重庆市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题[附答案]

重庆一中高2021届(一上)期末考试物理测试试题卷2019.1一、单项选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得3分,选错得0分1.在国际单位制中,力学的三个基本单位是A.牛顿、厘米、秒B.千克、米、秒C.千克、秒、焦耳D.牛顿、秒、米/秒2.最早将实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来,从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是()A.亚里士多德B.爱因斯坦C.笛卡尔D.伽利略3.一起严重的交通事故中,一辆越野车与一辆面包车迎面相撞,面包车车头凹陷、变形,几乎报废,而越野车仅前保险杠稍微变形。

关于此次碰撞,下列说法正确的是()A.越野车发生形变使面包车受到作用力B.越野车对面包车的作用力大于面包车对越野车的作用力C.越野车撞击面包车的时间比面包车撞击越野车的时间长D.越野车对面包车的作用力和面包车对越野车的作用力是一对平衡力4.下列有关惯性的说法中正确的是(A.物体仅在静止和匀速直线运动状态时才具有惯性B.汽车速度越大越不容易停下来,是因为速度越大惯性越大C.在月球上举重比在地球上容易,所以质量相同的物体在月球上比在地球上惯性小D.歼击机战斗前抛掉副油箱是为了减小惯性5.如图所示,在平原上空水平匀速飞行的轰炸机,每隔1s投放一颗炸弹,若不计空气阻力,下列说法正确的是A.落地前炸弹排列在同一条抛物线B.炸弹落地时速度大小方向都相同C.相邻炸弹落到水平面上时距离逐渐增大D.相邻炸弹在空中的距离保持不变6.如图,在光滑水平面上,质量分别为M和m的物体A和B相互接触,已知M>m,第一次用水平力F由左向右推A,物体间的相互作用力为F1;第二次用同样大小的水平力F由右向左推B,物体间的相互作用力为F2,则()A.F I=F2B.F I<F2C. F1>F2D.无法确定7.甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的D-图像如图所示,则A.甲、乙两次相遇的时刻为10s末和第40s末B.在第50s末,甲在乙的前方C.甲、乙两次相遇的时刻为20s末和第60s末D.经20s后乙开始返回8.如图所示,位于水平地面上的质量为M的木块,在方向与水平面成a角、大小为F的拉力作用下,沿地面做匀加速直线运动,若木块与地面间的动摩擦因数为,则木块的加速度为()A.错误！未找到引用源。

重庆市西南大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 己知集合A ={x|0<x +1<3}，B ={−2,−l,0，l ，2}，则A ∩B =( )A. {0.1}B. {1.2}C. {−1,0}D. ⌀2. 若扇形的面积3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( )A. 3π2B. 3π4C. 3π8D. 3π163. 函数f(x)=2x −1+log 2x 的零点所在的一个区间是( )A. (18,14)B. (14,12)C. (12,1)D. (1,2)4. 已知tanθ=13，则sin(32π+2θ)的值为( )A. −45B. −15C. 15D. 455. 已知a =3−23，b =2−43，c =ln3，则( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c6. 已知α，β为锐角，且tan α=17，cos(α+β)=2√55，则cos 2β=( )。

A. 35B. 23C. 45D. 7√2107. 函数y =4xx 2+1的图象大致为( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示，则f(−π6)的值为( )A. −1B. 1C. −12 D. 129. 下列函数中，以2π为最小正周期，直线x =π2为函数图象的对称轴，且在区间(0,π2)上单调递增的函数是( )A. y =sin(2x −π2) B. y =2cos(x +π2) C. y =2|sinx|+sinxD. y =tan(x2+π4)10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +6)=f(x)，当−3≤x <−1时，f(x)=−(x +2)2；当−1≤x <3时，f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2013)等于( )A. 335B. 337C. 1678D. 201211. 函数在区间上是增函数，则a 的取值范围是( )A.B. (−4,4]C.D. (−4,2]12. 函数f(x)=x +9x (x ≠0)是( )A. 奇函数，且在(0,3)上是增函数B. 奇函数，且在(0,3)上是减函数C. 偶函数，且在(0,3)上是增函数D. 偶函数，且在(0,3)上是减函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式x+2x−1<0的解集为______． 14. 若，则________．15. 函数f(x)=4x −2x+2，x ∈[−1,2]的值域为______．16. 已知k ∈R ，点P(a,b)是直线x +y =2k 与圆x 2+y 2=k 2−2k +3的公共点，则ab 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：(1)(13)−1−log 28+(0.5−2−2)×(278)23(2)已知tanα=−2，求 sin(π+α)+2sin(π2−α)sin(−α)+cos(π−α)的值．18. 