点，有图可知节点并不唯一，而且修改前后节点的位置未变。对应尽可能避开结构振动的节点，以免给测量带来误差。４．４试验模态分析
试验模态分析的目的是为了验证理论模态分析的正确性的基础上进行深入研究奠定基础。
４．４．１试验模态分析的理论基础阻１所以在进行模态实验为在理论模态分析
在物理坐标下，描述Ｎ自由度离散振动系统的运动微分方程为
阻】耕＋【ｃ】扛｝＋医】Ｍ＝沙｝（４．２）式中：【Ｍ］——质量矩阵（对称且正定），Ｍ∈Ｒ～，
【Ｃ】——阻尼矩阵，Ｃ∈Ｒ“”，
晖】——刚度矩阵（对称且正定或半正定），Ｋ∈Ｒ“”，
｛ｘ），｛卦，｛封——Ｎ维位移、速度和加速度响应向量，
｛厂（ｒ））——＿Ｎ维激振力向量。
设系统的初始状态为零，对式（４．２）两边进行拉普拉斯变换可得
（［Ｍｌｓ２“Ｃ］ｓ＋【Ｋ］）｛Ｘ０））＝【Ｚ（ｓ）］｛工０））＝｛Ｆ０））式中的矩阵
【Ｚ（ｓ）］－（［Ｍ］ｓ２＋［ｃ］ｓ＋［Ｋ】）
反映了系统的动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵，其逆阵
［日（５）】＝［Ｚ（ｓ）】～＝（【Ｍ］ｓ２＋【Ｃ］ｓ＋［Ｋ］）。１称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式（２．２）可知
｛ｘ（Ｊ））＿【日０）】（Ｆ（Ｊ）｝
在上式中．令Ｓ＝ｊｏＪ，即可得到系统在频域内输出和输入的关系式
｛并（国）｝＝【日（脚）】（Ｆ（国））（４．３）（４．４）（４．５）（４．６）（４．７）
式中［Ｈ（ｃｏ）】为频率响应函数矩阵。［Ｈ（∞）】矩阵中第ｆ行＿，列的元素
％（叻２篇（４８）表示仅在』坐标激振（其余坐标激振力为零）时，ｉ坐标的响应与激振力之比。
在式（４．４）中令Ｓ＝＿，∞，可得阻抗矩阵
［ｚ（∞）】＝（［Ｋ］一曲２【吖］）＋ｊｃｏ［Ｃ］（４．９）它和导纳矩阵有类似式（４．５）的关系
［日（珊）］＝［ｚ（国）】～＝｛（【置卜。２［＾卅）＋ｊｃｏ［Ｃ】｝１（４．１０）对于一般机械、结构，假设矩阵［ｃ］也对称，这样矩阵【ｚ（∞）】对称，频率响应函数矩阵［日＠）］也对称，故有
ｑ（脚）＝ＨⅣ（０３）（４．１１）上式反映了机械、结构频率响应有互易性，可作为频率响应测试精度的一项重要检验手段。
利用振型矩阵的加权正交条件，即
蛾ｎ圳¨：｛ｏ，Ｈ９蛾ｎ州。，）－｛？’Ｈ９（４．１２）１２
｛中。｝７【＾卅｛中，）＝｛’１｛ｍ。｝。【置】｛ｏ，）＝｛，’１（４．
。
【“，，，２ｑ１Ｉ疗，，ｒ２９
式中：｛ｏ。）、砷，）＿一第ｇ、，阶特征向量（固有振型），
ｍ．、ｋｒ——第，阶模态质量和模态刚度。
并设矩阵【Ｃ】也可由振型矩阵【叫对角化，那么可以对阻抗矩阵进行如下变换
＝［中］。【ｏ］７“［置卜出２［盯】）＋＿，珊［Ｃ］）【∞］【中】－１
＝ｃ。，４Ⅱ、七一、］一∞２［、ｍ，、］＋－，国［、ｃ一、］｝ｃ西，～。。．。，，
『＼］
＝【中】。ｌｏ｜【叫“
式中：ｚ，＝（七，一∞２ｍ，）＋，珊ｃ，，ｃ，是第ｒ阶模态阻尼。
