五大模型(三角型等积变形、共角模型

杨秀情——六年级秋季——配套练习【练练1】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． 【练练2】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______； 【练练3】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的大小． 【练练4】如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少 【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，45BC =，21AC =，ABC ∆被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK += ． 【练练6】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【练练7】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【练练8】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ． 【练练9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米 【练练10】如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ． 【练练11】如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等． 【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD 的边上有两点E 、F ,线段AF 、BF 、CE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 平方米。

【练练13】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E 、F 分别是梯形ABCD 的下底BC 和腰CD 上的点，DF FC =，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD 的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积． 【练练14】如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少 【练练15】(2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是 ． 【练练16】(2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ． 【练练17】如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影 部分的面积是 平方厘米． 【练练18】(2008年”华杯赛”初赛)如图所示，矩形ABCD 的面积为24平方厘米．三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和为 7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米． 【练练19】如图，三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3．求长方形ABCD 的面积． 【练练20】如图，P 为长方形ABCD 内的一点。

三角形PAB 的面积为5，三角形PBC 的面积为13.请问：PBD 的面积是多少 【练练21】如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米 【练练22】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积． 【练练23】如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米。

以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米。

求平行四边形ABCD 的面积。

【练练24】(2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图所示，长方形ABCD 的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF 的面积是32平方厘米，则OG =___________厘米． 【练练25】如图，已知平行四边形ABCD 的面积为36，三角形AOD 的面积为8。

三角形BOC 的面积为多少【练练26】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米 【练练27】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH 的面积是 ．【练练28】如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =,12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积【练练29】如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =,:4:7AE AC =,16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积【练练30】AC 的长度是AD 的45，且三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的一半。

请问：AE 是AB 的几分之几【练练31】园林小路，曲径通幽.如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。

问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大请说明理由.【练练32】如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形，已知ABC △的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少【练练33】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形，已知3AB =厘米，4AC =厘米，求六边形DEFGHI 的面积【练练34】已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．【练练35】如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少【练练36】如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =,13CF BC =．三角形DEF 的面积为 平方厘米．【练练37】如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．【练练38】已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD aAB =；延长BC 至E ，使CE bBC =；延长CA 至F ，使AF cAC =，求三角形DEF 的面积．【练练39】如图所示，三角形ABC 中，点X ，Y ，Z 分别在线段AZ ，BX ， CY 上，且2,3,.YZ ZC ZX XA ==4XY YB =三角形XYZ 的面积等于24，求三角形ABC 的面积.【练练40】如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．【练练41】平行四边形ABCD ，BE aAB =，CF bCB =，DG cDC =，AH dAD =，求四边形EFGH 的面积与平行四边形ABCD 面积间的关系．【练练42】如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米【练练43】如图，四边形EFGH 中，EA aAB =，HD bDA =，CG aDC =，BF bCB =，求四边形ABCD的面积与四边形EFGH 面积间的关系．【练练44】如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是 ．【练练45】如图，在ABC △中，延长AB 至D ,使BD AB =，延长BC 至E ,使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少【练练46】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米【练练47】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为5。

现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几【练练48】如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．【练练49】如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且12AN BN =．那么，阴影部分的面积等于 ．【练练50】如图在ABC △中，,,D E F 分别是,,AB AC BC 边上的点，且:5:2,:3:5,:2:3BD AD BF FC CE AE ===，DEF △的面积为43.5平方厘米，则ABC △的面积是 平方厘米【练练51】如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI 的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少【练练52】如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．【练练53】如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．【练练54】把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH 。

如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少【练练55】在四边形ABCD 中，其对角线AC 、DB 交于E 点。

且AF=CE ，DE=BG 。

已知四边形ABCD 的面积为1，求EFG △的面积是多少。

【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴AEH BEH S S =△△．同理，BFH CFH S S =△△，S =S CGH DGH ，∴11562822ABCD S S ==⨯=阴影长方形（平方厘米）．【练练2答案】【分析】 把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段.把H 和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形.这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一.阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等.因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH 、BCH 和CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一.正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48. 【练练3答案】【分析】 如右图，连接AO 、BO 、CO 、DO ，则可判断出，每条边与O 点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于13S S +、24S S +这两个不同的组合，所以可知1324S S S S +=+．【练练4答案】【分析】 ∵3CE AE =，∴4AC AE =,4ADC ADE S S ∆∆=;又∵2DC BD =,∴32BC DC =,361202ABC ADC ADE S S S ∆∆∆===（平方厘米）． 【练练5答案】【分析】 由题意可知，::2:9BAD ABC BD BC S S ∆∆==，所以2109BD BC ==，35CD BC BD =-=；又::2:5DIF DFC DI DC S S ∆∆==，所以2145DI DC ==，同样分析可得10FK =，所以141024DI FK +=+=．【分析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半，即4326⨯÷=(平方厘米)． 【练练7答案】【分析】 根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50225÷=平方厘米．【练练8答案】【分析】 根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为120121202⨯⨯=．【练练9答案】【分析】 黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50%15%35%-=． 已知黄色三角形面积是221cm ，所以长方形面积等于2135%60÷=（2cm ）．【练练10答案】【分析】 连接DE ，DF ，则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积66 1.562262 4.54216.5DEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH 面积为31【练练11答案】【分析】 本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接BE ．(我们通过ABE △把这两个看似无关的平行四边形联系在一起．)∵在平行四边形ABCD 中，12ABE S AB AB =⨯⨯△边上的高，∴12ABE ABCD S S =△．同理，12ABE AEGF S S =△，∴平行四边形ABCD 与AEGF 面积相等．【练练12答案】【分析】 根据题意：12D F A F C B A B C D S S S ∆∆+=，12BCEABCD DAF FCB S S S S ∆∆∆==+，所以15364697S =++=阴影（平方米）。