已知全集U =R ，集合M ={x|x ≤3}，N ={x|x <1}，求M ∪N ，(∁U M)∩N ，(∁U M)∪(∁U N)．19. 已知函数f(x)=log a x,(a >0且a ≠1)．(1)若函数f (x )在区间[12,2]上的最大值为2，求a 的值； (2)若0<a <1，求使得f (2x −1)>0的x 的取值范围．20. 已知函数的最大值为2，最小正周期为π，直线x =π6是其图象的一条对称轴． (1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)的单调增区间．21. 已知函数f(x)=x 2+(4a −2)x +1(x ∈[a,a +1])的最小值为g(a).求函数y =g(a)的解析式．22. 已知函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )+a −2的图象经过点(π4,1)．(1)求a 的值以及f (x )的单调递减区间；(2)当x ∈[−π2,π2]时，求使f (x )<1成立的x 的取值集合．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：集合A={x|0<x+1<3}={x|−1<x<2}，B={−2,−l,0，l，2}，则A∩B={0,1}．故选：A．解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：本题考查扇形的面积公式，属基础题．根据已知条件和扇形的面积公式，即可求解圆心角．解：设扇形半径为r，圆心角为α，扇形的面积，∴α=3π．4故选B．3.答案：C解析：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．根据函数f(x)=2x−1+log2x，在)=−1，可判断分析．(0,+∞)单调递增，f(1)=1，f(1 2解：∵函数f(x)=2x−1+log2x，在(0,+∞)单调递增．)=−1，∴f(1)=1，f(1 2∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是(1 ，1)，2故选：C．4.答案：A解析：解：∵tanθ=13，∴sin(32π+2θ)=−cos2θ=sin2θ−cos2θsin2θ+cos2θ=tan2θ−1tan2θ+1=19−119+1=−45．故选：A．由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.答案：D解析：本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出．解：因为y=x−23在(0,+∞)上递减又a=3−23，b=2−43=4−23，∴b<a<1，又c=ln3>1，则b<a<c，故选：D．6.答案：C解析：本题主要考查同角三角函数的关系式，以及两角和与差的三角函数公式，二倍角公式．解：因为α, β为锐角，tanα=17，所以{sinαcosα=17sin2α+cos2α=1，解得sinα=√210, cosα=7√210，又因为cos(α+β)=2√55，所以sin (α+β)=√55，所以cosβ=cos (α+β−α)=cos (α+β)cosα+sin (α+β)sinα =2√55×7√210+√55×√210=3√1010， 所以cos2β=2cos 2β−1=2×(3√1010)2−1=45．故选C ．7.答案：A解析：本题考查了函数图象的识别，属于基础题． 根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．解：函数y =f(x)=4xx 2+1，则f(−x)=−4xx 2+1=−f(x)， 则函数y =f(x)为奇函数，故排除C ，D ， 当x >0是，y =f(x)>0，故排除B ， 故选：A ．8.答案：A解析：解：由函数的图象可得A =2， T =5π12−(−7π12)=π，∴ω=2ππ=2，又∵(5π12,0)在函数图象上，可得：2sin(2×5π12+φ)=0， ∴由五点法作图可得：2×5π12+φ=π，解得：φ=π6， ∴函数解析式为：f(x)=2sin(2x +π6)，∴f(−π6)=2sin[2×(−π6)+π6]=−2sin π6=−1． 故选：A ．结合函数的图象，由函数的最值求出A ，由周期求出ω.由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f(x)的解析式，进而求得f(−π6)的值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.答案：C解析：本题考查了三角函数周期的求法，考查了三角函数的对称性和单调性，是中档题．根据题意逐一判定即可．【解答】解：y=sin(2x−π2)，T=2π2=π，不满足最小正周期为2π，故排除A;y=2cos(x+π2)，T=2π1=2π，令x+π2=kπ，k∈Z，得x=−π2+kπ，k∈Z，当k=1时，x=π2，直线x=π2为函数图象的对称轴，但当x∈(0,π2)时，函数y=2cos(x+π2)为减函数，故排除B;y=tan(x2+π4)，T=2π，但其图象不关于直线x=π2对称，故排除D．故选C．10.答案：B解析：解：定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，∴函数的周期为6，当−3≤x<−1时，f(x)=−(x+2)2；当−1≤x<3时，f(x)=x．∴f(1)=1，f(2)=2，f(3)=f(−3+6)=f(−3)=−1，f(4)=f(−2+6)=f(−2)=0，f(5)=f(−1+6)=f(−1)=−1，f(6)=f(0+6)=f(0)=0．∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1．