.1.1《集合的含义与表示》
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2
教学目的
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2－9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
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③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x+1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．

【人教版】数学高中必修一：《集合的含义与表示》教学课件ppt

(2)偶数集合B=_____________
(3)函数y=x与y=x2的图象的交点组成的集合C=_________________
例6.若{2，x，y}={2，2x，y2}，求x,y的值。
解:由题意得:
x=2x
(1){ y= y2
或(2){yx==2yx2
由(1)得:
x0 y0
或
x1 4
3. 桐高2006级所有的高一新生 __7_6_1_个__同__学___
4.高一（7）班全体同学 ____5_1_名__同__学_____________
定义:
1.我们把研究对象统称为
元素(element)
通常用小写拉丁字母a,b,c, …来表示
2.把一些元素组成的总体叫做
集合(set)(简称为集)
通常用大写拉丁字母A,B,C, …来表示
元素与集合间的关系：
1.如果a是集合A中的元素，
则称元素a属于集合A，记为 a A；
2.如果a不是集合A中的元素，
则称元素a不属于集合A记为 a A；
集合中的元素的性质：
(1)确定性
(2)互异性
(3)无序性
构成两个集合的元素是一样的,
我们称这两个集合是相等的.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
集合的表示法
(1)列举法：例如：{ 3，-3 }
(2)描述法：例如：{x | x2-9 = 0}
U
(3)图示法：
A
B
例题1.下列说话中正确的有几个( B )
(1)某个村的年轻人组成一个集合。
(2)所有的小正数组成的集合。
(3)
1、|
-
1 2
|
、0.5

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一、引入
在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？
仙居中学2012届新高一的全体同学；仙居中学2012届高一（7）班全体女同学。
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
总结出集合的三大性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性。
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
高中必修一：Chap 1
1.1.1 集合的含义与表示
思考问题： (1)上面这些图画都给我们什么样的印象?
动物生活在一起——有群居的特点。
(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的内容吗？
自然数的集合、有理数的集合、不等式x－7≤3 的解的集合、到定点的距离等于定长的点的集合（即球面）、到定直线的距离等于定长的点的集合（即圆柱面）
－－－－－
二、集合的概念
1、集合的概念
一般地，把研究的对象称为元素(element)；通常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大写拉丁字母A，B，C，…,表示.
练习1、请指出下列集合中的元素：
（1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元素是 y，o，u，n，g五个字母
记பைடு நூலகம்．

人教A版必修1《集合的含义与表示》PPT课件.pptx

表示, 元素则常用小写字母a,b,c,d
表示.
3．集合与元素的关系和性质：
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．
（1）{0}是空集；
（2）若a∈A，则-a A；
（3）集合{x∈R|x2−2x+1=0}有两个元素
（4）集合{x∈Q| x∈N}是有限集
6
5、A={2，4，a2−5a+1},B={a+1,2}, 其中7∈A且7 B，求实数a的值。
6、已知A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，求a以及这个元素。
课堂练习
1、已知a2=5，a>0，A={x|x>2， x∈R} ，则a___A. 2、已知1∈{x|x2+px-3=0}，求p与集合中的所有元素。
3．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 1且1 小于 2的9 整数集B．
4、判断下列四个命题的正误，
C、{x=1} D、{1}
下列说法正确的是 ( )
A、0={0} C、0 ∈N
B、0 ∈N+ D、0 N
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ）
A．1 B．2 C．ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元素．．

【人教版】数学高中必修一：《集合的含义与表示》PPT教学课件

例1．用列举法表示下列集合： 1、小于5的正奇数组成的集合； 2、能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； 3、从51到100的所有整数的集合； 4、小于10的所有自然数组成的集合；
5、方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
6、由1~20以内的所有质数组成的集合。
讲授新课
集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
(1){3,5,7,9};
(2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(1){2,4,6,8,…};
(2){x∣1<x<2};
(3){x∈Z∣-1<x<20};
(4){x∈N∣3<x<4};
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
提出问题
问题4：在初, 数2集,-合0.的5, ?13如,+表7示3,3下.1列数中的
方法1:
1
4.8, ,+73,3.1, 2
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 (即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
例2．用描述法表示下列集合： 1、由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; 2、到定点距离等于定长的点的集合; 3、抛物线y=x2 上的点; 4、抛物线y=x2 上点的横坐标; 5、抛物线y=x2 上点的纵坐标;
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? {x|x-7<3}的解集?

人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》ppt课件

意调换。
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 则 2A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的定义。于是，他请教数学家： “尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”
然而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民。
但是有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民： “这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？
一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
练习：P5 2 P11 2
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示
课后作业
教科书P12 习题1.1 第3、4题
我们重点学习数集和点集。
例１用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以集合Ａ可以有不同的列举方法
（２）方程 x x2 的所有实数根组成的
集合；
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦

人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)

确定性
特征
集合表示方法分类
互异性无序性列举法描述法有限集无限集空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程 x2-4=0 的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内

人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1 集合的含义与表示

是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素．如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
（3）x+ y∈A，xy∈A
课下作业
复习巩固注意规范
小结课堂知识点
概念：符号：分类：表示法：
课本P5习题1.1 1 ,2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求) P34 第1题和第2题，明天上课提问.
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
学习新知
2、集合中元素的特性
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不
是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
求实数 x 的值
0
学习新知
5、集合的常用表示方法:
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?

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问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述
提出问题
问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
讲授新课
• 观察下列实例（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有
人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2006年1月1日之前与我国建立外交关系的所
有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）银川九中2006年8月入学的高一学生全体。
预习作业 1.预习内容：课本P3—P5 2.预习提纲：（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明. （2）集合如何分类，依据是什么？
：
：
§1．1集合
1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）
• 教学目标 1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。
• 教学重点：集合含义 • 教学难点：集合含义的理解
提出问题
问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
1、确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
2、互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素
3、无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
讲授新课
常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集. Z: 整数集 Q：有理数集. R：全体实数的集合。
讲授新课
1．集合含义通过以上实例，指出：
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合 (set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…表示。
讲授新课
2. 集合元素的三个特征问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？
B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，
是否表示为同一集合？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号.
：
课后作业
书面作业 1.教材P11，习题1.1 A组第1题
2.由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?
3.求集合{2a, a2 a }中元素应满足的条件?
课堂练习
1.课本P2、3中的思考题
2.补充练习：考察下列对象是否能形成一个集合？ ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体⑤
比2大的几个数 ⑥的近似值的全体⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题
3.给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数
是: ( )
A．4个
B．3个
C．2个 D．1个
3.下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b
的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④
x2+4=4x的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数
是( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
课时小结
1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些