23 等差数列的前n项和(导学案)
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2.3 等差数列的前n 项和（导学案）
（集美中学 杨正国）
一、学习目标
1、知识与技能: 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题
2、经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，
学会观察、归纳、反思
二、本节重点
等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用.
三、本节难点
灵活运用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题
四、知识储备
1、 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质
2、 (1)一般形式：n a a a ,,,21⋯
(2)通项公式：)(n f a n =
(3)前n 项和：n n a a a S ⋯++=21
(4)用n S 表示n a ：⎩⎨⎧∈>-==-).N n ,1n (S S ),1n (S a *1n n 1n
3、等差数列
(1)定义：成等差数列}{)2(1n n n a n d a a ⇔≥=--
(2)通项公式：B An d n a a n +=-+=)1(1
推广：d m n a a m n )(-+=
(3)性质：
①2
b a A A b a +=⇔的的等差中项与 ②q p n m a a a a q p n m +=++=+则若,
特别地：p n m a a a p n m 2,2=+=+则若
③ 奇数项d a a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯
偶数项d a a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯
五、通过预习掌握的知识点
1、 1()2n n n a a S +=＝1(1)2
n n na d -+ 公式说明:
1)n S 的特征,形象理解。
2)推导思想： 倒序相加
2、 前n 项和公式n S 与n 的关系:
d n n na S n 2
)1(1-+= n d a n d )2(212-+= 可知: n S 是关于n 的二次函数,故点),(n S n 落在函数x d a x d y )2
(212-+=上的点. 六、知识运用
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值。
3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.
1)31
=a ,12+=n a n ,195=n S 求n d , 2)1662
=+a a ,396=S 求n a d , 3),3=d 72=a ,12=n ,求n S a ,1
七、重点概念总结
1、等差数列的前n 项和公式1：2
)(1n n a a n S += 2、等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+
=
3、对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用n a :
当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2） 利用n S ： 由n )2d a (n 2d S 12n -+=
利用二次函数配方法求得最值时n 的值。