∵2013=335×6+3，∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3)+335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]=1+2−1+335=337．故选：B．求出所求表达式在函数一个周期内的函数值，然后求解即可．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．11.答案：B解析：本题考查复合函数的单调性的判断，二次函数的单调性及对数函数的性质，属于中档题．根据复合函数的单调性“同增异减”，转化为g(x)=x2−ax+3a在也是增函数且恒大于0，列出不等式求解即可．解：函数在上是增函数，即g(x)=x2−ax+3a在也是增函数且均大于0，即g(2)>0且a2≤2，即{22−2a+3a>0a2≤2,解得−4<a≤4，则a的取值范围是(−4,4]．故选B．12.答案：B解析：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．由奇偶性的定义易判函数为奇函数，再由导数可得函数的单调性．解：由题意可得f(−x)=−x+9−x =−(x+9x)=−f(x)，∴函数f(x)=x+9x为奇函数；当x∈(0,3)时，f′(x)=1−9x2<0，∴函数f(x)=x+9x在(0,3)单调递减．故选B．13.答案：(−2,1)解析：解：根据题意，x+2x−1<0⇔(x+2)(x−1)<0，解可得：−2<x<1，即原不等式的解集为(−2,1)；故答案为：(−2,1)根据题意，将原不等式变形为(x+2)(x−1)<0，结合一元二次不等式的解法分析可得其解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式．14.答案：−2解析：本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．利用同角三角函数的基本关系，即可求出．解：tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθ·cosθ，由所以tanθ+1tanθ=−2．故答案为−2．15.答案：[−4,0]解析：解：令t=2x(12≤t≤4)，则y=t2−4t=(t−2)2−4，当t=4时，y max=0；当t=2时，y min=−4；故函数f(x)=4x−2x+2，x∈[−1,2]的值域为[−4,0]．故答案为：[−4,0]．令t=2x(12≤t≤4)，则y=t2−4t，利用二次函数的性质求解．本题考查函数的值域求法，运用换元法，属于基础题．16.答案：9解析：本题考查了直线与圆的位置关系及判定和函数的最值，由d ≤r 得出−3≤k ≤1，由点P 为直线与圆的公共点得(a +b)2−a 2−b 2=2ab =3k 2+2k −3，由函数的性质得出最大值．解：由题意，圆心(0,0)到直线的距离，解得−3≤k ≤1， 又恒成立 ∴k 的取值范围为−3≤k ≤1，由点P(a,b)是直线x +y =2k 与圆x 2+y 2=k 2−2k +3的公共点，得(a +b)2−a 2−b 2=2ab =3k 2+2k −3=3(k +13)2−103，时，ab 的最大值为9．故答案为9． 17.答案：解：(1)原式=3−3+(4−2)×94=92．(2)∵tanα=−2，∴sin(π+α)+2sin(π2−α)sin(−α)+cos(π−α)=−sinα+2cosα−sinα−cosα=2−tanα−tanα−1=4．解析：(1)利用对数的运算性质，指数幂的运算性质即可得出；(2)利用诱导公式，同角三角函数关系式即可得出；本题考查了对数与指数的运算性质，诱导公式，同角三角函数关系式在化简求值中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：∵全集U =R ，M ={x|x ≤3}，N ={x|x <1}，∴M ∪N ={x|x ≤3}，∁U M ={x|x >3}，∁U N ={x|x ≥1}，则(∁U M)∩N =⌀，(∁U M)∪(∁U N)={x|x ≥1}．解析：由M ，N 以及全集U =R ，求出M 与N 的并集，M 补集与N 的交集，M 补集与N 补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题． 19.答案：解：(1)当a >1时，f(x)=log a x在区间[12,2]上是增函数，因此，f max(x)=log a2，则log a2=2，解得：a=√2，当0<a<1时，f(x)=log a x在区间[12,2]上是减函数，因此，f max(x)=log a 12，则log a 12=2，解得：a=√22，综上可得，a=√2或a=√22；(2)不等式f(2x−1)>0，即log a(2x−1)>log a1，又0<a<1，则0<2x−1<1，即1<2x<2，所以0<x<1．解析：本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)分类讨论得出当a>1时，log a2=2，当0<a<1时，log a 12=2，进而即可求得结果；(2)转化得出log a(2x−1)>log a1，又0<a<1，则0<2x−1<1，求解即可．20.答案：解：(1)由题意，得A=2，ω=2，当x=π6时，2sin(2×π6+φ)=±2，即sin(π3+φ)=±1，所以π3+φ=kπ+π2，解得φ=kπ+π6，又0<φ<π2，所以φ=π6．故f(x)=2sin(2x+π6).(2)g(x)=2sin[2(x−π12)+π6]−2sin[2(x+π12)+π6]=2sin2x−2sin(2x+π3 )=2sin2x−2(12sin2x+√32cos2x)=sin2x−√3cos2x=2sin(2x−π3 ).由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z．