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重庆市巴蜀中学高三数学12月月考试题 理(含解析)新人教A版

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重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

【题文】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A ∩B 有（ ）个子集 A.3 B.4 C.7 D.8【知识点】集合运算；子集的概念. A1【答案】【解析】D 解析：∵ A ∩B={1,4,6}，∴A ∩B 有328=个子集，故选D. 【思路点拨】求得A ∩B ，再用公式求其子集个数.【题文】2．设向量,a b 满足||15,11a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A.1 B.2 C.3 D.5【知识点】向量的模与与向量数量积的关系. F1 F3【答案】【解析】A 解析：因为||15,11a b a b +=-=，所以222215,a b a a b b +=+⋅+=222211,a b a a b b -=-⋅+=两式相减得:4a b ⋅=4，所以a b ⋅=1，故选A.【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论. 【题文】3．已知a,b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件的判定. A2 【答案】【解析】B 解析：当a=2,b=1时，2ab b >，但110b a <<不成立；当110b a<<时， 20ab <，则22211ab ab ab b b a⨯>⨯⇒>成立，所以选B.【思路点拨】只需判断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假.【题文】4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( )A.8B.11C.9D.12 【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】B 解析：画出可行域，平移目标函数得最优解为直线y=2与x-y=1的交点（3,2）所以y x z +=3的最大值为11，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数确定最优解即可. 【题文】5．已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.2【知识点】两个集合交集是空集的条件. A1【答案】【解析】A 解析：若∅=⋂N M ，则3232aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪-≠-⎪⎩或32260a a a ⎧-≠⎪⎨⎪++=⎩，解得a= -6或a= -2,故选A.【思路点拨】要使∅=⋂N M ，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.【题文】6已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625 D. 不存在 【知识点】等比数列的性质；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A 解析：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q, 7652a a a =+,则()654211122021a q a q a q q q q q ⋅=⋅+⋅∴--=∴==-或舍若()114144,66a m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫=+=∴+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则41493554962n m m n m n ⎛⎫=++≥+=∴+≥= ⎪⎝⎭，故选A 14a =，求出m,n 的和，再结合基本不等式，即可得到答案.【题文】7设斜率为22的直线l 与椭圆()012222>>=+b a b ya x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33 B.12 C.22D.13【知识点】直线与圆锥曲线 H8【答案】【解析】C 解析：两个交点的横坐标为-c,c ，所以两个交点分别为,,22c c c ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，代入椭圆222212c c a b +=，两边乘以222a b 则()()()22222222222222220c b a a b b a c a c a c +==-∴--=22120122c e e a =<<∴=或，故选C. 【思路点拨】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，再解有关于a 与c 的关系式即可. 【题文】8若8cos82cos8cos πππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A. 882B. 756C.750D. 378 【知识点】三角函数的性质 C3 【答案】【解析】B 解析：由题意可知1234223234cos,coscos,cos cos cos ,cos cos cos cos ,8888888888S S S S ππππππππππ==+=++=+++52345coscoscos cos cos88888S πππππ=++++623456cos cos cos cos cos cos ,888888S ππππππ=+++++，由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，16个值为一组呈现周期性，2015为1251615⨯+，所以正数的个数为12566756⨯+=，故选B【思路点拨】由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值为一个周期，其16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，类推可得结果.【题文】9已知A ，B ，C ，D 是函数()ϕω+=x y sin 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ,B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为（ ）A. 3,21πϕω==B ．6,21πϕω== C. 6,2πϕω== D.3,2πϕω== 【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】【解析】D 解析：因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx+ ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin （﹣+ ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选D ．【思路点拨】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A 的坐标求出ϕ的值即可．【题文】10.如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与a 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包括端点）上运动，其中︒=∠60POx ，OP ⊥OQ ，作AH ⊥BC 于H 。

若记AC y AB x AH +=，则xy 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,161 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡163,161D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,163【知识点】平面向量的基本定理及其意义 F1【答案】【解析】B 解析：由题意，B （1，0），C （﹣1，0）， 由三角函数定义，可设A （cos θ，sin θ），则H （cos θ，0），．∴，，，由，可得，∴，∴，由，知xy ∈11,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：B ．【思路点拨】由三角函数定义，可设A （cos θ，sin θ），则H （cos θ，0），，利用，求出x ，y ，表示出xy ，即可求出其取值范围.【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 【题文】11设复数1iz i=-，则z =_____________ 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】22解析：()()()i 1i i 1i 11z i 1i 1i 1i 222+-+====-+--+，z \==故答案为22。

【思路点拨】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求模． 【题文】12若命题“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】3≤a 解析：∵“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”是假命题 ∴“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”的否定“∀x ∈R ，|1||2|x x a ++- ”为真命题 令|1||2|y x x =++-，y 表示数轴上的点x 到数2及-1的距离， 所以y 的最小值为3，∴3≤a ，故答案为3≤a 。

