最新版浙教七年级数学下册2.2二元一次方程组公开课优质PPT课件(5)

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

2
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞

由二元一次方程的解得意义， x -2 x 0


y

8
y 5

x 3


1
y


2
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4,
①
a=100,
×
②
b=3
b=60
√
左边=2×4
左边=2×100
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=右边
左边≠右边
x=2
2. 已知
是方程
y=4
2x+y=8的一个正整数解.
x=1
x=3
y=6 y=2
7.请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解_____________.
1
x=3，
2
8.已知 y=1 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
9.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则
怎样的方程？
2a 3b 20
0.6x＋0.8y=3.8
2a=3b+20
思考一:上述方程有什么特点?
1.含有两个未知数； 2.含有未知数的项的次数是1次； 3.整式方程.
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它取名吗? 二元一次方程
思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程的定义：
了解二元一次方程及其解的定义.
会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解.
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2x 3
2x 5 1
√
x

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

x＋y＝10， 电脑 y 台，则根据题意可列方程组为___5_0_0_0_x_＋__3_0_0_0_y_＝__3_4_0_0_0_____．
第十二页，共16页。
13．写出一个二元一次方程，使它与 x＋y＝2 组成的二元一次方程 组的解是yx＝＝－3，1，它可以是__答__案__(d_á__àn_)_不__唯__一_，__如__x_－__y_＝．4
第七页，共16页。
第八页，共16页。
9．下列说法正确的是( D ) A.xx＋－23xyy＝＝93，是二元一次方程组
x＝3 B．方程 x＋3y＝6 的解是y＝1 C．方程 2x－y＝3 的解必是方程组32xx＋－yy＝＝13，的解 D.yx＝＝－3，1是方程组x2－x＋y＝3y4＝，3的解
第九页，共16页。
14．在一本书上写着方程组xx＋＋yp＝y＝10，的解是yx＝＝▲0.5，，其中 y 的 值被墨渍盖住了，不过仍能求出 p＝___－__1___．
第十三页，共16页。
15．已知方程组aaxx＋ －b2yy＝ ＝－ a 5，的解是xy＝＝12，，求 a，b 的值． 解：a＝2，b＝－9
16．已知方程组x2x－＋y＝my2＝，2m＋8的解是xy＝＝1k， ，求该方程组的解及 m 的值．
片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，
那么可列方程组为( C )
x＋y＝100， x＋y＝100， A.3x＋3y＝100 B.x＋3y＝100
x＋y＝100， C.3x＋13y＝100
x＋y＝100， D.3x＋y＝100
第十一页，共16页。
12．某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型

• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:51:06 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
∴原方程组的解为 x=7 y=5
｛ ｛ x=1
1、如果
是方程组
y=2
ax=by+3
2ax-
3 2
by=1
的解,求a,b的值
｛ ｛ 2、已知 X=2 和 X=1 是方程
Y=5
Y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值
２
3、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 则x= -3 ，y= —130 。
x+1=2(y-1) ①
(2)
3(x+1)=5(y-1) ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把①代入② 得
把③代入① 得:
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 x +1 = 2×4

5x＋4y＝2 ②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
把②变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得：x 5 y
代入①，不就消去 x了！
把②变形得 y x 可以直接代入①呀！
5
y 和 y
小 明
小丽
互为相反数…… 小彬
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
分析：
x y 2 ① x y 5 ②
（x ＋ y）+（x － y）＝2 + (5)
① 左边 + ② 左边 = ①右边 +②右边
把x=3 代入①，得3×4 -y =14， 解得 , y= -2
2 解得 ， x=74.
x = 74,
{ ∴原方程组的解是
x = 3, ∴原方程组的解是 y = 15.
{ y = -2.
讲授例题
分析：
例4 解方程组 3x - 2y 11 ① 2x 3y 16 ②
当方程组中两方程未知数系数不 具备相同或互为相反数的特点时
解：①×3，得，9x－6y＝33
③
要建立一个未知数系数的绝对值 相等的，且与原方程组同解的新
②×2，得，4x＋6y＝32 ④ 的方程组。
③＋④，得，13x＝65 ∴x＝5 再用加减消元法解．
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得 y＝2
{ ∴原方程组的解是 x = 5 y=2

浙教版数学 七年级下
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的

x ＝ b ， 是 则 ab 的值为________． y＝1
【解析】
x ＝ b ， x＋y＝3， 把 代入 y＝1 2x－ay＝5，
b＋1＝3，① 得 由①，得 b＝2． 2 b － a ＝ 5. ②
把 b＝2 代入②，得 4－a＝5，∴a＝－1． ∴ab＝(－1)2＝1．
学 习 指 要
知识要点
1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各 个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
重要提示
1 ． 二 元 一次 方 程 组的 概 念 并不 要 求 每个 方 程 都是 二 元 的 ， 如
【答案】 1
【例 3】 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每 组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课 外小组的人数和应分成的组数．
【解析】 利用课外小组总人数不变的等量关系列出方程组．设课 外小组的人数为 x，应分成的组数为
x＝7y＋3， y，由题意，得 x＝8y－5.
知 识 结 构
重 点 回 顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值． 2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解． 3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【解析】
－x＋y＝4，① 即 x＋y＝－6.②

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18．阅读下面情境：甲、乙两人共同解关于 x，y 的二元一次方程
ax＋5y＝15①， 组 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 4x＋by＝－2②， x＝－3， x＝5， 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 试求出 y＝－1； y＝4.
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5x－3y＝7， 0 ． 3．若方程组 是二元一次方程组，则 a 的值为____ 2y＋az＝4
|m－2|－2 ＝1 ， 3x－（m－3）y 4． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 （m＋1）x＝－2
m 的值．
解：依题意得|m－2|－2＝1，且m－3≠0，m＋1≠0，解得m＝5. 故m的值是5
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第2章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
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知识点 1：二元一次方程组 1．下列不是二元一次方程组的是( A )
1－y＝4 A.x x－y＝1
x＋y＝4 C. x－y＝4
4x＋3y＝6 B. 2x＋y＝4 3x＋5y＝25 D. x＋10y＝25
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2x－y＝1， x＝0， 2．下列方程组中：① ② y＝z＋1； y＝3；
x－y＝0， xy＝1， ③ ④ ⑤1 2x＋3y＝5； x＋2y＝8； ＋3y＝5. x
②③ ．(填序号) 属于二元一次方程组的有______
x－y＝3，
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x＋by＝0， x＝1， 7．若关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 其 x＋y＝－1 y＝▲.
中 y 的值被墨渍盖住了，则 b 的值是____ 1/2 ．
x＝2， 8．已知 是关于 y＝1