所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z．解析：本题考查了三角函数的图象与性质．(1)由函数的最值，函数的周期以及对称轴求出A、ω、φ的值，则函数的解析式可得；(2)利用两角和与差的三角函数公式进行化简，然后由三角函数的性质求解即可．21.答案：解：∵函数f(x)的对称轴方程为x=1−2a.(1分)(1)当a+1≤1−2a时，即a≤0时，f(x)在[a,a+1]上是减函数，g(a)=f(a+1)=(a+1)2+(4a−2)(a+1)+1=5a2+4a；(4分)(2)当a<1−2a<a+1时,即0<a<13时，g(a)=f(1−2a)=(1−2a)2+(4a−2)(1−2a)+1=−4a2+4a(7分)(3)当1−2a≤a时,即a≥13时,f(x)在[a,a+1]上是增函数，g(a)=f(a)=a2+(4a−2)a+1=5a2−2a+1.(10分)所以g(a)={ 5a 2+4a(a ≤0)−4a 2+4a (0<a <13)5a 2−2a +1(a ≥13)(12分)解析：由已知中函数f(x)=x 2+(4a −2)x +1我们可得函数的图象是以x =1−2a 为对称轴，开口方向朝上的抛物线，分析区间[a,a +1]与对称轴的关系，求出各种情况下g(a)的表达式，综合写成一个分段函数的形式，即可得到函数y =g(a)的解析式． 本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的性质，其中根据已知中函数f(x)=x 2+(4a −2)x +1分析出函数图象及性质，以确定后面分段函数的分类标准及各段上g(a)的解析式，是解答本题的关键．22.答案： 解：(1)函数f(x)=2sinx(sinx +cosx)+a −2的图象经过点(π4,1)， 故：， 即2×√22(√22+√22)+a −2=1 解得：a =1．所以：f(x)=2sinx(sinx +cosx)−1，=2sin 2x +2sinx ⋅cosx −1，=1−cos2x +sin2x −1，=√2sin(2x −π4)， 令：2k +π2≤2x −π4≤2kπ+3π2(k ∈Z)， 解得：， 故函数的单调递增区间为：[kπ+3π8,kπ+7π8](k ∈Z)． (2)由于x ∈[−π2,π2]， 故：2x −π4∈[−5π4,3π4]， f (x )<1即sin(2x −π4)<√22则2x −π4∈(−5π4,π4)，解得x∈(−π2,π4 )解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．(1)首先利用点的坐标求出a的值，进一步利用三角函数关系式的恒等变换求出函数为正弦型函数，最后求出函数的单调区间．(2)利用正弦型函数的性质，进一步利用整体思想求解．。

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

重庆市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=*B N x x x A 则=B A Y ( ) .}1{ B.]2,1[- C.}1,0{ D.}2,1,0,1{-2.已知函数2)1ln()(-++=x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 一定有零点的是( )A ．]1,0[B ．]2,1[C ．]3,2[D ．]4,3[3. 计算οο105sin 15sin ⋅的结果是( ) .41- B.41 C. 426- D.426+ 4.下列函数为奇函数的是( ).233)(x x x f += B.x x x f -+=22)( C.x x x f -+=33ln )( D.x x x f sin )(= 5.要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象( )A.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移6π个单位 B.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移3π个单位 C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移3π个单位 6.函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( ) .()2sin(2)3f x x π=+ B. ()2sin(2)6f x x π=+ C.()2sin()3f x x π=+ D ．()2sin()6f x x π=+ 7.已知4log 5a =，1216(log 2)b =，sin2c =，则c b a ,,的大小关系是( ) .b c a << B.c a b <<C.a b c <<D.c b a << 8.已知函数,34)(,3)2()(2+-=+-=x x x g x m x f 若对任意]4,0[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x g x f >成立，则实数m 的取值范围是( ).(2,2)m ∈- B. 33(,)22m ∈- C.(,2)m ∈-∞- D ．3(,)2m ∈-+∞ 9.已知函数22lg (1)2(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ).[2,1]- B.(2,1)- C. [2,1]-- D.(,2)[1,)-∞--+∞U10.函数12211()tan()log ()tan()log ()4242f x x x x x ππ=-----在区间1(,2)2上的图像大致为( ). B. C. D.11.