高一数学1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

到原来的A倍（横坐标不变）
变换方法2.先伸缩后平移
函数 y=Sinx
横坐标变为
原来
的1
y=Sin
倍，（纵坐标不变）
x
的图象
向左( >0)或向右( <0)
平移| |/ 个单位
y=Sin (x+ /) =sin(x+ ) 的图象
纵坐标变为 原来的A倍（横坐标不变）
y=ASin(x+ )的图象
例4.画出
如何将函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图象？
变换方法1.先平移后伸缩
函数 y=Sinx
向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin(x+ ) 的图象
横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1) y=Sin( x+ ) 的图象
1
到原来 倍，（纵坐标不变）
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) y=ASin(x+ )的图象
(各点)沿x轴方向 向右 平移π/4 个单位
φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上 所有的点左右平移|φ|个单位长度而得到
向左(当φ>0时) 向右(当φ<0时)
注意：这里平移的对象都是相对于x平移
探究2 ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
2 O 3
-1
A
7 3 7
9 X
624
4
64
2 3
234
y sin( x ) 3
5
4

知识探求
函数 y=sinx
原来的1/2
横坐标缩短
y=sin2x的图象
向左平移 6 y=sin(2x+ 3 )
个单位
的图象
纵坐标伸长到
原来的3倍
y=3sin(2x+ 3
) 的图象
知识探求
总结得由 y sin x 得 y A sin( x ) 的一般规律
知识探求
函数 y=sinx
知识探求
由以上图形的变化过程总结
出由 y sin x y 2 sin(2 x ) 3
此图像变化的基本步骤：
知识探求
所有点向 左平移 个单位 3 y=sin(x+ 3 ) 的图象
函数 y=sinx
横坐标变为原来的 1/2，纵坐标不变；
y=sin(2x+
纵坐标伸长到
3
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力:85,统率:64,政治:83,请宿主注意查看.""木智雨那厮居然还没死.""木世民四维如下,武力:89,智力:100,统率:98,政治:98,特点:箭术高超.由于木世民智力达到100,造成双方操作界面各自乱入二人,将呈上乱入名单,请宿主注意查看."东舌捂住嘴巴,先是被木世民の四维强大所震惊,再是忍否 住又吐槽道:"咦,那我就忍否住要吐槽咯,木世民为什么智力100,而政治居然才98？"操作界面干咳两声,然后严肃の回道:"长点心吧,接下来本操作界面为您讲解木世民四维.""武力89,唐史中曾有木世民阵斩宋老生,箭术射杀多员大将,曾手执宝剑乱军之中连杀数十人,否过演义中被单雄信追着,所 以武力定位在89配上壹个箭术,差否多.""智力100,木世民经常出现那么壹个剧情,刀

及
解：1.列表
x
的图象。
2. 描点、作图：
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O

x
1 y= sinx
2
周期相同
函数y=Asinx(A>0)的图象
y
y=2sinx
2
1
O
1 y=
2

sinx
2 x
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A. 振幅变换
y
2
O
x
-2
还有一种方法吗
y
3
2 y=sin(x- )①
1
o
2
-１
-2
y=sinx
-3
③ ② x
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）利用变换关系作图; （2）用“五点法”作图。
x
-4
-6
函数
，其中(A>0, ω >0)表示一
个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的 最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 振动的周期；
，称为这个
单位时间内往复振动的次数
，
称为振动的频率；
称为相位；x=0时的相位 称为初相。
知识回顾:
1-
-
-1 -1 -
在函数 最高点：
的图象上，起关键作用的点有：
最低点：

3 2
x
2
练习一
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（D ） A.横坐标扩大本来的两倍 B. 纵坐标扩大本来的两倍 C.横坐标扩大到本来的两倍 D. 纵坐标扩大到本来的两倍
•2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（D ） A. 横坐标扩大本来的3倍 B.横坐标扩大到本来的3倍 C. 横坐标缩小本来的1/3倍 D.横坐标缩小到本来的1/3倍
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究三： A 对函数图象的影响
例3:作下列函数图象:
y 2sin x y 1 sin x
2
y 2 1
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 - 2 0
1 sin x
2
0
1 2
0
-1 2
y
2
y sin 2x
1
o
2
y sin 1 x 2 4
3
2 2
-1
二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到本来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有点的横坐标缩短(>1)
D. 向左平移
3
总结
y=sinx y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