【思路点拨】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a 的范围．【题文】13已知()x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，()x x x f 42-=，则不等式()xx f ≥的解集为______________ 【知识点】二次函数的性质．B5【答案】【解析】[-5，0]∪[5，+∞） 解析：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （0）=0．设x ＜0，则-x ＞0，∴f （-x ）=x 2+4x ，又f （-x ）=x 2+4x=-f （x ），∴f （x ）=-x 2-4x ，x ＜0．当x ＞0时，由f （x ）≥x 得x 2-4x≥x，即x 2-5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x≥5． 当x=0时，f （0）≥0成立．当x ＜0时，由f （x ）≥x 得-x 2-4x≥x，即x 2+5x≤0，解得-5≤x≤0（舍去），此时-5≤x＜0． 综上-5≤x≤0或x≥5．故答案为：[-5，0]∪[5，+∞）．【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数f （x ）的表达式，然后解不等式即可． 【题文】14.()m x x x f +--=24有两个零点，则∈m ______________【知识点】函数的图像.B10【答案】【解析】(2ù--úû解析：因为()m x x x f +--=24有两个零点，-x m有两个根,令1y =,2-y x m =即两个函数的图像有两个交点，结合图像可知-2m < ，故(2m ù?-úû【思路点拨】利用数形结合法即可。

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重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案

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数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。

重庆市高三数学12月月考试题 理 新人教A版

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一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. – i2．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-n D ．)14(31-n3.已知2x ＋8y ＝1,(x ＞0,y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A.12B.14C.16D.184．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为( ) A ．（3,+∞）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1）5．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17-B ．17C ．16-D ．166．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 17. 已知函数()f x 有导数()f x '，且2()=+3(1)f x x xf '，则(3)f '为（ ） A. -1 B. 3 C.1 D. 2 8.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如所示，为了得到()=cos()g x x ω的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位9.能够使圆222410x y x y +-++=上恰有两点到直线20x y c ++=距离等于1的c 的一个值为 ( )A. 3B.5C. 2D.3510．已知奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x-l ），给出以下命题：①函数f （x ）是周期为2的周期函数；②函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；③函数f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称；④若函数f （x ）是（0，1）上的增函数，则f （x ）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是( )A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②④二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

重庆市高三数学12月月考试题 理 新人教A版

重庆市高三数学12月月考试题 理 新人教A版

重庆市高三数学12月月考试题 理 新人教A 版（时间：120分钟 满分150分） I 卷 选择题（50分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、i 为虚数单位，计算21(1)1ii i+-+=-（ ） A 、i - B 、i C 、1- D 、12、若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ）A、2B、2、5 D、23、已知集合2{0},{21}1x A xB x x x +=≤=-≤≤-，则“x A ∈” 是 “ x B ∈”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、 如图所示，输出结果为（ ）A 、3B 、7C 、8D 、9 5、下列命题中真命题的个数是（ ）①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若211x ->，则101x <<或10x<； ③4,21x N x *∀∈+是奇数。

A 、0B 、1C 、2D 、36、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 、12π B 、8π C 、6π D 、4π7、三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最 多去2个人，则不同的分配方法种数是（ ）A 、240B 、120C 、60D 、128、一直线与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>相交于A 、B 两点，且A 、B 两点关于直线22x y += 对称，则过点(2,2)(,4)a b P b Q a --、两点的直线的斜率的最小值为（ ） A、2 C 、1 D、俯视图•左视图正视图 第6题图9、已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函 数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f -=，则(2013)f =( ) A 、0 B 、3- C 、3 D 、610、已知定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有11()()f f m n-=()1m n f mn --.记21(),55n a f n N n n *=∈++，则在数列{}n a 中，128a a a +++=( ) A 、1()5f B 、1()4f C 、1()3f D 、1()2fII 卷 非选择题 （100分）二、填空题（每小题5分，共25分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）11、在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且13212,,2a a a 成等差数列，则公比q = ___； 12、5)2x的展开式中常数项为 ；13、抛物线220y x =上各点和点(10，0)所连的线段中点的轨迹方程是 ； 14、已知平面点集2{(,)1,1},{(,)}A x y x y B x y y x =≤≤=≥，若向A 中随机投掷一点P ，则点P 落在区域AB 中的概率为 。

2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试卷及答案

2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试卷及答案

2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分,考试用时120分钟。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},集合B＝{x|x>4或x<0},R是实数集,则A∩∁RB＝A.[0,3]B.[－1,4]C.[－1,3]D.[0,4]2.已知a、b、c是空间中三条不同的直线,α、β、γ是空间中三个不同的平面,则下列说法正确的是A.若直线a和直线b都与直线c垂直,则a//bB.若a//α,b//α,则a//bC.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD.若直线a和直线b异面,且a//α,a//β,b//α,b//β,则α//β3.直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋1＝0与圆C：x2－4x＋y2＝0相交于A,B两点,则|AB|的最小值是A.1B.2C.22D.44.定义在R上的函数f(x)满足,对任意的x1≠x2,都[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0,则下列函数一定在R上单调递增的是A.y＝|f(x)|B.y＝log2f(x) C.y＝－()1f xD.y＝2f(x)5.如图1,在△ABC中,D是线段AB上点,且2AD＝DB,记∠ACD＝α,∠BCD＝β,若4sinα＝3sinβ,则AC BCA.12 B.23 C.34 D.356.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1＝1,a n ＋1＋a n ＝3×2n ,则S 9＝ A.509 B.511 C,1021 D.10237.抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线是l ,O 是坐标原点,P 在抛物线上满足|OP|＝|PF|,连接FP 并延长交准线l 与Q 点,若△OFQ 的面积为82,则抛物线C 的方程是 A.y 2＝2x B.y 2＝4x C.y 2＝42x D.y 2＝8x8.正四面体A －BCD 的棱长为36,如图2甲,F,G,H 分别是AB,AC,AD 上的点,平面FCH//底面BCD,半径为r 的球O 在三棱台BCD －FGH 内部且与底面BCD 和平面FGH 都相切,记三棱锥A －FGH 的体积为V 1。