已知函数()sin (sin cos )f x x x x =⋅+，给出以下四个命题：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 在]4,0[π上的值域为]1,0[； ③()f x 的图像关于点)21,85(π中心对称；④()f x 的图像关于直线811π=x 对称．其中正确命题的个数是( ).1 B.2 C.3 D.412.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102),4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x 使得)()()()(4321x f x f x f x f ===且4321x x x x <<<，则34214352)1)(1(x x x x x x -+--的取值范围是( ) .)17,14( B.)19,14( C.)19,17( D.]477,17(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.13. 已知7cos2,(,0)252παα=∈-,则sin α=； 14.已知1tan 2,tan()7ααβ=-+=，则tan β的值为； 15.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③2()lg(2)f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是；16.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数，且对任意R x ∈恒有2020)1()3(=-+-x f x f ，又2019)2(=-f ，则=)2020(f .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(Ⅰ)若3tan =α，求值：cos()sin()32cos()sin()22απαππαα-+---+； (Ⅱ)计算：()2ln 9232316log 3log 2log log 2lg 20lg e-⨯++-.18.（本小题满分12分）已知集合{})6lg(2++-==x x y x A ，集合{}02>-=x ax x B (Ⅰ)当4=a 时，求B A I ；(Ⅱ)若B B A =I ，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)2sin 6f x x x π=-+. (Ⅰ)求5()12f π； (Ⅱ)求)(x f 的单调递增区间.20.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,)22f x x b ππωϕωϕ=++>-<<的相邻两对称轴间的距离为2π，若将()f x 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数()g x 为奇函数．(Ⅰ)求)1(-g 的值，并求函数)(x g 的解析式；(Ⅱ)若函数x x x g x h ---+=22)22()(，求)(x h 在]1,0[∈x 上的值域．22.（本小题满分12分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞U 的奇函数()f x 满足：①(3)1f =-；②对任意2x >均有()0f x <；③对任意,0m n >，均有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)利用定义法证明()f x 在(1,)+∞上单调递减；(Ⅲ)若对任意[,0]2πθ∈-，恒有()sin2(23)(sin cos )2f k k θθθ+-+-≥-，求实数k 的取值范围.题人：黄色的(di)哥题人：凯哥 兵哥2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案一、选择题：三、解答题：17、（本小题满分10分）解：（1）原式741tan 2tan 1cos sin 2sin cos -=++-=--+=αααααα； （2）原式()0221122log 23log 31log 220lg 323=-+-=-⨯++=．18、（本小题满分12分）解：（1）)3,2(060622-=⇒<--⇒>++-A x x x x ， 4=a 时)4,0(=B ，因此)3,0(=B A I ；（2）A B B B A ⊆⇔=I 而0)(02<-⇔>-a x x x ax ，故： 当0=a 时)3,2(-⊆Φ=B ，因此0=a 满足题意；当0>a 时30)3,2(),0(≤<⇒-⊆=a a B ；当0<a 时02)3,2()0,(<≤-⇒-⊆=a a B ；并得：]3,2[-∈a ．19、（本小题满分12分）解：（1）()()132cos21cos2=2cos2)1223f x x x x x x x π⎫⎫=-+--+-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭此5(11122f ππ+=； （2）令32π-=x u ，由]22,22[32]22,22[πππππππππ+-∈-⇒+-∈k k x k k u ，即()f x 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ． 20、（本小题满分12分）解：)(6602Z k k k ∈-=⇒=++⨯ππϕπϕπ，而)2,2(ππϕ-∈，故6πϕ-=，因此()sin(2)16f x x π=-+； （2）由（1）知x xg 2sin )(=，题意等价于23[sin 2]sin 220x m x +⋅+=在区间[0,]2π上有两个不等实根， 令]2,0[,2sin π∈=x x t ，则题意⇔方程2320t mt ++=在)1,0[∈t 内仅有一个根，且另一个根1≠．