由（４．９）、（４．１０）式可以得到用模态参数表示的频率响应函数矩阵为
江苏大学硕士学位论文
［Ｈ（珊）】矩阵中第ｉ行，列的元素为（４．１４）
吲妒喜而暑‰㈣式中：功：：生——第，阶模态频率，
ｍ．
善，＝＝＿三Ｌ——第ｒ阶模态阻尼比
２ｍ，∞，
｛中，｝——第ｒ阶模态振型。
不难发现，Ｎ自由度系统的频率响应等于Ｎ个单自由度系统的频率响应的线性迭加。为了确定全部模态参数曲，、善，、｛中，）ｐ＝ｌ…２．．Ｎ），实际上只需测量频率响应函数矩阵的一列或一行就行了。
４．４．２模态参数识别
由ｆ４．１５）式可知，当珊趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主模态。在主模态附近，其它模态影响较小。若模态密度不很大，各阶模态比较远离，其余模态的频率响应函数值在该主模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可用一复常数，ｔ来表示，对第，阶模态（４．１５）式可近似表示成
日”（珊）。而弭ｉ１再丽丽＋日ｃ
＝去［矿豢‰一，矿考‰Ｊ（４峋
２而Ｉ五【矿万话历Ｆ叫瓦‘再丐蕊万矛ｊ¨’”’＋Ｈ：＋ｊＨ２
Ｈ，＠）的实部和虚部可表示如下
蹦咖去ｌ矿≤岳］＋彬
㈣。去［矿耘卜根据上面两式可以作出实频图４．１９和虚频图４．２０。
Ｏ
Ｏ
图４．１９第，阶模态频率响应函数的实频图
图４．２０第ｒ阶模态频率响应函数的复频图下面就可进行模态参数的确定口］，［３Ｈ。
１）固有频率的确定（４．１７）（４．１８）
从实频图可以看出，固有频率就是实频曲线与剩余惯性直线日？＠）＝Ｈｆ的交点所对应的０９值。另外一种方法是从虚频图来确定，此时珊＝∞，，正好对应虚频曲线的峰值，因为峰值较尖，所以更容易确定固有频率。
２）阻尼比的确定
阻尼比系数可以由半功率带宽Ａｃｏ来确定，由图４．１９的实频曲线对６９求导可得
ＡＣａ＝钆一０９。（４．１９）对于模态阻尼系统，其阻尼比系数为
善，：．竺：掣（４．２０）
¨
２珊，２∞，、
３）确定模态振型
由（４．１８）式知，对主模态而言（不计剩余模态），当∞＝珊，时，
Ｈ：‘甜２ｑ’２霸－－１‘４’２１’
分别测出车身上各点的日：∞）ｔ『－１…２．．１６１）值，则可得到第，阶摸态的振型系数向量：
｛中，）＿扣：洄＝（Ｏｒ）｝
＝归ｊ（出＝ｑ）日二（珊＝（－Ｏｒ）’・・日ｊｓ，（ｃ０２啡）ｊ
一南‰％…‰｝
Ｈ．２２）对于第，阶模态，当采用逐点激励，单点响应时，一—乓为常数。因此
２ｍ，鲁山，
ｐ，｝＝溉（ｃｏ＝（Ｏｒ）｝即可代表模态振型。因为振型只反映振动形式，与振动大小无关。故常取归一化后的振型向量，在此归一化的方法是对响应点归一化，即取中。＝１・那么
ｐ，）＝砩洄＝ｃｏｔ）｝
＝一去‰中ｎ…叫＠２３’
４１模态质量和刚度的确定
当０９＝ｑ时，考虑，点激励，ｉ点响应的频率响应函数，其虚部可以由（４．２１）式近似表示
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