法一：令2()32h t t mt =++，则题意⇔2240016m m ⎧∆=-=⎪⎨<-<⎪⎩或}62{)5,(0)1(0)0(---∞∈⇒⎩⎨⎧<≥Y m h h ； 法二：显然0不是该方程的根，题意m y tt m t mt -=⇔+=-⇔+=-⇔23232与t t y 23+=的图像在)1,0(∈t 内仅有一个交点且另一个交点不为)5,1(，由于双勾函数tt y 23+=在]36,0(上单减，在)1,36[上单增，故有5>-m 或62=-m ，因此}62{)5,(---∞∈Y m ．21、（本小题满分12分）解：（1）由R x x x g x x g F x x g x x x ∈+≤≤--⇔≤≤⇔≤≤+--++,26)(132224))(,1()21(226)(131313221-=x ，得4)1(4)1(4-=-⇒-≤-≤-g g ，)0(,)(2≠+=a bx ax x g ，由b a g -=-=-4)1(得4+=a b ，于是x a ax x g )4()(2++=，题：R x x a ax x x g ∈≤--+⇔+≤,02)2(26)(22， x x x g 22)(2+-=，验知此时满足R x x x g ∈--≥,13)(2，故x x x g 22)(2+-=；（2）由题知8)22(2)22(224)22(2)22(2)(22--+--=⋅-+++-=-----x x x x x x x x x x h ，令x x t --=22，显然t 在R 上单增，故当]1,0[∈x 时，]23,0[∈t ，则]23,0[,215)21(282222∈---=-+-=t t t t y ，因此]215,219[--∈y 也即)(x h 在]1,0[∈x 上的值域为]215,219[--． 22、（本小题满分12分）解：（2）由题知：对任意,0m n >都有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，且对任意2x >均有()0f x <证一：任取112>>x x ，则()2221111111()()(1)1(1)1(1)11x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫---=⋅-+--+=+ ⎪--⎝⎭， 因为112>>x x ，所以2111111011121212>+--⇒>--⇒>->-x x x x x x ，所以211(1)01x f x -+<-， 即21()()0f x f x -<即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减；证二：任取112>>x x ，设0,1,1,112>>+=+=n m n x mn x ，则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，因为1,12m m >+>所以(1)0f m +<，即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减；(3)在(1)(1)(1)(,0)f m f n f mn m n +++=+>中令2)5(2-=⇒==f n m ，令2)45(0)2()45()5(41,4=⇒==+⇒==f f f f n m ，而()f x 为奇函数，故2)45(-=-f ， 又()f x 在(,1)-∞-及(1,)+∞上均单调递减，因此原不等式等价于对任意[,0]2πθ∈-，不等式 5sin 2(23)(sin cos )4k k θθθ+-+-≤-或者1sin 2(23)(sin cos )5k k θθθ<+-+-≤恒成立， 令]0,2[,cos sin πθθθ-∈+=t ，则]1,1[-∈t ，12sin 2-=t θ，则不等式等价于21(23)4t k t k +--≤-…………①或者22(23)6t k t k <+--≤…………②对任意]1,1[-∈t 恒成立，法一：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g 立，)(t g 开口向上， 则不等式①]47,1217[412413441)1(41)1(∈⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤--≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-⇔k k k g g ； 对于②，当1±=t 时，由Φ∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤<≤-<k k k g g 8432326)1(26)1(2，即必不存在k 满足②. 综上，]47,1217[∈k .法二：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g ，)(t g 开口向上，对称轴为k t -=23， 且492)23(,2)1(,34)1(2-+-=--=-=-k k k g k g k g ， ο1 当123-<-k 即25>k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤>41)1(25g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>->6)1(2)1(25g g k ，解得Φ∈k ；ο2 当0231≤-≤-k 即2523≤≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤≤41)1(2523g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤>-≤≤6)1(2)23(2523g k g k ，解得]47,23[∈k ； ο3 当1230≤-<k 即2321<≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<≤41)1(2321g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤->-<≤6)1(2)23(2321g k g k ，解得)23,1217[∈k ； ο4 当123>-k 即21<k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<41)1(21g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-><6)1(2)1(21g g k ，解得Φ∈k ； 综上，]47,1217[∈k .。

2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】A【解析】解：集合，，，故A正确，D错误；，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出和，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2.下列四组函数，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，所以两个函数的对应法则不一致，所以A 不是同一函数．B.的定义域为R，而的定义域为，所以定义域不同，所以B 不是同一函数．C.由，解得或，由，解得，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D.的定义域为R，而的定义域为R，且，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递増的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于在区间上单调递减，故排除A；由于不是奇函数，故排除B；由于既是奇函数又在区间上单调递増，故它满足条件；由于是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 如图是棱台B. 如图是圆台C. 如图是棱锥D. 如图不是棱柱【答案】C【解析】解：对于学习A，不是由棱锥截来的，所以A不是棱台，故A错误；对于学习B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；对于学习C，是棱锥．对于学习D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱．故选：C．利用几何体的结构特征进行分析判断．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性质．5.函数的图象过定点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数的图象．又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图象恒过点，故选：D．由对数函数恒过定点，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数的图象恒过点6.经过点，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线的斜率为，与之垂直的直线斜率为2，所求直线方程为，化为一般式可得故选：A．由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7.在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有个．A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：如图，底面ABC，是为直角的直角三角形，则四面体的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个．故选：D．由题意画出图形得答案．本题考查棱锥的结构特征，正确画出图形是关键，是中档题．8.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：直线的斜率为，设倾斜角为，可得，由，且，可得，故选：B．求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．9.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，又，图象过原点，综上只有A符合．故选：A．，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10.已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：函数是R上的奇函数，，由，可得，的周期．作出在同一坐标系中画和图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．根据函数是R上的奇函数，，且满足，求解的周期，当时，，作出图象，解的个数，即为图象的交点个数数形结合可得答案．本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数的图象过点，则这个函数解析式为______．【答案】【解析】解：设，幂函数的图象过点，．这个函数解析式为．故答案为：．根据幂函数的概念设，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12.已知正方体中，直线与所成的角是______，【答案】【解析】解：，是直线与所成的角，，，，直线与所成的角是．故答案为：．由，得是直线与所成的角，由此能求出直线与所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知的三个顶点，，，则的面积为______．【答案】5【解析】解：由，，设AB的直线方程为，则，解得：，．AB的直线方程为．到直线AB的距离．AB的距离．则的面积．故答案为：5．根据，，求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得的面积．本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式属于基础题．14.已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为______，【答案】【解析】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则正方体的表面积为，得，所以，，则，因此，这个球的表面积为．故答案为：．先由正方体的表面积计算出正方体的棱长a，然后利用求出球体的半径R，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体的表面积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计算能力，属于中等题．15.已知函数，若，则该函数的最大值为______．【答案】2【解析】解：画出函数的图象，如图示：，函数在递减，函数最大值，故答案为：2．先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.计算下列各式的值．【答案】解：原式．原式．【解析】利用指数运算法则即可得出；利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数运算法则，属于基础题．17.已知直线：，：，它们相交于点A．判断直线和是否垂直？请给出理由；求过点A且与直线：平行的直线方程．【答案】解：直线的斜率，直线的斜率，由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为，所求直线方程为：化为一般式得：．【解析】先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于，故可得两直线垂直．先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．18.已知函数．作出函数的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；求函数在上的最大值与最小值．【答案】解：．图象如图：由图象知函数的单调减区间是，．单调增区间是，；结合图象可知最小值为，最大值为．【解析】写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；直接由图象得到函数在上的最大值与最小值．本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．19.直线l过点，圆C的圆心为．Ⅰ若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；Ⅱ若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切；若圆C的方程．【答案】解：Ⅰ设直线l的方程为，则圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，圆心到直线l的距离为，即，解得，即直线l的方程为；Ⅱ直线l的斜率为1，直线l的方程为，直线l与圆C相切，，圆C的方程为．【解析】Ⅰ设直线l的方程为，根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；Ⅱ根据直线l与圆C相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r，从而可得圆C的方程．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．20.四棱锥中，底面ABCD是正方形，面ABCD垂足为点A，，点M是PD的中点求证：平面ACM求证：平面PAC：求四面体的体积．【答案】证明：连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO．点O，M分别是BD，PD的中点，．又面ACM，面ACM，面分面ABCD，，底面ABCD是正方形，，又，面分，且，分【解析】连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接证明，然后证明面ACM．证明，，然后证明面PAC．通过，然后求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力．21.已知是定义在上的奇函数，且，若a，，时，有成立．判断在上的单调性解不等式若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：在上单调递增分任取，，且，则．为奇函数，由已知得，又，，即，在上单调递增分不等式，由可得：，解得，不等式的解集为：分，且在上单调递增，在上，．问题转化为，即，对成立分设，若，则，对恒成立若，则为关于a的一次函数，若对恒成立，必须有，且，即，结合相应各函数图象，得或分综上所述，实数m的取值范围是分【解析】利用函数的单调性的定义以及函数的奇偶性，判断证明即可．利用函数的单调性以及函数的定义域，列出不等式组，求解即可．通过，且在上单调递增，问题转化为，即，对成立，设，通过若，若，若对恒成立，列出不等式组求解即可．本题考查函数恒成立体积的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．。

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。